  1 
Trần Trung Hiếu – SV Đại học Bách khoa Hà Nội [email protected]

M
M
ạ
ạ
n
n
đ
đ
à
à
m
m
c
c
â
â
u
u
V
V
I
I
.
.
2
2
0
0

c c
  
Khi đó: Giả thiết là




1 1 4
x y
  
và
   
3 3
2 2
3 3
32 32
3 3
x y
T x y
y x
   
 
Đặt ;
x y S xy P
  
ta được





   
, vấn đề là ở cái hàng
khủng
   
3 3
3 3
3 3
x y
y x

 
-Hướng 1: Không cần nghĩ ngợi gì cứ thế mà phang thẳng vào :D
   
3 3
3 3
3 3
x y
y x

 
có dạng tổng 2 lập phương lại cần đem đến cho nó hơi thở đối xứng nên ta sẽ
dùng HDDT quen mặt từ lớp 8 nhé.
3 3 3
( ) 3 ( )
A B A B AB A B
    
với

2 2 2 2
3( ) 2 3 5 6 1

 


 
3
24 3
4 1
6
S
S
S

  

Việc khảo sát hàm 1 biến S chắc hẳn học sinh lớp 12 nào cũng biết rồi nhỉ. :D
  2 
Trần Trung Hiếu – SV Đại học Bách khoa Hà Nội [email protected]

-Hướng 2: Ta sẽ sử dụng các bất đẳng thức phụ để đơn giản hóa đại lương mũ 3 kia đi. Bằng
kinh nghiệm của mình, tôi có 4 cách đánh giá:
1.
 
3
3 3
1
4
A B A B
  
2.
3 3


  


    


  


Hiện tại trên mạng rất phổ biến 2 lời giải sử dụng các hướng 1 và 4.
Đầu tiên là đáp án của bộ
  3 
Trần Trung Hiếu – SV Đại học Bách khoa Hà Nội [email protected]

Còn đây là lời giải trên diễn đàn k2pi
Các bạn có thể thử các hướng còn lại xem nhé. Chắc hẳn là đầy thú vị đó. *Tuy nhiên sẽ có
hướng không ra thì đừng trách mình nhé. :D*
Đánh giá:
Tư tưởng của bài toán này xuất hiện trong đề thi đại học đã quá nhiều. Tôi không nghĩ rằng đề
năm nay lại có sự trùng lặp “khó tin” như vậy.
Mở rộng:
Với những bài toán dạng tương tư như thế này, mình đã viết khá đầy đủ trong bài “Xoay
quanh bài toán “xoáy” “ khi đánh giá câu V đề khối A năm 2011.
http://www.mediafire.com/download/it3yk2ztrlo6gsv/V_2011.rar
Về riêng bài toàn trên, có lẽ một số bạn mới tiếp cận với BĐT sẽ băn khoăn 4 hướng
đánh giá lấy đâu ra, tại sao lại sử dụng con số
3
1
4

4 2 3 4 7
x x y y
x y x

    


   


=> Đưa về hàm đặc trưng f(a)=f(b)
2011:
Cho
, , [1;4]
x y z

và
,
x y x z
 
. Tìm GTNN của
2 3
x y z
P
x y y z z x
  
  
 Có tính đẳng cấp, sử dụng thêm BĐT phụ Jen-sen.
2012:
Cho