Thực hiện:
Tiêu Trọng Tú
Tiêu Trọng Tú
Tháng 10-2013

§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thöù saùu, 18.10.2013
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của
đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Có độ dài cạnh AB, AC. Làm thế nào để tính độ dài
cạnh BC?
BC
2
= AB
2
+ AC
2
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

= OD
2
= R
2
(2)
Từ(1) và (2) suy ra OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thöù saùu, 18.10.2013
2.
2.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
:
:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
HB = KD
OH = OK
⊥ ⊥

⇒



⇒





⇒
⇒ ⇒
2 2 2 2
OH + HB = OK + KD

§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thöù saùu, 18.10.2013
2.
2.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

OH = Ob) OH = OK
maø
HB = KD HB =
K
KD
2 2 2 2
OH + HB = OK + KD

§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thöù saùu, 18.10.2013
2.
2.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
:
:
Qua bài toán trên em rút ra được điều gì?
Định lý 1
Định lý 1:
Trong một đường tròn
Trong một đường tròn
a.
a.Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b.
b.

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK⇔
So sánh:
a) OH và OK, nếu AB > CD.
b) AB và CD, nếu OH < OK.
?2
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2.
2.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
:
:
?2
Giải:
Ta có: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
a) Nếu AB > CD thì
⇒ HB > KD ⇒ HB
2
> KD
2
(2)

Định lý 1:
Trong một đường tròn
Trong một đường tròn
a.
a.Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b.
b.Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK⇔
Định lý 2
Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a.Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b.Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
AB > CD OH < OK⇔
O
K
H
D
A
B
C
Định lý 1:
⇔AB = CD OH = OK

?3
BT 13 trang 106
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng
nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E
nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo
thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng
minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC.
O
B
A
D
C
E
H
K
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng
nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm
bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là
trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC.
O
B
A
D
C
E
H

trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC.
O
B
A
D
C
E
H
K
mà
Ta có




⇒





AB
b) HA = HB =
2
CD
KC = KD = HA = KC
2
AB = CD

1 0
1 0