LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

0
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ

Jackie HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
VÀ
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ
LTĐH * Tóm tắt lý thuyết
* Công thức tính nhanh
* Các dạng bài tập và phƣơng pháp giải
tb






Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) đƣợc xác định bằng giới hạn của tỉ số
t


khi
cho Δt dần tới 0. Nhƣ vậy :

t
t






0
lim
hay
)(
'
t





0
lim
hay
2
2
'( ) ''( )
dd
tt
dt dt

  
   

Đơn vị của gia tốc góc là rad/s
2
.
4. Các phƣơng trình động học của chuyển động quay
a) Trƣờng hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động
quay của vật rắn là chuyển động quay đều.
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P
0
một góc φ
0
ta có :
φ = φ
0
+ ωt
b) Trƣờng hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của

0
là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
ω
0
là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0.
φ là toạ độ góc tại thời điểm t.
ω là tốc độ góc tại thời điểm t.
γ là gia tốc góc (γ = hằng số).
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động
quay là nhanh dần.(  > 0)
Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động
quay là chậm dần. ( < 0)
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay
Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của
điểm đó theo công thức :

rv



Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc
v

của mỗi điểm
chỉ thay đổi về hƣớng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hƣớng tâm
n
a

với độ
lớn xác định bởi công thức :

, thành phần này chính là
gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức :

r
r
v
a
n
2
2



+ Thành phần
t
a

có phƣơng của
v

, đặc trƣng cho sự thay đổi về độ lớn của
v

, thành phần này đƣợc gọi
là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức :


r
t
v





n
t
a
a

II. Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay.
* Momen lực: Là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng làm quay vật của lực, có độ lớn M = Fd; trong đó F là độ
lớn của lực tác dụng lên vật; d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay (gọi là cánh tay đòn của lực).
* Momen quán tính của chất điểm đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của
chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. I = mr
2
; đơn vị kgm
2
.
* Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay: Là đại lƣợng đặc trƣng cho mức quán tính của vật
rắn đối với trục quay đó.
Momen quán tính là đại lƣợng vô hƣớng, có tính cộng đƣợc, phụ thuộc vào hình dạng, kích thƣớc, sự
phân bố khối lƣợng của vật và tùy thuộc vào trục quay. I =
2
ii
i
mr

.
* Các công thức xác định momen quán tính của các khối hình học đồng chất đối với trục đối xứng:
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =

3
mR
2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
- Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài và trục quay đi qua một đầu của thanh: I =
1
3
ml
2
.
* Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 




2
+ … = I
1
‟
1
+ I
2
‟
2
+ …
Nếu I = const thì  = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục.
Nếu I thay đổi thì I
1

1
= I
2

2
. Khi động lƣợng của vật rắn quay đang đƣợc bảo toàn (M = 0) nếu giảm
momen quán tính của vật thì tốc độ quay của vật rắn sẽ tăng.

IV. Động năng của vật rắn quay - Định lí biến thiên động năng.
1.Động năng của vật rắn trong chuyển động quay
a. Động năng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định
Xét chất điểm có khối lƣợng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r. Khi chất điểm
chuyển động quay, nó có vận tốc dài là v, nên động năng của vật rắn là:
22222
2

1
)(
2
1
)(
2
1
2
1

IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid











d
tt
d
2
1
2
1
WWW

Imv
c


Trong đó v
c
là vận tốc tịnh tiến tại khối tâm của vật rắn.
Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt trên một mặt phẳng, thì vận tốc tịnh tiến của khối tâm của vật là:

.rv
c

.

2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. Khi vật
quay quanh 1 trục cố định thì W
đ
= W
đ2

nn
G
n
nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m










Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc 
Tốc độ góc 
Gia tốc góc 
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lƣợng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I



(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lƣợng m
Động lƣợng P = mv
Động năng
2
đ
1

 = const
 = 
0
+ t
2
0
1
2
tt
   
  

22
00
2 ( )
    
  Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x

F
a
m


Dạng khác
dp
F
dt


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

5
Định luật bảo toàn mômen động lƣợng

1 1 2 2

i
I I hay L const




Định lý về động

22
đ 1 2
11
W

Lưu ý: Cũng nhƣ v, a, F, P các đại lƣợng ; ; M; L cũng là các đại lƣợng véctơ B. PHÂN LOẠI BÀI TẬP

DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Tốc độ góc:
const


Gia tốc góc:
0


Tọa độ góc:
0
t
  


Góc quay:
.t



Công thức liên hệ:
rv



tt
=
d
dt

= ‟(t).
+ Gia tốc góc trung bình: 
tb
=
t



. Gia tốc góc tức thời: 
tt
=
d
dt

= ‟(t).
+ Các phƣơng trình đông học của chuyển động quay:
Chuyển động quay đều: ( = const):  = 
0
+ t.
Chuyển động quay biến đổi đều ( = const):
Góc quay:
2
0
1
2

Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hƣớng tâm):
n
a


v

; a
n
=
2
v
r
= 
2
r.
Gia tốc tiếp tuyến:
t
a

cùng phƣơng với
v

;
r
dt
d
r
dt
dv

a

: tan =
2
t
n
a
a



.
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 
a

=
n
a

.

II.Xác định vận tốc, gia tốc của một điểm trên vật rắn trong chuyển động quay quanh một
trục cố định.
 Sử dụng các công thức:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

6
+ Tốc độ dài: v =

 Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:
- Trong chuyển động quay quanh một trục cố định của vật rắn thì các điểm trên vật rắn:
+ Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay.
+ Tại mọi thời điểm thì tất cả các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay,
vận tốc góc và gia tốc góc.
- Đối với vật rắn quay đều thì: a
t
= 0 nên a = a
nDẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC

Momen quán tính của chất điểm và của vật rắn quay: I = mr
2
và I =
2
ii
i
mr

. Momen lực: M = Fd.
+ Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I
1
+ I
2
+ ….+ I
n

+Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không đi qua tâm: I

2
.
- Khối cầu đặc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đồng chất, khối lƣợng m, chiều dài l với trục quay đi qua đầu mút của thanh: I =
1
3
ml
2
.

DẠNG 4: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Phƣơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM 


và chuyển động quay.
Bài tập dạng này thường có tham gia ít nhất 2 vật : một vật chuyển động quay và một số vật
chuyển động tịnh tiến. Khi giải các bài tập loại này ta thực hiện theo các bước sau:
 Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật .
 Viết các phương trình động lực học cho các vật:
+ Đối với vật chuyển động quay: M = I γ
+ Đối với các vật chuyển động thẳng:

 amF



 Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng.
 Áp dụng các phương trình được suy ra từ điều kiện của bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= rγ
+ Dây không có khối lượng thì: T
1
= T
2
(ứng với đoạn dây giữa hai vật sát nhau).
Dùng toán học để tìm ra kết quả bài toán.
b. Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay:
Quãng đƣờng và toạ độ góc: x = R

.
Tốc độ dài và tốc độ góc: v

+… + I
n

n
. Do đó bài toán đi tìm mô men động lượng trở thành bài toán xác định mô men quán
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

8
tính và tốc độ góc của các vật.
 Nếu biết mô men lực và thời gian tác dụng của mô men lực thì:: M =
t
L



II. Bài tập áp dụng định luật bảo toàn mô men động lƣợng
Phƣơng pháp giải
 Kiểm tra điều kiện bài toán để áp dụng định luật bảo toán mô men động lượng.
 Tính mô men động lượng của hệ ngay trước và ngay sau khi tương tác. Trường hợp có sự tương
tác giữa chất điểm với vật rắn thì mô men động lượng của chất điểm đối với trục quay được
viết theo công thức: L = mv.r = mr
2

.
 Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng: L
hệ
= hằng số
 Từ phương trình định luật bảo toàn , ta dùng toán học để tìm kết quả.

DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG


và xác định các đại lượng trong công thức để tìm động
năng.
III: Bài tập áp dụng định lí động năng trong chuyển động quay.
Áp dụng công thức: A =

W
đ
để đi tìm lực hoặc các đại lượng liên quan.
IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay.
 Bài tập loại này chủ yếu áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật rắn có trục quay cố
định nằm ngang trong trường hợp bỏ qua ma sát. Do đó khi giải ta áp dụng công thức:
 W = W
t
+ W
đ
= mgh
G
+
2
2
1

I
= hằng số
 Trong đó: h
G
= l(1-cos

) độ cao khối tâm của vật rắn so với mốc ta chọn thế năng bằng

N
1
=ω
2
N
2=………
= ω
n
N
n
Cách giải: Coi líp có vận tốc v
1
, ω
1,
N
1
đĩa có v
2
, ω
2
. N
2
Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp. Áp dụng
các công thức tƣơng ứng để tìm ra đáp số. CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn

)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng sớm pha hơn
2

so với với li
độ.
- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn v
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn v
min
=A.
Giá trị đại số: v
max
= A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dƣơng qua vị trí cân bằng)
v
min
= -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x‟‟ = -

2
Acos(t + ) = - 
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng ngƣợc pha với li độ (sớm pha
2


so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hƣớng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.

bờn ngoi.
Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng

* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ-ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M
0
, xác định bởi góc


+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc

t

+ Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x:

x =
OP
= OMcos

t

Hay:

x A.cos t

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O. Kết luận:

- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin
b) Đồ thị theo li độ x:
- Đồ thị của v theo x:

Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x:

Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v:

Đồ thị có dạng elip (E)

1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )

v
luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu õm thỡ
v<0)
M
M
0
x

x

P

O
t

A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
()
v
Ax



)(
4
2
2


va
A 
2
a = -
2
x
1
A
a
A
v
2
2
2




hay
2 2 2 2
max
a (v v )  
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2


6. Cơ năng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

đ
W = n W
11
( 1)
1
22
W = W + W
1
2
t
t
A
kA n kx x
kA
n


     






+
đ
2 2 2 2
2
2
đ

W1
24
mA



9. Chiều dài quỹ đạo: 2A
10. Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngƣợc lại
11. Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình
a. Thời gian: Giải phƣơng trình
cos( )
ii
x A t


tìm
i
t

Chú ý:
 Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là

12
OM
T
t
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD

)
 Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực
đại).

LUYN THI I HC MễN VT Lí Email:

12
b. Quóng ng:
Neỏu thỡ
4
Neỏu thỡ 2
2
Neỏu thỡ 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

























22
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

8
22
1 neỏu vaọt ủi tửứ
22
33
neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

6
neỏu vaọt ủi tửứ
22
M
m
M























neỏu vaọt ủi tửứ 0
22

33
12

= x
2
+
v
2

2
hoc A
2
= x
2
+
mv
2
k

+ A = s/2 vi s l chiu di qu o chuyn ng ca vt
+ T ct : v
max
= A ==> A =
v
max

+ A =
s
max
-s
min
2





Chỳ ý : nu vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v
0
ly du + v ngc li
- Dựng mỏy tớnh FX570 ES tr lờn
+ mode 2
+ nhp:
0
0
.
v
xi


( chỳ ý: ch i l trong mỏy tớnh)
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

13
+ ấn : SHIFT 2 3 =
Máy tính hiện A

– Các trƣờng hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t  0 là :
– lúc vật qua VTCB x
0
 0, theo chiều dƣơng v
0
> 0: Pha ban đầu φ  – π/2.

2
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0

A
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3

.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
2
3


– lúc vật qua vị trí x
0


.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A2
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3
4

.
– lúc vật qua vị trí x
0

A3
2
theo chiều dƣơng v
0
> 0 : Pha ban đầu φ  –
6

.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A3
2
theo chiều dƣơng v


13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
221
t





  
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A



) dựa vào vòng
tròn lƣợng giác
Cách làm:
Bƣớc bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t
1
tìm x
1
và v
1
( chỉ quan tâm >0 hay <0 hay = 0)
Cách 1: tách t theo T/2
2t
n,p n 0,p
T

  

A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

14

= n2A + S
‟

( Nếu không thích tính theo T/2 ( góc quay ) thì các em có thể làm tính theo T ( góc quay 2) nhƣng phải
nhớ là trong một T ( góc quay 2) vật đi đƣợc quãng đƣờng là 4A)
Cách 3: -Độ lệch cực đại: S = (S
max
- S
min
)/2  0,4A?
- Quãng đƣờng đi đƣợc „trung bình‟:
21
.2
0,5
tt
SA
T


. Quãng đƣờng đi đƣợc thỏa mãn:
0,4 0,4S A S S A   
.
- Căn cứ vào:
 
1
21
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4






với S là quãng đƣờng tính nhƣ trên.
+ vận tốc trung bình của vật 











15. Bài toán tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đƣờng đi đƣợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đƣờng tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đƣờng lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax

;0 '
2
T
n N t   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đƣờng
luôn là 2nA
Trong thời gian t‟ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t




2


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

15
= S
max
; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi đƣợc quãng đƣờng S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm
với S = S
min
; nếu muốn tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A

)
16. Bài toán xđ thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ N
Cách tƣ duy làm loại bài này:
* Trong một chu kỳ T ( 2) vật đi qua x 2 lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều
chuyển động thì sẽ đi qua 1 lần
* Xác định M
0



( t
2
thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu)
+ N lẻ:
1
1
2
N
t T t


( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu)
- qua x kể đến chiều ( + hoặc -)

1
( 1)t N T t  
( t
1
thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài quy định lần thứ 1 kể từ thời điểm ban
đầu)
17. Xác định số lần vật đi qua x trong thời gian từ t
1
đến t
2
(t = t
2


    
- nếu không kể đến chiều: N = 2n + N
‟

N
‟
là số lần đi qua x khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu
- Nếu kể đến chiều: N = n + N
‟

N
‟
là số lần đi qua x theo chiều bài toán quy định khi trên vòng trong lƣợng giác quay đƣợc góc 0,p.2 kể
từ vị trí ban đầu
18. Xác định thời gian vật đi đƣợc quãng đƣờng S
Cách tƣ duy làm bài:
Trong T/2 chu kỳ vật đi đƣợc quãng đƣờng 2A. Nếu quãng đƣờng nhỏ hơn 2A thì ta dễ xác định đƣợc
thời gian cần dựa vào vòng tròn lƣợng giác và công thức



t

Cách làm:


 
Nhƣ vậy để đi hết quãng đƣờng thì vật cần
+ nT/2 thời gian và t



, từ đó xác định M
2
rồi chiếu lên Ox
xác định x.
Cách 2:
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì
v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dƣơng vì v > 0)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   



02 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. CON LẮC LÒ XO

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lƣợng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lƣợng m đƣợc đặt theo phƣơng ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Với:  =
m
k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
k
m

=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ‟=2, tần số f‟=2f và chu kì
k m
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

17
T‟=
2
T
.
+ Cơ năng: W = W





; tần số:
11
22
k
f
Tm


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k










l
g


sin

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu: l
Min
= l
0
+



l đến x
2
= A,
Lƣu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hƣớng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dƣơng hƣớng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

l
2
= …
l

giãn
O

x

A

-A

nén
l

giãn
O

x

A

-A

Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A

1
2
111
ff
f


* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  
; f
2
=f
1
2
+f
2
2

* Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lƣu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trƣờng hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l

ES

; E: Suất Yuong (N/m
2
) , S:tiết diện ngang (m
2
)
8. Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m
1
đƣợc chu kỳ T
1
, vào vật khối lƣợng m
2
đƣợc T
2
, vào vật khối lƣợng
m
1
+m
2
đƣợc chu kỳ T
3
, vào vật khối lƣợng m
1
– m
2
(m
1
> m
2

0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

*Một số dạng bài tập nâng cao:
+Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m
1
đƣợc đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng. Để m
1
luôn nằm yên trên
m
2
trong quá trình dao động thì:
12
2
()m m g
g
A
k



1
và m
2
là


, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trƣợt trên m
2
trong quá trình dao động
Thì :
12
2
()m m g
g
A
k





+Va chạm: m
2
bay với vận tốc v
0
đến va chạm vào m

0
thì biên độ sau va chạm tính theo công thức sau m
1
m
2 m
1
m
2
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:

19
2
2
'2
0
2
2 2 2
kx
kA
mv

( trong đó m
‟
= m

l
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4
T
l

.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trƣờng.
* Năng lƣợng của con lắc đơn
+ Động năng : W
đ
=
2



; chu kỳ:
2
2
l
T
g




; tần số:
11
22
g
f
Tl


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin

0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lƣu ý: S
0
đóng vai trò nhƣ A còn s đóng vai trò nhƣ x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
()
v
Ss


Tìm chiều dài con lắc:
22
max
2
vv
g


có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
m
l

M
l

O
+
Lƣu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  

(đã có ở trên)

22
0
(1 1,5 )
C
T mg

  

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2

2
2
l
T
g



Với
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t

   0
l 
chiều dài của dây ở
0
0 C

hệ số nở dài của dây treo (độ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1

21
11
0
t
T
TT
TT



: tức là
21
tt
đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t
2
.
+ Nếu
21
11
0
t
T
TT
TT



: tức là
21
tt

h
h
l
T
g



Với :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h

2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg


: hằng số hấp dẫn. M : Khối lƣợng trái đất.


nờn ng h s chy chm cao h.
+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
86400
h
R



c. Ph thuc vo sõu h
+ sõu
'0h
: Chu kỡ ca con lc n :
'
'
2
h
h
l
T
g



Vi
3
( ')M R h
gG
R

0
2
h
T
h
TR


nờn ng h s chy chm sõu h.
+ Nu ng h chy ỳng sõu h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
'
86400
2
h
R


d. Con lc n cú chu k ỳng T cao h
1
, nhit t
1
.
Khi a ti cao h
2
, nhit t
2

* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T



Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):

0
cao sõu
hh
T t g l
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L9. Khi con lc n chu thờm tỏc dng ca lc ph khụng i:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma
, ln F = ma (
Fa
)
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ Email:


gg
m

gọi là gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g



Các trƣờng hợp đặc biệt:
*
F
có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phƣơng thẳng đứng một góc có:
tan
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


,
vị trí cân bằng tan

=


sin
cos.
ag
a

(lên dốc lấy dấu + , xuống
dốc lấy dấu -),


cos
sin
'


g
g
(lên dốc lấy dấu + , xuống dốc
lấy dấu -).

10. Con lắc trùng phùng
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp
t =
2211
TnTn 

; chu kỳ:
2
I
T
mgd


; tần số
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lƣợng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phƣơng trình dao động α = α
0
cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad
β x
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN VẬT LÝ Email:


os os
AA
Ac A c






với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
Chú ý:





   


    



động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

   11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac






với 

   1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  
và
tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phƣơng trình ( dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2
B2: nhập máy: A
1

+ c im: - Cú tớnh iu ho
- Cú tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gõy dao ng mnh lm góy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dõy n lm
cho ting n nghe to, rừ.

* Mt s dng bi tp

1. Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h
s ma sỏt à.
* Gọi
S
là quãng đ-ờng đi đ-ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ-ờng đó, tức là:


4NF
ms
A = A - A =
K* S dao ng thc hin c:
2
44
A Ak A
N
A mg g





* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:

.
42
AkT A
t N T
mg g



(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T