1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị : THPT THỐNG NHẤT
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA
LÍ THUYẾT TẬP HƠP
Người thực hiện: BÙI ĐỨC CHI
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán ứng dụng 
(Ghi rõ tên bộ môn)
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2013-2014
BM 01-Bia SKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Bùi Đức Chi
2. Ngày tháng năm sinh: 1971
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: ĐỨC HUY, XÃ GIA TÂN 1, THỐNG NHẤT , ĐỒNG NAI.
5. Điện thoại: 0944430503
6. Fax: E-mail: [email protected]
7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống nhất.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

triền và đã gặt hái được nhiều thành quả đáng khích lệ. Tuy vậy, những thành
quả trên giấy vẫn còn xa rời thực tế ! Trái lại, sự ra đời của ngành toán ứng
dụng Việt Nam là nhằm ứng dụng những kết quả nghiên cứu khoa học cơ bản
vào việc giải quyết những bài toán thực tế.
Việc giảng dạy môn toán gắn liền với thực tế còn ít được phổ biến ở các
trường phổ thông. Một mặt do đội ngũ giáo viên toán chưa được đào tạo bài bản
3
về toán ứng dụng, mặt khác, dạy toán ứng dụng đòi hỏi phải có sự đầu tư về tài
chính, công sức và thời gian để đi thu thập thông tin, số liệu thực tế. Đó là một
thực trạng dạy toán ở phổ thông.
Trong toán học, khái niệm tập hợp là một khái niệm cơ bản và không được
định nghĩa. Có lẽ do “cơ bản” nên ít người để ý tới. Nếu để ý một chút ta thấy
rằng khái niệm tập hợp hiện diện trong mọi lĩnh vực không chỉ trong học thuật
mà còn trong thực tiễn sinh động. Ví dụ: Tập hợp các trường cao đẳng và đại
học đóng trên địa bàn tỉnh Đồng Nai. Tập hợp các cơn bão đổ bộ vào Việt Nam
năm 2013. Tập hợp các dân tộc Việt Nam …
Trong bối cảnh ngành giáo dục đang nỗ lực thực hiện đề án về đổi mới căn
bản và toàn diện giáo dục Việt Nam, tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
MỘT SỐ ỨNG DỤNG THIẾT THỰC CỦA LÝ THUYẾT TẬP HỢP với mục
đích một là đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên và nâng cao chất lượng
học tập của học sinh, hai là thắp lên niềm đam mê học toán ứng dụng trong học
sinh, cũng chính là góp phần thúc đẩy ngành toán học ứng dụng nước nhà ngày
một đi lên.
• Đối tượng nghiên cứu
• Lý thuyết tập hợp.
• Học sinh trung học phổ thông.
• Mục tiêu
Đề tài thực hiện các điều sau đây:
• Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng của lý thuyết tập hợp.
• Cách thức dạy học kết hợp giữa lý thuyết và thực tế.

: lực cản lăn ở bánh xe chủ động
P
w
: lực cản không khí
P
i
: lực cản lên dốc
P
j
: lực quán tính của ôtô khi chuyển động
Z
1
, Z
2
: phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên các bánh xe ở cầu
trước và cầu sau
6
M
f1
: moment cản lăn ở bánh xe bị động
M
f2
: moment cản lăn ở bánh xe chủ động
M
k
: moment kéo
Tập hợp A các lực và moment tác dụng lên ôtô là
A={G, P
k
, P

2
là một phần tử của P, tức là gP.
Nhưng hàm số h = không là phần tử của P, tức là hP.
• Tập hợp con
Ta nói tập A là tập con của tập B nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử
của tập B và ký hiệu là A B.
Ví dụ: Đặt A là tập các chữ trong bảng chữ cái tiếng Anh,
A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}.
B là tập các nguyên âm trong bảng chữ cái này, B={a, e, i, o, u}.
Khi đó BA.
• Tập hợp bằng nhau
Nếu AB và BA thì hai tập A và B được gọi là bằng nhau, tức là A=B.
7
Xét phương trình điều chế khí hydro H
2
Gọi A và B là tập các nguyên tố của chất tham gia và tạo thành sau phản ứng
A={Z
n
, H, Cl}, B={Z
n
, Cl, H}
Khi đó A=B.
• Tập hợp rỗng
Tập hợp không có phần tử được gọi là tập hợp rỗng và được kí hiệu bằng
chữ cái Hy lạp phi hoặc {}.
Ví dụ: Tập hợp các nguyên hàm cơ bản của hàm số là tập hợp rỗng.
• Tập hợp hữu hạn và vô hạn
Tập hợp chứa một số hữu hạn phần tử được gọi là tập hợp hữu hạn.
Tập hợp chứa vô số phần tử được gọi là tập hợp vô hạn.
Số phần tử của tập hợp X được gọi là lực lượng của tập hợp, kí hiệu |X| hoặc n(X).

9
• Các phép toán trên tập hợp
• Nguyên lý bao hàm và loại trừ
Theo nguyên lý bao hàm và loại trử, số phần tử của hợp 3 tập hợp là:
n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(AC)-n(BC)+n(ABC).
• Hợp của hai tập hợp
Hợp của tập A và B, kí hiệu AB, bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B.
• Giao của hai tập hợp
Giao của tập A và B, kí hiệu AB, bao gồm các phần tử chung của A và B.
• Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của tập A và B, kí hiệu A \ B, bao gồm các phần tử thuộc A nhưng
không thuộc B.
Một cuộc khảo sát 200 người để thăm dò xem họ thích du lịch trong nước hay
nước ngoài và sau đây là kết quả:
150 người thích du lịch trong nước
70 người thích du lịch nước ngoài
50 người thích cả hai, trong nước và ngoài nước.
Dùng giản đồ Venn để mô tả số liệu trên như dưới đây
Tổng số người được khảo sát là 200 người, tức là =200.
U
B
A
10
30
Đặt:
A={những người thích du lịch trong nước}, n(A)=150
B={những người thích du lịch nước ngoài}, n(B)=70.
Khi đó:
A\B={những người chỉ thích du lịch trong nước}, n(A\B)=100
B\A={ những người chỉ thích du lịch nước ngoài}, n(B\A)=20

B={sinh viên nghiên cứu hóa học}
C={sinh viên nghiên cứu sinh học}
Dưới đây ta vẽ giản đồ Venn mô tả các dữ liệu ở trên như sau:
12
3 sinh viên nghiên cứu cả ba chủ đề vật lý, hóa học và sinh học, tức là n(ABC)=3
5 sinh viên nghiên cứu hai chủ đề vật lý và hóa học, tức là n(AB)=5
8 sinh viên nghiên cứu hai chủ đề vật lý và sinh học, tức là n(AC)=8
10 sinh viên nghiên cứu hai chủ đề sinh học và hóa học, tức là n(BC)=10
Từ đó ta được
Số sinh viên chỉ nghiên cứu hai chủ đề vật lý và sinh học: 8-3=5
Số sinh viên nghiên cứu tối thiểu hai chủ đề: 2+3+5+7=17
Số sinh viên chỉ nghiên cứu sinh học: 24-5-3-7=9
Ví dụ 2. Một cuộc khảo sát về năng lực của công nhân tại một xưởng cơ khí và đã
cho kết quả như sau :
44 công nhân biết vận hành máy tiện,
49 công nhân biết vận hành máy phay,
56 công nhân biết điều khiển máy dập,
27 công nhân biết vận hành cả máy tiện lẫn máy phay,
19 công nhân biết vận hành cả máy phay lẫn điều khiển máy dập,
24 công nhân biết vận hành cả máy tiện lẫn điều khiển máy dập,
10 công nhân có thể điều khiển được cả ba máy,
13
9 công nhân không biết điều khiển cả ba máy.
Hãy xác định tổng số công nhân của xưởng cơ khí đó.
Đặt: A={công nhân biết vận hành máy tiện},
B={công nhân biết vận hành máy phay},
C={công nhân biết điều khiển máy dập}.
Lập giản đồ Venn cho số liệu ở trên ta được giản đồ như dưới đây
Dưới đây là phần giải thích cho giản đồ Venn ở trên
V={công nhân biết vận hành cả ba máy}, n(V)=10

Với số lượng 7.700.000 địa chỉ web là quá nhiều cho việc tham khảo. Do vậy ta
tiếp tục thu hẹp địa chỉ web về chủ đề tìm kiếm như sau
Đặt: B={x | x là địa chỉ web có chứa từ “thời tiết”}
Từ khóa tìm kiếm: ô nhiễm không khí AND thời tiết
Khoảng 2.070.000 kết quả (0,52 giây)
Từ khóa tìm kiếm “ô nhiễm không khí AND thời tiết” có nghĩa là tìm những vị trí
web có chứa cụm từ “ô nhiễm không khí” và từ “thời tiết”. Ở đây ta đã sử dụng
toán tử AND để thu hẹp số lượng các địa chỉ web về chủ đề cần tìm kiếm.
Mô tả từ khóa “ô nhiễm không khí AND thời tiết” bằng ngôn ngữ tập hợp như sau
A={x | x là địa chỉ web có chứa cụm từ “ô nhiễm không khí”}
B={x | x là địa chỉ web có chứa từ “thời tiết”}
AB={x | x là địa chỉ web có chứa cụm từ “ô nhiễm không khí” và từ “thời tiết”}
n(AB)=2.070.000. Tức là có khoảng 2.070.000 địa chỉ web chứa cả cụm từ “ô
nhiễm không khí” và từ “thời tiết”.
Ta muốn giảm số lượng 2.070.000 địa chỉ web này bằng cách như sau
Đặt: C={x | x là địa chỉ web có chứa cụm từ “triều cường tại TP.HCM”}
16
Từ khóa tìm kiếm: ô nhiễm không khí AND thời tiết AND triều cường tại
TP.HCM
Khoảng 178.000 kết quả (0,46 giây)
Mô tả từ khóa tìm kiếm “ô nhiễm không khí AND thời tiết AND triều cường tại
TP.HCM ” bằng ngôn ngữ tập hợp như sau
A={x | x là địa chỉ web có chứa cụm từ “ô nhiễm không khí”}
B={x | x là địa chỉ web có chứa từ “thời tiết”}
C={x | x là địa chỉ web có chứa cụm từ “triều cường tại TP.HCM”}
ABC={x | x là địa chỉ web có chứa các cụm từ “ô nhiễm không khí”, “thời tiết” và
“triều cường tại TP.HCM”}.
n(ABC)=178.000, tức là có khoảng 178.000 địa chỉ web chứa cả cụm từ “ô nhiễm
không khí”, “thời tiết” và “triều cường tại TP.HCM”.
17

1 1 1
Toán tử NOT
A NOT A
0 1
1 0
2.3.2 Biểu diễn tập hợp trong khoa học máy tính
Ở đây chỉ xét tập hợp mà thứ tự các phần tử của tập không được xét đến. Để lưu
trữ các tập hợp như vậy người ta làm như sau.
Giả sử U={a
1
, a
2
, a
3
, , a
n
} là tập vũ trụ. Số lượng phần tử của U, n(U) = n, phụ
thuộc vào dung lượng bộ nhớ máy tính.
Một tập con A của U, AU, được mô tả bằng một chuỗi bit(0 hoặc 1) có chiều dài n,
tức là n(A) = n với quy ước: nếu a
i
A thì bit thứ i trong chuỗi có giá trị là 1, còn nếu
a
i
A thì bit thứ i trong chuỗi có giá trị là 0.
Ví dụ gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các tập con(biến cố) sau:
A={xN* | x là số chẵn}, biến cố xuất hiện mặt chẵn, tức là A={2; 4; 6}.
B={xN | x là số lẻ}, biến cố xuất hiện mặt lẻ, tức là B={1; 3; 5}.
C={2; 5}, biến cố xuất hiện mặt số 2 hoặc 5.
D={1; 2; 5; 6}, biến cố xuất hiện một trong các mặt 1, 2, 5, 6.

khái niệm cơ bản trong xác suất như không gian mẫu, biến cố, quan hệ giữa các
biến cố, … đều dựa trên khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Mối liên
hệ giữa các biến cố và các tập hợp đã được khẳng định trong định lý Stone.
2.4.1 Các khái niệm cơ bản
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian các
biến cố sơ cấp, kí hiệu . Khi đó phần tử được gọi là biến cố sơ cấp, các biến cố sơ
cấp xung khắc lẫn nhau và biến cố sơ cấp không thể chia nhỏ hơn được. Tập con
A, A, chứa các biến cố sơ cấp được gọi là biến cố ngẫu nhiên.
20
Không gian các biến cố sơ cấp cònđược gọi là tập vũ trụ.
Tung con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Khi đó không gian các biến cố sơ
cấp là ={1; 2; 3; 4; 5; 6}, tức là tập gồm 6 biến cố sơ cấp: 1, 2, 3, 4, 5 và 6.
A={biến cố xuất hiện mặt chẵn}, tức là A={2; 4; 6}.
Do A nên A là biến cố ngẫu nhiên.
Nếu B={1; 2; 5} thì B, khi đó B được gọi là biến cố ngẫu nhiên.
Cho hình tròn tâm O bán kính R=1. Kẻ hai đường kính vuông góc AB và CD.
Chấm ngẫu nhiên một điểm lên hình tròn. Khi đó mỗi điểm của hình tròn là biến
cố sơ cấp. Không gian các biến cố sơ cấp có biểu diễn như sau
={(x, y) | x
2
+y
2
≤1}.
Đặt A={M(x, y) | M(x, y)AB }, chấm lên đoạn AB.
B={M(x, y) | M(x, y)AB hoặc M(x, y)CD }, chấm lên đoạn AB hoặc CD.
Khi đó A, B và A, B là hai biến cố ngẫu nhiên.
2.4.2 Quan hệ giữa các biến cố
Biến cố được gọi là biến cố chắc chắn.
Tập rỗng được gọi là biến cố không thể xảy ra.
• Quan hệ kéo theo, kí hiệu AB

• Họ biến cố đầy đủ
Họ biến cố B
1
, B
2
, …, B
n
được gọi là đầy đủ nếu
• B
i
B
j
=, với i, j=1, …, n và i≠j
• =
2.4.3 Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển
Giả sử là không gian chứa n()< các biến cố sơ cấp có cùng khả năng xảy ra và A
là tập con của chứa n(A) biến cố sơ cấp khi đó xác suất của A được định nghĩa
như sau:
Một số ví dụ:
Tung đồng tiền ba lần. Tính xác suất của biến cố A: “xuất hiện tối thiểu một mặt
ngửa và một mặt sấp”.
Không gian mẫu ={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}, tức là
n()=2
3
=8.
Biến cố A={ HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH }, tức là n(A)=6
Xác suát xuất hiện biến cố A là
Tung đồng tiền bốn lần. Tính xác suất của biến cố A: “hai mặt ngửa và hai mặt
sấp”.
22

[1]. ĐẠI SỐ 10 – TRẦN VĂN HẠO, VŨ TUẤN, DOÃN MINH CƯỜNG, ĐỖ
MẠNH HÙNG, NGUYỄN TIẾN TÀI – Nhà xuất bản Giáo dục – 2012
[2]. ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH 11 – TRẦN VĂN HẠO, VŨ TUẤN, ĐÀO NGỌC
NAM, LÊ VĂN TIẾN – Nhà xuất bản Giáo dục – 2011
[3]. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ – TÔ ANH DŨNG – Nhà xuất
bản Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh – 2007
[4]. TOÁN RỜI RẠC ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC – ĐỖ ĐỨC GIÁO –
Nhà xuất bản Giáo dục – 2009
PHỤ LỤC
GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM
24
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
4
Chương 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA
10
LÝ THUYẾT TẬP HỢP
KẾT LUẬN
23
TÀI LIỆU THAM KHẢO
24
PHỤ LỤC
25
25