SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN

Mã số: ………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY
TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Lĩnh vực khác: ………… 
Có đính kèm
Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Bùi Thị Thủy
2. Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Tổ 2 - Khu 6 - Tân Phú - Đồng Nai.
5. Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569
6. Fax: ………… E-mail:
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Toán 7, Lý 9.
9. Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên

tư duy sáng tạo cho học sinh. Nó giúp học sinh có phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp tự học.
Học sinh THSC đã lĩnh hội được phương thức học –tập, đang hình thành
phương thức học-hành. Đó là cơ sở để hình thành từng bước phương thức học mới-
tự học ở cấp độ ban đầu. Trên thực tế thì ý thức học tập của các em học sinh ở bậc
trung học cơ sở còn thấp, các em chưa tự đi sâu, đi sát vấn đề khi chưa có sự
hướng dẫn của giáo viên. Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần
kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình
Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích,
trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư.
Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là
một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học
được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ
lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư
duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán
mới.
Với những lý do trên đây nên tôi chọn đề tài “Phương pháp giải một số
dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7”. Trong đề tài này tôi
đưa ra một số dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7
và phương pháp giải.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a) Cơ sở lý luận
Hệ thống các bài tập về tỉ lệ thức được xây dựng trên cơ sở tạo thêm tình huống
cho học sinh nhằm góp phần giúp các em nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học
cơ bản nhưng vẫn đảm bảo tính đa dạng về nội dung, chứa đựng nhiều yếu tố nhằm
rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Sự đa dạng thể hiện trong nội dung của hệ thống bài tập nhằm củng cố, đào sâu
kiến thức về tỉ lệ thức cho học sinh đồng thời giải quyết các bài toán liên quan.
Phương pháp giải các dạng toán về tỉ lệ thức như: các bài toán tìm ẩn x, y bằng
cách áp dụng công thức; các bài toán đố liên hệ với thực tế và các dạng toán về

d
d
b
c
a
d
c
b
a
==== ;;;
* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
ta suy ra
( )
db
db
ca
db
ca
d
c
b
a
±≠
−

a
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
* Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số
532
cba
==
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng
viết a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
suy ra

( )
2 2
1 2
1 2
1 2
. ; . . 0 ; ( , 0)
k a k ca c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d
   
= = = ≠ = ≠
 ÷  ÷
   

một số dạng bài tập này thường vấp các sai lầm như sai lầm khi áp dụng tương tự;
sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác; sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn
Tôi đã điều tra 2 lớp 7 (68 học sinh) ở trường PT Dân Tộc Nội Trú với hai bài
toán về dãy tỉ số bằng nhau, như sau:
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
.Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Bài tập 3: Tìm x biết
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
Kết quả khảo sát cho thấy
Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
(Học sinh áp dụng

+ + +
.
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
(Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị
cần tìm)
Ta có
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
+ + + +
= = = =
+ + + + + + + + + +
=
2
1
Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng
1
2

có 39 học sinh làm sai chiếm 57,4%
Bài tập 3 : Tìm x biết
1 60
15 1
x

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.1.Tìm một số hạng chưa biết
a) Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu
. . .
. . ; ;
a c b c a d a d
a d b c a b c
b d d c b
= ⇒ = ⇒ = = =
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã
biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ
đã biết.
b) Bài tập:
Bài tập 1: Tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46b – SGK trang 26 )
- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

( )
. 9,36 0.52.16,38
0,52.16,38
0,91
9,36
x
x
⇒ =
−
⇒ = =
−
Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ
khó hơn như sau :

−
⇒ x.x = (-15).(-60)
⇒ x
2
= 900 ⇒ x
2
= 30
2
Suy ra x = 30 hoặc -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên
ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
;
1 9
7 1
x
x
−
=
+
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
6
3 5
5 7

( )
3 5 3 5 2 1
5 7 5 7 12 6
3 1
6 3 5
5 6
5 5
3 3
6 6
x x x x
x
x
x x
− − − + −
= = = =
+
−
⇒ = ⇒ − =
⇒ − = ⇒ =
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 4
1 7
2 7 4 1
7 2 14 4 4
5 14 3 4
5 3 4 14 2 10 5
x x

. ; . ; .
x y z
k
a b c
x k a y k b z k c
= = =
⇒ = = =
thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
( )
d
k a b c d k
a b c
⇒ + + = ⇒ =
+ +
Từ đó tìm được
.
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
= = =
+ + + + + +
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
7
. . .
; ;
x y z x y z d
a b c a b c a b c
a d b d c d

-
1 3 3 2
2 1
b x b z b z b y
b y b x
a b c
− −
−
= =
-
3 3
1 2 2
1 2 3
z b
x b y b
a a a
−
− −
= =
+ Thay đổi cả hai điều kiện
c) Bài tập
Bài tập 1: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x + y + z = 27
Giải:
Cách 1: Đặt
2 , 3 , 4
2 3 4

Cách 2: Từ
2 3 4
x y z
= =
suy ra
2 3 5
4 9 20
x y z
= =
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 5 2 3 5 21
3
4 9 20 4 9 20 7
6; 9; 12
x y z x y z
x y z
+ − −
= = = = =
+ − −
⇒ = = =
8
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và
2 2 2
2 3 5 405x y z+ − = −
Giải:

Suy ra

2
2
2
2
2
2
9 36 6
4
9 81 9
9
9 144 12
16
x
x x
y
y y
z
z z
= ⇒ = ⇒ = ±
= ⇒ = ⇒ = ±
= ⇒ = ⇒ = ±
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z = 648
Giải:

6 9 2
x y z
x= =
và x + y + z = 27
Giải:
Từ
6 9 2 3
x y x y
= ⇒ =
Từ
2 2 4
z x z
x = ⇒ =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y + z = 27
Giải:
9
Từ
3 2
2 3
x y
x y= ⇒ =
Từ
4 2
2 4
x z

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6
Bài tập 9: Tìm x,y,z biết
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
và x +y +z =27
Giải:
Cách 1: Đặt
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
=k
Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
4 6 8
2 3 4
x y z− − −
= =
4 6 8 18 27 18
1
2 3 4 9 9
4
1 6
2
6
1 9
3
8
1 12

có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã
cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ
đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
10
Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành
vế phải.
Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính
chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng
minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1
( Bài 73 SBT T14 ) Cho a, b, c, d ≠ 0 từ tỷ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức
a b c d
a c
− −
=
.
Giải:
Cách 1: Xét tích
( )
( )
(1)
(2)
a b c ac bc
a c d ac ad

b k
a b bk b k
b
a bk bk k
d k
c d dk d k
d
c dk dk k
−
− − −
= = = ≠
−
− − −
= = = ≠
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c d
a c
− −
=
Cách 3: từ
a c b d
b d a c
= ⇒ =
Ta có:
1 1
a b a b b d c d
a a a a c c
− −
= − = − = − =
Do đó:

=
ta có thể suy ra các tỉ lệ thức
sau:
;
a b c d a b c d
b d a c
± ± + +
= =
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: chứng minh rằng nếu
2
a bc=
thì
a)
ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+
b)
)0(
22
22
≠=
+
+

= = ⇒ = =
Ta có:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
1
, 0 (1)
1 1
1
1
0 ,(2)
1 1
b k
a b bk b k
b
a b bk b b k k
a k
c a ak a k
a
c a ak a a k k
+
+ + +
= = = ≠
− − − −
+

+
+ + +
= = = =
− − − −
+
+
= = ≠
− −
Do đó:
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
Ngược lại từ
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
ta cũng suy ra được a
2
= bc
Từ đó ta có bài toán cho
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c đều khác 0

+
==⇒=⇒
b)
)0(
22
22
≠=
+
+
b
b
c
ab
ca
- Cách 1: xét tích chéo ( a
2
+ c
2
)b = a
2
b + c
2
b = bc.b + c
2
b = bc (b +c)
12
= (b
2
+ a
2

a c
k
b a
= =
suy ra a = bk, c = ak = bk
2

Ta có

( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 4
2
2 2 2 2 2
2 2
2
2
1
, 0
1
b k k
a c b k b k
k b
b a b b k
b k
c k b
k
b b

2
(2),( 0)
a c a a c c
a
b a b b a b
= ⇒ = × = ≠
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cách 4: Ta có
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
, 0
c b c
a c bc c c
b c
b a b bc b b c b
+
+ +
= = = + ≠
+ + +
Do đó:

2 3
3
3
2
3 2 4
3 4
(1)
(2)
a a
a a a
a a
a
a
a a a
a a
= ⇒ =
= ⇒ =
Từ (1) và (2) suy ra
33 3
3 3 3
1 2 1 2 1 2 1
3 3 3
2 3 4 2 3 4 2 3 4 4
(3)
a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a a a
= = ⇒ = = = × × =
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 3 3 3

a a a
= =
chứng minh rằng
3
1 2 3
1
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
 
+ +
=
 ÷
+ +
 
Bài tập 4: Biết
bz cy cx az ay bx
a b c
− − −
= =
Chứng minh rằng
x y z
a b c
= =
Giải: Ta có
2 2 2
bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx
a b c a b c
− − − − − −

cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
.Chứng minh rằng
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+−
=
++
=
++ 4422
(với
0
≠
abc
và các mẫu đều khác 0)
Lời giải:
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
)1(
9

9
2
)44(242
2
42
2
4422 b
zyx
cbacbacba
byx
cba
x
cba
z
cba
y
cba
x
−+
=
+−−−++−+
−+
=
++
=
+−
=
−+
=
++

=
++
=
+−
=
−+
=
++
Từ (1),(2),(3) suy ra
c
byx
b
zyx
a
zyx
9
44
9
2
9
2 +−
=
−+
=
++
suy ra
zyx
c
zyx
b

22
542542
==
++
++
===
cbacba
Suy ra

102
5
42
4
42
2
=→=
=→=
=→=
c
c
b
b
a
a
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm, 8cm, 10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh
nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được
c-a=3
Bài tập 2:

=→=
=→=
=→=
c
c
b
b
a
a
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 21cây, 28cây, 35cây
Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất
và số thứ hai là
3
2
, giữa số thứ hai và số thứ 3 là
9
4
.Tìm ba số đó.
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c
Theo bài ra ta có
2 4
;
3 9
a a
b c
= =
và
3 3 3
1009a b c

theo bài ra ta có
4 5 10
5 6 11
a b c= =
và a + b + c = 710
từ
4 5 10 4 5 10
5 6 11 5.20 6.20 11.20
a b c a b
c
= = ⇒ = =
710
10
25 24 22 25 24 22 71
a b c a b c
+ +
⇒ = = = = =
+ +
Suy ra a = 25.10 = 250; b = 24.10 = 240 ; c = 22.10 = 220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250 tấn , 240 tấn, 220 tấn.
Bài tập 5 : Trong một đợt lao động ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912
3
m

đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được
3 3 3
1,2 ;1,4 ;1,6m m m
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4
và 5. Tính số học sinh của mỗi khối .

1
% % % % %
Sau khi áp
dụng giải
pháp 1
68 7
10,3
%
16
23,5
%
31
45,6
%
14
20,6
%
0 0%
2. Giải pháp 2: Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số
bằng nhau
2.1) Sai lầm khi áp dụng tương tự
Học sinh áp dụng
.
.
x y x y
a b a b
= =
hay
. .
. .

2 2
2 2
10
. 1 4 2
2 5 4 2 5 4 10
x y x x y x
x x= ⇒ − ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ±
hoặc đặt
2 , 5
2 5
x y
x x x y x= = ⇒ = =
vì xy = 10 nên 2x.5x = 10
2
1 1x x⇒ = ⇒ = ±
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng
2 3 4
x y z
= =
và x.y.z = 648
Học sinh sai lầm như sau
. . 648
27
2 3 4 2.3.4 24
x y z x y z
= = = = =
Suy ra a = 54, b = 81, c = 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1
Sai Đúng
17
Nếu

b c c a a b
= =
+ + +
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
+ + + +
= = = =
+ + + + + + + + + +
Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng
1
2
ta phải
làm như sau
+ Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c
nên mỗi tỉ số
; ;
a b c
b c c a a b+ + +
đều bằng -1
+ Nếu a + b + c
≠
0 khi đó
( )
1
2 2
a b c a b c
b c c a a b a b c

x z t z t x t x y x y z
+ = + = + = +
+ + + + + + + +
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t z t x x y t x y z
+ + + + + + + + + + + +
→ = = =
+ + + + + + + +
ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3
ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn
y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z
Phải làm đúng như sau :
Nếu x + y + z + t
0≠
suy ra y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z
suy ra x = y = z = t suy ra P = 4
Nếu x + y + z + t = 0
→
x + y = -(z + t); y + z = -(t + x). Khi đó P = -4
ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài
tập 4 nên dùng cách 2
Bài tập tương tự :
1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
a b c b c a c a b
c a b
+ − + − + −
= =
.Hãy tính giá trị của biểu thức
1 1 1
b a c

Ta có:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
(1)
Từ hai tỷ số đầu ta có:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y+ − + −
= =
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
2 3 1
6
x y
x
+ −
2 3 1
12
x y+ −
=
(3)
→
6x = 12
→
x = 2
Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3

+ + +
= =
Giải tương tự như bài tập 5 nhưng bài này chỉ có một trường hợp
2.3) Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc chẵn
Học sinh thường sai lầm nếu A
2

= B
2
suy ra A = B
Bài tập 7: Tìm x biết
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
Giải:
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 15 . 60 1 900x x⇒ − = − − ⇒ − =
học sinh thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31

2
= 9
Học sinh thường mắc sai lầm suy ra k = 3, mà phải suy ra
3k
= ±
Sai Đúng
636
9
4
2
=⇒=⇒= xx
x
x
636
9
4
2
±=⇒=⇒= xx
x
x
Sau khi áp dụng giải pháp 2 trong các tiết luyện tập và tiết dạy phụ đạo, tôi thấy số
học sinh khi làm bài mắc những sai lầm trên đã giảm hẳn, nhiều em có lời giải
chính xác, trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc. Kết quả cụ thể:
Đại
số
Sĩ số
Số HS
mắc sai
lầm 2.1
%

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắc
hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi áp dụng chuyên đề này cho đại trà cả
lớp tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu
nội dung trong chuyên đề một cách dễ dàng, các em rất hứng thú khi tự mình có
thể giải bài tập hoặc có thể lập ra các bài toán.
Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ số bằng
nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả,
học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai
thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà
mình hay mắc phải. Có nhiều em còn tìm ra nhiều cách giải từ một bài toán, qua đó
thấy các em yêu thích học môn toán hơn, tự tin trong học tập, phát huy tư duy sáng
tạo, khả năng suy ngẫm của các em.
Khi thực hiện xong chuyên đề này cho học sinh, tôi đã thăm dò các em bằng phiếu
trắc nghiệm và cho các em làm bài kiểm tra. Qua bài kiểm tra của các em, tôi thấy
chất lượng học tập của học sinh được tăng lên, nhiều em học sinh yếu kém đã vươn
lên trung bình. Kết quả như sau:
a/ Khảo sát sự yêu thích “dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” bằng
phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau:
Đại
số
Sĩ
số
Rất
hứng
thú
%
Hứng
thú
%
Bình

%
12
18,6
%
6 8,8%
b/ Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:
Đại
số
Sĩ
số
Giỏ
i
% Khá % TB % Yếu % Kém %
Khi chưa
áp dụng
chuyên đề
7
68 4
5.9
%
11
16,2
%
28
41,2
%
19
27.9
%
6

một vấn đề nào đó trước hết giáo viên phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy
giáo viên phải luôn học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng
nâng cao trình độ cho bản thân.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng không thể không còn hạn chế, chắc chắn tôi
chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn vẹn được, mong các thầy, cô giáo đóng góp ý
kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
22
VI. TÀI LIỆU ThAM KHẢO
1. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên module 2, 18 THCS.
2. SGK, SGV– BGD&ĐT – NXB giáo dục .
3. SBT Toán 7 - Tôn Thân (chủ biên) – NXB giáo dục
3. Toán cơ bản và nâng cao Toán 7 tập 1- Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục Việt
Nam – Website: www.nxbgd.vn
4. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 tập 1 – Tôn Thân (chủ biên) –
NXB giáo dục - Website: www.nxbgd.com.vn
5. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 7 tập 1 – Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) -
NXB giáo dục Việt Nam – Website: www.dautugiaoduc.com.vn
Tân Phú, ngày 14 Tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
Bùi Thị Thuỷ23
VII. PHỤ LỤC
PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
Khi làm bài tập đại số mà các em gặp các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng
nhau thì các em cảm thấy như thế nào? (đánh dấu x vào một trong các ô sau)
Rất hứng thú Bình thường
Hứng thú Không hứng thú

= =
và x.y.z = 648
c) 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Bài tập 3. Cho a, b, c, d ≠ 0 từ tỷ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức
a b c d
a c
− −
=
.
Bài tập 4. Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp
trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây
của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được .
Hết
24
KHẢO SÁT SỰ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP TỈ LỆ
THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (15’)
Bài tập 1: Tìm 2 số x,y biết rằng
2 5
x y
=
và x.y =10
Bài tập 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
a b c
b c c a a b
= =
+ + +

yx
=
và x + y = - 21 b)
5
2
=
y
x
và x.y = 40
Bài tập 3: Tìm 3 số a, b, c, biết rằng
a)
432
cba
==
và a + b + c = 36 b) 6a = 4b = 3c và 2a + 3b – 5c = -21
Bài tập 4: Trường có 3 lớp 7, biết
2
3
có số học sinh lớp 7A bằng
3
4
số học sinh 7B
và bằng
4
5
số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài tập 5: Cho tỉ lệ thức
d
c