skkn sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài tập chương i hình học 12 chương trình chuẩn - Pdf 25

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

Mã số: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lí giáo dục 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
Lĩnh vực khác 
Có đính kèm:

 Mô hình  Đĩa CD-DVD  Phim ản  Hiện vật khác
Năm học: 2013 - 2014
Năm học: 2013 - 2014
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
1
Hỉnh
Học
Lớp
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Đỗ Huy Tuấn
2. Ngày tháng năm sinh:01/01/1973
3. Nam, nữ:Nam
4. Địa chỉ:Phú Bình, Tân Phú, Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613585146 (CQ)/ 0613661252 (NR) ĐTDĐ:0914661252

thuộc bộ môn hình học - lớp 12 của chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt hơn ở
chương này.
II- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1/ Cơ sở lý luận:
Đề tài được thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập và chuyên đề về khối đa diện
mà trọng tâm là bài tập thể tích khối đa diện .Các bài toán trong chương cần được sắp
xếp theo hệ thống từ dễ đến khó để học sinh có thể giải các bài tập cơ bản rồi mới vận
dụng những kiến thức đó giải các bài toán khó hơn .
2/ Cơ sở thực tiển:
Trong quá trình giảng dạy ,chúng tôi thấy hầu hết học sinh rất lúng túng và thường
chán nản khi học phần hình học không gian ,thậm chí có em còn bỏ hẳn không học .Phần
vì có nhiều kiến thức tổng hợp ,phần vì khả năng nhìn hình không gian còn hạn chế ,kỹ
năng vận dụng những kiến thức đã có để giải bài tập yếu ….Bên cạnh đó ,các bài tập sách
giáo khoa của chương 1-hình hoc 12 đa phần khó .Do đó ,khi dạy chúng tôi thường cân
nhắc kĩ trong việc chọn bài tập đồng thời cũng kết hợp với sách giáo khoa để sắp xếp các
dạng toán một cách hợp lý hơn nhằm giúp học sinh vừa nắm lại những kiến thức cơ bản
vừa có thể lĩnh hội những kiến thức mới .Từ đó vận dụng giải được các bài toán ở mức độ
cao hơn.
- Mục tiêu của đề tài: Giúp học sinh nắm lại kỹ năng tính toán các đại lương hình
học đã học ,nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương như phân biệt các khối đa diện,
vẽ hình không gian ,nhìn hình không gian ,tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản…
- Thời gian thực hiện: các tiết bài tập theo phân phối chương trình và các tiết phụ
đạo buổi chiều trên trường.
- Thực trạng của học sinh khi thực hiện đề tài:
+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác,các định lí pytago,talet.,các
công thức tính diện tích các hình: tam giác, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật,
hình thang …
+ Các kiến thức cơ bản về hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… còn hạn chế.
+ Kỹ năng nhìn hình không gian và phát hiện mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặt
phẳng còn rất yếu.

AB AB CB
= = =
b/ Công thức tính diện tích :
Hình vuông cạnh a :S=a
2
Tam giác ABC :S=
2
1
AB.AC.sinA=
2
1
BA.BC.sinB=
2
1
AC.BC.sinC
Đặc biệt :
ABC∆
vuông ở A :
1
.
2
S AB AC=
,
ABC∆
đều cạnh a:
2
3
4
a
S =


e/ Góc :
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
4
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
1). Góc giữa hai đường thẳng a và b
Là góc giữa hai đường thẳng
a
¢

b
¢
c{ng đi qua một điểm và lần lượt c{ng
phương với a và b.
2). Góc giữa đường thẳng a không
vuông góc với mặt phẳng (P)
Là góc giữa a và hình chiếu
a
¢
của nó
trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt
phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa
đường thẳng a và mp(P) là 90
0
.
3). Góc giữa hai mặt phẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm

' ' '
' ' '
. .
SA B C
SABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
(*)
2/ Hệ thống bài tập :
Chương “Khối đa diện” gồm ba mảng kiến thức là : Khái niệm về khối đa diện -
Khối đa diện đều - Thể tích khối đa diện. Trọng tâm chương này là các kiến thức về thể
tích khối đa diện.
Trong từng mảng kiến thức, chúng tôi sắp xếp các bài tập theo mức độ từ dễ đến
khó, theo các cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp.
3/ Khái niệm về khối đa diện:
a) Dạng 1 : Các phép dời hình trong không gian.
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tâm O. Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:
a) Phép tịnh tiến theo
v AA'=
uuur
r
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB′D′D).
c) Phép đối xứng tâm O.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
5
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn


D'
C'
C
B
A'
B'
A
D
Lời giải:
Chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’,
CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’.

D '
C '
C
B
A'
B'
A
D
Lời giải:
+ Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ
ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′.
+ Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện
BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’.
+ Chứng minh 3 khối tứ diện bằng nhau:
A BD
D BA B D AA BD
( ' ')

Bài tập này giúp học sinh củng cố công thức tính diện tích tam giác vuông, thể tích khối
chóp và cách vẽ hình chóp tam giác.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và
3SB a=
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn

Lời giải:
a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng c{ng
thuộc mp trung trực của đoạn AF.
Tương tự : A,B,F,D c{ng thuộc mp; A,C,F,E c{ng
thuộc mp.
Các tứ giác BCDE,ABFD và ACFE là những hình
thoi.
⇒ BD⊥ EC, AF ⊥ BD, AF ⊥ CE và các đường chéo
BD,CE,AF của các hình thoi trên đồng qui tại trung
điểm I của mỗi đường.
b) Vì AI ⊥ (BCDE) và AB = AC = AD = AE.
⇒ BCDE là hình vuông.
Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông.Lời giải:
* Thể tích khối chóp S.ABC:
3
2
.
1 1 1 1 1 . 2
. . . . . . . . 2

S ABCD ABCD
a
V S SA a a
= = =
Nhận xét:
Bài tập này giúp học sinh củng cố công thức tính thể tích khối chóp, định lí Pitago và
cách vẽ hình chóp tứ giác.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60
0
.Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.Lời giải:
Ta có : SA

(ABCD) nên hình chiếu
của SC lên (ABCD) là AC

·
·
·
( ,( )) ( , ) 60
o
SC ABCD SC AC SCA
= = =
* Diện tích hình vuông ABCD

2

* S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O
Nên SO

(ABCD)
SA=SB=SC =SD =
3a

* Diện tích hình vuông ABCD:
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
8
60
A
B
D
C
S
O
C
D
B
A
S
_A
_B
_D
_C
_S
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
( )

a
o
60
M
C
B
A
S
Lời giải:
M là trung điểm của BC
Ta có







=∩
BCSMSBCtrong
BCAMABCtrong
BCABCSBC
:)(
:)(
)()(
góc[(SBC);(ABC)] =(SM,AM)=
·
( )
·
¼

O
M
C
B
A
D
Lời giải:
a) Gọi O là tâm của
ABC

( )DO ABC
⇒ ⊥
Diện tích tam giác ABC

2
3
4
ABC
a
S
=
Ta có:
2 3
3 3
a
OC CI
= =

2 2
ô ó :DOC vu ng c DO DC OC

. .
3 3 4 6 24
MABC ABC
a a a
V S MH
⇒ = = =

Vậy
3
a 2
V
24
=
Nhận xét: Qua bài tập này giúp học sinh ôn lại cách vẽ tứ diện đều và các tính chất
của nó.
BÀI 7: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A

B
; biết
AB BC a= =
,
AD 2a=
, hai mặt phẳng
( )
SAB

Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB SAC SA
SAB ABCD SA ABCD
SAC ABCD
ì
Ç =
ï
ï
ï
ï
^ Þ ^
í
ï
ï
ï
^
ï
î
AC
là hình chiếu của
SC
lên
( )
ABCD
.
Do đó, góc giữa

/ / /
ABC.A B C
, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
·
/ 0
ACA =60
,
/
A C 2a=
. Tính thể tích khối lăng trụ
/ / /
ABC.A B C
.
Lời giải:
Tam giác ACA
/
vuông tại A
/ / 0
AA = A C.sin60 = a 3Þ
Tam giác ACA
/
vuông tại A
/ 0
AC = A C.cos60 = aÞ
Tam giác ABC vuông cân tại B
a 2

a 3
4
BÀI 9: Cho hình lăng trụ đứng
/ / /
ABC.A B C
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
2a
.
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Góc giữa
/
CA

( )
/ /
mp ABB A
bằng
0
45
. Tính thể tích
khối lăng trụ
/ / /
ABC.A B C
.
Lời giải:

CA

( )
/ /
ABB A

·
/
IA C
0
=45
ABCD
đều
2
2
ABC
AB 3
S a 3
4
Þ = =
ABCD
đều
AB 3
CI a 3
2
Þ = =
A IC
¢
D
vuông tại

là:
ABC.A B C ABC
3
V S .AA a 6
¢ ¢ ¢
¢
= =
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
3AB a=
, AD = a, AA’=a, O là
giao điểm của AC và BD.
a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b/ Tính thể tích khối OBB’C’.
c/ Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
Ta có :
. D.AA'V AB A
=

2 3
3. 3a a a
= =

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =

.
* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và

V
C H
S
=

2 2
ó : 2ABD c DB AB AD a
∆ = + =

2
'
1
2
OBB
S a⇒ =
' 2a 3C H⇒ =
+ Bài tập này củng cố cho học sinh các tính chất của khối hộp chữ nhật.
+ Củng cố cho học sinh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo thể
tích.
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
12
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
DF ⊥ (CFE)
V =
1
3


·
·
·
0
60SEH SJH SFH= = =
⇒ HE = HJ = HF
⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
p = 9a, S =
2
6 6a
⇒ HE = r =
2 6
3
S a
p
=
h = SH =
0
60 2 2HE a.tan =
⇒ V =
3
8 3a
.
Nhận xét: Các bài tập 10, 11, 12 ở mức độ phân tích, tổng hợp.Bài 12 đòi hỏi học sinh
phải nhớ các kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác
: S = p.r
b) Dạng 2: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện.
Phương pháp: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối để tính thể tích.
(Trên cơ sở phát hiện những khối đa diện dễ xác định đường cao và diện tích đáy)

D'
D
A
C
B'
B
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
=120
Nhận xét:
Bài này đã phân chia sẵn thành hai khối đa diện nhằm giúp học sinh có cái nhìn
trực quan về việc chia khối đa diện
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Lời giải:
Hình lập phương được chia thành: khối
ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC,
D’ACD, AB’A’D’.
+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,
AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng
nhau nên có c{ng thể tích.
Khối CB’D’C’ có
2 3
1
1 1 1
. .
3 2 6
V a a a= =
+ Khối lập phương có thể tích:

3

=
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (
α
) qua AG và song song với BC
cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
14
G
A
B
C
S
I
N
M
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
a)Ta có:
+
SA a
=
+
â ó : 2ABC c n c AC a AB a
∆ = ⇒ =

2
1
2
ABC

2
3
SM SN SG
SB SC SI
⇒ = = =

4
.
9
SAMN
SABC
V
SM SN
V SB SC
⇒ = =
Vậy:
3
4 2
9 27
SAMN SABC
a
V V= =
Nhận xét:
- Câu a) ở mức độ nhận biết, thông hiểu còn câu b) ở mức độ phân tích, tổng hợp.
- Qua bài tập này củng cố lại cho học sinh tính chất trọng tâm tam giác, định lý
Talet trong tam giác.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác đều
cạnh bằng a và vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD hợp với đáy một góc 30
0
. Gọi M là

0
SD,(ABCD) 30SDM
= = =
3 3
; ; 2
2 2
a
SM a MD AD a
Thể tích khối chóp S.ABCD
1
.
3
ABCD
V S SM
=
= =
3
2
1 3 6
. . 2
3 2 6
a
a a
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
15
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn

a) N là trọng tâm tam giác ABD

=> = =

đến một mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất trọng tâm tam giác .
Bài 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo
với đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với
SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
Lời giải:
S DBC
S ABC
V
SD
V SA
.
.
=
SA =
3
4
a
, SD =
5 3
12
a

5
8
SD
SA

b/ Chứng minh
( )CE ABD⊥
c/ Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
16
D
B
A
C
F
E
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Lời giải:
a)Tính
ABCD
V
Ta có:
3
1 1
.
3 3
ABCD ABC
V S AD a
= =
b)Ta có:
,AB AC AB CD⊥ ⊥

)(ACDAB ⊥⇒

AB EC⇒ ⊥

2 2
DE DC a
DA DA a
⇒ = = =
Tương tự:

2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
Từ (*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
⇒ =
.
Vậy
3
1
6 36
DCEF ABCD
a
V V= =

. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 6 : Tính thể tích khối bát diện dều cạnh a.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
17
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
Bài 7 :Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC =
2a
, mặt bên (A
/
BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 8 :Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam
giác vuông tại B,
AB a 3,AC 2a= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm của AC.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Tính thể tích khối chóp S.BCM.
Bài 9: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

EABC và khối lăng trụ đã cho.
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
18
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
IV- HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI :
Qua thực tế giảng dạy ở các lớp 12a2,a7 chúng tôi thấy rằng:
Việc chọn lựa bài tập ,phân dạng và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó như trên
giúp học sinh dễ tiếp thu hơn và nắm được phương pháp giải toán . Mỗi dạng toán chúng
tôi chọn một số bài toán cơ bản để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ đó làm
những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn.Qua từng bài tập, chúng tôi ôn tập
lại các kiến thức cũ cho học sinh, từ đó giúp học sinh trung bình, học sinh yếu củng cố các
kiến thức cơ bản và có hứng thú hơn trong các tiết hình học không gian.
Mặc d{ đề tài đạt được một số kết quả nhất định song không tránh khỏi những thiếu
sót và hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài
phong phú và có hiệu quả hơn.
V- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Hệ thống bài tập trong chương Khối đa diện của sách giáo khoa hình học 12
chương trình chuẩn quá khó. Hầu như không có những bài tập cơ bản, đơn giản nhất để
học sinh yếu và trung bình luyện tập củng cố kiến thức. Dẫn đến học sinh chán nản khi
học chương này và dễ mất kiến thức.
Tân phú, ngày 24 tháng 04 năm 2014
Người thực hiện

Đỗ Huy Tuấn
Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn
19
Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống bài tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn
VI-TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1- Sách giáo khoa hình học lớp 12- chương trình chuẩn- nhà xuất bản giáo dục-
năm 2008.

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
Tân Phú, ngày 23 tháng 05 năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2013-2014.
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Họ và tên tác giả: Đỗ Huy Tuấn Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán - Tin
Đơn vị: THPT Thanh Bình
Lĩnh vực
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2. Hiệu quả
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả
cao 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:


Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học © DMCA.com Protection Status