ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BIỀN
THIÊN TRÊN MỘT MIỀN
Họ và tên tác giả: Ngô –Phúng
Chức vụ: TTCM Tổ Toán-Tin
A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
T
rong các bài toán ở trường phổ thông, bài toán tìm điều kiện để hàm số biến
thiên trên 1 khoảng cho trước thường gặp trong các kỳ thi mà phương pháp
là học sinh thường sử dụng kiến thức tam thức bậc 2 và so sánh nghiệm với 1
số thực theo chương trình cũ ,nhưng khi cải cách sách theo chương trình
chuẩn và nâng cao thì không học định lý đảo dấu tam thức bậc 2 và so sánh 1
số thực với các nghiệm phương trính bậc 2 nên học sinh lúng túng và giải rất
khó khăn loại bài toán này.Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tài
liệu,cùng học hỏi đồng nghiệp tôi mạnh dạn trình bày “Phương pháp giải bài
toán tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền cho trước “
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:
Để học sinh ôn tập , học sinh tiếp thu bài có hiệu quả, kích thích sự tò
mò và khám phá vấn đề của học sinh sau tiết dạy thì công việc chuẩn bị cũng
như quá trình lên lớp của giáo viên phải chuẩn bị hết sức kỹ lưỡng và tiến
hành tuần tự các bước như sau:
I/. BƯỚC CHUẨN BỊ:

Trang 1

Sở GD-ĐT Ninh Thuận
TRƯỜNG THPT CHU VĂN
AN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

-Từ
( )
; 0f x m
′
≥
hay
( )
; 0f x m
′
≤
suy ra
( ) ( )g x f m≥
hay
( ) ( )g x f m≤
Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số
( )y g x=
trên tập hợp
I.
- Lập bảng biến thiên của hàm số
( )y g x=
trên I.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
- Từ đó suy ra điều kiện tham số.
3/. Chọn bài tập mẫu giải tại lớp:
Bài 1: Tìm m để hàm số y=
3
1
x
3
-2x

nghịch biến trên
( )
1;+∞
Bài 4: Tìm m để hàm số y=
mx
mxmx
−
++−+ 1)1(2
2
đồng biến trên
( )
1;+∞
4/. Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x
3
-3x
2
+mx+4 nghịch biến trên
( )
0;+∞
Bài 2: Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 1−∞ −

số thực
- Kỹ năng sử dụng :
( ); max ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≥ ∀ ∈ ⇔ ≥

( ); min ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ Trang 3

II/. BƯỚC SOẠN GIẢNG :
Bài dạy: Phương pháp giải bài toán tìm tham số để hàm số
biến thiên trên một miền cho trước
A/. Mục tiêu:
1/. Kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa và định lý cơ bản tính đơn điệu hàm số học ở bài
đầu tiên
- Vận dụng cho từng loại hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo
hàm
2/. Kỹ năng:
- Linh hoạt trong mọi tình huống.
- Kỹ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số

( )
2;+∞
Giáo viên: Nhận xét và chuyển qua bài mới.
II/. Hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Thời
gian

Trang 5

GV: Sau khi các em đã biết
cách tìm giá trị lớn nhất-nhỏ
nhất của hàm số một biến bằng
phương pháp đạo hàm Tiết học
hôm nay giúp các em tìm tham
số m để hàm số biến thiên trên 1
miền
Bài toán 1:
Kiến thức cơ bản:
( ) max ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≥ ∀ ∈ ⇔ ≥
( ) min ( )
x D
m g x x D m g x
∈
≤ ∀ ∈ ⇔ ≤
GV: ĐK để hàm số đồng biến
trên (-

x∈ −∞
g(x)
với g(x)= -x
2
+4x
Ta tim max g(x) ̀
∀
x
∈
(
]
;1−∞
GV : Gọi học sinh giải
Bài toán 1: Tìm m để hàm số :
y y=
1
3
x
3
-2x
2
+mx-2 đồng biến trên (-
∞
;1)
Bài giải:
Ta có y’=x
2
-4x+m
Để hàm số đồng biến trên (-
∞

+4x,
∀
x
∈
(-
∞
;1)
⇔
m
≥
Max g(x) ,
∀
x
∈
(
]
;1−∞
Tìm GTLNg(x)
∀
x
∈
(
]
;1−∞
: Ta có
g’(x) = -2x+4, Cho g’(x) = 0
⇔
x=2
BBT
Vậy

gợi ý
HS: Dự kiến trả lời
⇔
y’
≤
0
∀
x
∈
( )
+∞,2
⇔
-x
2
+2(m-1)x+m+3
≤
0;
∀
x
∈
( )
2;+∞
⇔
m(2x+1)
≤
x
2
+2x-3;
∀
x

+(m+3)x-4
a) Nghịch biến trên
( )
2;+∞

b) Đồng biến trên
( )
0;3
Bài giải:
Ta có y’=-x
2
+2(m-1)x+m+3
Để hàm số nghịch biến trên
( )
2;+∞
⇔
y’
≤
0;
∀
x
∈
( )
2;+∞
⇔
-x
2
+2(m-1)x+m+3
≤
0;

( )
2;+∞
,
( vì 2x+1>0
∀
x
∈
( )
2;+∞
)
⇔
m
≤
Min g(x) ;
∀
x
∈
[
)
2;+∞

Tìm GTNN g(x);
∀
x
∈
[
)
2;+∞
:
14

GV: Nhận xét:
GV: gọi hs giải câu b và gviên
gợi ý
GV: Khi m
≥
12
32
2
+
−+
x
xx
;
∀
x
∈
( )
0;3
,
thì m
≥
Max g(x) hay m
≥
Min
Ta có g’(x)=
2
2
)12(
822
+

( )
0;3
⇔

⇔
y’
≥
0;
∀
x
∈
( )
0;3

⇔
m
≥
12
32
2
+
−+
x
xx
;
∀
x
∈
( )
0;3

−+
x
xx
BBT

Trang 8

g(x)
∀
x
∈

[ ]
0;3
?
HS: m
≥
Max g(x) ;
∀
x
∈

[ ]
0;3
GV: Cho học sinh tìm
Max g(x);
∀
x
∈


g(3) =
7
12

⇒
m
≥
7
12
Kết luận : Với m
≥
7
12
thì hàm
số đồng biến trên
( )
0;3
Bài toán 3: Tìm m để hàm số :
y=
2
6 2
2
mx x
x
+ −
+
nghịch biến trên
( )
1;+∞
Bài giải:

≤
-14 ;
∀
x
∈
( )
1;+∞

⇔
m
≤
xx 14
14
2
+
−
;
∀
x
∈
( )
1;+∞

⇔
m
≤
Ming(x) ;
∀
x
∈

−
m
≤
xx 14
14
2
+
−
;
∀
x
∈
( )
1;+∞
khi
m
≤
Ming(x) hay m
≤
Max g(x) ?
GV: Bài toán trở thành Tìm giá
trị nhỏ nhất của g(x) trên
[
)
1;+∞
GV: Lập bảng biến thiên của
g(x)
trên
[
)

thì hàm số nghịch
biến trên
( )
1;+∞

Bài toán 4: Tìm m để hàm số :
y =
2
2 (1 ) 1x m x m
x m
+ − + +
−

đồng biến trên
( )
1;+∞
Bài giải:
Ta thấy : y’=
2
22
)(
1242
mx
mmmxx
−
−−+−
Để hàm số đồng biến trên
( )
1;+∞
⇔

[
)
+∞,1
với m
≤
1
Ta có g’(x) =4(x-m) ,
Cho g’(x) =0
⇔
x=m
Bảng biến thiên:
8phuù
t
8
phút

Trang 10

GV: Hướng dẫn và gọi học sinh
giải tương tự các bài toán trên
HS: Giải và sau đó lớp nhận xét
GV: Nêu điều kiện hàm số đồng
biến trên
( )
1;+∞
?

Đặt g(x) =
2 2
2 4 2 1x mx m m− + − −

≤
≥+−
1
016
2
m
mm

⇔
3 2 2m ≤ −

Kết luận , Với
3 2 2m ≤ −
thì hàm số
đồng biến trên
( )
1;+∞
II/. Củng cố và dặn dò: (2 phút)
- Từ phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Bài học
hôm nay giúp các em nắm được một số cách tìm giá trị tham số để hàm số
đồng biến hay nghịch biến trên 1 miền mà không sử dụng dấu tam thức bậc 2
- Các em phải tự bản thân nỗ lực và rèn luyện thêm
♣♣ Bài tập về nhà.
Bài 1: Tìm m để hàm số y= -x
3
-3x
2
+mx+4 nghịch biến trên
( )
0;+∞

Bài 4: Tìm m để hàm số y =
2
5
3
x mx
x
+ −
−
đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
♣♣ Hướng dẫn Bài tập về nhà :
Bài 1: m
≤
Ming(x)
∀
x
∈
[
)
0;+∞
với g(x)=3x
2
+6x ; Đáp số m
≤
Ming(x) =
0
Bài 2: a)
2
3 6 5

m Min x
x
− +
≤ ∀ ≥
−
;
Đáp số :
7 5
12 12
m− ≤ ≤

Bài 3: a) m
≤
Min g(x)
∀
x
∈
[
)
3;+∞
với g(x)=
2
2 4 3x x− +
Đáp số
9m
≤
Bài 3: b) m
≥
Max g(x)
∀

nhất của hàm số là rất cần thiết vì so với các phương pháp khác thì đây là
một phương pháp dễ tiếp cận và giải được nhiều bài toán. Qua đó giúp các
em tự tin khi bước vào các kỳ thi. Đặc biệt là tuyển sinh đại học và kỳ thi
học sinh giỏi sắp tới của các em

Trang 12

Sau khi dạy vấn đề này một thời gian tôi cho kiểm tra và đánh giá thì
thấy đạt hiệu quả khá cao và kết quả như sau:
1/. Năm học 2008 – 2009:
Đề: Tìm m để hàm số y =
3 2
1
1
3
x mx mx− − +
đồng biến trên khoảng (0;
+∞
)
Kết quả:
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung
bình
Yếu
12A6 50 29 18 3 0
12A7 48 31 15 2 0
Nhận xét:
- Đa số các em nắm được cách giải.
- Một số em mắc lỗi tính toán.
2/. Năm học 2009 – 2010:
Đề: Tìm m để hàm số y =

cho các lớp dạy về vấn đề tìm tham số để hàm số biến thiên trên một miền;
có thể ngắn gọn và dễvận dụng mà bản thân tôi thấy mang lại hiệu quả tốt.
Tuy nhiên, để bài dạy ngày càng được hoàn hảo, bản thân luôn mong
được sự đóng góp của các đồng nghiệp để sáng kiến ngày càng hoàn thiện và
áp dụng có khả thi hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Đánh giá xếp loại tổ CM

Ngoâ Phuùng
Phan Rang-TC, ngày 05 tháng 5 năm
2010
Người viết
Ngô Phúng
Nhận xét của HĐKH Trường THPT Chu Văn An
Chủ tịch HĐKH

Trang 14
Trang 15