


SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOBẮCGIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3






BÁO CÁO
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KHOA HỌC CẤP NGÀNH



Tên đề tài:
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12




Chủnhiệmđềtài:ThS.NgôThànhTrung
Cơquanchủtrì:TrườngTHPTLụcNgạnsố3
Địachỉ:PhượngSơn-LụcNgạn-BắcGiang
Điệnthoại:(0240)3891217
Nơithựchiện:TrườngTHPTLụcNgạnsố3
Thờigianthựchiện:10tháng


1.3.4. Nhu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán hình không gian bằng phơng pháp
toạ độ 23
1.4. Kết luận chơng 1 24
Chơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn
luyện kỹ năng giải toán hình học không gian bằng
phơng pháp toạ độ trong không gian cho học sinh lớp 12
25
2.1. Hệ thống hóa kiến thức về kỹ năng và kỹ năng cơ bản về phơng pháp tọa độ
trong không gian 26
2.1.1. Hệ thống hóa kiến thức về phơng pháp tọa độ trong không gian 27
2.1.2. Một số kỹ năng cơ bản về phơng pháp tọa độ trong không gian 30
2.2. Quy trình giải bài toán hình học không gian bằng phơng pháp tọa độ 31
2.3. Các dạng toán 34
2.3.1. Giải các bài toán về hình chóp tam giác (hình tứ diện) bằng phơng
pháp tọa độ 34
2.3.2. Giải các bài toán về hình chóp tứ giác bằng phơng pháp tọa độ 63
2.3.3. Giải bài toán về hình lăng trụ tam giác bằng phơng pháp tọa độ 81
2.3.4. Giải bài toán về hình lăng trụ tứ giác bằng phơng pháp tọa độ 88
2.3.5. Giải các bài toán về hình nón và hình trụ bằng phơng pháp toạ độ 102

ii

2.3.6. Các bài toán chọn lọc 108
2.4. Kết luận chơng 2 119
Chơng 3. THử NGHIệM SƯ PHạM 120
3.1. Mục đích thử nghiệm s phạm 120
3.2. Nội dung thử nghiện 120
3.3. Tổ chức thử nghiệm 125
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm 125
3.3.2. Tiến trình thử nghiệm 125

chungcủagiáodụcphổthông,mônToángópphầnpháttriểnnhâncáchHS.Cùng
vớiviệctạođiềukiệnchoHSkiếntạotrithứcvàrènluyệnkỹnăngToánhọccần
thiết,mônToáncòncótácdụnggópphầnpháttriểnnănglựctrítuệchungnhư:
phântích, tổnghợp, trừutượng hoá,kháiquáthoá Rènluyệnnhữngđứctính,
phẩmchấtcủaconngườilaođộngmớinhưtínhcẩnthận,chínhxác,tínhkỷluật,
tínhphêphán,tínhsángtạo,bồidưỡngócthẩmmỹ.
NhiệmvụcủadạyhọcmônToánlà:trangbịtrithứccơbảncầnthiếtcho
HS,rènluyệnkỹnăngToánhọcvàkỹnăngvậndụngToánhọcvàothựctiễn,phát
triểntrítuệchoHS,bồidưỡngnhữngphẩmchấtđạođứctốtđẹpchoHS,đảmbảo
trìnhđộ phổ thông, đồngthờichútrọngbồi dưỡngnhững HScónăngkhiếuvề
Toán.
TrongchươngtrìnhhìnhhọcTHPT,hìnhhọckhônggiancùngvớiphương
pháptọađộtrongkhônggianluôngiữvaitròchủđạovàtrongcácđềthitốtnghiệp
vàtuyểnsinhđạihọcbaogiờcũngcó,nênGVvàHSrấtchútrọng,đặcbiệtlàđối
vớiHSlớp12.NhưngviệcgiảibàitoánhìnhkhônggianluônkhiếnHScảmthấy
khókhăn, thậm chí nhiềuemcònsợ dạng toánnày, trong các bàithi tốtnghiệp
nhiềuemkhônglàmđượcbàitoánnày,trongcácđềthituyểnsinhđạihọchầunhư
cácemkhônggiảiđượcdạngbàinàyvànếucólàmđượcthìcũngítemđượcđiểm
tốiđa.
Mặcdùcómộtvàitàiliệusáchthamkhảoviếtvềphươngpháptọađộhoá
để giải bài toán hình không gian nhưng hầu như chưa có hệ thống về loại toán
này,vàmớiđưaraviệcgiảicácbàitoánhìnhkhônggianbằngphươngpháptoạđộ
cóchứađựngnhữngyếutốđặcbiệthaydễtìmracácyếutốđặcbiệtnhưvuông

2

góc, cân, đều,trongđóphương phápnàycóthểsử dụngrất hiệuquảđốivớicả
nhữngbàihìnhkhônggianởgiảthiếtkhôngchocácyếutốđặcbiệt.Mặtkhácviệc
sửdụngphươngphápnàyđốivớiHSkểcảHSkhá,giỏivẫnchưađượcrènluyện,
thậmchíítđượctiếpcận.

khônggianbằngphươngpháptoạđộ.
-Nêuđượckháiquátcáchdùngphươngpháptoạđộđểgiảitoánhìnhkhông
giantheoquytrình4bước.
-Xâydựnghệthốngcácdạngbàitậpđiểnhìnhnhằmrènluyệnkỹnănggiải
toánhìnhkhônggianbằngphươngpháptọađộchoHSlớp12,gópphầnđổimới
phươngphápdạyvàhọctậpởtrườngphổthông.
-Bướcđầuthửnghiệmsưphạmđểkiểmđịnhtínhkhảthicủađềtài.
RènluyệnkỹnănggiảitoánhìnhhọcchoHSbằngphươngpháptọađộ.
QuađópháttriểnnănglựcgiảitoánchoHS,pháthuytínhchủđộng,sángtạo,phát
triểntưduy,gâyhứngthúchohọctậpcủaHS.YêucầuHScókỹnăngvậndụng
kiếnthứcvàotìnhhuốngmới,cókhảnăngpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,cónăng
lựcđộclậpsuynghĩ,sángtạotrongtưduyvàbiếtlựachọnphươngpháptựhọctối
ưu.
4. Phương pháp nghiên cứu
Cácphươngphápsauđâyđượcsửdụngtrongquátrìnhnghiêncứu:
•Phươngphápnghiêncứulýluận:
Nghiêncứumộtsốgiáotrìnhphươngphápdạyhọcmôntoán,SGKphổ
thông,sáchbồidưỡnggiáoviênTHPT,cácsáchthamkhảo,cáctạpchívềgiáo
dục,mộtsốluậnvăncóliênquanđếnđềtài.
•Phươngpháptổngkếtkinhnghiệm:
Tổngkếtkinhnghiệmquanhiềunămtrựctiếpgiảngdạy,quatraođổikinh
nghiệmvớimộtsốGVgiỏibộmônToánởtrườngTHPT.Từđóxâydựngđượchệ
thốngcácbàitậpđiểnhìnhvànhữnggợiýdạyhọcnhằmrènluyệnkỹnănggiải
bàitoánhìnhhọckhônggianbằngphươngpháptoạđộtrongkhônggian.
•Phươngphápquansát,điềutra:

4

Quansátvàđiềutrathựctrạngdạyhọcgiảitoánhìnhhọckhônggianđối
vớiHSlớp12,quađónắmbắtđượcnhucầucủaviệcrènluyệnkỹnănggiảibài

vàolaođộngsảnxuất,vàoviệchọctậpcácbộmônkhoahọckhác.
b. Vai trò
Toánhọccóvaitròlớntrongđờisống,trongkhoahọcvàcôngnghệhiện
đại,kiếnthứctoánhọclàcôngcụđểHShọctốtcácmônhọckhác,giúpHShoạt
độngcóhiệuquảtrongmọilĩnhvực.
MôntoáncókhảnăngtolớngiúpHSpháttriểncácnănglựctrítuệnhư:
Phântích,tổnghợp,sosánh,đặcbiệthóa,kháiquáthóa Rènluyệnnhữngphẩm
chất,đứctínhcủangườilaođộngmớinhư:Tínhcẩnthận,chínhxác,tínhkỷluật,
khoahọc,sángtạo 
c. Ý nghĩa
Trongtrườngphổthônggiảibàitậptoánlàhìnhthứctốtnhấtđểcủngcố,hệ
thốnghóakiếnthứcvàrènluyệnkỹnăng,làmộthìnhthứcvậndụngkiếnthứcđã
họcvàonhữngvấnđềcụthể,vàothựctế,vàonhữngvấnđềmới,làhìnhthứctốt
nhấtđểGVkiểmtravềnănglực,vềmứcđộtiếpthuvàkhảnăngvậndụngkiến
thứcđãhọc.

6

Việcgiảibàitậptoáncótácdụnglớntrongviệcgâyhứngthúhọctậpcho
HSnhằmpháttriểntrítuệvàgópphầngiáodục,rènluyệnngườiHSvềnhiềumặt.
1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán
a. Vị trí
“Ởtrườngphổthông,dạytoánlàdạyhoạtđộngtoánhọc.ĐốivớiHScóthể
xemgiảitoánlàhìnhthứcchủyếucủahoạtđộnghọc.Cácbàitậptoánởtrường
phổthônglàmộtphươngtiệnrấtcóhiệuquảvàkhôngthểthaythếđượctrongviệc
giúpHSnắmvữngtrithức,pháttriểntưduy,hìnhthànhkỹnăng,kỹxảo,ứngdụng
toánhọcvàothựctiễn.Hoạtđộnggiảibàitậptoánlàđiềukiệnđểthựchiệntốtcác
nhiệmvụdạyhọctoánởtrườngphổthông.Vìvậy,tổchứccóhiệuquảviệcdạy
giảibàitậptoánhọccóvaitròquyếtđịnhđốivớichấtlượngdạytoánhọc”[11].
b. Các chức năng của bài tập toán

tươngtự,mộttrườnghợpriêng,mộtbàitoántổngquáthơnhaymộtbàitoánnào
đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như
chứngminhphảnchứng,quynạptoánhọc,toándựnghình,quỹtích, 
- Kiểmtralờigiảibằngcáchxemlạikỹtừngbướcthựchiệnhoặcđặcbiệthoá
kếtquảtìmđượchoặcđốichiếukếtquảvớimộtsốtrithứccóliênquan, 
- Tìmtòinhữngcáchgiảikhác,sosánhchúngđểchọnđượccáchgiảihợplý
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Từcáchgiảiđãđượcpháthiện,sắpxếpcácviệcphảilàmthànhmộtchương
trìnhgồmcácbướctheomộttrìnhtựthíchhợpvàthựchiệncácbướcđó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiêncứukhảnăngứngdụngkếtquảcủalờigiải
- Nghiêncứugiảinhữngbàitoántươngtự,mởrộnghaylậtngượcvấnđề.
Khiđãcómộtquytrìnhgiảitoánchungnhấtnhưtrên,cộngvớinhữngtrithức
phươngphápvềnhữngnộidungToánhọccụthểHScóthểtìmtòi,khámpháđể
tìmđếnlờigiảibàitoán.
  •Đốivớinhữngbàitoánđãcóthuậtgiải:GVcầncăncứvàoyêucầuchung
củachươngtrìnhcũngnhưtìnhhìnhthựctếđể,hoặcthôngbáotườngminhthuật
giải hoặc có thể cho HSthực hiện các hoạt động học tập ăn khớp  vớitri thức
phươngphápđó.

8

  •Đốivớinhữngbàitoánchưacóhoặckhôngcóthuậtgiải:GVcầnhướngdẫn
HSsuynghĩ,tìmtòilờigiải.QuađótrangbịchoHSmộtsốtrithứcvềphương
phápgiảitoán.ThôngquadạyHSgiảimộtsốbàitoáncụthểmàdầndầnchoHS
cáchthức,kinhnghiệmtiếntớinghệthuậttrongviệcsuynghĩ,tìmtòilờigiảicác
bàitoán,hìnhthànhphươngphápgiảimộtlớpcácbàitoáncódạngquenthuộc.Từ
đóhìnhthànhkỹnănggiảiquyếtloạibàitoánđó.
1.1.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán

thứcvàkỹnăngđểxemxétriêngtừngcáctrithứcthuộcphạmvinhậnthức,thuộc
vềkhảnăng“biết”,cònkỹnăngthuộcphạmvihànhđộng,thuộcvềkhảnăng“biết
làm”.
Cácnhàgiáodụcchorằng“Mọikiếnthứcbaogồmmộtphầnlàthôngtin
kiếnthứcthuầntúyvàmộtphầnlàkỹnăng”.
“Trongtoánhọc,kỹnănglàkhảnănggiảicácbàitoán,thựchiệncácchứng
minhđãnhậnđịnhđược.Kỹnăngtrongtoánhọcquantrọnghơnnhiềusovớikiến
thứcthuầntúy,sovớithôngtintrơn”[23].
Trongthựctếdạyhọcchothấy,HSthườnggặpkhókhănkhivậndụngkiến
thứcvàogiảiquyếtcácbàitậpcụthểlàdo:HSkhôngnắmvữngkiếnthứccáckhái
niệm,địnhlý,quitắc,khôngtrởthànhcơsởcủakỹnăng.Muốnhìnhthànhđượckỹ
năng,đặcbiệtlàkỹnănggiảitoánchoHS,ngườithầygiáocấnphảitổchứcchoHS
họctoántronghoạtđộngvàbằnghoạtđộngtựgiác,tíchcực,sángtạođểHScóthể
nắmvữngtrithức,cókỹnăngvàsẵnsàngvậndụngvàothựctiễn.Gópphầnthực
hiệnnguyênlýcủanhàtrườngphổthônglà“Họcđiđôivớihành,giáodụckếthợp
vớilaođộngsảnxuất,nhàtrườnggắnliềnvớixãhội”.
1.2.2. Kỹ năng giải toán
“Kỹnănggiảitoánlàkhảnăngvậndụngcáctrithứctoánhọcđểgiảicácbài
tập(bằngsuyluận,chứngminh)”[7].
ĐểthựchiệntốtmônToánởtrongtrườngTHPT,mộttrongnhữngyêucầu
cầnđượcđặtralà:
“Vềtrithứcvàkỹnăngcầnchúýnhữngtrithức,phươngphápđặcbiệtlàtri
thứccótínhchấtthuậttoánvànhữngkỹnăngtươngứng.Chẳnghạn:Trithứcvàkỹ

10

nănggiảitoánbằngcách lậpphươngtrình, trithứcvà kỹnăng chứng minhtoán
học,kỹnănghoạtđộngvàtưduyhàm ”[11].
Cầnchúýlàtùytheonộidungkiếnthứctoánhọcmàcónhữngyêucầurèn
luyệnkỹnăngkhácnhau.

ấy”.
b) Cơ sở phương pháp dạy học bộ môn Toán
Phươngpháp dạyhọcToán ởtrườngTHPTphải luôngắn liềnvớivớiviệc
truyềnthụtrithức,kỹnăngvớiviệcgiáodục,rènluyệnconngườivớiviệcphát
triểncácnănglựccủaHS.
Căncứvàonhiệmvụcủaviệcdạyhọcbộmôn,bêncạnhviệctruyềnthụtri
thức,rènluyệnkỹnăngthựchànhToánhọc,HScầnđượcrènluyệnkỹnăngvận
dụngToánhọcvàothựctiễn,cụthểlàtraurồichohọkhảnăngvậndụngnhững
hiểubiếtToánhọcvàoviệchọctậpbộmônkhác,vàothựctiễncuộcsống, Dođó
cầnthiếtvàcóthểxâydựngcácbiệnphápnhằmrènluyệncáckỹnănggiảitoán
choHS,gópphầnthựchiệncácnhiệmvụbộmônđồngthờiđảmbảotínhliênmôn
trongdạyhọc.
1.2.5. Con đường hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS
TrêncơsởcácyêucầurènluyệnkỹnănggiảitoánchoHS,cácbiệnpháp
rènluyệnkỹnăngthựchànhchoHSnóichung,biệnpháprènluyệnkỹnănggiải
toánchoHSnóiriêngphảinhằmvàoviệcbiếncáckiếnthứcvàkỹnăngcơbản
trong từng chương, từng mục thành kiếnthức và kỹ năngtổng hợp, hoàn chỉnh,
chuẩnbịchomọihoạtđộnghọctậpvànghềnghiệpchocảcuộcsốngtheotinhthần
giáodụckĩthuậttổnghợpvàhướngnghiệpdạynghềthôngquamônToánởtrường
phổthông.
Quy trình hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho HS
Trongquátrìnhdạyhọc,việcvậndụngquytrìnhsaunhằmthựchiệnmụctiêu:
hìnhthànhvàpháttriểnkỹnănggiảitoán,bồidưỡngnănglựcToánhọcchoHS.

12



1.2.6. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS


(hoànthiệnquytrìnhgiải)

Cácbàitập
ápdụngvànângcao

13

  •Đốivớinhữngbàitoánđãcóthuậtgiải:GVcầncăncứvàoyêucầuchung
củachươngtrìnhcũngnhưtìnhhìnhthựctếđể,hoặcthôngbáotườngminhthuật
giải hoặc có thể cho HSthực hiện các hoạt động học tập ăn khớp  vớitri thức
phươngphápđó.
  •ĐốivớinhữngbàitoánchưacóhoặckhôngcóthuậtgiảiGVcầnhướngdẫn
HSsuynghĩ,tìmtòilờigiải.QuađótrangbịchoHSmộtsốtrithứcvềphương
phápgiảitoán.ThôngquadạyHSgiảimộtsốbàitoáncụthểmàdầndầnchoHS
cáchthức,kinhnghiệmtiếntớinghệthuậttrongviệcsuynghĩ,tìmtòilờigiảicác
bàitoán,hìnhthànhphươngphápgiảimộtlớpcácbàitoáncódạngquenthuộc.Từ
đóhìnhthànhkỹnănggiảiquyếtloạibàitoánđó.
c) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua củng cố
Việccủngcốtrithứckỹnăngmộtcáchcóđịnhhướngvàcóhệthốngcómột
ýnghĩatolớntrongdạyhọcmônToán.ĐiềuđótrướchếtlàdocấutạocủaSGKở
phổthôngtheocáchlàmỗilĩnhvựcnộidungmớiđềudựavàonhữnglĩnhvựcnội
dungđãđượchọctrướckia.Củngcốcầnđượcthựchiệnđốivớitấtcảcácthành
phầncủanhâncáchđãđượcphátbiểuthànhmụctiêutrongchươngtrình,tứclà
khôngchỉđốivớitrithứcmàcònđốivớicảkỹnăng,kỹsảo,thóiquenvàtháiđộ.
Tuynhiên,việccủngcốchỉcóthểđượcthựchiệndựavàonhữngnộidungcụthể,
vìvậydướiđâychỉxétchủyếulàviệccủngcốtrithứcvàkỹnăngToánhọc.
TrongmônToáncủngcốdiễnradướicáchìnhthứcluyện tập, đào sâu, hệ
thống hoá và ôn.
Luyện tập: Trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng kỹ sảo. luyện tập
khôngphảichỉđốivớitínhtoánmàcòncảđốivớiviệcdựnghình,vẽđồthịcủa

tự;nângcaoyêucầu;tạmthờihạthấpyêucầukhicầnthiếtvàdạyhọcphânhoá.
LàmnhưvậyđểtạođiềukiệnchonhiềuHScóthểtựgiảibàitậpchứkhôngchỉ
nghethầy,haybạnchữabàitập.
Đào sâu:Đàosâutrướchếtnhằmvàoviệcpháthiệnvàgiảiquyếtnhữngvấn
đếliênquanđếnnhữngphươngdiệnkhácnhau,nhữngkhíacạnhkhácnhaucủatri
thức,bổsung,mởrộngvàhoànchỉnhtrithức.

15

Nhữngcáchđặtvấnđềđiểnhìnhđểđàosâutrithứclà:nghiêncứusựtồntại
vàduynhất,xemxétnhữngtrườnghợpmởrộng,nhữngtrườnghợpđặcbiệthoặc
suybiến,nghiêncứunhữngmốiliênhệvàphụthuộc,lậtngượcvấnđề,thayđổi
hìnhthứcphátbiểu.
Hệ thống hoá: Nhằmvàoviệcsosánh,đốichiếunhữngtrithứcđãđạtđược,
nghiêncứunhữngđiểmgiốngnhauvàkhácnhau,làmrõnhữngmốiquanhệgiữa
chúng.Nhờđóngườihọcđạtđượckhôngchỉnhữngtrithứcriênglẻmàcòncảhệ
thốngtrithức.
Ôn:tứclànhắclạitrithức,luyệnlạikỹnăngđãcó.Ôngiữmộtvịtríđặcbiệt
sovớicáchìnhthứckháccủacủngcố,bởivìnóthườngđượckếthợpvớicáchình
thứcđó,thậmtríđankết,hoànhậpvàocáchìnhthứcđó.Ônlạikhôngphảichỉlà
nhữnggìlĩnhhộiđượctrongbàilýthuyếtmàkhicầnthiếtcóthểnhắclạicảtrithức
đãđạtđượctrongcáckhâucủacủngcố. 
d) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các tiết tự chọn
TheochươngtrìnhđổimớinộidungdạyhọcđốivớihọcsinhTHPTởmỗilớp
họcthuộcbancơbảnhaybannângcaođềucóhìnhthứchọctựchọnmộtsốmôn
họcnàođóvớimỗituần4tiếttựchọn,vớihaihìnhthứclà:tựchọnnângcaotheo
chuyênđề;tựchọnbámsátchươngtrình.Mụctiêucủacáctiếttựchọnlànhằm
củngcốtrithức,rènluyệnkỹnănghọctậpbộmôn,đặcbiệtđốivớimônToánlà
rènluyệnkỹnănggiảitoán,bổsungkiếnthứcnângcao,họccácchuyênđềtựchọn
doGVhayHSđề xuất.ThôngquahọctựchọnHScóđiềukiệnđượcrènluyện

dựnghìnhhọcbằngphươngpháptiênđề.Rènluyệnvàpháttriểntrítưởngtượng
khônggianchoHSthôngquacáchìnhảnh, môhìnhcụthểnhưhìnhchóp,hình
lặngtrụ,hìnhhộp, đểtạotìnhhuốngcụthểtrongkhônggian.
-Củngcố,giúpHSnắmvữngcáckháiniệmvềvectơtrongkhônggianvàcác
phéptoáncộngvectơ,nhânvectơvớimộtsố,sựđồngphẳngcủa3vectơ,tíchvô
hướngcủa2vectơtrongkhônggian.Nắmđượcđịnhnghĩavuônggóccủađường
thẳngvớiđườngthẳng,đườngthẳngvớimặtphẳng,mặtphẳngvớimặtphẳngvà

17

củngcốphươngphápsửdụngđiềukiệnvuônggóccủađườngthẳngvàmặtphẳng
vàoviệcgiảitoán.
-Củngcố,giúpHShiểuđượcthếnàolàmộtkhốihộpchữnhật,khốilăngtrụ,
khốichóp,khốichópcụt.TừđógiúpHShìnhdungđượcthếnàolàmộthìnhđa
diện,khốiđadiện,điểmtrongvàđiểmngoàicủachúng.CủngcốchoHScáchxác
địnhhaiđadiệnbằngnhau,cáchphânchiavàlắpghépcáckhốiđadiệnđơngiản.
-Củngcố,giúpHShiểuhơncáckháiniệmvềmặttrònxoay,sựtạothànhmặt
trònxoayvàcácyếutốcủamặttrònxoay.Thôngquaviệcnghiêncứumộtsốmặt
trònxoayđơngiảnthườnggặp,rènluyệnchoHScáchtìmgiaocủamặtphẳngvới
mặtcầu,cáchtínhdiệntíchcủahìnhnón,hìnhtrụvàdiệntíchmặtcầu.
-RènluyệnvàcủngcốchoHScáchxâydựngkhônggianvớihệtọađộOxyz,
cáchxácđịnhtọađộcủamộtđiểmtrongkhônggianvàcáchthựchiệncácphép
toánvềvectơthôngquantọađộcủacácvectơđó.CủngcốvàrènluyệnchoHS
cáchviếtphươngtrìnhcủamặtphẳng,củađườngthẳng,củamặtcầu,cáchxétvịtrí
tươngđốicủachúngbằngphươngpháptọađộđồngthờicủngcốcáchthựchiệncác
bài toánvề khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độtrong
nghiêncứuhìnhhọckhônggian.
-Tiếptụcrènluyệnvàpháttriểntưduylôgic,trítưởngtượngkhônggian,và
kỹnăngvậndụngkiếnthứchìnhhọcvàoviệcgiảitoán,vàohoạtđộngthựctiễn,
vàoviệchọctậpcácbộmônkhác.

cos

BAC
=cos
( , )AB AC
 


.
.
AB AC
AB AC

 
 


  
.
AS SB AS SC
AS SB AS SC
 

 
   
   


   
2

Cách 2:(Giải bằng phương pháp tổng hợp)
SAB

vuôngtạiS
2
AB
=
2222
baSBSA 

AB
=
22
ba 

Tươngtựtrong
ABC

có:
BC
=
2 2
,b c


CA
=
22
ac 


Cách 3: (Giải bằng phương pháp toạ độ)
ChọnhệtrụcOxyzsaocho:O
S
,
A=(a;0;0),B=(0;b;0),C(0;0;c)
,
( ;0; )AC a c
 


cos

cos( , )BAC AB AC

 
=
.
.
AB AC
AB AC
 
 
=
2222
2
. caba
a


VD2:ChohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’cóAB=a,AD=b,AA’=c

V=
3
1
V=
3
1
abc
Cách 2:(Giải bằng phương pháp toạ độ)
ChọnhệtoạđộAxyznhưhìnhvẽ
Tacó:A(0;0;0),B(a;0;0)D(0;b;0),C(a;b;c),A’(0;0;0)
DB

=(a;-b;0);
'DC

=(a;0;c);
'DA

=(0;-b;c);
[
DB

,
'DC

]=(-bc;-ac;ab)
V
A’C’DB
=
6

TacóSA⊥(ABCD)⟹SA⊥BD.MàBD⊥AC(tínhchấthìnhthoi),
suyraBD⊥(SAC).
KẻOH⊥SC,(
H SC
),suyraOHlàđoạnvuônggócchungcủaSCvàBD.
TamgiácABCđều⟹AC=a
∆SACvuôngtạiA,nên:
 
0
tan 3 60
SA
SCA SCA
AC
   

∆OHCvuôngtạiH,nêntacó:

0
3
.sin sin 60
2 4
a a
OH OC SCA  

Vậy
 
3
,
4
a

,
5
a
d SC AB 

c.Tínhgócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(SBD)
Gọi làgócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(SBD)
TadựngOF⊥AB(F AB),
Vì(SAB)⊥(ABCD)nênOF⊥(SAB).
KẻFI⊥SB(I )⟹OI⊥SB(địnhlíbađườngvuônggóc).
Dođó làgócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(SCD).
∆OBFvuôngtạiFcó

0
OF 30
B 
,nêntacó:
3
OF=OB.sin30
4
o
a


Và
0
3
. os30
4
a

 
 

Cách 2: (Giải bằng phương pháp toạ độ)