L
ỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày t
ỏ lòng biết ơn chân thành đến ThS. Nguyễn Thị Thanh
Tâm đ
ã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Toán đã hướng dẫn
tôi trong su
ốt quá tr
ình học tập và nghiên cứu.
Xin c
ảm
ơn gia đ
ình, bạn bè đã cổ vũ, động viên tôi trong suốt quá
trình h
ọc tập và làm khóa luận.
Dù đ
ã r
ất cố gắng song trong quá trình làm khóa luận không thể
tránh kh
ỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô giáo
và các b
ạn.
Hà T
ĩnh, tháng
05 năm 2013
Sinh viên
Ph
ạm Đ
ình Vương
L
Nxb
:
Nhà xu
ất bản
SGK
:
Sách giáo khoa
THPT
:
Trung h
ọc phổ thông
PPDH
:
Phương pháp d
ạy học
HĐ
:
Ho
ạt động
[1]
:
Tài li
ệu 1
M
ỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do ch
ọn đề t
ài
Chương 1. CƠ S
Ở LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
5
1.1. M
ột số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT
hi
ện nay
5
1.2. Bài tập toán và chức năng của bài tập toán 10
1.3. D
ạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
13
1.4. Tư tưởng sư phạm của G.Polya trong dạy học giải bài tập toán 20
1.5. Nhìn nh
ận về tư tưởng sư phạm của G.Polya theo quan điểm hoạt động
31
1.6. K
ỹ năng giải b
ài tập toán
36
1.7. Đ
ặc điểm dạy học giải bài tập phương trình, hệ phương trình và định hướng khai
thác tư tư
ởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải toán
39
1.8. K
ết luận chương 1
42
Chương 2. M
ỘT SỐ PHƯƠNG THỨC SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO
ỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
72
3.1. M
ục đích thực nghiệm
72
3.2. T
ổ chức và nội dung thực n
ghi
ệm
72
3.3. Đánh giá k
ết quả thực nghiệm
76
3.4. K
ết luận chung về thực nghiệm
78
K
ẾT LUẬN
79
TÀI LI
ỆU THAM KHẢO
80
MỞ ĐẦU
1. Lý do ch
ọn đề
tài
Trong các môn h
ọc ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị t
rí r
ất
trong th
ời k
ì m
ới
.
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005
đ
ã quy định:
“Phương pháp giáo d
ục phải phát huy tính tích cực,
t
ự giác,
ch
ủ động,
tư duy sáng t
ạo của người học,
b
ồi dưỡng cho người học năng
l
ực tự học,
kh
ả năng thực hành,
lòng say mê h
ọc tập và ý chí vươn lên”
(Chương I, điều 4).
Nghị quyết hội nghị Ban chấp h
ành T
rung ương Đ
ảng c
ộng sản Việt
ể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay ngắn gọn hơn là
ho
ạt độ
ng hóa ngư
ời học” [12].
Như chúng ta đ
ã biết
, vi
ệc học tập môn Toán
đư
ợc diễn ra trong
nhà
trư
ờng phổ thông
ch
ủ yếu là hoạt động giải t
oán. Thông qua ho
ạt động này
h
ọc sinh có cơ hội được bộc lộ và phát triển kỹ năng sáng tạo trong quá trình
đem nh
ữn
g tri th
ức đã được trang bị và
o gi
ải các bài toán cũng như giải quyết
các v
ấn đề trong thực tiễn liên quan tới Toán học. Từ đó đặt ra nhiệm vụ cho
người GV l
à phải rèn kỹ năng giải t
ết trong các phân môn Toán: T
ừ
gi
ải tích đến đại số, từ hình học đến lượng giác, số học, Nói chung nó có
v
ị trí cực kì quan trọng và không thể thiếu trong các giáo trình về giảng dạy
Toán h
ọc hiện nay.
Trong khi gi
ải các bài tậ
p v
ề chủ đề này, học sinh không chỉ gặp những
bài toán đơn giản, đã có thuật giải cụ thể mà còn có những bài toán chưa có
thu
ật giải.
Đ
ối với những bài t
oán này, giáo viên ph
ải
đ
ịnh hướng như thế
nào? H
ọc sinh ph
ải thực hiện những hoạt động g
ì
đ
ể hiểu r
õ b
ài toán? Cách
huy đ
ng
ta gi
ải quyết cơ bản những vấ
n đ
ề được nêu ở trên.
Xu
ất phát từ những lý do nêu trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
“Vận
d
ụng t
ư tưởng sư phạm của G.
Polya vào d
ạy học giải b
ài tập
phương tr
ình
và hệ phương trình cho học sinh trung học phổ thông”.
2. M
ục đích nghiên cứu
Nghiên c
ứu quan điểm sư phạm của G
.Polya trong d
ạy học giải bài tập
toán và đ
ề xuất hướng vận dụng quan đ
i
ểm đó vào dạy học nội dung bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
, góp ph
vào vi
ệc
d
ạy
h
ọc g
i
ải b
ài tập
phương tr
ình và h
ệ phương trình
thì h
ọc sinh sẽ học tập một
cách ch
ủ động, tích cực, sáng tạo hơn, qua đó phát triển trí tuệ và nâng cao
ch
ất lượng dạy học ở trường phổ thông.
5. Nhi
ệm vụ nghi
ên c
ứu
- Phân tích làm sáng t
ỏ
tư tư
ởng sư phạm của G.Polya trong dạy học
gi
ải bài tập p
hương tr
ình và hệ phương trì
6. Ph
ạm vi
nghiên c
ứu
- Nghiên c
ứu
m
ột số quan điểm tích cực hóa hoạt động nhận thức của
h
ọc sinh.
- Nghiên cứu sự đổi mới trong dạy học giải bài tập nói chung và bài tập
phương tr
ình và hệ phương trình
nói riêng.
- Nghiên c
ứu mối
liên h
ệ giữa tư
tư
ởng sư phạm củ
a G.Polya g
ắn với
m
ột số phương
pháp d
ạy học tích cực.
7. Phương pháp nghiên c
ứu
Trong khóa lu
ận
ối liên hệ với
tư tư
ởng sư phạm của G.Polya
.
9. Cấu trúc của khóa lu
ận
Ngoài ph
ần mở đầu và danh mục tài liệu
tham kh
ảo,
khóa lu
ận
bao
gồm các chương sau:
Chương 1. Cơ s
ở lý luận và thực tiễn
Chương 2. M
ột số ph
ương th
ức sư phạm góp phần nâng cao chất lượng
d
ạy học giải bài tập phương trình và hệ phương trình
cho h
ọc sinh
THPT
Chương 3. Th
ực
nghi
ệm sư phạm
Chương 1. CƠ S
ện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
, c
ần
ph
ải
đem l
ại niềm vui,
h
ứng thú học tập cho học sinh”
(Chương I, đi
ều 24).
Ngh
ị quyết trung ương 2 (khoá 8) đã chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ
phương pháp giáo d
ục
đào t
ạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành n
ếp tư duy sáng tạo của người học”.
Như v
ậy,
có th
ể nói phương hướng đổi mới PPDH nói chung và PPDH
môn Toán nói riêng là ph
ải l
àm cho HS học tập một cách hứng thú,
tích c
ực,
ch
ủ động,
- Không ki
ểm soát được việc học.
Mâu thu
ẫn giữa y
êu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghi
ệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đòi hỏi phải có
nh
ững sự đổi mới mạnh mẽ. Đã có nhiều định hướng đổi mới được phát biểu
dư
ới nhiều hình thức kh
ác nhau, như “Phát huy tính tích c
ực”, “Phương pháp
d
ạy học tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Hoạt động hóa người
học”, Những ý tưởng này đều bao hàm nhữ ng yếu tố tích cực, có tác dụng
thúc đ
ẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và
đào t
ạo.
Đ
ể việc đổi mới PPDH thực sự có hiệu quả th
ì cần phải có một sự đổi
m
ới toàn diện trên tất cả các mặt:
a. Đ
ổi mới về chương trình, nội dung sách giáo khoa
Hi
ện nay, nội dung và chương trình
SGK còn có nhi
h
ọc sinh.
- Gi
ảm nhẹ lý thuyết, tăng cường thực hành. Coi trọng vai trò của ghi
nhận trực giác. Coi trọng rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán.
- Có tính đ
ến quan điểm liên môn
, coi tr
ọng tính thực tiễn.
- T
ạo thuận lợi cho việc s
ử dụng các thiết bị dạy học v
à
ứ
ng d
ụng công
ngh
ệ thông tin.
Theo nhà tâm lý h
ọc Xô Viết Vưgôtxki thì nội dung dạy h
ọc cần phải
ở mức độ ph
ù hợp với trình độ của học sinh,
ph
ải tác động vào “Vùng phát
tri
ển gần nhất”. Một nội dung
quá khó s
ẽ không
gây đư
ần đạt được những
yêu c
ầu sau:
* Cần tạo niềm vui và hứng thú trong học tập cho HS
Nhà toán học G.Polya đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của
người thầy rằng: “Nếu người thầy khêu gợi được tính tò mò của học sinh bằng
cách đưa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán
bằng cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng
thú của sự suy nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả” [2; 4].
* C
ần dạy học thông qu
a t
ổ chức các hoạt động học tập
Khi nói v
ề mối quan hệ giữa nội dung dạy học v
à ho
ạt động, tác giả
Nguy
ễn Bá Kim cho rằng: “
M
ỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với
nh
ững hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến
hành trong quá
trình hình thành và v
ận dụng nội dung đó, phát hiện được những hoạt động tiềm
tàng trong m
ột nội dung là vạch ra được con đường để người học chiếm lĩnh nội
dung đó và đ
ạt đ
àm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
.
* Cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
th
ức vào thực tiễn cho học sinh
Theo Nguy
ễn Bá Kim để
phát tri
ển trí tuệ cho học sinh,
th
ầy giáo cần
chú ý:
- Rèn luy
ện tư duy lôgic và ng
ôn ng
ữ chính xác thông qua môn T
oán
theo các hướng sau:
1. Làm cho h
ọc
sinh n
ắm vững,
hi
ểu đúng và sử
d
ụng đúng những liên
k
ết lôgic
: và, ho
ặc,
ứng minh.
- Phát tri
ển khả năng
suy đoán và tư
ởng t
ư
ợng
: làm cho HS có ý th
ức
s
ử dụng các nguyên tắc suy đoán như tương tự hóa,
khái quát hóa,… và trí
tư
ởng tượng
.
- Thường xuyên rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
tích, t
ổng hợp,
so sánh, t
ổng quát hóa,
tr
ừu tượng hóa
,…
- Hình thành ở HS những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, tính độc lập,
tính sáng t
ạo…
c. Đ
ổi mới cách học của học sinh
Ch
ủ tịch Hồ Chí Minh là
ạch
m
ột cách tự giác,
t
ự điều chỉnh thời gian học và cũng tự mình kiểm tra
đánh giá vi
ệc học tập của mình.
Chúng ta th
ấy rằng: tự học l
à tự bản thân người học lập kế hoạch một
cách chi ti
ết cả về nội dung,
chương tr
ìn
h và th
ời gian để học tập,
t
ự mình
đ
ộng n
ão,
suy ngh
ĩ
, s
ử dụng
các kh
ả năng trí tuệ (quan sát
, phân tích, so sánh,
t
ổng hợp hay thực nghiệm,…) cùng các phẩm chất cá nhân như động cơ,
ki
ểm tra, đánh giá đ
ư
ợc tổ chức nghiêm túc sẽ giúp
h
ọc sinh nâng cao tinh thần trác
h nhi
ệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt
nh
ững kết quả học tập cao hơn, củng
c
ố
lòng t
ự tin và khả năng của bản
thân,
nâng cao ý th
ức tự giác và khắc phục tính chủ quan tự
mãn.
Đ
ối với giáo viên, việc kiểm tra, đánh giá học sinh cung cấp những
thông tin c
ần thiết giúp ng
ười thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc
đi
ểm kế tiếp của quá trình dạy học, phân nhóm học sinh và kịp thời điều
ch
ỉnh hoạt động dạy học.
Đ
ối với cán bộ qu
ản lý giáo dục, việc đánh giá học sinh cung cấp
ắc
sau:
1. Đ
ảm bảo tính khách q
uan.
2. Đ
ảm bảo tính công bằng.
3. Đ
ảm bảo tính toàn diện.
4. Đ
ảm bảo tính hệ thống.
5. Đ
ảm bảo tính công khai.
6. Đ
ảm bảo tính giáo dục.
7. Đ
ảm bảo tính phát triển.
Như v
ậy
đ
ể đạt
đư
ợc những ti
êu chí v
ề giáo dục học sinh
trong th
ời
điểm hiện nay là xây dựng được đội ngũ tri thức, lao động có chất lượng, có
trình
độ cao,
trông th
ấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay.
Gi
ải toán tức là tìm ra
phương tiện đó’’.
Như v
ậy có thể hiểu
bài toán là m
ột công việc ho
àn thành được nhờ
nh
ững phương pháp đã biế
t trong nh
ữn
g đi
ều kiện cho trước
.
Đ
ối với HS,
có th
ể nói việc giải t
oán là ho
ạt động chủ yếu của hoạt
đ
ộng T
oán h
ọc. Do vậy, việc tổ chức,
ứng dụng có hiệu qu
ả việc dạy học
giải bài tập toán có vai trò đặc biệt và gần như quyết định chất lượng dạy
ữ
ng tri th
ức,
phát tri
ển tư duy,
hình thành k
ỹ năng
, k
ỹ xảo và ứng dụng Toán
h
ọc vào thực tiễn. B
ài t
ập t
oán có nh
ững chức năng cơ bản sau:
- Ch
ức năng dạy học
: Thông qua gi
ải b
ài bài tập t
oán, HS đư
ợc r
èn
luy
ện kỹ năng,
k
ỹ xảo,
c
ủng cố n
h
ự học của HS.
Nói khác đi, bài t
ập t
oán có ch
ức năng dạy học.
- Ch
ức năng giáo dục:
Thông qua vi
ệc giải bài tập mà HS hình thành
đư
ợc thế giới quan duy vật biện chứng,
ni
ềm tin và phẩm chất đạo đức của
ngư
ời lao động tự chủ,
sáng t
ạo.
Đ
ặc biệt,
thông qua nh
ững b
ài t
oán có tính
ứng dụng thực tiễn, ch
ẳng hạn như bài toán kinh tế,
t
ổ hợ
p, h
ọc sinh
s
d
ạy học,
đánh giá năng lực Toán và trình
độ phát triển,
kh
ả nă
ng v
ận dụng
kiến thức học được vào thực tiễn của học sinh. Hệ thống bài tập toán được
s
ắp x
ếp hợp lý v
à có chọn lọc kỹ thì tác dụng về nhiều mặt của nó được phát
huy t
ối đa,
đ
ồng thời phát huy đ
ược chức năng dạy học,
phát tri
ển t
ư duy.
1.2.3. Yêu c
ầu đối với lời giải bài tập t
oán
Đ
ể phát huy tốt
hi
ệu quả dạy học giải bài tập t
oán, ngoài vi
ệc
ập luận chặt chẽ:
L
ời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề
ph
ải nhất quán, luận cứ phải đúng và luận chứng phải hợp lôgic.
- L
ời giải đầy đủ: Yêu cầu này đòi hỏi lời giải không được bỏ sót một
trư
ờng hợp nào. Cụ thể là lời giải phương trình không được thiếu nghiệm,
phân chia trường hợp không đ
ược thiếu một khả
năng nào,
- Ngôn ng
ữ chính xác: Đây l
à một yêu cầu về giáo dục ti
ếng mẹ đẻ đặt ra
cho t
ất cả các bộ môn. Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này.
- Trình bày rõ ràng,
đảm bảo mỹ thuật.
- Tìm ra nhi
ều cách giải, chọn cách ngắn gọn, hợp lí nhất: Cần khuyến
khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán, phân tích, so
sánh nh
ững cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong
s
ố các lời giải đã tìm được.
- Nghiên c
ứu giải những bài t
oán tương t
đ
ộng tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo. Theo
G.Polya thì vi
ệc
d
ạy
toán
ở nhà trường phổ thông là: “Dạy cho học sinh suy
ngh
ĩ”. Dạy
suy ngh
ĩ
có ngh
ĩa thầ
y giáo không ch
ỉ
ch
ỉ là nguồn thông tin m
à
còn có nhiệm vụ phát triển khả năng sử dụng thông tin của học sinh.
D
ạy học giải bài tập
toán không có ngh
ĩa là GV chỉ đơn thuần cung
c
ấp cho học sinh lời giải bài
toán mà c
ần hình thành cho HS một số kỹ năng
nh
ất định,
h
ệ với bài
toán khác đ
ể xâu chuỗi được các bài
toán có liên quan, ho
ặc các
ho
ạt động khác như khái quát hóa,
t
ổ
ng quát hóa,
Đ
ể
giúp HS đỡ bối rối khi tiếp xúc một bài toán và đi tìm lời giải thì
GV c
ần phải
quan tâm đúng m
ực đế
n việc giúp HS phân lo
ại bài
toán. M
ột sự
phân loại tốt phải chia các bài toán thành những kiểu sao cho mỗi kiểu bài
toán quy đ
ịnh tr
ư
ớc một phương pháp giải.
1.3.1. Nh
ữn
g bài toán mà quy t
ằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp
một kết quả từ một tập hợp của các dữ kiện đưa vào.
Theo Nguy
ễn Bá Kim thì “Thuật toán theo nghĩa trực giác được hiểu
như m
ột d
ãy hữu hạn những chỉ dẫ
n th
ực hiện đ
ược một cách đơn trị,
k
ết thúc
sau m
ột số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào của một
l
ớp bài
toán thành thông tin ra mô t
ả lời giải của lớp bài
toán đó” [12; 379].
Khi m
ột thuật toán đ
ã hình thành thì ta không xét đến vi
ệc chứng minh
thu
ật toán đó mà chỉ chú trọng đến việc áp dụng các bước theo sự hướng dẫn
s
ẽ có kết quả đúng.
Nói cách khác, thu
ật toán có thể chỉ là vi
ệc áp dụng các
= + + + + =
,
Trong đó:
0 n
1 n 1
2 n 2
a a
a a
a a
−
−
=
=
=
G
ọi là phương trình đối xứng. Nếu n = 2k thì ta có phương trình đối
x
ứng bậc chẵn,
nếu n = 2k + 1 th
ì ta có phương trình đối xứng bậc lẻ.
Hđ2: Hãy nêu thuật toán gi
ải phương trìn
ương trình g(x) = 0 là phương trình đối
x
ứng bậc chẵn.
Hđ3: Hãy áp dụng thuật toán trên vào bài toán?
K
ết quả mong đợi: Đây là phương trình đối xứng bậc lẻ,
v
ậy
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
(1) (x 1)(x 3x 6x 7x 6x 3x 1) 0
x 1
x 3x 6x 7x 6x 3x 1 0 (2)
⇔ + − + − + − + =
= −
⇔
− + − + − + =
(2) là phương tr
ình đối xứng bậc chẵn, nên
3 2
2 3
3 2
3 2
6 3 1
(2) x 3x 6x 7 0
x x x
1 1 1
ình có duy nhấ
t m
ột nghiệm x =
-1.
Ví d
ụ 2
: Gi
ải hệ phương trình:
3 3
x y 2xy 2
x y 8
+ + =
+ =
GV hướng dẫn HS giải thông qua một số hoạt động sau:
Hđ1: Em hãy nêu thuật toán giải hệ phương trình đối xứng loại 1 có
d
ạng:
f(x;y) 0
g(x;y) 0
=
=
trong đó f(x;y) và g(x;y) là các bi
ểu thức đối xứng, tức là:
f(x;y) f(y;x)
ương trình:
X
2
– SX + P = 0.
Nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là nghiệm.
Hđ2: Hãy áp dụng thuật toán trên vào bài toán?
K
ết quả mong đợi:
Đ
ặt S = x + y, P = xy. Khi đó hệ trở thành:
2
2
3 2 2
2 S
P
S 2P 2
2
6 3S
S(S 3P) 8
S S 8
2
2S 3S 6S 16 0 (S 2)(2S 7S 8) 0
S 2 P 0
−
=
+ =
phương tr
ình
là:
(x;y) (0;2)=
ho
ặc
(x;y) (2;0)=
.
Phát tri
ển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cầ
n thi
ết vì
nh
ững lí do sau
đây:
Th
ứ nhất,
tư duy thu
ật toán giúp HS h
ình dung được việc tự động hóa
trong nh
ững lĩnh vực khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn
cách gi
ữa nh
à trường và xã hội tự động hóa. Nó giúp cho HS thấy được nền
t
ảng của tự động hóa, cụ thể là nhận
th
ức rõđặc tính hình thức, thuần túy máy
móc c
ổng hợp, so sánh, khái quát hóa
,… và hình thành nh
ững
ph
ẩm chất của ng
ư
ờ
i lao đ
ộng nh
ư tính ngăn n
ắp, kỷ
lu
ật, tính ph
ê phán và thói
quen t
ự kiểm tra
,…
Trong một số trường hợp, các bài toán có thu
ật toán giải tổng quát
nhưng chưa đư
ợc khám
phá. Như v
ậy, ở thời điểm trước khi thuật toán này
đư
ợc biết đến thì nó vẫn là một bài toán mới mà việc giải nó đòi hỏi phải tư
duy m
ột cách sáng tạo. Lịch sử T
oán h
ọc đ
ã chứng tỏ rằng: Hoạt động khám
ững b
ài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tín
h ch
ất
t
ựa
thuật toán
Trong quá trình dạy học, ta th
ường gặp một số quy
t
ắc
tuy chưa mang
đ
ủ
các đ
ặc điểm đặc tr
ưng cho thuật toán, nhưng có một số t
rong các đ
ặc
đi
ểm đó và đã tỏ ra có
hi
ệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán. Đó
là nh
ững quy tắc
t
ựa thuật toá
n, đư
ợc hiểu như là một dãy hữu hạn những chỉ
d
ắc thuật toán
như sau:
- M
ỗi chỉ dẫn trong quy
t
ắc có thể chưa mô
t
ả hành động một cách
xác đ
ịnh.
- K
ết quả thực hiện
đư
ợc mỗi chỉ dẫn
có th
ể
không đơn tr
ị.
- Quy t
ắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì
đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.
M
ặc dù
có nh
ững hạn chế nói trên so với thuật toán, qu
y t
ắc tựa thuật
toán c
ũng vẫn l
à những tri thức phương pháp có ích cho quá trình hoạt
cấp lời giải mà điều quan trọng là dạy cho HS biết suy nghĩ để tìm được lời
giải. Điều này đồng nghĩa chúng ta đang trang bị cho HS một số tri thức
phương pháp, nh
ằm r
èn luy
ện và phát triển ở các em
năng l
ực
tư duy khoa
h
ọc. Không có một thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ
có th
ể thông qua dạy học giải một số b
ài toán cụ thể mà dần dần truyền cho
HS cách th
ức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ,
tìm tòi l
ời
gi
ải các bài toán
. Ho
ạt động giải các bài toán này cho phép người học có được
nh
ững
s
ản phẩm tư duy
th
ể hiện tính sáng tạo, tính mới mẻ. Tính mới mẻ ở
đây th
ể hiện ở
ọn là phương ph
áp tìm
đoán). Ngay cả trong
trư
ờng hợp một dạng toán
đ
ã
có
thu
ật giải nhưng chưa được khám phá thì việc tìm kiếm thuật toán này cũng
ph
ải vận dụng phương ph
áp tìm
đoán.
1.4. Tư tư
ởng sư phạm của G.Po
lya trong d
ạy học giải bài tập t
oán
Trong môn Toán
ở trường phổ thông có nhiều bài tập toán chưa có
ho
ặc không có thuật giải v
à cũng không có một thuật giải tổng quát nào để
gi
ải tất cả các bài toán, chúng ta ch
ỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số
bài toán c
ụ thể m
à dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm
ởng của
G.Polya
Theo G.Polya, quy trình chung
để đi tới lời giải một bài toán p
h
ải trải
qua 4 bư
ớc:
1) Hi
ểu rõ bài toán:
Đ
ể giải được bài toán
, trư
ớc hết phải hiểu bài
toán và hơn nữa phải có hứng thú với bài toán đó. Do vậy, GV cần chú ý tới
vi
ệc tạo tính t
ò mò,
lòng ham mu
ốn,
s
ự say m
ê giải toán của HS,
giúp HS
hi
ểu được bài toán.
Mu
ốn vậy,
c
ần phải phân tích giả thiết và kết luận của
ình giải
Ở bước này, thao tác tư duy thể hiện qua việc phân tích bài toán đã
cho thành nhi
ều bài toán đơn giản hơn,
bi
ến đổi bài toán đã cho,
mò m
ẫm và
Copyright: Tài liệu đại học ©