VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
PHÙNG THỊ THU HÀ
NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC PHA
TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LÝ
KHÔNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG CHIRAL
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
PGS.TS. NGUYỄN TUẤN ANH
HÀ NỘI 2013
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự
hướng dẫn khoa học của GS.TSKH Trần Hữu Phát và PGS.TS. Nguyễn Tuấn Anh.
Các kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 12 năm 2013
Tác giả luận án
Phùng Thị Thu Hà
ii
LỜI CẢM ƠN
Qua luận án này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn khoa
học thứ nhất- GS.TSKH. Trần Hữu Phát. Thầy đã dành nhiều năm hướng dẫn tôi
nghiên cứu, đưa ra những ý tưởng khoa học và định hướng nghiên cứu cho tôi trong
quá trình tôi làm nghiên cứu sinh.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn khoa học thứ hai -
PGS.TS. Nguyễn Tuấn Anh. Thầy đã dành nhiều năm truyền thụ kiến thức khoa
học cho tôi, dạy tôi nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam, Viện Khoa
học và Kỹ thuật Hạt nhân đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu, hoàn
thành và bảo vệ luận án tiến sỹ.

1.3.4 Trong giới hạn nhiệt độ không . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.5 Vật chất bất đối xứng spin đồng vị . . . . . . . . . . . . 36
1.4 Cấu trúc pha QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.1 Đối xứng chiral, sự không hồi phục đối xứng chiral . . 38
1.4.2 Phân biệt hai loại chuyển pha . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.3 Giản đồ pha QCD được phỏng đoán . . . . . . . . . . . . 40
2 CHUYỂN PHA LIFSHITZ TRONG MÔ HÌNH QCD HIỆU DỤNG
KHÔNG PHỤC HỒI ĐỐI XỨNG CHIRAL 43
2.1 Thế nhiệt động học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Các đại lượng nhiệt động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Sự không phục hồi của đối xứng chiral . . . . . . . . . . . . . . 48
v
2.4 Chuyển pha Lifshitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3 CHUYỂN PHA TRONG CHẤT HẠT NHÂN DỰA TRÊN MÔ
HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH MỞ RỘNG KHÔNG PHỤC HỒI
ĐỐI XỨNG CHIRAL 61
3.1 Thế nhiệt động học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Các đại lượng nhiệt động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Tính chất bão hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Sự không phục hồi của đối xứng chiral . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5 Phương trình trạng thái và chuyển pha khí-lỏng . . . . . . . . 67
3.6 Chuyển pha Lifshitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
KẾT LUẬN 91
Các công trình đã thực hiện 93
Tài liệu tham khảo 94
PHỤ LỤC 100
vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

hữu hạn và nhiệt độ T hữu
hạn, QCD có cấu trúc pha phong phú [25]. Chẳng hạn như, phục hồi đối xứng chiral
tại µ
B
cao và (hoặc) T cao, chuyển pha từ pha Nambu-Goldstone đến pha plasma
quark-gluon (QGP) ở T cao, chuyển pha từ pha Nambu-Goldstone đến pha siêu dẫn
màu tại T thấp. Hình 1 là một phác họa giản đồ pha của QCD. Cho đến nay, người
ta vẫn chưa biết được chính xác các đường chuyển pha trong các giản đồ pha đã
phác họa, đó là do các nghiên cứu về chuyển pha khi có mặt đồng thời của cả nhiệt
độ và mật độ là bài toán hóc búa. Trong tương lai gần các hiện tượng chuyển pha
có cơ hội được kiểm chứng trong các phòng thí nghiệm va chạm ion nặng tương đối
tính (RHIC) và va chạm hadron được tạo ra bởi máy gia tốc lớn (LHC). Đặc biệt,
sự chuyển pha lượng tử từ pha Nambu-Goldstone đến pha siêu dẫn màu ở T thấp
có liên quan đến phần bên trong của các ngôi sao neutron và các ngôi sao quark có
thể có, nó cũng liên quan đến các tiến hành của thực nghiệm va chạm ion nặng.
Trên giản đồ pha, vùng mà ở đó T nhỏ và µ
B
lớn có liên quan đến vật lý sao
neutron. Bởi vì ở T thấp, dự kiến có nhiều phổ sắp xếp một cách trật tự. Đường
phân cách pha của các số lượng tử màu và vị bị khóa (CFL) được dự đoán trong [2].
Từ nhiệt độ cao hơn, pha hỗn hợp QGP là dạng đơn giản nhất của cấu trúc pha
có thể có trong vùng này. Trạng thái này cũng được quan tâm đặc biệt, bởi vì các
tính toán giải tích của lý thuyết có thể điều chỉnh được, do tính tự do tiệm cận của
QCD. Các vùng trên giản đồ pha ứng với T khá lớn (T ∼ 100 MeV), mà có thể dễ
dàng được thăm dò bởi thí nghiệm va chạm ion nặng, ứng với thang đo động lực
1
2
Hình 1: Giản đồ pha của QCD trong mặt phẳng thế hóa µ và nhiệt độ T .
học trong QCD và µ
B

quan đến đối xứng chiral của QCD, các tính toán trong [48] đã chỉ ra rằng đối xứng
chiral là không hồi phục tại T không giam cầm trong trường hợp khi Re[tr
c
(P )] < 0,
ở đây P là loop Polyakov, điều này phù hợp với nghiên cứu mô phỏng [13]. Cho đến
nay, cấu trúc pha của QCD đã từng bước được thiết lập nhờ mô phỏng mạng QCD
[37] hoặc mô hình QCD hiệu dụng cho kịch bản của phục hồi đối xứng chiral tại µ
cao và (hoặc) T cao. Tuy nhiên, vẫn còn thiếu thông tin về cấu trúc pha của QCD
tương ứng với kịch bản không phục hồi đối xứng chiral.
2. Giới thiệu về Chuyển pha trong chất hạt nhân
Khảo sát các tính chất của các hệ hạt nhân khi chuyển pha tại µ
B
hữu hạn và
T hữu hạn là một trong những chủ đề hấp dẫn nhất của vật lý hạt nhân hiện đại.
Trong mười lăm năm qua chúng ta đã chứng kiến những nỗ lực tuyệt vời để tìm kiếm
các bằng chứng thực nghiệm của chuyển pha khí-lỏng (LGT) của các hạt nhân nóng
và chất hạt nhân, gần đây chúng ta đã có tiến bộ lớn trong việc tìm hiểu chuyển pha
trong các hệ hạt nhân bởi tiến hành thực nghiệm các va chạm hạt nhân-hạt nhân
với các mức năng lượng từ vài MeV/nucleon đến GeV/nucleon [8, 10, 7, 16, 9, 11].
Tuy nhiên, sự tiên đoán của lý thuyết đã được thực hiện trước đó [3] và ngày nay
các tính toán dựa trên các mô hình hiệu dụng khác nhau đã cung cấp nhiều các kết
quả đáng tin cậy [53, 22, 64, 12, 61, 27, 14].
Các công trình nghiên cứu chuyển pha của chất hạt nhân đã được khảo sát trong
nhiều bài báo lý thuyết dựa trên cơ sở các mô hình hiện tượng luận thiết lập trực
tiếp từ các bậc tự do nucleon. Các mô hình hạt nhân phi tương đối tính sử dụng các
dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-nucleon đã thu được nhiều thành
công trong nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ thấp và năng lượng thấp. Tuy nhiên,
lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính lại thất bại khi phản ánh các tính chất vật
lý của vật chất đông đặc. Cụ thể, khi mật độ chất hạt nhân cao ρ  3ρ
0

(hoặc) nhiệt độ cao. Tuy nhiên, như đã nêu ở trên, đối xứng chiral có thể không
phục hồi. Ngoài ra, có thể xảy ra trong chất hạt nhân quá trình LGT tại mật độ
hạt nhân dưới mức bão hòa [63].
Một hướng khác nghiên cứu chuyển pha của vật chất tương tác mạnh và đông
đặc [67, 17, 31, 30, 32, 62] đó là chuyển pha topo ở nhiệt độ không, nó cũng cung
cấp nhiều tính chất vật lý quan trọng. Cho đến nay, tồn tại hai kiểu phân loại áp
dụng cho các hệ vật lý. Thứ nhất, là phân loại thông thường bởi đối xứng, nó phản
ánh các hiện tượng phá vỡ một cách tự phát đối xứng khi năng lượng giảm. Thứ
5
hai, là phân loại với các trạng thái chân không theo tính chất topo của không gian
xung lượng [45], nó phản ánh xu hướng ngược lại, đối xứng dần dần xuất hiện ở khu
vực năng lượng thấp.
Đối với tất cả các hệ Fermi trong không gian ba chiều và bất biến dưới phép biến
đổi tọa độ, có bốn lớp phổ biến cơ bản của chân không được quy định bởi tính chất
topo trong không gian xung lượng [45, 46, 15]. Một là, chân không với các mức năng
lượng Fermi của khe năng lượng, chẳng hạn như chất bán dẫn, chất siêu dẫn và các
hạt Dirac. Hai là, chân không với các mức năng lượng Fermi được đặc trưng bởi các
điểm Fermi trong không gian xung lượng ba chiều, được xác định bởi E(p) = 0. Ba
là, chân không với các mức năng lượng Fermi được xác định bởi các mặt Fermi trong
không gian xung lượng ba chiều. Bốn là, chân không với các mức năng lượng Fermi
được đặc trưng bởi các đường trong không gian xung lượng ba chiều. Các chuyển
pha ứng với các kiểu phân loại này là các chuyển pha lượng tử (QPT). Chuyển pha
Lifshitz (LPT) là một QPT, nó được sinh ra bởi thăng giáng lượng tử tại T = 0 khi
cấu trúc topo của hệ thay đổi từ trạng thái mật độ thấp với khe năng lượng hữu
hạn mà ở đó mặt Fermi bị phá hủy sang trạng thái mật độ cao với mặt Fermi và nó
chịu ảnh hưởng của T = 0 hữu hạn. Trong [45], Lifshitz xét cấu trúc topo của mặt
Fermi thay đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác khi áp suất tăng. Chúng ta
có thể đồng nhất trạng thái với khe năng lượng hữu hạn tương ứng với trạng thái
chất lỏng không Fermi, trạng thái với mặt Fermi tương ứng với trạng thái chất lỏng
Fermi. Trong những năm gần đây, LPT là một trong những chủ đề nóng trong vật

trọng. Tuy nhiên, tất cả các mô hình trên đều có một số thiếu sót nghiêm trọng, cụ
thể là chúng không phản ánh đối xứng chiral. Một số các mô hình chiral đã được
xây dựng và có khả năng được sử dụng để mô tả chất hạt nhân, trong số đó quen
thuộc nhất là mô hình Nambu-Jona-Lasinio (NJLM) [54] và mô hình sigma tuyến
tính (LSM) [24]. Các mô hình này đã có thể giải thích sự phá vỡ đối xứng chiral tự
phát trong chân không và sự phục hồi đối xứng chiral tại mật độ cao. Tuy nhiên, lại
thất bại trong việc tái hiện lại tính chất bão hòa của chất hạt nhân. Cụ thể, LSM
chỉ tiên đoán trạng thái dị thường của chất hạt nhân [43], tại đó đối xứng chiral
được phục hồi và khối lượng hiệu dụng của các nucleon bị triệt tiêu.
Với các lý do trên, mục đích của luận án là nghiên cứu các kiểu chuyển pha có
7
thể có trong một số mô hình không phục hồi đối xứng chiral. Cụ thể là nghiên cứu
LPT trong mô hình QCD hiệu dụng với các bậc tự do quark và nghiên cứu các kiểu
chuyển pha khác nhau trong chất hạt nhân tại T hữu hạn và µ
B
hữu hạn trên cơ
sở mô hình sigma tuyến tính mở rộng (ELSM) với các bậc tự do nucleon.
4. Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ vật chất tương tác mạnh và đông đặc,
cụ thể là hệ vật chất thu được trong thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao,
các hạt nhân và các sao neutron.
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án là sử dụng các mô hình QCD hiệu dụng và
các mô hình hạt nhân có đối xứng chiral không phục hồi để nghiên cứu các cấu trúc
pha và các kiểu chuyển pha.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là nghiên cứu các hệ vật chất tương tác mạnh
và đông đặc ở nhiệt độ hữu hạn và mật độ hữu hạn trong mô hình chiral có tính
SNR, với vùng vật chất được tạo ra bởi các thí nghiệm va chạm ion nặng nằm trong
pha hadron, xung quanh đường LGT. Tại nhiệt độ không, nghiên cứu LPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
Thực nghiệm chỉ ra rằng, khi năng lượng kích thích tăng dần, biểu hiện của các

B
. Mô tả được một số quá trình chuyển pha
có thể có trong chất quark, chất hạt nhân và chất neutron. Các kết quả mà chúng
tôi thu được khác biệt so với những kết quả của các mô hình có đối xứng chiral được
phục hồi [63, 62]. Điều này chứng tỏ rằng, khảo sát tính SNR của đối xứng chiral
và các kiểu chuyển pha trong mô hình chiral có tính SNR, là một trong những vấn
đề cần thiết và không thể thiếu khi nghiên cứu các tính chất của vật chất tương tác
mạnh và đông đặc. Hy vọng rằng, có lớp mới hệ hạt nhân được đặc trưng bởi nhiều
tính chất bất thường, trong đó có các tính chất bất thường được đề cập trong luận
án. Có hay không thực sự tồn tại trong tự nhiên, là câu hỏi lớn mà chỉ có thể được
9
trả lời bởi các thí nghiệm trong tương lai.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, luận án gồm ba chương:
Chương 1: Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến luận án
Trình bày các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng trong luận án và một số vấn
đề lý thuyết liên quan đến luận án.
Chương 2: Chuyển pha Lifshizt trong mô hình QCD hiệu dụng không
phục hồi đối xứng chiral
Sử dụng mô hình QCD hiệu dụng, thiết lập biểu thức giải tích của thế nhiệt động
học và của các đại lượng nhiệt động liên quan. Từ đó, khảo sát tính SNR của đối
xứng chiral và nghiên cứu LPT của mô hình.
Chương 3: Chuyển pha trong chất hạt nhân dựa trên mô hình sigma
tuyến tính mở rộng không phục hồi đối xứng chiral
Sử dụng ELSM, thiết lập biểu thức giải tích của thế nhiệt động học và của các
đại lượng nhiệt động liên quan. Từ đó, khảo sát tính SNR của đối xứng chiral và
nghiên cứu các kiểu chuyển pha có thể có của chất hạt nhân và chất neutron của
mô hình.
Phần Kết luận là phần tổng kết các kết quả thu được trong luận án. Tiếp theo
là Các công trình liên quan đến luận án và cuối cùng là Tài liệu tham khảo

vào phương pháp tác dụng hiệu dụng dựa trên cơ sở tích phân phiếm hàm. Phương
pháp này là một trong những phương pháp không nhiễu loạn đã chứng tỏ tính ưu
việt khi tiếp cận những vấn đề trên, đặc biệt là khi khảo sát những hiện tượng tập
thể mà các phương pháp lý thuyết nhiễu loạn thông thường không thể áp dụng
được. Chẳng hạn, khi mô tả các dao động tập thể trong chất siêu dẫn, các dao động
plasma của electron tương tác qua lực Coulomb, các hadron có cấu trúc tập thể gồm
quark và gluon, chuyển động tập thể trong hệ hạt nhân nhiều nucleon,
Trong phần này, chúng tôi trình bày tác dụng hiệu dụng ở nhiệt độ không và
khai triển bất khả quy một loop (một hạt) của tác dụng hiệu dụng. Từ đó cho phép
tính toán thế hiệu dụng ở gần đúng một loop trong những trường hợp cụ thể.
1.1.1 Đối với trường vô hướng
Xét trường vô hướng φ(x) được mô tả bởi Lagrangian L[φ(x)] và tác dụng
S =

d
4
x L[φ(x)]. (1.1)
Mọi đặc trưng động lực học của trường đều được xác định từ biên độ chuyển dời
chân không thành chân không với sự có mặt của nguồn ngoài j mà nó được biểu
diễn bằng tích phân đường
Z[j] ≡ O
out
|O
in

{j}
=

Dφ e
i(S[φ]+φj)

1
φ
2
φ
n
)|0 ≡ G
1,2, ,n
. (1.4)
Sử dụng (1.2) chúng ta nhận được phiếm hàm sinh W [j] cho các hàm Green liên
kết G
c
W [j] = −i ln Z[j]. (1.5)
Bằng cách đưa vào trường cổ điển
¯
φ(x) là giá trị trung bình của trường φ(x)
¯
φ(x) = φ ≡
δW [j]
δj
, (1.6)
thì tác dụng hiệu dụng Γ[
¯
φ] nhận được qua phép biến đổi Legendre loại I
Γ[
¯
φ] = W [j] −
¯
φj. (1.7)
trong đó, ký hiệu
¯


Dφ e
i

S[φ]−(φ−
¯
φ)
δΓ[
¯
φ]
δ
¯
φ

. (1.9)
Nếu biểu diễn tác dụng cổ điển S[φ] dưới dạng
S[φ] =
1
2
φ iG
−1
0
φ + S
int
[φ], (1.10)
thì với
¯
φ = 0, phương trình (1.9) trở thành
e
iΓ[0]

1
[
¯
φ]
=

D

φ e
i

1
2

φ iG
−1
0
(
¯
φ)

φ+S
int
[

φ,
¯
φ]−

φ

φ]
δ
¯
φ
+
1
2

φ iG
−1
0
(
¯
φ)

φ + S
int
[

φ,
¯
φ], (1.13)
với
iG
−1
0
(
¯
φ) =
δ

[
¯
φ]+S[
¯
φ]
}
=

Dφ e
i

S[φ]−(φ−
¯
φ)
δ
(
Γ
1
[
¯
φ]+S[
¯
φ]
)
δ
¯
φ

. (1.15)
So sánh (1.15) với (1.9) ta được

Z[¯η, η] ≡ O
out
|O
in

{¯η,η}
=

D
¯
ψDψ e
i
(
I[
¯
ψ,ψ]+
¯
ψη+ψ ¯η
)
, (1.17)
trong đó, tác dụng
I[
¯
ψ, ψ] =

d
4
x L[
¯
ψ(x), ψ(x)], (1.18)

thì tác dụng hiệu dụng Γ[¯σ, σ] nhận được qua phép biến đổi Legendre loại I
Γ[¯σ, σ] = W [¯η, η] − ¯ση − ¯ησ, (1.22)
trong đó, ¯σ, σ là biến tự nhiên của phép biến đổi.
Đạo phiếm hàm của Γ[¯σ, σ] theo biến tự nhiên cho hệ thức liên hợp Legendre
δΓ[¯σ, σ]
δ¯σ
= −η, (1.23)
δΓ[¯σ, σ]
δσ
= −¯η. (1.24)
Từ (1.17), (1.20), (1.21) và (1.22) ta có
e
iΓ[¯σ,σ]
=

D
¯
ψDψ e
i
{
I[
¯
ψ,ψ]−(
¯
ψ−¯σ)
δΓ[¯σ,σ]
δ¯σ
−
δΓ[¯σ,σ]
δσ

−
¯
ψ iS
−1
0
ψ+I
int
[
¯
ψ,ψ]−
(
¯
ψ
δΓ[¯σ,σ]
δ¯σ
+
δΓ[¯σ,σ]
δσ
ψ
)


¯σ=σ=0

. (1.27)
Khi đó, phiếm hàm Γ
1
[¯σ, σ] thỏa mãn (1.27) có thể viết dưới dạng
e
iΓ

¯
ψ
δΓ
1
[¯σ,σ]
δ¯σ
−
δΓ
1
[¯σ,σ]
δσ

ψ

. (1.28)
Thực hiện phép đổi biến ψ →

ψ = ψ − σ,
¯
ψ →

¯
ψ =
¯
ψ − ¯σ dẫn đến I[
¯
ψ, ψ] =
I[

¯

ψ,

ψ, ¯σ, σ],
(1.29)
với
−iS
−1
0
(¯σ, σ) =
δ
2
I[¯σ, σ]
δ¯σδσ
= −iS
−1
0
+
δ
2
I
int
[¯σ, σ]
δ¯σδσ
. (1.30)
Chương 1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến luận án 15
Khi đó, (1.28) trở thành
e
i{Γ
1
[¯σ,σ]+I[¯σ,σ]}

1
[¯σ, σ] là tổng tất cả các giản đồ chân không bất khả quy 1PI ứng với
đỉnh tương tác I
int
[
¯
ψ, ψ, ¯σ, σ] và hàm truyền S
−1
0
(¯σ, σ).
Tiếp theo là lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn.
1.2 Lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn
Hình thức luận được sử dụng trong lý thuyết trường lượng tử truyền thống rất
thích hợp để mô tả các đại lượng quan sát được trong không-thời gian trống. Tuy
nhiên, ở thời kỳ đầu tiên của vũ trụ, khi nhiệt độ rất cao, môi trường đã có một
lượng vật chất và mật độ bức xạ đáng kể, dẫn đến các giả thuyết của lý thuyết
trường lượng tử truyền thống không thể sử dụng được. Vì lý do đó, cần phải có một
lý thuyết trường lượng tử tổng quát hơn, gần với nhiệt động lực học, trong đó trạng
thái nền là một bể nhiệt, đó là lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn.
Ý tưởng chủ đạo của lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn là sử dụng
phương pháp tích phân đường trong lý thuyết trường lượng tử truyền thống và mô
tả nhiệt độ xuất hiện trong thừa số Boltzmann e
−βH
Lý thuyết trường ở nhiệt độ hữu hạn đã tỏ ra rất hữu ích khi nghiên cứu nhiều
lĩnh vực khác nhau: vũ trụ học sử dụng để nghiên cứu những hiện tượng xảy ra
trong thời kỳ đầu tiên của vũ trụ như các dịch chuyển pha , vật lý học thiên thể
sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến hệ vật lý có mật độ vật chất
rất cao trong các sao mật độ cao , nghiên cứu các va chạm ion nặng và nghiên cứu
các hiện tượng ngưng tụ
Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản của lý thuyết

− βH)]} là hàm Massieu (biến đổi Legendre
của entropy), α
A
và β là các thừa số Lagrange, β = T
−1
, α
A
= −βµ
A
.
Từ biểu thức của toán tử mật độ, chúng ta định nghĩa trung bình chính tắc lớn
của một toán tử O bất kỳ
O ≡ Tr(O
ρ
), (1.34)
thỏa mãn tính chất 1 = 1.
Trong các phần tiếp theo chúng ta coi thế hóa bằng không, nó sẽ được đưa trở
lại khi cần thiết.
1.2.2 Hàm Green nhiệt độ và phiếm hàm sinh
Để đơn giản, chúng ta khảo sát trường vô hướng thực φ(x), không mang điện
tích, biến đổi theo quy luật
φ(x) = e
iHt
φ(0, x)e
−iHt
, (1.35)
trong đó thời gian t = x
0
giải tích liên tục trên mặt phẳng phức.
Chương 1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến luận án 17

0
− x
0
) φ(y)φ(x), (1.37)
δ
0
T
C
φ(x)φ(y) = δ
C
(x
0
− y
0
) [φ(x), φ(y)] + T
C
δ
0
φ(x)φ(y). (1.38)
Nếu chúng ta tham số hóa đường C dưới dạng t = z(τ ), ở đây τ là tham số thực
và tăng đơn điệu, thì trật tự dọc theo đường C tương ứng với trật tự dọc theo τ.
Khi đó các hàm bậc thang Heaviside và hàm delta được viết
θ
C
(t) = θ(τ), δ
C
(t) =

∂z
∂τ


i

C
d
4
xj(x)φ(x)

β
(1.41)
và được chuẩn hoá sao cho
Z
β
[0] ≡ 1 = 1,
tích phân theo t được lấy dọc theo đường C trong mặt phẳng phức, j là nguồn
ngoài.
Phiếm hàm sinh cho các hàm Green liên kết W
β
[j] được định nghĩa
W
β
[j] = −i ln Z
β
[j]. (1.42)
Phiếm hàm sinh cho các hàm Green 1PI được gọi là tác dụng hiệu dụng Γ
β
[
¯
φ],
nhận được bởi phép biến đổi Legendre loại một

δ
¯
φ(x)
= −j(x). (1.45)
Trạng thái cơ bản của hệ ứng với sự triệt tiêu của các nguồn ngoài, được xác
định bởi phương trình
δΓ
β
[
¯
φ]
δ
¯
φ(x)




j=0
= 0. (1.46)
Phương trình này nếu cho nghiệm
¯
φ = 0 có nghĩa là đối xứng bị phá vỡ tự phát.
Trong trường hợp bất biến tịnh tiến
¯
φ(x) = φ
c
là hằng số. Khi đó, ta có thể biểu
diễn tác dụng hiệu dụng Γ
β

c
= 0. (1.48)
Phương trình này, nếu tìm thấy nghiệm φ
c
khác không, ta nói đối xứng bị phá vỡ
tự phát.
1.2.3 Các điều kiện đối với hàm Green nhiệt độ
Đối với trường vô hướng
Từ biểu thức định nghĩa hàm Green nhiệt độ, ta có hàm Green hai điểm của
trường vô hướng
G
(C)
(x −y) = θ
C
(x
0
− y
0
) G
+
(x −y) + θ
C
(y
0
− x
0
) G
−
(x −y), (1.49)
trong đó