TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trục và độ dài đại số trên trục
Hệ trục tọa độ
Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa
độ của điểm và
tọa độ của vectơ
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
Nêu công thức biểu diễn
các vectơ
theo các vectơ
,OM OG
uuuur uuur
, ,OA OB OC

r
b) Chỉ ra các cặp vectơ
cùng phương trong 4
vectơ trên.
Lời giải:
a)
2 (0;2)a
=
r
2 (2; 1)a b
+ = −
r r
2 (2; 4)a b c
+ − = −
r r r
b)
+ và cùng phương
vì

a
r
c
r
3c a
=
r r
+ và cùng phương
vì

b

B
C
M
B
G
b) Tính tọa độ của vectơ
Từ đó suy ra tọa độ trung điểm M của AB
OA OB
+
uuur uuur
c) Tính tọa độ của vectơ
Từ đó suy ra tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
OA OB OC
+ +
uuur uuur uuur
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
1
( )
2
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
1
( )
3

2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=


⇔

+

=


3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x

Hệ trục tọa độ
Tọa độ của vectơ Tọa độ của điểm Liên hệ giữa tọa độ của
điểm và tọa độ của vectơ
Biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ
( '; ')
( '; ')
( ; )
u v x x y y
u v x x y y
ku kx ky
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
Tọa độ của trung
điểm đoạn thẳng
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=


TaiLieu.VN
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài tập :
Trong mp(Oxy) cho 2 điểm
A(-2;1), B(1;2)
a)Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng
với A qua B.
b) Tìm tọa độ của điểm C sao
cho tam giác ABC
nhận gốc tọa độ O là trọng
tâm.
6
4
2
-2
-4
-5 5
-2
A'
B
A
O
1
1
x
y
(4;3)

Điểm E thuộc
Ox, tọa độ E có
đặc điểm gì?
?
E
C
A B
Trường hợp 2:
AE song song với BC
B
C
A E
TaiLieu.VN
x
y
1
O
u
r
u
r
P
N
M
j
r
i
r
( ; )u x y u xi y j⇔ = +
r r r r

.
Ví dụ 2:
Em có nhận xét
gì về hai vectơ

và ?
AB
uuur
?
CD
uuur
Điểm D thuộc
Ox, tọa độ D có
đặc điểm gì?
?
TaiLieu.VN
3
4
1
x
3
y
2
-2
-3
-1
-2
-1
4
2

4) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:………
5) Tọa độ trọng tâm tam giác BCD là :………
6
4
2
-2
-4
-5 5
-2
A'
B
A
O
1
1
x
y
4
3
TaiLieu.VN
A
B
C
M
B
G
Hãy biểu diễn vectơ

theo các vectơ
OG

theo các vectơ
OG
uuur
, ,OA OB OC
uuur uuur uuur