BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP
ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
M
M
M’
M’
d
d
Phép biến hình gì?
Phép biến hình gì?
O
O
Hãy nhắc lại các tính chất của phép đối
Hãy nhắc lại các tính chất của phép đối
xứng trục ?
xứng trục ?
Các tính chất của phép đối xứng trục :
Phép đối xứng trục:
* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự của nó.
* Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng
nó.
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường
tròn thành đường tròn bằng nó.
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Đ
Đ
o
obiến điểm M thành điểm M’
biến điểm M thành điểm M’
hoặc
hoặc
điểm
điểmM’ là ảnh của điểm M
M’ là ảnh của điểm M
qua phép đối xứng tâm
qua phép đối xứng tâm
Đ
Đ
o
o
.
.
M
M’
O
M
M
M

M’
M’
H
H
’
’
H’= { M’ : Đ
o
: M M’, ∀ M ∈ H }: hình đối xứng
với hình H qua tâm O.
∀ M∈H ta có: Đ
o
: M M’

2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Phép đối xứng trục:
•
Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
•
Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự của nó.
•
Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng.
•
Biến một tia thành một tia.
•
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng
nó.
•
Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.

= - ON’ + OM’ = N’M’
hay MN = M’N’
(đpcm)
Ta có: MN = ON – OM

Mà: OM = - OM’ và ON = - ON’
(1)
(1)
(1)
(1)
⇔
⇔
MN
MNĐ
o
: M M’
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng
Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng
cách giữa hai điểm bất kì. Tức là:
cách giữa hai điểm bất kì. Tức là:
Nếu
Nếu
Đ
o
: N N’

hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ .(Đpcm)
Phép đối xứng tâm:
O
3) Biến một đường thẳng thành đường thẳng.4) Biến một tia thành tia.
5) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
6) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
M
M
N
N
N’
N’
M’
M’
7) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành
đường tròn bằng nó.
M
M
O
O
M’
M’
H
H
Nhận xét:
Nhận xét:
Bất kỳ điểm M nào của
Bất kỳ điểm M nào của
H
H

Hay ta nói: Ảnh của hình
Hay ta nói: Ảnh của hình
H
H
qua phép đối xứng tâm
qua phép đối xứng tâm
Đ
Đ
o
o
là
là
chính nó.
chính nó.
Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình
Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình
?
?
3. Tâm đối xứng của hình
Định nghĩa: Điểm O gọi là một tâm đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng tâm Đ
o
biến hình H thành
chính nó.
Hình bình hành có tâm đối
xứng là gì?

Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của
hai đường chéo.
Đường tròn

O’
O’
I
I
Giải
Giải
Gọi I = AC
Gọi I = AC
∩
∩
BD
BD
Giải như thế nào?
Giải như thế nào?
Để tìm quỹ tích điểm D, ta sẽ tìm
Để tìm quỹ tích điểm D, ta sẽ tìm
ảnh của D
ảnh của Dqua một
qua một
phép đối xứng tâm
phép đối xứng tâm
nào đó mà ta
nào đó mà ta
đã
đã
biết quỹ tích
biết quỹ tích

quỹ tích điểm
quỹ tích điểmB là gì?
B là gì?
Suy ra quỹ tích điểm
Suy ra quỹ tích điểmD là gì?
D là gì?Vì quỹ tích điểm
Vì quỹ tích điểm
B
B
là (O,R) nên quỹ tích điểm
là (O,R) nên quỹ tích điểm
D
Dlà
là
(O’,R)
(O’,R)
, ảnh của (O,R) qua phép
, ảnh của (O,R) qua phép

O
O
B
B
A
A
C
C
Cho đường tròn
Cho đường tròn
(O,R)
(O,R)
và một điểm
và một điểm
I
I
Hãy xác
Hãy xác
định ảnh của đường tròn
định ảnh của đường tròn
(O,R)
(O,R)
qua phép đối xứng
qua phép đối xứng
tâm
tâm
I
I
?
?