ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÝ THANH HƯƠNG

DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11
THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10

8. Dự kiến chứng minh luận cứ

5
9. Phương pháp chứng minh luận điểm

5
10. Đóng góp của luận văn

6
11. Cấu trúc của luận văn

6
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
.
7
1.1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề 7
1.1.1. Cơ sở triết học

7
1.1.2. Cơ sở tâm lí học

7
1.1.3. Cơ sở giáo dục học

8
1.2. Một số khái niệm cơ bản

giải quyết vấn đề 14
1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề 16
Kết luận chương 1

16
Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18
2.1. Thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở một số trường Trung
học phổ thông 18
2.2. Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề 25
2.2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy
học



74
3.3.2. Thời gian thực nghiệm

75
3.4. Đánh giá thực nghiệm

75
3.4.1. Đánh giá định lượng

75
3.4.2. Đánh giá định tính

79
Kết luận chương 3

79
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

80
1. Kết luận

80
2. Khuyến nghị

80
TÀI LIỆU THAM KHẢO

82
PHỤ LỤC

thách thức lớn đó là xu hướng toàn cầu hoá ngày một phát triển và lan
nhanh, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ phát triển mạnh mẽ, sự
bùng nổ thông tin khắp toàn cầu. Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan
trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia.
Trước những thách thức lớn đó đòi hỏi giáo dục phải thay đổi để
đảm bảo nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu của đất
nước về phát triển nguồn lực con người. Nghị quyết Hội nghị TW IV của
Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục
đào tạo là đào tạo những con người lao động tự chủ, tích cực, có năng
lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là:
dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Trong công cuộc đổi mới giáo dục thì một trong những vấn đề
quan trọng mang tính cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học. Luật
Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam cũng đã quy định rõ:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả
năng thực hành, lòng say mê học tập và ý thức vươn lên.” [18, tr. 2].
Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh” [18, tr. 8].
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo
dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới và thực
trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta hiện nay. Do vậy môn Toán nói
2
chung và môn Toán ở THPT nói riêng cũng đứng trước một yêu cầu cấp
bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH.
Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề
mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta.

đề”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Trên thế giới
Thuật ngữ Dạy học nêu vấn đề xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay
còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Điều này đã được nhiều nhà
khoa học nghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp,… vào những năm
70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi,
phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh
bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là
chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể
là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh,
đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu
giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng
với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ ra
đời và đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon - nhà giáo dục học Ba
Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một PPDH tích cực, tuy
nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm
thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở
lý luận cho phương pháp này.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ
cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên
cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, I. Lecne,…
4
2.2. Ở Việt Nam
Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam
là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” (I. Lecne) (1977).
Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê
Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… những nghiên cứu này

Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hoà Bình.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- Thực trạng dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 như thế nào?
- Dạy học Phương trình lượng giác lớp 11, theo hướng
PH&GQVĐ có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán hay
không?
7. Giả thuyết khoa học
- Việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 hiện nay còn nhiều
bất cập, hiệu quả chưa cao.
- Dạy học Lượng giác theo hướng PH&GQVĐ có thể nâng cao
hiệu quả của việc dạy và học Toán.
8. Dự kiến luận cứ
8.1. Luận cứ lí thuyết
Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ.
8.2. Luận cứ thực tiễn
- Kết quả điều tra thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên THPT đã
dạy chủ đề Lượng giác lớp 11 và học sinh THPT đã học chủ đề Lượng giác
lớp 11.
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học Phương trình lượng
giác lớp 11 theo hướng PH&GQVĐ.
9. Phương pháp chứng minh luận điểm
9.1. Nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết, chỉ thị, luật Giáo dục.
6
- Nghiên cứu về lý luận dạy học, các PPDH bộ môn Toán, phương
pháp dạy học PH&GQVĐ, nội dung chương trình SGK, SBT, SGV Đại
số và Giải tích 11 cơ bản, nâng cao; nội dung một số các sách tham khảo
liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác.
9.2. Thực nghiệm sư phạm
Hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học của học sinh THPT và

1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là nguồn gốc
của sự vận động và phát triển [2, tr. 245]. Trong quá trình học tập của học
sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm
vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Phương pháp
dạy học PH&GQVĐ là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh
những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận
dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức
cần phải khắc phục, một tính gợi vấn đề. Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu
bằng một tình huống gợi vấn đề.
Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận
của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi. Có thể
mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến
một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả mãn các điều kiện gây
cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút
(tích cực một chút sẽ vượt qua T). Học sinh tích cực hoạt động nhận thức
dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc
lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản
chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho
9
mỗi người. Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có
vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy.
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình
trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ
những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học
PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này.

toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì
không gọi là vấn đề.
Ví dụ 1.1: Giải phương trình
3
2
cos
3
2
sin
=
-
x
x
sau khi đã biết
phương pháp giải PT bậc nhất đối với
x
sin
và
x
cos
thì không gọi là vấn
đề.
Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề,
nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề.
Ví dụ 1.2: Vẽ đồ thị hàm số
x
y
sin
=
sẽ là vấn đề nếu học sinh

chiếm lĩnh.
+2/ Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh
không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa
lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống
gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở
học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức
kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh. Tốt nhất là tình huống
gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết.
+3/ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải
quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình
thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần
khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có
12
một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy
nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy học sinh có
được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải
quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình
huống có vấn đề.
Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó
xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ
với người học.
- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh
đã được học trước đó.
- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh
chưa thể giải được.
Ví dụ 1.3: Tính tổng nxxxxS sin 3sin2sinsin
1

sau đó biến
đổi các tích ở vế phải thành các tổng thì sẽ rút gọn được vế phải ở dạng
rất đơn giản. Từ đó học sinh tính được
1
S tổng quát đơn giản hơn cách
trên rất nhiều.
13
Đây là tình huống có vấn đề.
1.2.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 187]:
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong
những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ
chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt đông tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến
tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập
khác.
1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 188].
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải
là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực
huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải
chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động. Học sinh là chủ thể sáng tạo.
- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết
quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả
năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, học sinh được
học bản thân việc học.
1.4. Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ,
người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức

trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Cấp
độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và đại học.
1.5. Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề
1.5.1. Ưu điểm
15
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH tích cực. Nó
phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. PPDH này phù
hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và PPDH cũng rất phù
hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con
người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá
trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền
vững và nhanh chóng của đất nước.
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình
thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh
tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của
giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày,…
1.5.2. Hạn chế
Phương pháp dạy học PH&GQVĐ còn nhiều hạn chế về mặt khách
quan về mặt thời gian, giáo viên và học sinh.
- Thời gian: dạy học PH&GQVĐ tốn nhiều thời gian ở trên lớp và
ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng.
- Giáo viên: phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư
phạm linh hoạt.
- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định.
1.6. Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện
và giải quyết vấn đề
Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr. 190-192 ].
Bước 1. Phát hiện/ thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo tình

viên có thể là học sinh)
Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp
tuân theo chuẩn mực đề ra trong Nhà trường (nếu vấn đề là một đề bài
cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề).
PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ
ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT
HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP
BẮT ĐẦU

KẾT THÚC
GIẢI PHÁP ĐÚNG
Đ
S
17
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết (nếu có).
1.7. Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn
đề
- Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được
mục đích quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người
lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu
nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp nào cũng có thể sử
dụng mang lại hiệu quả cao.
- Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 202], dạy học PH&GQVĐ ở các cấp
độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độc độc lập của học sinh
trong hoạt động học tập:
+ Tự nghiên cứu vấn đề;
+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

Công Nghiệp, THPT Lạc Long Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ,
thành phố Hoà Bình, tỉnh Hoà Bình. Mẫu phiếu điều tra được chúng tôi
thiết kế trình bày ở phụ lục 1 trong luận văn này.
Kết quả điều tra được trình bày trong Bảng 2.1, 2.2.
Bảng 2.1. Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11
Đồng ý
TT Nội dung
Số
lượng

Tỷ lệ
%
1 Thầy/cô cho rằng chủ đề Lượng giác lớp 11 là một
chủ đề
30 100%

- Khó đối với học sinh 21 70
- Chưa gây được sự hứng thú đối với học sinh 23 76,67

2 Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cô đã sử
dụng phương pháp dạy học
30 100%

- Thuyết trình 24 80
- Vấn đáp 26 86,67

- Giảng giải minh hoạ 11 36,67

- Trực quan 6 20
- Phương pháp dạy học nhóm 5 16,67

thời gian và dễ “cháy giáo án”
17 56,67

4 Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, Thầy/cô đã sử
dụng phương tiện dạy học
30 100%

- Máy chiếu Projector 16 53,33

- Máy chiếu hắt 5 16,67- Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan 17 56,67

5 Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy
học Lượng giác lớp 11
30 100%

- Trên 4 lần (4 bài giảng khác nhau) 4 13,33

- Từ 3 dến 4 lần (bài giảng khác nhau) 4 13,33

- Từ 1 dến 2 lần (bài giảng khác nhau) 8 26,67

- Chỉ trong các hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 9 30

- Chưa lần nào 5 16,67

6 Thầy/cô ít khi/chưa từng sử dụng bài giảng điện tử
trong dạy học Toán là do