Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp
- xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao)
theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Nguyễn Huyền Trang

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Lê Phê Đô
Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nghiên cứu mối quan
hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập. Nghiên cứu việc vận dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11.
Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác
suất lớp 11 (ban nâng cao)

Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Lớp 11 Content
MỞ ĐẦU
1.Lý do nghiên cứu:
Trong thực tế 6 năm giảng dạy tại trường THPT Hồng Bàng - Thành phố Hải Phòng, (3
năm dạy lớp 11) tôi thấy rằng đối với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác
suất là rất khó khăn. Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa. Theo
chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được
chuyển từ chương trình Cao đẳng- Đại học xuống THPT. Đó cũng là một khó khăn cho các thầy
cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp. Sách giáo
khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dể hiểu, xong học sinh làm bài lại không đạt

6. Câu hỏi nghiên cứu
- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để học sinh
lớp 11 tiếp thu tốt hơn kiến thức chương tổ hợp - xác suất lớp 11?
7. Giả thuyết nghiên cứu
- Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngoài ra các em có thể mở rộng bài toán và có
những sáng tạo toán học.
8. Phƣơng pháp chứng minh
- Tiến hành dạy thực nghiệm.
- Lấy kết quả điều tra sau giờ dạy.
- Phiếu điều tra.
9. Các luận cứ thu thập đƣợc
9.1. Các lun c lý thuyt
- Lý thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Thực trạng cách dạy và học ở trường THPT.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán.
9.2. Lun c thc t
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng dạy của giáo
viên ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
10. Cấu trúc luận văn
- Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính
của luận văn được trình bày trong 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chương xác suất - tổ hợp toán 11.
- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tổ hợp - xác suất bằng phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề
- Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm. CHƢƠNG 1

i quyết vấn đề : là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình
huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó học sinh lĩnh hội
được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục đích dạy học.
1.1.3. m dy hc phát hin và gii quyt v
1.1.4. Nhng hình thc và c dy hc phát hin và gii quyt v
1.1. 4.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vn đ
1.1.4. 2. Người học hp tác phát hiện và giải quyết vn đ
1.1.4.3. Giáo viên và học sinh vn đáp phát hiện và giải quyết vn đ
1.1.4.4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vn đ
1.1.5. Thc hin dy hc phát hin và gii quyt v
1.1.5.1.Phát hiện hoặc thâm nhập vn đ:
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường do thầy tạo ra)
Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
1.1.5.2.Tìm giải pháp
Tìm một cách giải quyết vấn đề thường thực hiện theo sơ đồ sau:
́
n
1. 2.1. Mt s bi i quyt v cho hc sinh
1.2.1.1.Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải
Dạy học phương pháp tìm lời giải bài tập toán theo Polya : Có thể hình dung qua các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Trở lại lời giải.
1.2.1.2. Tìm nhiu lời giải cho bài toán:
1.2.1.3. Tìm sai lầm của một lời giải bài toán:
1.2.2. Mt s bi n v cho hc sinh
1.2.2 1. Sử dụng đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương tự hoá
1.2.2.2. Sáng tác bài toán
Trong mỗi giờ dạy giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh ý tưởng sáng tác còn thực hiện
dành cho mỗi học sinh suy nghĩ để phát triển thành nhiều dạng toán khác nhau, có như vậy mới
phát huy hết tính độc lập sáng tạo của học sinh trong khi giải toán.
1.2.2.3. Chuyển đổi bài toán
1.3.Dạy va
̀
ho
̣
c toa
́
n tô
̉
hơ
̣
p ơ






 
Thành ph Hi Phòng
Toán tổ hợp - xác suất là nội dung hay với nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Tuy
nhiên đây là nội dung khó đối với cả người dạy và người học. Trên thực tế, chúng tôi lập phiếu
thu thập ý kiến với cả giáo viên và học sinh khối 11 trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng năm
2010- 2011 về thuận lợi và khó khăn khi dạy và học toán tổ hợp xác suất thu được kết quả;
1.3.2.1.Thuận li
- Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo viên đặt vấn đề, phần
lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
- Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng thông qua các ví dụ thực tế.
- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để
luyện thêm.
1.3.2.2.Khó khăn
- Khi học sinh học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy trìu
tượng, nhiều em chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.
- Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm.
- Lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý
- Nhiều giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nhiệm dạy phần xác suất. Hơn nữa việc dạy và học
xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.
- Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã học trước. Học yếu
phần tổ hợp thì không thể học được phần xác suất.
1.4.Một số khái niệm liên quan đến giáo án
1.4.1.Khái nim v giáo án
Khái niệm "giáo án" theo từ điển tiếng Việt là "bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng
dạy", còn theo ý nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: "bản kế hoạch lên lớp của giáo viên cho

khéo léo về chân tay, sự phối hợp hoạt động trí tuệ và hoạt động thể chất, kỹ năng tiến hành các
hoạt động thực tiễn.
Lĩnh vực cảm xúc (Thái độ, tình cảm )gồm các mục tiêu học tập liên quan đến yêu, ghét,
nhiệt tình, thờ ơ, đến các kỹ năng biểu cảm và thể hiện các chuẩn mực của đời sống xã hội.
1.4.4. Chun b ca giáo viên và hc sinh
Chỉ rõ một số thiết bị chủ yếu đặc trưng cho giờ học, bài học, như: mô hình, hình vẽ,
bảng ( bảng tổng kết, bảng số liệu ), biểu, bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay,
giấy trong vv Hình vẽ, bảng, biểu: dùng để minh họa hoặc cung cấp tư liệu Bảng phụ: dùng
viết bài tập cả lớp cần theo dõi hoặc tham gia, hoặc lưu kết quả trung gian tìm được cần dùng
trong tiết học, hoặc học sinh dùng để giải bài tập Phiếu học tập: dùng để giao nhiệm vụ học
tập phát hiện kiến thức, rèn kỹ năng cho cá nhân hoặc một nhóm học sinh đồng thời dùng để
đánh giá kết quả thông qua sản phẩm mà học sinh hiển thị trên phiếu.
1.4.5.Chn l
Căn cứ vào nội dung, đối tượng, thời lượng, phương tiện, thiết bị dạy học, lựa chọn và
đề xuất phương pháp dạy học, cách tổ chức các hoạt động, cách trình bày nội dung, sao cho
đảm bảo tốt nhất mục tiêu bài học đã đề ra.
1.4.6 Tin trình bài hc
Được thiết kế và thực hiện thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh và
hệ thống các hoạt động dạy học (gồm kiểm tra, ôn tập kiến thức, kỹ năng cũ; dạy học kiến thức
mới; hoặc luyện tập, củng cố bài học ). Mỗi hoạt động với nội dung kiểm tra hay dạy học kiến
thức mới thường thể hiện ở hai loại công việc đan xen, kế tiếp nhau: loại công việc được thực
hiện bởi học sinh dưới sự hướng dẫn của GV (đọc hiểu, quan sát, vẽ hình, tính toán, chứng minh
v v ) và loại công việc tương ứng đi kèm của GV (nhận xét đánh giá kết quả thực hiện của học
sinh, cách tổ chức cho HS hoạt động, những gợi ý giải bài tập, hay gợi ý chứng minh, tóm tắt lời
giải,hoàn chỉnh, bổ sung, hệ thống hóa kiến thức). 1.4.7.D kin kim 
Nhằm tìm kiếm thông tin phản hồi sau mỗi nội dung học tập, sau mỗi thời điểm học tập.
Nên đặt trọng tâm vào 3 thời điểm: kiểm tra đầu giờ, kiểm tra giữa giờ sau mỗi nội dung dạy học

hoạt động được tiến hành trong quá trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.

2.2.1.4.Lưu ý khi xác định mục tiêu bài học
Khi xác định mục tiêu bài học, GV cần chú ý:
- Điều chỉnh mục tiêu phù hợp với thời gian của bài học.
- Viết mục tiêu bài học theo cách hướng về học sinh (sau bài học, HS có thể làm gì? HS sẽ thế
nào ?)
Với mỗi bài học, khuyến khích GV xác định các mức độ mục tiêu học tập cho các nhóm
HS có nhu cầu và trình độ khác nhau. Theo đó, trong quá trình bài học, các nhóm HS được giao
những nhiệm vụ, bài tập ở mức độ khó, dễ khác nhau
2.2.1.5. Yêu cầu khi viết mục tiêu ( theo SMART)
2.2.2. Thit k hong hc tp
Thông thường thì các bài học bao gồm các vấn đề mà GV đưa ra cho HS và các hoạt
động của HS để giải quyết các vấn đề đó.
2.2.2.1. Vn đ học tập hay là vn đ
- Đơn giản, xoáy vào trọng tâm
- Trong quá trình giải quyết vấn đề, HS có thể hiểu được các ý chính của bài học.
- Liên quan mật thiết đến cuộc sống hoặc kinh nghiệm có trước của HS.
- Có nhiều giải pháp hợp lý chấp nhận được
- Hấp dẫn và thú vị với học sinh
- Không nên quá dễ cũng không nên quá khó
2.2.2.2. Soạn câu hỏi và bài tập tt
Để có bài tập tốt, GV cần có khả năng sáng tác bài tập, khả năng đề xuất các bài tập mới
từ bài tập đã có bằng cách: lập bài toán tương tự, lập bài toán đảo thêm bớt một số yếu tố, thay
đổi một số yếu tố.
Hình thức bài tập cũng nên thay đổi để kích thích tư duy học sinh. Bên cạnh những bài
tập với đề bài cho sẵn, có những đòi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài. Ví dụ: cho trước một đề
toán, nhưng để lại những chỗ khuyết, học sinh phải điền những nội dung thích hợp vào đó.
Để các câu hỏi phát huy được tính tích cực của người học cần chú ý các đặc điểm sau:
- Tăng số lượng câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực, tư duy, giảm số câu hỏi chỉ yêu cầu tái hiện.

 Các khái niệm: Hợp hai biến cố, biến cố xung khắc, biến cố đối.
 Công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng.
 Công thức cộng xác suất đối với hai biến cố đối nhau.
2) Kĩ năng :
 Học sinh nhận biết và thể hiện được các biến cố xung khắc, hai biến cố đối nhau,
biến cố hợp
 Học sinh biết áp dụng công thức cộng xác suất để giải các bài toán xác suất đơn
giản.
3) Tư duy- Thái độ:
 Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực suy nghĩ, tìm tòi để trả lời câu hỏi và hoạt
động nhóm.
 Tư duy: Tư duy logic, trừu tượng, biết quy lạ về quen và phép tương tự…
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1) Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, phiếu hoạt động nhóm…
2) Học sinh:
 Đồ dùng: Sách giáo khoa, vở ghi…
 Kiến thức cũ: Quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính xác suất cổ
điển, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, các phép toán về tập hợp.
 Đọc trước bài mới:
III) Phƣơng pháp
Phối hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm…
IV) Tiến trình thực hiện:
1. Ổn định, kiểm diện

Lớp
sĩ số
Ngày
11B2
45

-GV: Cho học sinh nhận xét và
chính xác lại bài làm của 3 học sinh.
( Câu 1 còn phát biểu : “ A hoặc B
xảy ra )
(Câu 3: Nếu D xảy ra thì A có xảy ra
không ? Và mệnh đề đảo lại còn
đúng không ?)
Xét một phép thử được thực hiện theo thứ tự sau: Gieo
một đồng xu cân đối đồng chất và gieo tiếp một con
súc sắc cân đối đồng chất.
Gọi A là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ”
B là biến cố : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số
chấm chia hết cho 3 ”
C là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt sấp và con
súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
D là biến cố : “ Đồng xu không xuất hiện mặt
ngửa “
1) +) Mô tả :
;;
A B A B
   

3)Bài mới.
Hoạt động 2: Học sinh nhận biết và thể hiện được các khái niệm: Biến cố hợp, biến cố xung
khắc, biến cố đối.
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15
phút

GV: Ghi câu trả lời của HS
vào phần bảng của câu 2- + HS suy nghĩ trả lời:
+HS suy nghĩ, trả lời
theo yêu cầu: Là biến
cố hợp của 2 biến cố
A&B
§5 : CÁC QUY TẮC TÍNH
XÁC SUẤT (Tiết 31)
1) Quy tắc cộng xác suất.

   

có quan hệ
gì ?
GV: Ta còn nói D là biến cố
đối của biến cố A (hay ngược
lại). Kí hiệu biến cố đối của
A là
A
và GV ghi vào phần
3- KTBC.
GV:Qua việc tự nghiên cứu
trước bài hoặc quan sát các
câu 1,2,3- KTBC: Một cách
tổng quát em hãy điền vào
dấu “…” để được các khẳng
định đúng ? ( cho mỗi nhóm
điền một phần a,bhoặc c)
GV: Cho HS nhận xét chéo
từng phần a, b, c; nhận xét
song phần nào thì treo phần
đó vào chỗ ghi bài.
Trong phần a)Biến cố hợp:
GV: Biến cố
AB
là biến
cố: “Ít nhất một trong 2 biến
cố A, B xảy ra”. Vậy tương
tự hợp của k biến cố
12

nhóm. a)
 “A hoặc B xảy ra”

AB
 



GV: Cho HS nhận xét chéo
và chính xác lại bài làm của
HS.
b)
+
AB
   

A&B không
đồng thời xảy ra
c)
+“Không xảy ra biến
cố A”
+
\
A
A
   

+HS suy nghĩ, trả lời
theo yêu cầu:
AB
   

 A&B là 2 biến cố xung khắc
&AB
……đồng thời xảy ra.
c) Biến cố đối.
 Biếncố đối của A kí
hiệu:
A

 Biến cố
A
được phát biểu là:
“…………………. . ”


A

(biểu diễn
&
A
A
theo  
)
*) Chú ý:
+) 2 biến cố đối nhau là 2 biến cố
xung khắc. (Đảo lại không đúng)
+)
A

1) Tính
| | | |&| |
A B A B
theo   
?
2) Tính
( ) ( )& ( )P A B theoP A P B
? +HS suy nghĩ. thảo
luận và trả lời: Đặt vấn đề: Như vậy nếu 2 biến cố xung khắc thì xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất
của 2 biến cố đó. Đó chính là công thức cộng xác suất mà ta sẽ xét tiếp theo.
TG
Hoạt động của GV
10
phút
GV: Cho k biến cố
12
, , ,
k
A A A
đôi một xung
khắc. ( GV giải thích k
biến cố đôi một xung khắc
là bất kì 2 trong k biến cố
đó đều xung khắc.
GV: Công thức(1) là CT
cộng cho 2 biến cố xung
khắc. Một cách tương tự
hãy nêu công thức tính
+HS suy nghĩ và
trả lời: +HS suy nghĩ và
trả lời:

+HS các nhóm
thảo luận để đưa
d) Quy tắc cộng xác suất.
*) Cho A&B là 2 biến cố xung khắc thì:
( ) ( ) ( )P A B P A P B  
(1)

xanh”
N là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu
đỏ”
E là biến cố : “Lấy được 4 quả cùng
màu”
R là biến cố : “ Trong 4 quả lấy được
phải có quả màu đỏ”
ra đáp án.
Câu 1: Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh
đề sau:
1) M & N là 2 biến cố xung khắc.
2) M & N là 2 biến cố đối nhau.
3)
E M N

4)
RM

Câu 2: Chọn đáp án đúng : (Các kết quả
sau tính gần đúng đến hàng phần nghìn)
1) Xác suất của biến cố A bằng:

2) Xác suất của biến cố B bằng:

3) Xác suất của biến cố C bằng:

4) Xác suất của biến cố D bằng:

Đáp án:
Câu 1: 1Đ; 2S; 3Đ; 4Đ

Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chương II "Tổ hợp - xác suất " lớp 11 -
ban nâng cao
3.3.2. T chc thc nghim
+) Thời gian thực nghiệm: từ ngày 1/10/2011 đến ngày 28/11/2012
+) Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Hồng Bàng – Hải Phòng.
+) Đối tượng thực nghiệm: Lớp thực nghiệm là lớp 11B2,11B4; lớp đối chứng là lớp
11B1,11B3 trường THPT Hồng Bàng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu học sinh trong các
lớp được chọn hầu hết đều có lực học môn Toán từ trung bình trở lên, các lớp thử nghiệm và đồi
chứng có học lực tương đương nhau. Tổng số học sinh ở 2 lớp thực nghiệm là : 90 học sinh,
tổng số học sinh ở hai lớp đối chứng là: 92 học sinh.
3.3.3. Ni dung giáo án thc nghim
3.3.3.1. Hai qui tắc đếm cơ bản
3.3.3.2. Hoán vị, chỉnh hp và tổ hp
3.3.3.3. Luyện tập: Hoán vị, chỉnh hp và tổ hp
3.3.3.4. Nhị thức Niu Tơn
3.3.3.5. Biến c và xác sut của biến c
3.3.3.6. Các qui tắc tính xác sut
3.3.3.7. Bài kiểm tra đánh giá
Mục tiêu sư phạm qua kiểm tra đánh giá.
Kiểm tra kiến thức cơ bản nội dung chương 2 : Tổ hợp và xác suất
Đánh giá mức độ hiểu và vận dụng kiến thức đã học của đối tượng học sinh được học bằng
phương pháp DHGQVĐ.
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1.   t qu thc nghim
Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm, ý
kiến nhận xét của học sinh về mức độ hiểu bài và sự hứng thú trong bài giảng và kết quả bài
kiểm tra của học sinh.
3.4.2. Kt qu thc nghim
3.4.2.1. Đi với học sinh
Bảng 3.1. Thống kê kết quả về nhận xét giờ dạy ở hai lớp thực nghiệm

8
8. 7
4
73
79. 3
13
14. 1
6
6. 5
Để so sánh mức độ hứng thú của học sinh với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề so với phương pháp truyền thống, chúng tôi cho học sinh các lớp thực nghiệm và các lớp
đối chứng trả lời câu hỏi sau:
“Trong bài học vửa rồi, em có cảm thấy hứng thú với cách giảng dạy của thầy cô hay
không ?”. Kết quả thống kê được như sau:
Bảng 3. 2. Thống kê kết quả phiếu lấy ý kiến HS về giờ dạy

Kết quả
Hứng thú
Không hứng thú
Lớp
Số học sinh
%
Số học sinh
%
Thực nghiệm
74
80. 4 %
18
19. 6 %
Đối chứng

25
50
54. 3
5
5. 4
3
3. 3
Đối chứng
9
9. 8
15
16. 3
45
48. 9
16
17. 4
7
7. 6

3.4.2.2. Đi với giáo viên bộ môn toán
Đối với giáo viên bộ môn toán sau khi cùng tham gia thực nghiệm thông qua các buổi dự
giờ, các tiết giảng dạy trên lớp và tham gia chấm bài làm của học sinh, được chúng tôi hướng
dẫn cung cấp cơ sở lý luận một cách đầy đủ, chúng tôi đưa ra các câu hỏi sau:
CH1: Các giáo án được xây dựng trong luận văn có phù hợp với đối tượng học sinh đại trà
của trường THPT Hồng Bàng hay không ?
Bảng 3.4. Thống kê ý kiến giáo viên về giáo án
Phù hợp
Phân vân
Không phù hợp
10/13( 76. 93%)

sinh quan tâm và bước đầu được triển khai rộng rãi ở các trường phổ thông.
1.3. Thiết kế một số tình huống dạy học bằng dạy học DHPH& GQVĐ
1.4. Phần lý luận và thực nghiệm của luận văn chỉ ra việc vận dụng phương pháp
DHPH& GQVĐ ở trường phổ thông là một phương pháp dạy học tích cực, khả thi và có hiệu
quả khi đưa vào thực tiễn giảng dạy. Các giáo viên dạy học bộ môn toán hoàn toàn có thể vận
dụng giảng dạy, nhất là trong chương trình toán tổ hợp - xác suất lớp 11.
2. Khuyến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến như sau:
2.1. Trên cơ sở những vấn đề lý luận đã đề xuất, cần có các nghiên cứu ở tất cả các bộ
môn, phương pháp dạy học này cần được triển khai ở các cấp, trường.
2.2. Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng phát huy
cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh; tạo hứng thú học tập và hình thành kỹ năng
nghiên cứu khoa học và liên hệ, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống.
2.3. Bộ Giáo dục – Đào tạo cần quan tâm chỉ đạo và tạo điều kiện vật chất, tinh thần
thuận lợi cho việc vận dụng và phát triển các phương pháp dạy học tích cực ở tất cả các trường
phổ thông. Các trường học cần động viên, khích lệ để phong trào đổi mới phượng pháp dạy và
học của Thấy và trò ngày càng sôi nổi và phổ biến
2.4. Là giáo viên dạy toán ta nên tìm tòi để đưa ra các tình huống có vấn đề để gợi cho
HS sự tò mò tìm hiểu, hứng thú học tập.
Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn toán đòi hỏi người giáo viên phải không
ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, trình độ chuyên môn nghiệp vụ để tiết dạy có nhiều tình huống
gây được cảm xúc và ngạc nhiên cho HS từ đó tạo cảm giác hưng phấn, hứng thú học tập cho
HS, làm cho tiết học trở nên không còn khô khan mà đầy lý thú, tạo tình huống để HS xem toán
học là chân trời để khám phá.
Do khả năng và thời gian nghiên cứu còn hạn chế. Kết quả nghiên cứu của luận văn chưa
được sâu sắc, đầy đủ và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong đề tài tiếp tục
nhận được sự quan tâm, nghiên cứu và áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính hiệu quả của đề tài
một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn của đề tài.

References

17.Vũ Cao Đm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục, 2010
18.Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán tổ hp, NXB Hà Nội,
2009
19.G.POLYA, Giải một bài toán như thế nào, Bản dịch Tiếng việt của Hồ Thuần, Bùi
Tƣờng, NXB Giáo dục, 1975
20.Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tập bài giảng cao học '' Lý luận dạy học hiện đại'', 2009
21.Phan Huy Khải, Các bài toán tổ hp. NXB Giáo dục, 2007

22.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sƣ phạm, 2002
23.Nguyễn Bá Kim, Tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, Tạp chí Nghiên
cứu giáo dục số 5/1982. tr. 19-22, Hà Nội, 1982
24.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán. NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2007.
25.Nguyễn Bá Kim, V định hướng đổi mới phương pháp dạy học. NCGD số 332-1999
26.Ngô Thúc Lanh, Tìm Hiểu Đại s tổ hp phổ thông, NXB Giáo Dục, 1998
27.Nguyễn Phú Lộc ( 2003), Qui nạp khoa học và ba mô hình dạy học khái niệm toán học. Tạp
chí Giáo dục, số 51(2/2003), tr. 28-30. Hà Nội.
28.Nguyễn Phú Lộc, Khai thác quan hệ giữa cái riêng và cái chung trong dạy học toán. Tạp
chí Giáo dục, số 70(10/2003), tr. 35-36, 2003.
29.Nguyễn Phú Lộc, Thực trạng đặt câu hỏi hình thành khái niệm theo con đường quy nạp của
giáo viên phổ thông và sinh viên Sư phạm Toán.
30.Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng,
Chuyên đ chọn lọc tổ hp và toán rời rạc, NXB Giáo Dục, 2008
31.Bùi văn Nghị, Giáo trnh phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán. NXB Đại
học Sƣ phạm, 2008.
32.Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ) - Nghệ thuật và Khoa học dạy học. NXB
Giáo dục Việt nam. Hà nội, 2010
33.Phạm Thị Thanh, Vận dụng một s phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ
hp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực của học sinh, Luân văn Thạc sĩ, 2010
34.Trần Thị Thu Trang, Phương Pháp Xây Dựng Giáo Án Cá Nhân Môn Toán Chuyên Sâu V
Các Bài Toán Tổ Hp Ở Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên, Luận Văn Thạc sĩ 2012