1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH BÌNH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN
DỰNG HÌNH CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC CƠ SỞ



RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN
DỰNG HÌNH CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán)
Mã số : 601410
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. VŨ QUỐC CHUNG Hà Nội – 2010

3 LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, các thầy cô giáo
Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện
về vật chất cũng như về tinh thần giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn: PGS.
TS. Vũ Quốc Chung – người đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong

3. Mục tiêu nghiên cứu 4
4. Phạm vi nghiên cứu 4
5. Mẫu khảo sát 4
6. Vấn đề nghiên cứu 4
7.Giả thuyết nghiên cứu 5
8. Phương pháp chứng minh luận điểm 5
9. Bố cục của luận văn 5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng. 6
1.1.1. Khái niệm kỹ năng 6
1.1.2.Kỹ năng giải toán 8
1.1.3.Sự hình thành kỹ năng giải toán 11
1.2.Một số vấn đề về bài toán dựng hình. 12
1.2.1. Vai trò của bài tập toán 12
1.2.2. Những bài toán dựng hình. 15
1.2.3. Các dụng cụ dựng hình 18
1.2.4. Các phép dựng hình cơ bản 18
1.3. Quy trình chung giải toán dựng hình 20
1.3.1. Phân tích 20
1.3.2. Cách dựng 22
1.3.3. Chứng minh 23
1.3.4. Biện luận 25
1.4. Thực trạng của việc dạy học giải bài toán dựng hình ở các lớp trung 26
học cơ sở hiện nay

5
1.4.1. Mục đích điều tra 26
1.4.2. Phương pháp điều tra 26
1.4.3.Kết quả điều tra 27
Kết luận chương 1 35

3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 80
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm 81
3.2.3. Thời gian thực nghiệm: 81
3.2.4. Nội dung thực nghiệm 81
3.3. Kết quả thực nghiệm 88
3.4. Kết luận thực nghiệm 88
3.4.1. Phương pháp giảng dạy 88
3.4.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh 88
Kết luận chương 3 89
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO


Trong quá trình dạy học, mỗi nội dung bao gồm những hoạt động nhất
định, bên cạnh việc người học lĩnh hội tri thức, người học còn có thể kiến tạo,
ứng dụng, củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng và hình thành thái độ có liên quan
đến nội dung tri thức đó. Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội
dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt

8
được những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục tiêu
dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học đó có
đạt được hay không và đạt được đến mức độ nào. Điều này thể hiện rõ nét mối
liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp
với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng ''con người phát triển trong hoạt
động và học tập diễn ra trong hoạt động''.
Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán có vị trí đặc biệt quan
trọng vì toán học là công cụ của nhiều môn học khác. Môn Toán có khả năng to
lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học
sinh óc tư duy, tính chính xác, hợp lô-gíc. Qua đó có tác dụng rèn luyện, phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Trong các phân môn của Toán học thì hình học là một trong những phân
môn có lịch sử rất lâu đời. Sau quá trình phát triển lâu dài, hình học đã xây dựng
được một hệ thống đồ sộ lý thuyết và bài tập, đồng thời thu lượm được khối
lượng hết sức phong phú về thuật giải, có lẽ không ở đâu lại đòi hỏi nhiều kỹ
năng trong quá trình giải bài tập như hình học, nhất là trong giải các bài toán
dựng hình.
Ở trường phổ thông, việc giải các bài toán dựng hình phát triển tư duy lô-
gíc và tính tích cực của học sinh nhiều hơn việc giải các bài toán về tính toán
hay các bài toán chứng minh. “Không có bài toán nào làm phát triển trong học
sinh tính nghiêm túc và đúng đắn trong tư duy, đồng thời lại có sức hấp dẫn lớn
đối với họ như các bài toán dựng hình”. (theo I.U.Pêtecsen.“Phương pháp và lý
thuyết giải toán dựng hình hình học”. Phần mở đầu)

thuyết giải toán dựng hình hình học”, hay tác giả Hứa Thuần Phỏng đã trình bày
trong “Dựng hình” Tuy nhiên việc mà các tác giả quan tâm phần lớn nằm ở
vấn đề lý thuyết, nghiên cứu những vấn đề to lớn còn phần bài tập áp dụng cho
việc dạy học cụ thể thì còn lẻ tẻ chưa được nghiên cứu hệ thống và toàn diện.
Ở Việt Nam:

10
Các tác giả như Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm, Trương Công
Thành, Vũ Hữu Bình, cũng đã nhiều lần nói về dựng hình trong Toán học.
Thế nhưng những đề cập đó chỉ mang tính định hướng trong nghiên cứu về
phương pháp dạy Toán và học Toán. Trong thực tế giảng dạy Toán ở các trường
phổ thông, rất nhiều thầy cô có ý thức vận dụng nội dung của phương pháp dựng
hình bằng thước và compa vào việc dạy hình học phẳng cho học sinh. Mặc dù
vậy vẫn chưa có nghiên cứu nào chuyên sâu, toàn diện và có hệ thống về
phương pháp dạy học những nội dung cụ thể của bài toán dựng hình.
Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng
dạy học hình học ở một số trường trung học cơ sở trong giai đoạn hiện nay, giai
đoạn mà việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động
của người học là vô cùng cấp thiết thì với luận văn này xin được trình bày một ý
tưởng rất hẹp và cụ thể là: nghiên cứu một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải
các bài toán dựng hình cho học sinh nhằn nâng cao chất lượng dạy - học hình
học ở trường trung học cơ sở.
3. Mục tiêu nghiên cứu:
Tìm ra biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán dựng hình cho
học sinh trong việc dạy hình học ở trường trung học cơ sở.
4. Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình dạy và học hình học ở các lớp trung học cơ sở (phần bài tập).
5. Mẫu khảo sát:
Ở một số lớp khối 8 trường trung học cơ sở Tiền Phong, Mê Linh, Hà Nội
6. Câu hỏi nghiên cứu:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về rèn luyện kỹ năng.
1.1.1. Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các
lĩnh vực lý luận, thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc con
người cần vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lý vấn đề đặt ra. Yêu
cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng

12
trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình các
kỹ năng để giải quyết những vấn đề đặt ra.
Theo tâm lý học, “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành
động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”. Nếu ta tạm
thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi
nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động,
thuộc về khả năng “biết làm”. Cũng theo Tâm lý học, bất cứ kỹ năng nào cũng
phải dựa trên cơ sở lý thuyết – đó là kiến thức. Bởi vì, xuất phát từ cấu trúc của
kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những
điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó).
Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức
thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế ”.
Còn các nhà giáo dục học thì cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần
là thông tin “kiến thức thuần tuý” và một phần là kỹ năng. Kỹ năng là một nghệ
thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích
của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định;
cuối cùng, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng
như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng:
kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, )
để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.

nhưng cần phải dùng nó khi dựng, do
đó trên hình phải xác định rõ kích thước
hiệu đó. Sau khi dựng hiệu đó ta được
tam giác phụ KCD có ba cạnh đã biết,
từ đó có thể quy về việc dựng được hình thang.
– Có thể dựng như thế nào và dùng phương pháp nào để dựng?
Đến đây học sinh có thể sử dụng quy trình chung hoặc có thể sử dụng
phương pháp tịnh tiến để giải bài toán dựng hình này.
K
C
B
A
D
Hình 1.1

14
Qua bài toán người giáo viên cần rèn cho học sinh:
* Năng lực nhận ra dạng bài toán.
* Phát hiện ra quan hệ cần thiết.
* Thâu tóm toàn bộ tình huống.
* Thủ thuật làm dễ dàng cho sự suy xét: – nguyên tắc giải – tách ra hay
nhấn mạnh những cứ liệu và quan hệ bản chất bài toán – phân tích bài toán –
dấu hiệu đặc trưng nhận biết trong trường hợp cụ thể.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
Một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học toán là học sinh phải
nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán.
Trong toán học: “Kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các
chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận
được” [Polya]. Kỹ năng giải toán được hiểu là kỹ năng vận dụng các tri thức
toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh, ).

+/ Truyền thụ những tri thức, phương pháp về chứng minh, các phép
suy luận.
e. Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến
đổi xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm
vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan
trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi
xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên
tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
g. Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn
luyện cho học sinh một cách cẩn thận. Đặc biệt với kỹ năng vẽ hình, học sinh
phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và phù
hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp.
h. Kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học
hoá các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế
đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán

16
học trong nhà trường gây hứng thú trong học tập giúp học sinh nắm được thực
chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.
i. Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên
quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của một
hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm đóng vai trò quan
trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Những hoạt động tư duy
hàm là: hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng, hoạt động nghiên cứu sự
tương ứng.
k. Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm
khi giải toán: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của
mình”(Polya). Trong học tập giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của
lời giải là một thành công của người học toán. Trên thực tế, có nhiều học sinh,
kể cả học sinh khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy mà giáo viên cần

theo ba cạnh: AD là cạnh của hình bình
hành còn AO, OD là các nửa của các
đường chéo của hình bình hành.
Từ tam giác AOD ta có thể suy ra
hình bình hành cần dựng.
1.2. Một số vấn đề về bài toán dựng hình.
1.2.1. Vai trò của bài tập toán học.
Trong trường phổ thông việc dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với
học sinh có thể coi việc giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động
toán học. Hệ thống các bài toán ở trường phổ thông có vai trò rất hữu hiệu và
không thể thay thế trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,
hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Do đó việc giải
bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường
phổ thông và việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học toán.
a. Bài tập giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ đồng thời hình thành kiến
thức mới. Chẳng hạn, trước khi học về giải bài toán dựng hình bằng phương
D

O

C

B

A

Hình 1.2
Loại bài tập này thường ra dưới
dạng trắc nghiệm điền khuyết, điền đúng sai, lựa chọn phương án đúng .v.v để
giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức trong thời gian ngắn. Chẳng hạn, sau
khi học xong về đường trung bình của hình thang, giáo viên có thể củng cố kiến
thức cho học sinh bằng hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan như sau:
a+b
b
a
a
b
Hình 1.3 19
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào
sai?
(A). Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song
với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
(B). Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song
song với hai đáy.
(C). Không thể có hình thang mà đường trung bình bằng độ dài một đáy.
(D). Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.
d. Bài tập phát triển khả năng độc lập của học sinh:
Trong quá trình giải bài tập học sinh phải tự phân tích đề bài, kiểm tra lại
kết quả nên tư duy của học sinh phát triển và khả năng độc lập giải quyết vấn đề
cao, rèn luyện tính kiên trì, khả năng nhanh nhạy với các dữ kiện của bài toán.
e. Bài tập góp phần làm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh:
Có nhiều bài tập không chỉ dừng lại trong phạm vi vận dụng kiến thức đã
học mà còn giúp bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, rèn luyện những thao

n
?
– M là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (M khác S và A).
Ở ví dụ này, câu 1) là câu học sinh trung bình có thể làm được, học sinh
khá sẽ làm được câu 2), còn học sinh giỏi mới làm được câu 3).
Như vậy, ngay trong một bài tập, mỗi câu hỏi theo trình tự yêu cầu được
nâng cao dần lên, không những giúp ta kiểm tra được kiến thức của học sinh mà
còn có thể phân loại được học sinh.
1.2.2.Những bài toán dựng hình
a. Thế nào là một bài toán dựng hình.
Bài toán dựng hình trong hình học là một bài toán mà trong quá trình
dựng ta dựa vào những điều kiện đã biết dùng phương pháp hình học hợp lý,
chính xác, dựng một hình cần thiết. Chẳng hạn, xét bài toán “dựng một hình tam
giác biết cạnh đáy b, góc A kề với đáy và tổng s của hai cạnh kia”.
+ Khi muốn dựng một hình tam giác (với các yếu tố đã cho của bài toán),
đầu tiên cần làm là xác định độ lớn của nó.
Nếu xem tam giác A
1
B
1
C
1
(hình 1.4)
là tam giác phải tìm thì ta đã biết các yếu tố:
đáy A
1
C
1
, góc B
1

B
1
về phía B
1
của tam giác và đặt
trên đường kéo dài ấy cạnh thứ hai B
1
D
1
=

B
1
C
1
).
+ Đã có độ lớn của hình đó rồi, ta có thể bắt đầu dựng tam giác phải tìm
như thế nào? Ta có thể dựng được đoạn A
1
C
1
, sau đó dựng góc B
1
A
1
C
1
, trên
cạnh A
1

Ví dụ: 1) Qua một điểm cho trước nằm trên một đường thẳng (hoặc ngoài
đường thẳng) cho trước, hãy dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã
cho.
2) Cho một đường thẳng XY và hai điểm A, B cố định cùng nằm về một
bên đường thẳng, hãy tìm hai điểm P, Q trên XY sao cho PQ bằng đoạn k cho
trước và AP = BQ.
c. Bài toán dựng hình không giải được: Bài toán dựng hình không giải
được là các bài toán mà khi giải bằng các dụng cụ dựng hình như thước thẳng,

22
com-pa và các định đề không tìm được lời giải (muốn giải phải bổ sung thêm
dụng cụ).
Ví dụ: Bài toán “chia một góc bất kỳ ra ba phần bằng nhau” là một bài
toán không giải được (trong phạm vi dùng các dụng cụ com-pa và thước thẳng).
Để giải bài toán này ngoài việc sử dụng các dụng cụ dựng hình như thước
thẳng, com-pa và các định đề còn phải dùng thêm một số công cụ khác như thêm
định đề, thước chia độ hoặc ê-ke mới có thể dựng được.
d. Bài toán dựng hình vô định: Trong những bài toán có thể dựng được,
có khi vì đặc điểm của các điều kiện đã cho, số lời giải có thể nhiều vô hạn; có
khi do các điều kiện đã cho trong bài toán không đủ, nên số hình vẽ đáp ứng với
các điều kiện đã cho cũng có thể nhiều vô hạn. Những bài toán dựng hình như
vậy gọi là những bài toán vô định.
Ví dụ: “Cho một đường thẳng XY và hai điểm A, B cố định cùng nằm về
một bên đường thẳng, hãy tìm hai điểm P, Q trên XY sao cho PQ bằng đoạn k
cho trước và AP = BQ”.
Nếu như điểm B đã cho nằm
trên MN (hình 1.5) và khoảng cách đến
A đúng bằng k thì khi ấy cứ hai đường
thẳng song song bất kỳ qua hai điểm A,
B đã dựng cắt XY ở hai điểm nào thì hai

1. Đường thẳng này phải qua điểm P.
2. Đường thẳng này phải vuông góc với AB.
3. Đường thẳng này phải chia đôi AB.
Các điều kiện của bài toán này quá nhiều, không thể dựng được. Nếu bớt
đi một điều kiện tuỳ ý trong ba điều kiện thì có thể dựng được.
1.2.3. Các dụng cụ dựng hình
Các dụng cụ được sử dụng để dựng hình gồm: compa, thước thẳng và các
định đề.
a) Định đề dựng đường thẳng: Qua hai điểm khác nhau có thể vẽ được
một đường thẳng (nghĩa là hai điểm có thể nối được bằng một đường thẳng).
b) Định đề kéo dài một đoạn thẳng: Một đoạn thẳng có thể kéo dài tuỳ ý.
c) Định đề dựng đường tròn: Lấy một điểm cố định làm tâm, một đoạn
thẳng nhất định làm bán kính thì có thể vẽ được một đường tròn (hoặc một
cung)
Trong đó a), b) có thể dùng thước thẳng và c) có thể dùng compa để dựng.
1.2.4. Các phép dựng hình cơ bản
Học tập dựng hình cũng có nhiều phương pháp cơ bản mà trước hết cần
phải nắm vững. Ngoài ba phương pháp cơ bản nhất mà người ta đã nêu trong
mục 1.2.2. Còn có những phương pháp khác như: “qua một điểm cho trước
dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước”, “lấy trung
điểm một đoạn thẳng” .v.v. Tất cả chúng đều là những phương pháp cần sử dụng
khi giải một bài toán dựng hình và được gọi là phép dựng hình cơ bản.
Để thực hiện thành thạo các phép dựng hình cơ bản chúng ta cần phải
luyện tập rất nhiều, chúng ta có thể sắp xếp lại và phân ra làm bốn loại sau đây:
a. Về loại đường thẳng.
* Dựng một đoạn thẳng có độ dài cho trước trên một đường thẳng nhất định.

24
* Dựng đường phân giác của một góc cho trước.
* Trên một cạnh đã biết dựng một góc bằng một góc cho trước.

d. Về loại diện tích

25
* Dựng một hình vuông sao cho diện tích của nó bằng tổng (hiệu) diện tích của
hai hình vuông cho trước.
Các phép dựng hình cơ bản trên đây đều đã được học trong sách giáo
khoa đòi hỏi người học phải rèn luyện cho thành thạo khi vận dụng vào giải các
bài tập dựng hình, ta không cần trình bày lại các phép dựng hình cơ bản này nữa.
1.3. Quy trình chung giải một bài toán dựng hình.
Ngay từ thế kỷ IV trước công nguyên, các nhà hình học cổ Hy-lạp đã tìm
ra quy trình chung giải một bài toán dựng hình mà hiện nay chúng ta đang dùng.
Phép giải các bài toán dựng hình thông thường phải tuân theo bốn bước chính là:
phân tích, dựng hình, chứng minh và biện luận.
Học sinh cần nắm vững nội dung công việc của mỗi bước và mối liên hệ,
sự phụ thuộc giữa các bước. Từ bước phân tích ta suy ra cách dựng, tức là bước
dựng hình phụ thuộc vào phân tích. Dựa trên cơ sở cách dựng để chứng minh.
Dựa trên cơ sở phân tích, cách dựng và điều kiện của bài ra để biện luận.
Công việc cụ thể của từng bước như sau:
1.3.1. Phân tích: (bước thứ nhất của quá trình giải toán dựng hình)
Phân tích một bài toán dựng hình chính là chuẩn bị bước vào việc, qua
bước đó thì ta có thể biết được nên dùng phương pháp nào, nên theo một thứ tự
nào để giải bài toán. Cách thức để học sinh thực hiện bước phân tích bài toán
dựng hình như sau:
- Giả sử đã có một hình thoả mãn các điều kiện của bài toán.
- Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác )
- Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng cơ bản.

Ví dụ: Thực hiện bước phân tích bài toán dựng hình sau: “Dựng tam giác
biết đáy, góc nhỏ ở đáy và hiệu hai cạnh kia”.
Muốn giải, đầu tiên cần nghiên cứu điều kiện của bài toán, xét xem