1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THẾ NAM

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO CÁC CHỦ ĐỀ ĐƯỢC GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ, TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC
PHẲNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH: VŨ ĐÌNH HOÀ

HÀ NỘI – 2012 4
MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài ……………………………………………………… 1
2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………………3
4. Giả thuyết khoa học …………………………………………………… 4
5. Phƣơng pháp nghiên cứu…………………………………………4
5.1. Nghiên cứu lý luận……… ……………………………………………4
5.2. Phương pháp quan sát điều tra…………………………………… …4
5.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm……………………………………4
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm……………………………………5
6. Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu……………………………5
7. Cấu trúc của luận văn………………………………………………….…5

2.1.1. Rèn luyện năng lực giải toán theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng
tạo… ….26
2.1.2. Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh qua giải các bài tập
toán…… 31
2.1.3. Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho một bài toán… ….34
2.1.4. Sáng tạo bài toán mới…… 38
2.1.5. Hướng việc bồi dưỡng năng lực giải toán vào các phương pháp tiêu biểu để
giải toán hình học phẳng bằng vectơ và tọa độ…… 42
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề được giải bằng phương pháp vectơ,
tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.47
2.2.1. Một số vấn đề về xây dựng hệ thống bài tập vectơ và tọa độ trong hình học
phẳng dành cho học sinh khá giỏi ở bậc THPT……………………………….47
2.2.1.1. Những kiến thức, kỹ năng, năng lực cần thiết đối với học sinh…….….47
2.2.1.2. Yêu cầu cơ bản của hệ thống bài tập và một số định hướng xây dựng hệ
thống bài tập vectơ và tọa độ phẳng …………………………………………… 48
2.2.2. Hệ thống bài tập…………………………………………………… ….49
2.2.2.1. Hệ thống bài tập về đẳng thức vectơ………………………………….49
2.2.2.2. Hệ thống bài tập về tập hợp điểm …………………………………… 52
2.2.2.3. Hệ thống bài tập về tọa độ và vectơ trên trục………………………….53
2.2.2.4. Hệ thống bài tập về hệ trục tọa độ và phương trình đường thẳng…….55
2.2.2.5. Hệ thống bài tập về đường tròn và đường cônic……………………….58
2.2.2.6. Một số bài tập bất đẳng thức dùng vectơ và tọa độ…………………….64
2.2.2.7. Một số lời giải tiêu biểu cho từng chùm bài tập…………………….….66
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2…………………………………………………… 74
CHƢƠNG 3
BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………… 75

3.1. Biện pháp sƣ phạm 75
3.1.1. Trong giờ học chính khoá……………………………………………… 75
3.1.2. Tổ chức các hoạt động về môn toán…………………………………… 76

Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và phƣơng pháp
giảng dạy chƣơng trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học
tập của học sinh, để học sinh đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã hội, đặc biệt là
trong xu thế hội nhập toàn cầu, cũng là nhằm đáp ứng đƣợc yêu cầu đó.
Theo điều 28 Luật Giáo dục: " Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".
Để làm đƣợc điều này, với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc phân phối
cho môn toán bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phƣơng pháp giảng dạy
phù hợp thì mới có thể truyền tải đƣợc tối đa kiến thức cho học sinh, mới phát
huy đƣợc tƣ duy sáng tạo của học sinh, không những đáp ứng cho môn học
mà còn áp dụng đƣợc kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp
bậc học cao hơn sau này.

7
Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của toán học. Việc sử
dụng rộng rãi khái niệm vectơ và tọa độ trong các lĩnh vực khác nhau của
toán học, cơ học cũng nhƣ kỹ thuật đã làm cho khái niệm này ngày càng phát
triển. Cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX, phép tính vectơ đã đƣợc phát triển và
ứng dụng rộng rãi.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật, do đó công cụ vectơ tạo
điều kiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trƣờng phổ thông.
Phƣơng pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận những kiến
thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả một
cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ. Nó có tác dụng
tích cực trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo, trừu tƣợng, năng lực phân tích,
tổng hợp
Khái niệm vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phƣơng pháp tọa

nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh"
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu quá trình rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo toán học ở
đối tƣợng học sinh phổ thông.
- Trên cơ sở lý thuyết vectơ, tọa độ trên mặt phẳng trong chƣơng trình
THPT, cùng với các kiến thức hình học tổng hợp khác, xây dựng một hệ
thống phân loại các dạng bài tập ứng dụng phƣơng pháp vectơ và tọa độ trong
hình học phẳng, góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tƣ duy sáng tạo, quá trình rèn luyện và
phát triển loại hình tƣ duy này ở bậc THPT.
- Đƣa ra hệ thống các bài tập ứng dụng, hƣớng dẫn học sinh khai thác
và phát triển các bài toán đó theo hƣớng sáng tạo.
- Đƣa ra một số biện pháp sƣ phạm nhằm thực hiện mục đích nghiên cứu.
- Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra các bài học thực tế, tính
khả thi để áp dụng vào giảng dạy.

9
4. Giả thuyết khoa học
Với nội dung toán học đƣợc lựa chọn và các biện pháp sƣ phạm đã đề
xuất trong luận văn, qua kiểm nghiệm bƣớc đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng
đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú
học tập, phát huy khả năng tƣ duy sáng tạo toán học, tính tích cực học tập của
học sinh THPT. Trang bị cho học sinh THPT một phƣơng pháp giải toán hình
học hiệu quả bên cạnh các phƣơng pháp khác.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu khai thác các tài liệu về tƣ duy biện chứng thông qua việc
giảng dạy môn Toán ở trƣờng phổ thông, đặc biệt ở khía cạnh tƣ duy sáng tạo.
- Nghiên cứu khai thác các tài liệu liên quan đến hứng thú học tập,

THPT thuộc trƣờng : THPT Đoàn Thƣợng, Huyện Gia Lộc, Tỉnh Hải Dƣơng.
- Kiểm nghiệm và đối chứng 6 lớp.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề đƣợc giải bằng
phƣơng pháp vectơ, tọa độ trong hình học phẳng nhằm phát triển tƣ duy sáng
tạo cho học sinh.
Chƣơng 3: Biện pháp sƣ phạm và thực nghiệm sƣ phạm
* Kết luận
* Tài liệu tham khảo
* Phụ lục
11
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy
Trong cuốn " Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" , PGS.TS Trần
Thúc Trình có định nghĩa: " Tƣ duy là một quá nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa biết".[13,tr.1]

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giải thiết không đúng thì qua
bƣớc sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
1.1.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy
- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng
và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và nội
hàm. Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn
toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của
lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy
luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B
đƣợc gọi là một khái niệm loại của A.
Ví dụ. Ta định nghĩa phép vị tự từ phép biến hình: " Cho điểm O và một số k 0,
phép biến hình biến điểm M bất kỳ thành điểm M' sao cho
OM' kOM
 
gọi là
phép vị tự tâm O, tỉ số k". Nhƣ vậy ta đƣợc khái niệm phép vị tự là một phép
biến hình đặc biệt, là tập con thực sự của phép biến hình,

13
- Phán đoán: Phán đoán là hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu
hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng
hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi.
Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu:
trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai
phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy

quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn
đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.
Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại
suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Ví dụ. Định lý côsin ở lớp 10: " Trong mọi tam giác ta có bình phương một
cạnh tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ hai lần tích của chúng
với côsin góc xen giữa".
Ta có thể suy luận qua một số trƣờng hợp đặc biệt để kiểm chứng điều
đó, chẳng hạn hệ thức: a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc.cosA.
- Nếu ABC vuông tại A thì cosA = 0

a
2
= b
2
+ c
2
đúng (Định lý
Pitago).
- Nếu ABC đều thì a = b = c, cosA = 1/2

Đẳng thức đúng.


bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân
tích-tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn
nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một
mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Ví dụ: Trong ABC vuông tại A, ta có : a
2
= b
2
+ c
2
,
2 2 2
a
1 1 1
=+
h b c
,

15
Trong tam diện vuông SABC, SA = a, SB = b, SC = c, đƣờng cao mặt huyền là h
ta cũng có: S
2
(ABC)
= S
2
(SAB)
+ S


+



0 thì:
Tồn tại duy nhất một điểm I sao cho:
IA IBa +b = 0
  
và với M ta có:
MA MB MIα + β =(α+ β)
  
.
Bài 2. Cho 2 điểm phân biệt A,B, I trung điểm của AB thì ta có:
IA + IB = 0
  

và M thì:
MA + MB = 2MI
  
.
Bài 3. Cho 2 điểm phân biệt A,B, I là điểm thoả mãn:
IA = 2IB
 
thì với M ta
có:
MA - 2MB = -MI
  
.
Từ bài toán 1, cho

- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận
gốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng. Nhƣ sự phát
hiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa
- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.
Nhƣ sự phát triển của máy tính, của lazer
Đối với ngƣời học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu
họ tự đƣơng đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc
lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ chƣa từng biết.
Nhƣ vậy một bài tập cũng đƣợc xem nhƣ là mang yếu tố sáng tạo nếu
các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là ngƣời

17
giải chƣa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bƣớc đi
chƣa biết trƣớc.
1.1.2.2. Quá trình sáng tạo
Nhƣ J. Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực
toán học" đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài liệu
liên quan.
+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tƣ duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiếm ƣu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề đƣợc quan tâm.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm đƣợc lời giải đáp, đó là các bƣớc nhảy
vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.
+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại đƣợc tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có thể
chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sáng tạo
mới đƣợc khẳng định.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.

độ tƣ duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tƣ duy tích cực đƣợc đặc trƣng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tƣ duy độc lập thể hiện ở
khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả
đạt đƣợc. Không thể có tƣ duy sáng tạo nếu không có tƣ duy tích cực và tƣ
duy độc lập.
Mặt khác, có ý kiến cho rằng: " Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo". [27,tr.33].
Ví dụ về các loại hình tư duy:
- Tƣ duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng
minh định lý và cố gắng hiểu bài.

19
- Tƣ duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cách
chứng minh định lý.
- Tƣ duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó.
Tƣ duy sáng tạo có tính chất tƣơng đối vì cùng một chủ thể giải quyết
vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác,
hoặc cùng một vấn đề đƣợc giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với
ngƣời này nhƣng không mang tính sáng tạo đối với ngƣời khác.
1.1.3.2. Thành phần của tư duy sáng tạo
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tƣ duy sáng tạo là
sự kết hợp ở đỉnh cao của tƣ duy độc lập và tƣ duy tích cực, tƣ duy sáng tạo
gồm các thành phần sau:
+ Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có sẵn và xây dựng
phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính
mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tƣ duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề từ

đƣờng thẳng () qua A, cho cắt (I) và (J) tại M, N rồi cho AM = AN thì bài
toán trở lên rất khó khăn và phức tạp. Vì nhƣ vậy ta phải xét trƣờng hợp
đƣờng thẳng () trong 2 trƣờng hợp có hệ số góc và không có hệ số góc, rồi tìm
giao điểm M, N với (I) và (J) rất phức tạp. Tuy vậy, nhờ mềm dẻo trong trong
duy, ta có thể giải quyết gọn gàng hơn nhiều, nhờ tính chất của đƣờng tròn.
Sau đây là một số lời giải thể hiện đƣợc các thành phần của tƣ duy sáng tạo:
Cách 1: Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN, theo tính chất của dây cung
 IPAM và JQAN và A cũng là trung điểm của PQ.
Ta có hình thang vuông IPQJ, đƣờng trung bình của hình thang này qua
A và cắt IJ tại trung điểm T = (1,0).
Vậy () là đƣờng thẳng qua A và có
vectơ pháp tuyến
AT

= (1,-4).
Vậy phƣơng trình () là:
1.( x – 0 ) - 4.( y – 4 ) = 0, hay: x - 4y + 16 = 0.
Cách giải này, kết hợp đƣợc tính chất của dây cung
trong đƣờng tròn, có tính mềm dẻo trong tƣ duy. Hình 1.1
Cách 2: Nếu học sinh chú ý đến tính chất A là trung điểm MN, thì gợi nhớ đến
phép đối xứng tâm. Đối xứng đƣờng tròn (I) qua A đƣợc đƣờng tròn (I'). Do

21
M(I) nên N(I'). Do đó, () chính là trục đẳng phƣơng của (J) và (I'). Cụ thể:
Phƣơng trình (I): (x + 2)
2
+ y
2
= IA
2

M
+ 2)
2
+ y
2
M
= 20 (1)
Do A trung điểm MN nên



N A M M M
N A M M M
x = 2x - x = 2.0 - x = -x
y = 2y - y = 2.4 - y = 8 - y

Vì N(J) nên: (- x
M
- 4)
2
+ (8 - y
M
)
2
= 32 (2).
Lấy (1)-(2) ta có: x
M
- 4y
M
+ 16 = 0.

những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học.
- Vị trí bài tập toán: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng kỹ
xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Chức năng của bài tập toán là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
- Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: Mục đích, nội
dung và phƣơng pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
+ Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau
hƣớng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán nhƣ:
* Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán
học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
* Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tƣ duy, hình
thành các phẩm chất trí tuệ.

23
* Hình thành, bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng nhƣ
những phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
+ Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phƣơng tiện để cài đặt nội
dung dƣới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lý thuyết.
+ Về mặt phƣơng pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để
học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập nhƣ vậy sẽ góp phần tổ chức tốt
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau. Về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài
tập là phƣơng tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức,
khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tƣ duy của học sinh, cũng

- Nếu bạn chƣa giải đƣợc bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán
có liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không?
Một bài toán tổng quát hơn? Một trƣờng hợp riêng? Một bài toán tƣơng tự?
Bạn có thể giải đƣợc một phần bài toán không? Hãy giữ lại một phần điều
kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó ẩn đƣợc xác định đến một chừng mực nào đó,
nó biến đổi nhƣ thế nào? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích
không? Có thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho
ẩn và các dữ kiện mới đƣợc gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chƣa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện
hay chƣa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chƣa?
Qua các phần dẫn dắt của bƣớc 2, ta thấy rằng tƣ duy sáng tạo đã đƣợc
thể hiện ở mức độ cao hơn. Chẳng hạn việc giải thử một bài toán có liên quan,
hay tổng quát hơn chính là sự thể hiện tƣ duy sáng tạo.
Bước 3: Thực hiện chƣơng trình giải

25
Hãy kiểm tra lại từng bƣớc. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bƣớc đều đúng
chƣa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Qua bƣớc này ta thấy việc thực hiện đƣợc chƣơng trình giải và chứng
minh đƣợc là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tƣ duy sáng
tạo đã đƣợc thể hiện đầy đủ.
Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
- Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình
giải bài toán không?
- Có tìm ra đƣợc kết quả một cách khác không? Có thể thấy ngay trực
tiếp kết quả không?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phƣơng pháp đó cho mọi bài toán nào
khác không?
Trong quá trình giải toán rất nên làm cho học sinh biết các nội dung của
lôgic hình thức một cách có ý thức, xem nhƣ vốn thƣờng trực quan trọng để

với điểm M.
Từ các tỉ số gợi ta dùng định lý Talet: Kẻ MN//AC, NAB, thì ta có:

AN CM
AB CB

và
MN BM
AC BC

.
Và đến đây ta đã có một lời giải.
3.Thực hiện chương trình giải: Hình 1.2
Ta có:
AM AN NM
  
. Kẻ MN//AC, dùng phân tích vectơ và định lý
Talet ta đƣợc:
AN MC
AN AB AB
AB BC
NM MB
NM AC AC
AC BC









BC.AM MC.AB MB.AC
  

MC MB
AM AB AC
BC BC

  
.
- Sử dụng các thao tác tƣ duy:
a) Bài toán tương tự: Cho tứ giác ABCD. Các điểm M,N lần lƣợt thuộc các
đoạn AD, BC sao cho: MA:MD = NB:NC = m:n.
Chứng minh:
nAB mDC
MN
mn



 

. Khi cho A≡D, đƣợc bài toán trên.

Trích đoạn Hệ thống bài tập về đường tròn và đường cônic Một số lời giải tiêu biểu cho từng chùm bài tập Tổ chức các hoạt động về môn toán Tổ chức thực nghiệm

---