ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC Tự NHIÊN
li: :'fl rh:
TÊN ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUAN(;
CỦA BÁN DẦN THẤP CHlỂlI
MÃ Sỏ: <ỵi - 06 - 13
CHI! TRÌ ĐỂ TÀI: ÍỈS.TS. NtỉlIYKN ỌliANíì BÁU
ĐAI HOC QUỐC GIA HA NO'
TÍ?UN6 ĩ'-ÕNG TIN' Thư VIỀN
HA N OI 20(17
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
Hí Ậ :jí Ặ i'fi :j:
TÊN ĐỂ TÀI:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUANG
CUA BÁN DẪN THẤP CHIỀU
MÃ SỔ: QT - 06 - 13
CHU TUÌ ĐI': TẢI : <;S.TS. NCHiVKN QUANt; lỉ Ui
( AC CÁN lỉộ THAM <»! \:
'iS. Kguvcn Vũ Nhãn. TS. 'I ran Cõng 1’hong. Ths NCS. Dinh Quốc Vương, Ills NCS
Lươn” Vãn T Cmư. I’hs. Lè Đình, Cử nhân CÍỈV. í loàiiíi vụ Dung, Cử nhân cu V. I luàn«í
Đinh r 1 iẽn. C’ư nhan - CHV. I rần Thị Hái. Cơ nhãn Ngu YLM1 Bích Nil ọc. Cử nlúm iOận!_■ Thê
Hùn”, Cứ nlìán Nguvcn Thị Mai Nhiên. Cứ nhàn Twill Till Nga
H À N O ĩ ■ 21107
Báo cáo tóm tát
a) Tên đé tài:
Nghiên cứu lý thuyết ve các tính chát quang của bán dan Iháp chiều.
Mã số:
QT - 06 - 13
b) NịỊười ch li trì:

Ilonnịi My Dim*: Ni:ii\\-n Ọinii” Bím. 1 • lỉinh. Nvuvrn Thi M;n Nliii-n. I\ii:imriii<
I n u is l í M IIKIHOII o ! A l'v'U s Ik a n d O p t i c a l | ) i o n u i i \ ill \ \ I i r u 111 c cl I Ụ i u m U i m w i l l ' s w i t h a n
Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal of ScieiKv.
Mathematics - Phvsics, T.XXI1, No2AP. 2006, pp 44-47
3. Các báo cáo khoa học tại các Hội nghị: (8 háo cáo)
- 6 báo cáo khoa học ớ Hội nghị khoa học V:ìt ị ý trong nước:
+ Hoang Dinh Trien. Nguvcn Quang Bail. Nguyen Villi T11112. Nsuycn Vu Nhan.
Calculations ol the Parametric translbrrmiLion cociTicicnt of Acoustic and optical
phonon in Doped superlaltices. 31th National Conlciciicc on Theoretical Physics
+ Nsuycn Rich Ngoe, Nẹuyen Vu Nhan. Nguyen Quang Bull, Luona Van Tims;. The
cTfccl of confined. phonons on hinmicllic traiisloi'inaiion of Acouslic and optical
phonons ill Quantum wells. 3 r'1 National Conference oil Tlieoreliciil Physics
+ Hoang My I Hum. Nguyen Quang Ran, Le Dinh. NịUivcn Till Mai Nlikn. The:
Pararnetnc inmionnalion of Acoustic and optical phonons ill Cylindrical Quantum
wires with an Íhi- Infinite potcniial. 3Ilh Nitlionul Conlerclice on Theoretical Physics
+ Nguyen Quang Bau. Tran Thi Hai. Le Dinh. Trail Thi Nga. Calculations of the
ParatncLric Iranslormalion coefficient of Acoustic and optical phonon in Cylindrical
Quantum wires will) Parabol polenlial. 31"' National Conference on Theoretical
Physics
+ Nguyen Vĩi Nhân. Nguvcn Qiiiing BiUi. Anil line»11 Li oil a phonon giam cám lén Ml'
cộn<! hirớiiíỊ (ham so phonon am và phonon quang Irnng hố thế lượny tủ'. Hội ngliị khoa
học lán thư 14 Mọc viện KTỌS
N ”uyen Vũ Nhan. NiUiyỗn Quang Báu. Con'! hướng tham số «iiũ'it phonoi! ám va
nhonoĩi quan ạ tron ụ (láy iươne tử hình chữ nhiil lió tho cao vo hạn khi co mật irươnu
bức \ạ Iiiioài. Moi nghi khoa học lán ihú I I- Hoc viọn KTOS
- 2 bao cáo ớ I lội Iieliị Vậi IÝ Quốc Tô:
-I- Tr;m Con.il Phong. Le Dinh and Nguyen Qiuinjz Bail. Calculations of ihe Absorption
Couliiccnt Cl] ;i W eak electrom agnelie \va\c by free (.arncr ill Q ua nm m w ires hy Lisiilij
a Projection operator method. IViKveílmự of I he r 1 1WOFM V"1 IWONN
O m k iv iic c . Ikiloiiii. V iem am . D ecem ber (') '■». 20(H)

KHOA QUẢN LÝ
(Kv vìi <j;hi rõ họ ten)
Hà Nội, Ngàv 28 thane 12 năm 2006
CHU TRĨ ĐỂ TẢI
(Ký và hi lò họ lén)
(ỈS.TS.NịỊiiycn Qiimiy lỉiíu
TRƯỜNÍỈ ĐẠÍ HỌC KHOA HOC TựNHIÈN / ị ỉ ‘w
Ca
VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY
COLLEGE OF NATURAL SCIENCES
PROFECT:
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỂ CÁC TÍNH CHẤT QUANG
CỦA BÁN DẪN THẤP CHIÊU
CODE: QT 06 - 13
DIRKCTOR OF iMỈO.IKC l : PROF.DR. \< ;i YẺN QUANí; IIAIÌ
H À N Ộ ĩ - 2 0 0 7
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN
PROFECT:
INVESTIGATION OF THE THEORY ON THE OPTICAL
PROPERTIES OF SEMICONDUCTOR LOW DIMENSIONAL
SYSTEMS
CODE: OT - 06-13
DIRRCTOR OF PROJECT: PROF.DR. NíỉlỉYẺN QL'ANi; ÍỈÁU
PARTICIPANTS:
Dr. Nguyen Vfi Nhân, Dr. Trấn Cong Phoim, Ms. Dinh Ọnốc Vương, vis. Luo'ng Vail 11111",,
Ms. Lè Dinh Hoàng Mỹ Dung, Hoàng Đình Trie'll, Tríin Thị nái, Nsuvển Bích Nnọc. f)ặnu
1 ho ! lùm:. Ngtivcn 1 hị Mai Nhiên. Trần Thị N ”;i
HÀ NỘI - 2007
Report on the situation and

Wiivs.Koicmii Physics Socicly, Vol. -I1), No (). I)cccmhri 2 0 0 6 . pp.2 Ui7-?372
hipei'N
111
ihc National Journals: ( Ỉ p;i|Ki )
] kxtnụ MV i MjL’iivoii Qu;in« Ban. I.c Ì 'lull. N'.’UVCII Thi Mill Nhion. I’ar imcirir
transl'di'm alion or A c o u sik and Opliciil plu'iM iis iii ( \ Iindiicul O u an liim 'A lies Mill Ml
Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal ol ScieiKv.
Mathematics - Physics. T.XXÍI. No2AP. 2006, pp 44-47
3. Reports in Physical conference; (8 reports)
- 6 reports in ihe National Physical conference:
+ Hoang Dilih Then. Nguyen Quang Bail, Nguyen Van Tung. Nguyen VIt Nlian.
Calculations of ihe Parametric Iransfonnation coclTicienl of Acoustic and optical
phonon in Doped sLipcrlatliccs. 31,h National Conlcrencc
(111
Theoretical Physics
■f Nguyen Bich Nịíơc, Nguven Vu Nhan. Nguyen Quail" Bail, Luons Van TmiỊi. The
cl'fccl of L-onFilled [)lionons Oil Paramclrk’ transformation of Acoustic and opiic.il
phonoiis ill Quantum wells. 31"’ National Conference on Theoretical Physics
+ Hoang My Dung. Nguyen Quane Bail. Le Dinli. Nguyen Thi Mai Nhien. The
Parnmetric Iran formation of Acoustic and optical phonons in Cylindrical ỌuaniLim
wires with an I he Infinite potential. 311,1 National Conference on Theoretical Physics
+ N "liven Quanụ Bail. Tran Thi llai, Le Dinh. Tran Thi Nga. Calculations of I he
I'cinunetric Iraiisloimation coei'ficien! of Acoustic and optical phonon in Cvliiulriuil
Quantum wires wilh Pai’iihol potential. 31"' National Conference on Theoretical
Physics
-i- Nil Liven Vũ Nluìn. Niiiivcn Ouaiìịi Rán. Anil IníỚMịi cua phonnn giam cám lén sụ
cộ n g hướiiịì Iham so phono n áin và p hon on qu a n g troim hõ the lượim tử. Hội nghị khua
học lần thứ 14 Học viện KTQS
-!- NaIIVỏn Vũ Nhãn. NilIIveil Oimníĩ náu. c.'ộim Inr<>'I1ỊÌ tham sô uiữii phonon ám vã
ph c.im n CJ n a n ỵ Iron ị: (lây l ư ợ n g lú' h ìn h c h ữ n h ật h ố í hữ c a o v õ h a n k h i c ó m ậi IrườiH ’

5. Results o! cilik'Mi inn: 1 I ỉaihcioi s, 3 M.isl' I' l)(n:ioi\
- n I I.k'ivlo rs: N g u y e n liii. il N l’o c. f);nm I lk' ! 11111«.’
- J \iiisicis: i In,mu M v I Juiijj, I I(K1I11! Dll'llIk I). 11,111 I 111 I liii
+ Hoàng Đình Trién: Calculations of the Parametric Iransl'ormaiion coelficionl cl
Acoustic and optical phonon in Doped supcrlatliccs
+ Hoàng Mỹ Dung: Calculations of the Parametric tranformation of Acousiic anil
optical phonons in Cylindrical Quantum wires vvilli an llie Infinite potential
+ Trấn Thị J iiii: Calculations OĨ the Parametric transformation coefficient of Acoushc
and optical phonon in Cylindrical Quantum wires With Parabol potential
- 2 Doctors: Đinh Quốc Vương. Lương Văn Tìum
“ Đinh Quôc Vương: The kinetic and sound-clectron effects in the semiconductor low
dimensional systems (2006)
+ Lương Vãn r'umi: ] ligh-Frcc|iiency c lì eels in semiconductor supci laiiiccs < 2()( )S)
OAI HO C Q u õ c . Gi A ■ 8
TRUNG TÂV '-;Ô N G TIN Thu v.Lm
PHẨN CHÍNH BÁO CÁO:
Mục lục
'. Lời mớ đấu
2. Nội dung nghién cứu chính của đề tài
3. Phương pháp nghiên cứu. kỹ thuật sử dụng
4. Các kết quá đạt được
5. Kết luận
6. Tài liệu Iham khao
ỉ. Lời mỏ di) 11
Tổn” quan tình hình nghiên cứu và luận giai sự cần thiêt phai nghiên cứu (lề tài
Tình hình nghiéu cứu ngoài nước (phán tích, (lánh giá)
- Nhóm nghiên cứu của các nhu khoa học Nga (Shik A.Y, Shmelev Cì.M,
Epstein E.M., Romanov Iu.A

), các nhà khoa học Đức (ploog K., Dohler G.H

ra !1!Ị hiên cứu
Nhom n.iihìùn cứu cua chú nhiệm dồ tài ílã xãv (lưiiu lý thuyết ltrợiiíĩ lứ vc:
í)o chill c;to I.III
- Mộ sỏ hup thụ sóng diện từ
- C õng 111!ƠT1L’ ihíim so, hiên (t(íi Ihmn M) eiũa plimion âm và phonon (|ii;uụ*
I rong siêu mạng, hô lượng tứ, dày lượníỉ tử nhưng chưa xét đầy đủ cac yếu lố anh
hương như giam cầm của phonon, từ trường, các dạng thế và các cơ chê tán xạ lẽn các
hiệu ứng kể trên.
Luận cứ tính cấp thiết, ý nghĩa, tầm quan trọng của đề tài đối với khoa học và
khả năng ứng dung kết quả nghiên cứu vào sự hình thành, phát triển ngành khoa học
và vào ihực lien
Đề tài nghiên cứu nám trong hướng nghiên cứu các tính chất Vật lv của các hệ
bán dãn thấp chiều và các hệ có cấu trúc nano, là hướng nghiên cứu đang được phát
triển rất mạnh mẽ hiện nay trong nước và Ọuốc tc do khá năng ứng dụng to lớn của
loại vụt liệu có lính Háng (lặc biệl này trong công imliiệp điện lừ, tin học ỉ hê hộ mói
(siòu nhỏ và da năng). Việc Iriên khai Đi'; tài lạo (Jill'll kiện cho các nhà khoa học Viọl
Nam hiéu sáu sác hơn các lính chất vật lý của các hệ bán dẫn thấp chiều và các hè có
cấu irúc nano, tao diều kiện để họ có Ihê trực liếp Iham gia giải quvốt nhữnc vấn đe
khoa học và cóns, nghệ có tính thời sự cao inà thố
2
lới đang quan lâm. đáp ứng mục
ÚCII liốp cận trình độ n«hién cứu khoa bọc và cóno nghệ cao của the giới, ch nán bị cho
kha năng hợp tác kỹ thuật và đấu tir nước nsoìú.
Các nghiên cứu mới thuộc Đề tài góp phẩn hoàn thiện các phươníỉ pháp hiện đại
nghiên cứu vậi !v lý thuvết các mỏi trưòng đậm đặc. Tính chất, phương pháp luận và
sư phạm cao của các nghiùn cứu mới thuộc Để tài cũng góp phán quan trọng vào sự
ngliiêp đào tạo Đại học. Sau đại học và xây dựng dội ngũ các nhà khoa học CÔ
11
ÍI nghệ
liên liên cho (lất nước.

Infinite potential (in the case it depend on wires radius). VNU. Journal of Science.
Mathematics - Physics, T.XXĨI. No2AP, 2006. pp 44-47
3. Các báo cáo khoa học lại các Hội nghi: (8 báo cáo)
- 6 báo cáo khoa học ở Hội nghị khoa học Vật lv trong nước:
+ Hoang Dinh Tricn. Ngu ven Quang Bau, Nguven Van Tung, Nguycn Vu Nhan.
Calculations of the Parametric transformation coefficient of Acoustic anil optical
phonon in Doped superlaUices. 31th National Conference on Theoretical Physics
+ Nguyen Bích Ngoe. Nguven Vu Nhan, Nguyen Quang Bau, Luong Van Tung. The
effect of confined phonons on Parametric transformation of Acoustic and optica]
phonons in Quantum wells. 31"’ National Conference on Theoretical Physics
+ Hoang My Dung, Nguyen Quang Bau, Le Dinh, Nmiyen Till Mai Nhicn. The
Parametric tranformation of Acoustic and optical phonons in Cylindrical Quanlum
wires with an ihe Infinite potential. 3 1N ational Conference on Theoretical Physics
+ Nguyen Qiinng Rail, Tran Thi Mill, Lc Dinh, Tran Thi Nga. Calculations of the
Parametric iransjojmillion coellicient ol Acoustic and optical phonon in Cylindrical
Quantum wires with Parabol potential. 3 llh National Conference OI
1
Theoretical
Pin'sics
+ Nguyen Vũ Nhãn. Nguyễn Quang Báu. Ánh hướng của phonon giam cám lèn su
cộng hướng tham số phonon âm và phonon quang irong hô thố lượng lừ. Mội nịíliỊ khon
học lán thứ 14 Học viện KTQS
+ Nguyen Vũ Nhàn. Nguvẻn Quang Báu. Cọng hướng tham số liiữa phonon ám vìt
phonnn (.Ịiiany Irony tlãv liroìií! tử hình chữ nhật hô Ihc cao vo hạn khi có mai niínhi;
bức xa ngoài. Mội nghị khoa học lán thứ 14 Học viện KTỌS
- 2 háo cáo o' 1 lội imhị Vat lý ọ HOC 'le:
+ 7 rạn Cong Phong. Le Dinh and Nguyen Quang Rau. Calculations of the Absorption
Ccx-lTiccnt of a Weak eleclromugnctie wave hv free carrier in Quantum wires by USIIIO
;i Projection openiior method. Proceeding of the I'1 IWOFM - 3n,i 1WO.NN
Conference. Ihilont!. Vielnam. December 2006

lạo diều kiện đô lio có the trực liếp tham gia giải quyết nhĩrne vấn đề khoa hoc \ à cóniJ
nghệ có lính ihời sự cao mà thế aiới dan tỉ quan tâm. đáp un íi mục licit lièp càn trình đi)
nghicn cứu khoa học và cỏn a nghệ cao của thế giứi. chuẩn bị cho khá năng hợp tác k)
thuậi và đáu lư nước Iiíioài.
Kết quà nghiên cứu của dề tài:
1 I c o n g h ìn h d ã cô n LI b ố l ic n cá c lạ p c h í k h o a h ọ c và h ộ i im liị k h o a h ọ c . Iroiiii dn:
- Một còng Irình dã công bố trên các tạp chí khoa hoc Ọuốc tế
- Mọi cõng trình dã cóng hố trẽn các tap chí khoa học Quốc si a
- T ám báo c áo kho a học tại các Hội r)°hị. trong dó:
6 báo cáo khoa học ớ Hội nahị khoa hoc Vội ]ý irons nước:
■I- 2 h;ío cá o (>■ I [ội nnliị Y ậ i lý O n ô c Tố:
- Mọi con ì: 11 mil (lá Ihkiii lh;uili LIU I tlaiii! Iivii c;ic lạpcín kho;i học cua Han ( )uor
- Kòi (.Ịiui n g h iê n cứ u củ a đ e tài g ó p p h á n đào tạo: 2 Cư nh ãn . 3 Thạc s ỹ . 2 Tién sỹ.
6. Tài liệu tham khảo
]. A . \ '. Shik. Q ua n tum w ells - I ’lixsics LUI Ll('(iì'()fìics <>l )imen\i(>iitil
System s”. World Scientific Puhlishinc,
2. M.J. Kcllv. “L o w - Dimensional Semiconductor \ Clarendon Press, 1995.
3. Woggon . u. “Optical Properties o f Semiconductor Quantum Dots".
Springier- Verlag. 1997.
4. Nguven Ouang Bau. Tran Cong Phong.
“Calculations of the Absorption Coefficient of of a Weak Electromagnetic Wave by
free Carriers in Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”.
Journal of the Physical Society of Japan, Vol.67, N 11 (1998)3875-3880.
5. Nguyen Qimng Bau. Nguyen Vu Nhan.Tran Cong Phong.
"The Absorption of a weak Electromagnetic wave by lice electrons ill quantum wells
ill the presence of quantum magnetic field”.
Journal of Communications in Physics, v8, N°l, (l9 l)S)I-6.
6. Nguyen Quaniz Bail. Chhoumm Navy, Shmelev G.M.
“Influence of Laser Radiation on the Absorption of a weak EMVV by free electrons in
Semiconductors Superlattiees”.

Iv u v im ls: Plu.mun iiniplihk Ỉitỉoit, Rlct'tioii-phonon intiTỉu I inn, On. Ml uni wire, Q uiintvim kiriri ii' riỊHiLtion
I. I N T R O D U C T I O N
I’1
1
()iI(>]
1
amplification I)V absorpl.iou of laser [iclcl CII-
■i lii.s 1 HH'tI widely iiiv
0
hl.igal.('<l in bulk scniicondiirl.oi'f;
l.lỉỊ am] ill ](>\v-iliiiK']!sional lii'lwostviuM.uros, ill wilid'.
lie oli'i't.nni syslc'His ait* two-dimt'iisioual [H-7] and one-
Imicusiiinal |s]. These studies provide information oil
III1 I'xcii at ion liu’cluinisnis ul plionons, their dynam ics,
lirlroti-phonoii inu-Tiu’Uons, and other important, plif!-
lumciiii. The main results of these works arc that it
!](.' cun cut is due t o fioe clfcti'Oii motion in an electric
1
(
1
(
1
. pill>]U)
1
) amplification (generation) fail be achieved
.
1.1
1,1)0 CfTCiikov effct’t when the election drift velocity
■M-cods t ho ]>]sasrj velocity of the- phonons.
Higli-IYi.'qiR'iicv plionons have been observed for a

t-: It ion (.Mil not. compete with the large aitc* of plioinni
iosscs. However, advanced technology of semicuiuhictor
lietoi'ost.tncUires has opened new possibiliUos for a])|)l\-
ing the C 'lvnkov eHecl for Ịihonoĩi gcneial.ion, usjiecially
for UCOUSI ic phonon generation, because election diift ve
locities and electron densities in low-dimensional systems
are much Rreiit.er than t.hey are ill bulk samples. Due to
a necessorily strong coupling of electrons and phonons
in ( lie same quantum well of qviũiitum wires, we expect,
phoiuju g'Uieiation via the Cerenkov effect to be now ca
pable of lOiupcting with phoiion losses.
Plionun amplification by absorption of laser field en
ergy can be considered phenomenological!}' by usiuf the
kinel.ic eiIllation for the plionon population which cor
responds to the transition probability per unit, time [1.
4,7,8] Of the Boltzmann equation. However. Hevbst lit
nl. [14| liave shown that cairier-photion scaltoi'inu; pro-
< * • •'< - on the quantum kinetic level are dosci il.K.d by I lie
dynam ics of plionon assisted density niiifnct’s. Sine.'.
i;i I lie Bf'!t/:na!in equation. UlO sent I.criĩc/ ViHcs (lilt1
t'j
''.liifi'i'CHf inKi'Oct ion 111 C'd 1 ft 11 is ì 11s til 11 ply ;ưjf] : ]! i Ĩ ‘ 1 -
r"'it iiit'-ii-'H nee. nil coii' ributions to I h» q w a I i t UỈI1 l'.iiKri\r
•J.'iiiS-
lo ii i al o f Liu: K i.ifiin P h y sic a l S o c ie ty , V ol. 19, N il. 6 , D ulviilIhu 2 0 0 0
.■’.11(1 itie Íret? in the Í direction ill Cartesian couiilinaU's
(,r y. -). The laser Held propagates along the X direction.
In this Ciise, the state and the electron energy sp eciia
have llie Im-m
|u, A-) —

<1
lid the conditions are obtained for
the rase r>f 11
If
mult.iphotou nhsorption proccss and H
(]■ ;;iMi(Ta.l<‘ elrci.ron ”;is. The mcdiMiiisin and Ihc .spedfi'-'
I ii;n iU'i.cnsi it s ol 1.1 !(J pluiuun i^cniTHt ion arc illiist.ral.cd
I< .1 lvalislic (Ịiiatiltuu wire model.
t his ]>.I|)IT is (ir^nni/.c’d as follows: In See. II, wo cs-
(.ililisli I Ilf inianuim liincit.ir f(|ii;it.ic)M lor plionons in a
Ilink
‘1
i\ liist
‘1
lii’ld. Ill Sir. Ill, we culculiUc 111"-
lair of cli;inj;<’ OÍ the plionon population ill a TCQW. For
< it 'li I li (t'l lt'ss. in Sir. IV. we oil'd’ numerical results for a
spccilic model CiiAs/CiiA lAs system . Conclusions arc?
:ii\rn ill 111!* Set'. V.
(1)
(■->)
J I . Q U A N T U M K I N E T I C E Q U A T I O N F O R A
P I Í Ơ N O N I N A R . Q W
111 our model, wo consider a wire of GilAs with ra'lun-
"Iilur cr«»ss Mvt.il
>11
(L,r, X Ly) and length L., (imbedded
ill CJhAIAh. The Ciurieis (olet irou gns) me assumed to
111
- (-I)]ifi

'"A 'n k^7.:.T'“
32tt '(<l:tL„n,,ii'y)-\l - (—1)” ^1 "v cos{<v„7^y)]
x \ W J ~ ~ 2z-(q!lLvy(„l + + -*(nl - nị?Ỹ '
(4)
T lic I|iianlii]|i kinetic Ci]unli(>n 1(11' ỊilioiioiiK ill J) IiQ \V ; 1 1J■ I■ 11 r;Ii<• Ciile.iiliitions wo Imvo
(5Ì
whi'i'f <: A-
> 1
means the usual thermodynamic average
* lí' X at niomrnt /. I. sing H{l) and rcalizinjr o])Piiitor
Ị) _ i
Of
4
,k
-c„n-(-đ)cỉ_
o f l'boiK iu K x fita lio n and C o n d itio n s for

T rail C on g P h o n g ri III.
V! irrc
Fn /'^ - 1 1 ~ K/V.fc'V)'- ' (7'
Xt: vowi'iie ngain the quantum kinetic equation for F(t)\\v rowi'iie t ilt’ quantum kinetic equation
10 1
r \1)\
IK’11, using the assumption of ail adiabatic intoiac.lion,
'l)\t-■ X. - ()■ xv,‘ obtain
2 g !2 » H M > -<„<*>> + w ]« * >
- >
C n m '
(“
<])(if

(■ x p (ii; sill 0) ^ J s(r) cxp(±ỉò'ớ),
s= -oc
ii
11(1
assuming tliiit. (lu'plionon populoliou is significantly
“I’l'ii.tcT I.liiin unity, w obtain tlie quantum kinetic equa-
Imiu foi phoiioiis
111
a QWR:
I in / —\ r-ỉ
rt.n'.r
X { [fn‘(k + (f) - fn(k)] (•*]> [j{?r,-(k + q)
+ r/,.(/.■) - L-lk - q)] oxp
/7 - ip - - í/íí?l(/ - r’!
- f(r«m
1l
I
( 1 0)
where /v>(£) is the distribution function of llie c‘l(jctnm
gas, vvliii h is assumed to be ill equilibrium, artd A
i'.ỈŨỊẼ(i/(iiÈ,-íl) is the field pavauietfi'.
III. RAT E OF C H AN G E T H E PH O N O N
PO PU LA T IO N
Usinu; I.lie lYmriw transform teclmiqiie and UlC as
sumption (if an uilinhilUc interaction of the liisi'
1
' field,
out' obtains I Ilf kinetic equation fur tilt! phuiicm populn-
l.iou C)l llic q mode [1]:
lit

of (A/liU) »
1
photons. Substituting Eq. (13) into
Eq. (12). the plionon population change late becomes
g ) ^ = G-? } +0^- \ where
GT] = I E tc-' ^l2 [/“■ ti + fì-ỉ«
r\.a‘ ,k
XỖ ,zn-(k + q) - ea (/7) - liújỹ± Aj. (i-J)
'1
l'aiisr >] iuiu
.14
the Sum over k to an inlfgi al in k sp;i. *J
I ID). ;i".iiii!i)'Ị that the ('li.'uUfin Tj|S is (l'-i'Cii'i.iti* ;I:;'i
J o u it H o f the Ko k ’.'iii P h y s ica l S o c iety, V o l. -1‘J. X u. 0. D t-ce m bei 2IÌIKÍ
Ii.iL
(jz q I:. = k. substituting expressions for ti e
■luTgy sperlnt and (.lie Fcnni-Dirac distribution funu-
i'>11. /„(/.") — {(■xp[;j{cn.(fc) - c/.’)] + l} "1, and then cav-
ryinc; on I some calculations, wt; get the e x p losion for
the chan^.o
liite of the phonon population
i±) _ Lzmr
1 " 2Vq
£ ICw(flP{exp/j(c„. ~'F+^r [S'-Af + ^ *A) + IĨ) + 1}
n.rt'
”
[ ^ ( A f + K T A) _ | ] 2) +
1
} ■
(l!i)

Cì,ị
a n d I hi! s i g n s (-)
ill I If n II <>l A sniish 1! K' condition Cl'!/1 * > 0 lor plioiiij]
Ill this Ciisti, VVH o b l a in lilt- con d ition t h a t
I.r-IT fit'll I m u st Sill isfy:
m'ji
(1C,'
I lit' C o n d i I i o n ill K(|. (l(i ) s i m p l y m e a n s til a t for a p a r t in-
111;Ir plioiKjn U’iiw vcct.oi', th e n ccessary condition for th e
■Iii.si t 1)1' lilt' plionon insi.iibililv is just (lie Cerenkov con-
ill i o n
tjr<) >
u/.j. w h i n e f o =
c E
a n d
v,,h — 0J ,j/q
is thr ]i1ioihhi-|iliasi! velocity. Th e nbov<; result, is foi-
Iiiilly ;ui;»lojz,o\5s 111 till? one for llio elecLron-plioiioi! sya-
I fill in till' p u w iK V of n dc elertvic fiL'ld. T h e difference
Ill'S
in tlui fact. I,licit in the laltev ease, íýi is replaced by
I III’ ( Irik v e l o c i t y
V,I — r fr 'n /( v i, ii )
i m p o s e d b y th e s l a l v
IV. NU M E R IC AL RESULTS AND
DISC U SSION
111 tills . y v h o n . w e c larify (h e d e p e n d en c e o f the
■ Ik' of plionon i'xeitiii.ion oil the parameters and or.
fiidilkins lor phoiKin goneval ion ill a RQW.
I. Ill the CUM’ I>['(Ir j (']<'cti‘0it-;ia>usti('ph o n on iiitci;i>

11 1
- 1 .
w liw ỊÌ is th f density of the liiak-rial, (■„ is llir.' veloritv
V Í's o u nd ill lln- m a t e rial, w h ic h can Ik j d o riv « l f ro m I h f
i>p|)ro>:iniat.ion of aconsi.ic-plionou ilis|K'L's!0 ii
, rind c is ( icfo n n ation p o tentia l rc ĩibla iit.
J ■
7
J — r,,/;). r.nri c IS ( i c l o n n a t i o n p o t e n t i a l fi
In '>1 '!■ 1- tò do thij fiilrui.Mjr.ns 1111:;I'■ 1
lid o f PL miioii K w iia tiu n a n d C o n d itio n s for
- Tran Cong Pho n g et
-237 1 -
cxcecds !I certain threshold value [1,4].
2 4 6 8 10
Eo (X 1 0 c v/m)
l-'i.u. '2. ill.) Till' ■ li’pi'inU’lK-c of 1 Ilf opt icul I)l 101 )01 1 gi.Miwa-
:I I;
1
1
1
■
1
)
1
) I
In'
WM VI’-III imbi:r
q
at clifTo] CM 11 v a lues o f lliP lal-

l'|H‘u<ls oil Uuiipmiturc T. As the temperature drops
I If maximum v;\liu> of Ciq) srows significantly, and it.ir
H';ik s h ifts I Cl sh o rte r w a v e 1 mini)!jrs. Sim ilarly , F i g
.1)1 illustrates tluu 11
1
C magnitude of G(E||) has a the.
••isitivo value. Moreover, the maximum value of G(Eo)
- iml( iH 'm k ’iLl ill I lie I.'ISCT tit-Ids fruquencv. T h is mean ;
I lilt I litre-1 exists a lan^e of electric field values ill which
lie phouoii iinipliiirntkm is niiixiimmi. However, as (lie
;iMT fn5(|iieiicy increases, the maximum of the phonon
• niplificiiiion rale shifts to greater values of the dec:trie
!' Id sti'ciii'lli. J)n; (lidcM'CiHT 1 let wren this result and
'[.it ill I lie oilier works is tliid there exists a range of
!ic ekvti'ic ii(■ KL Ea in which G(E{ỳ) > 0 whereas in the
'! licr Willies. I 111.' condition of plionou am plification is
Eụ
2. In the case of optical phonons, the. expression of c\-
takns the foun
K7r| 2 ^ j ^ 0 (,_ L _ I y (IS)
|C''' 2Vtuql V£co t j
In Eq. (18-), eo is the permittivity of free spftcc, and t-*.
au<l f-s aiv, respectively, the high-fuid low-frcqueucy ili-
elcr.lrir constants. Rising the paninii’t.eis lor Lilt* RQW
sample I lint are similar to those used ill (lie ease OĨ acous
tic pliuiK’iis iU)(l optical phonon ụai-ametnv of til = 12.0,
r-^ — 10.9, t„ = 13.1, and liujQ — 36.2 m<:Y |1S.1!)|, w
ịịH. Llic figures illustrating the dependence of the opt H al
phoiioii jK-utTrttiou rate Oli I he wavs number Mild on the
elcc-tric-iiold strength.

i-filculiilol ant] plotted for a specific RQW to show the
mechanism of phonon generation.
R EF E R EN C E S
[]| A. I. Tioncini and o . A. c. Nunes, riiy.s. Rev. B 33,
41(19SG); 0. A. c. Nunes, Fhys. Rev. B 29, 5079
(1D.S-II; J. w . Sakai and 0. A. c . Nunes, Sol. Stat,
Comiri. 04, 1396 (1987); L. c. Mimmlft, J. Pliys. c
0
,
2971 >1!)76).
[2j !•;. M KpMfin, Radio in Physics 18, 785 (1975); Li-tt.
ji:p i . ia, Ml (1971).
[li; .). w S-tkai and 0. A. c. Nimes. Sol. Slat, Cumin. 74.
•TJT (\\m).
[4; V. Z!i to. l-'liys. Rev. B 49. l?.Wj ( m \) .
'ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI I
ETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI
ISSN 0866-B612
. 'iv._ v ’i ;." i . ■ r ■
J
,■"<6 . , ' i v .iH *” V '( .’ jP j/fH f i*. - ị ỉ ệ r * - f
- 'p: :v' -; : ' ; ••'
• vj ■ r'V.' V1 •• Ị ■' ytf^yr ; • •■• V ™ - ■
íy'lỳ jrỉ?-ĩ?:ìjiỉ '" .■■£ r
DHQGHW
- ——VK-V j—'-■I
fcjll
»??
J
^TỊẼ : í ^ ĩ^ ỉ’ s s m

. 74, 35-25 (1999): s. M. Koniiveiiko, K. w
Kim, A. A. Dimirlcuko, V. A. Kocbelap and M. A.
Sl.rowid, Appl. P] I vs. Lett. 70, 18(50 (2000); .J. Appl.
Phys. 90, ;ii)J 1 (-21)01).
7] F. PtMiti. I’li.VK. Rev. B 40, Ui 16 (1094).
N) F. Peng J. Plivs.: Conrleiis. Matt. 11, -1039 (1999); H.
Totlimil. Y. M. Galperin ami V. L. Guitivicli, Physica
SrnpUi 79. M (1999).
!(j w . A. Knit. w , Albrecht and H. Kurz, IEIiE.J. Quantum
Klorlmn. 28. (1902);
in] R. Merlin. .Solid Stale Commun. 102, '207 (lí)97); T.
Dckors.v, a. c . ('ho and H. Kill'/., ill Liyhl. Scattering in
So lids VIII. edited by M. C'iU'dona ami G. Ciutheiudt
(Spi ingi'r. Beilin, ’2 0 0 0 ).
[11Ị J. Fai jt., F. Capasso, D. L. Silco, c . Sirtori, A. L.
Hutchinson and A. Y. Cho, Science 264, 553 (1904).
[12] D. N. Hill, S.A Cavill, A. V. Akimov, F. F. Ouali. r:.
S. Mi'.skalenko, L. J. Challis, A. J. Kent, F. w. Sheanl,
P. Kliil and M. Henini, FMiys. Status Solidi B 204, ‘Kil
(1907); S. A. Cavill, A. V. Akimov, F. F. Ouali, L. J,
Ciiullis, A. J. Kent and M. Hcnini, Physica B 203-264,
037 (1999); X. Hu and F. Nori, PhysicaB 263, 16 (1990).
[13] Ủ. Ovgiir, Chang-Won Lee and H, o. Everitt, Pliys. Rev.
Lett. 86, 5004 (2001).
[l*iị M. Herbst, M. Clanernaurt, V. M. Axt and T. Kuhn
I'hys. Rev. u 07, 195305 (2003).
[ir>] T. c Phong and N. T. Dung, PixHxedini/s of 7th
VietnamKsc-Gcrman Seminar oil Physics tttid Engineer
ing (](along, Vietnam, 2004), p. 76.
[lfi] N. L. Kang, J. Y. Sug, J. H. L, s. G. Jo and s. D. Clioi,

acoustic and optical phonons in cylindrical quantum wires w ith an infinite
potential is obtained. N umerical results for GaAs/GaAsAl qu antum wire
clearly show th at the curve K[ strongly decreases following This
coefficient fluctuates around 10'1 -r 1.
1.Introduction
It is well known th at in the presence of an external electromagnetic field(EEF), an
electron gas becomes non-stationary. W hen the conditions of parametric resonance(PR) are
satisfied, parametric resonance and transformations(PRT) of same kinds of excitations such
as phonon-phonon. plasmon-plasmon, or of different kinds of excitations, such as plasmon-
phonon will arise; i.e., the energy exchange process between these excitations will
occur[l,2,3,4]. The PRT of acoustic and optical phonons has been considered in bulk
semiconductors [5,6,7], The physical picture can be described as follows: due to the electron-
phonon interaction, propagation of an acoustic phonon with a frequency CO is accompanied
by density wave with the same frequency. When an EEF with frequency Q is presented, a
charge density waves (CDW) with a combination frequency CÙ- + Kl G=l,2,3 ) will appear,.
If among the CDW there exists a certain wave having a frequency which coincides, or
approcimately coincides, with the frequency of optical phonon, JJJ- , optical phonons will
appear. The PRT can speed up the damping the process for one excitation and the
amplification process for another excitation. For low-dimensional semiconductors, there have
been several works on the PR of acoustic phcnons [8-11], In this paper, we are studv the
parametric transformation of acoustic nn<l optical phonons in cylindrical quantum wires with
an infinite potential.
‘2 .Q u a n t u m k im 'L ir . e q u a t i o n f o r p l ' o n o n s
Wc use a simple for quantum wire, cyliivLri'-aI quantum wires with an iniinjto potential. A
laser field E = E^smịClr) . Thu H am ilton!jr the system of the electrons nnd the acoustic
and optical phonons of quantum wires is .vriiten as :
41
H = H +H +H.+H .+ H . (1)
e uph nph t.aph t.oph
« . = ! (2)

"f
(7)
Using the parametric resonance condition : + 5ÍÌ* the parametric transformation
ccefficicnt is obtained: