Chuyên đề12: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ
Các phương pháp giải thường sử dụng
Phương pháp 1: Phương pháp đại số.
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương thích hợp để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+
=+
myyxx
yx
31
1

Phương pháp 2: Phương pháp giải tích
• Sử dụng công cụ đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trò, GTLN & GTNN để tìm số
nghiệm
Ví dụ: Tìm m để với mọi
034cossin82cos
2
≥+−− mxxx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈

80

Phương pháp đại so
á
Phương pháp giải tích
Phương pháp đồ thò của
giải tích

Pt,bpt,hpt, hbpt
có chứa tham số
Phương pháp đồ thò của
hình học giải tích

Bài 3: Đònh m để phương trình :
m
x
x
gxtgxxx =++++++ )
cos
1
sin
1
cot(
2
1
1cossin

có nghiệm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
x

Bài 4: Cho bất phương trình : (1)
0324 ≤+−− mm
xx


Bài 7: Tìm tất cả các giá trò của m sao cho ta có:
Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin
66
Bài 8: Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x [ 4;6]
∈
−

2
(4 x)(6 x) x 2x m+−≤−+

Bài 9: Cho phương trình :
01)cot(3
sin
3
2
2
=−+++ gxtgxmxtg
x

Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm.
Bài 10: Xác đònh m để phương trình :

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++−=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π


Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm.
Bài 16: Cho phương trình
cos4 6sin cos 0
x
xxm+−=81
Đònh m để phương trình có nghiệm
0;
4
x
π
⎡
⎤
∈
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Bài 17: Cho hàm số
23
f(x) sin 2x 2(sinx cosx) 3sin2x m=++−+
Tìm m để
f(x) 1≤
với mọi
x[0;]
2
π

mm
xx

Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 20: Cho bất phương trình: 42)1(
222
++≤++ xxmx (1)
Tìm m để có nghiệm x
]1;0[∈
Bài 21: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3( =+++−− mmm
xx
Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

mxxxx =−+−−++ )6)(3(63

Bài 23: Tìm m để phương trình :
22 2
21 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)
+
−= −
có nghiệm thuộc [32;
+
∞
)
Bài 24: Cho bất phương trình :
m
xxx
=−

x
x

Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]

Hết

82