TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thư
2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN - CÔNG NGHỆ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
2014
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
BPT : Bất phương trình
BPSP : Biện pháp sư phạm
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông
VD : Ví dụ
MỤC LỤC
Phụ lục
Bài soạn 1:
Tiết 35: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
=
÷
và
4y =
trên cùng
một hệ trục tọa độ (gọi 2 HS lên bảng).
+ GV dùng máy chiếu nêu đáp án.
3) Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động
của HS
Ghi bảng
(?) Tìm hoành độ giao
điểm của hai cặp đồ
thị trên?
(!) Sử dung BPSP 1
nhằm gợi động cơ.
(?)Từ đồ thị tìm các
giá trị của x để
2 3
x
>
(*)
(?)Tương tự tìm các
giá trị của x để
1
4
2
x
4y =
có
hoành độ
giao điểm là:
2x = −
+
2 3
x
>
2
log 3x∀ >
+
1
4
2
x
>
÷
2x∀ < −
- HS chú ý
nghe câu hỏi,
I) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1) BPT mũ cơ bản.
- BPT mũ cơ bản có dạng:
x
x
a b>
thay đổi như
thế nào?
+ Hãy điền vào bảng
tập nghiệm của BPT
x
a b>
* Chú ý: Xét BPT
x
a b>
+) Nếu a>1, b>0 khi
logarit cơ số a hai vế
thì "dấu" của BPT
quan sát và
trả lời.
- Quan sát và
nhận xét về
tập nghiệm
của BPT khi
b thay đổi
+HS lập bảng
và đọc kết
quả cho từng
trường hợp.
* Xét tập nghiệm của BPT
x
a b>
+
0b ≤
≤
R R
b>0
(log ; )
a
b
+∞
( ;log )
a
b−∞
không thay đổi.
+) Nếu 0<a<1, b>0
khi logarit cơ số a hai
vế thì "dấu" của BPT
đổi chiều.
* GV chia lớp thành 4
nhóm để tìm tập
nghiệm của các BPT
, ,
x x x
a b a b a b≥ < ≤
và điền vào bảng dưới
đây.
x
a b<
Tập nghiệm
a>1 0<a<
1
0b ≤
>
b)
1
32
4
x
<
÷
Hoạt động 2: Giải BPT đơn giản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(?) Có nhận xét gì về BPT
mũ?
(?)Nếu ta thay 5 bằng 1/5
thì tập nghiệm sẽ thay đổi
như thế nào? (BPSP2)
(?) Có nhận xét gì về đặc
điểm của BPT này?
+ Các lũy thừa
2
4 ,5 ,10
x x x
liệu có cơ số
nào đó là mối quan hệ
giữa các cơ số trên? Làm
thế nào để biến đổi chúng
về dạng quen thuộc?
(?) Có cách khác mà
không phải chia cho
x x−
<
+ Vì cơ số là 5>1 nên
2
2
2
2 0
1 2
x x
x x
x
− <
⇔ − − <
⇔ − < <
VD 3: Giải BPT
2
4 2.5 10
x x x
− <
Giải:
+ Vì
4
x
>0 nên chia cả 2
vế BPT cho
4
x
. Ta được
2
2
BPT
2
1
2 1 0
2
1
t
t t
t
>
− − + < ⇔
< −
Kết hợp với điều kiện t>0
+ Hãy nhận xét 2 kết quả:
5
2
1
log
2
x >
và
2
5
log 2x >
x−
, mối
quan hệ giữa chúng?
+ Có thể dùng PP đặt
ẩn phụ để giải BPT
được không?
+ Hãy giải BPT đó.
+ Liệu có cách giải
nào khác?
Nhóm 2,4 6 làm ý b)
+ Giải BPT này có thể
dùng PP đặt ẩn phụ
+ Làm theo
yêu cầu của
GV.
+ Các thành
viên trong
nhóm hợp tác
để giải quyết.
+ Các em có
thể đưa ra ý
của mình về
bài làm của
các
nhóm.
VD 4. Giải BPT:
a)
2 2 2 0
x x−
+ − ≤
t
− +
⇔ < <
Vậy ta có
3 5 3 5
2
2 2
x
− +
< <
2 2
3 5 3 5
log log
2 2
x
− +
⇔ < <
là
nghiện của BPT.
được không?
+ Nếu được thì đặt cái
gì bằng t, và điều kiện
của t?
+ Có cách giải nào
khác?
(!) Khi các nhóm thực
hiện xong, GV cho
đại diện 2 nhóm trình
bày, nhóm khác lắng
nghe, bổ sung nếu
t
+
≤ < ⇔ ≤ <
2
3
2
2
3
1 1 log 7
0
1 log 7
x
x
x
⇔ ≤ + <
≥
⇔
< − +
3 3
1 log 7 1 log 7x⇔ − − + < < − +
là nghiệm của BPT.
4. Củng cố
HS làm bài tập trắc nghiệm sau ? Tìm đáp án đúng.
Bài 1: Cho BPT
2
4
x x
t
− +
=
điều kiện nào của t sau là đúng.
a) t > 0
b)
1
2
4t ≥
c)
2t ≥
d)
4t ≥
5. Bài tập về nhà
Làm bài tập trong SGK
Bài soạn 2:
Tiết 37: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Giúp cho HS củng cố lại cách giải BPT mũ – logarit dạng đơn giản đã
học và biết vận dụng vào giải bài tập.
2. Kỹ năng
Rèn luyện cho HS một số kỹ năng cơ bản như:
- Biết biến đổi các BPT đã cho về dạng BPT cơ bản và đơn giản
- Biết vận dụng các phương pháp đã học của phương trình vào giải các BPT.
2
2 3 log (3 )
x
x
π π
< − ⇒ < −
d)
1
2
1
3 log ( 3)
2
x
x
π π
< − ⇒ > −
÷
e)
2
2 2.2 1 0 0
x x
x− + ≤ ⇒ =
f)
2
2 2.2 1 0
x x
− + ≤
, BPT vô nghiệm.
Nhóm 4, 6 làm ý c)
* Nhóm 1,3:
(?) BPT (1) có thể đưa về cùng cơ số ?
+ Nếu được hãy giải BPT đó.
- Các nhóm thực hiện theo yêu cầu
của GV.
+ Trao đổi, bàn luận để đi đến lời
giải.
+ Đại diện của nhóm lên bảng trình
bày.
+ Các nhóm khác đóng góp ý kiến.
(?) Có nhất thiết phải đưa về cùng cơ
số? Hay có cách giải khác (BPSP 2).
* Nhóm 2, 5:
(?) Có thể dùng phương pháp nào để
giải BPT?
+ Hãy giải phương trình đó.
(?) Liệu không đặt ẩn có thể giải được
không?(BPSP 2)
* Nhóm 4, 6:
(?) Có thể biến đổi các lũy thừa trong
BPT về cùng cơ số được không?
(?) Chúng có mối quan hệ với nhau
như thế nào?
(?) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ có
thể giải BPT được không?
(?)Liệu có cách khác giải không?
(BPSP2)
Khi các nhóm lên trình bày các nhóm
khác chú ý và nhận xét chéo. GV cùng
không?
(?) Vận dụng công thức nào? Và hãy
giải BPT
(?) Có cách nào giải khác?
* Nhóm 4, 6:
(?) Dùng phương pháp nào để giải
BPT này ?
(?) Có cần điều kiện khi đặt ẩn phụ
không?
Khi các nhóm lên trình bày các nhóm
khác chú ý và nhận xét chéo. GV cùng
+ Các nhóm thực hiện theo yêu cầu
của GV.
+ Trao đổi, bàn luận để đi đến lời
giải.
+ Đại diện của nhóm lên bảng trình
bày.
+ Các nhóm khác đóng góp ý kiến
HS chỉ ra những thiếu sót, sai lầm nếu
có của các nhóm.
+ GV chính xác hóa cho các nhóm và
ghi trên bảng.
4. Củng cố
- Như vậy khi giải BPT cần chú ý tới việc biến đổi các lũy thừa, logarit trong
BPT về cùng cơ số, hay cùng số mũ, sau đó rút gọn hay đặt ẩn để đưa về BPT
đã biết cách giải.
- Khi giải BPT mũ và logarit cần phải lấy điều kiện để tồn tại. Khi
đặt ẩn của BPT mũ cần lấy điều kiện cho ẩn mới.
- Chuẩn bị bài ôn tập chương.
- Bài tập về nhà:
về rèn luyện kỹ năng, coi trọng việc trang bị tri thức và coi nhẹ việc phát triển
trí tuệ cho HS. Như vậy, các em khó có thể tiến xa trên con đường học tập và
làm việc sau này. Thực tế đó đòi hỏi GV phải lựa chọn các PPDH thích hợp
để giúp các em học tập hứng thú hơn, tích cực hơn,…vừa nắm được tri thức
vừa rèn luyện kĩ năng.
Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông.
Nó là công cụ cho các môn khác, đặt biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ
thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày. Nội dung hàm số mũ và
hàm số lôgarit là một nội dung quan trọng trong chương trình Giải tích 12.
Với nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thông qua việc học tập nội dung này, HS
sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa của việc học toán và thấy toán học gần gũi hơn với đời
sống. Hơn nữa, việc học tập tốt nội dung kiến thức này sẽ giúp các em dễ
dàng hơn nếu đi tiếp vào con đường đại học. Tuy nhiên, đây là một mảng kiến
thức tương đối khó, nếu không hiểu được bản chất của vấn đề HS rất dễ dẫn
đến nhầm lẫn trong quá trình biến đổi và khó có thể vận dụng linh hoạt vào
1
quá trình giải các bài tập liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Vì vậy,
trong quá trình dạy học GV cần phải tăng cường hoạt động nhận thức cho HS
về hàm số mũ và hàm số logarit. Từ đó, giúp HS nhận thức được đầy đủ các
kiến thức, kĩ năng cơ bản và phát huy kiến thức đã học trong nhiều trường
hợp, biết phân loại, nhận dạng bài toán và phương pháp giải với từng dạng cụ
thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải bài tập và
chứng minh bất đẳng thức liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit). Tăng
cường hoạt động nhận thức cho HS về hàm số mũ và hàm số logarit trong dạy
học sẽ làm cho HS chủ động trong nhận thức. Từ đó, giúp các em phát huy
được khả năng tự tìm tòi và tạo ra hứng thú học tập đối với môn Toán.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài "Tăng cường hoạt động
nhận thức cho HS lớp 12 thông qua dạy học hàm số mũ và hàm số logarit"
làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục tiêu khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành các chương sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn.
Chương 2: Tăng cường nhận thức cho HS thông qua dạy học các
yếu tố về hàm số mũ và hàm số logarit.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.
3
CHƯƠNG 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động nhận thức
1.1.1. Hoạt động nhận thức của HS lớp 12 trong dạy học môn Toán
1.1.1.1. Khái niệm hoạt động nhận thức
- Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống con người. Nhận
thức là một quá trình, ở con người quá trình này gắn với mục đích nhất định
nên nhận thức của con người là một hoạt động.
- Hoạt động nhận thức là hoạt động tâm lý phản ánh bản thân sự vật,
hiện tượng trong hiện thực khách quan.
- Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ là: Hoạt động nhận
thức cảm tính và hoạt động nhận thức lý tính.
+ Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những
thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào
các giác quan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: Cảm giác và tri giác.
+ Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối
liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao
gồm: Tư duy và tưởng tượng.
1.2.1.2. Những biểu hiện của hoạt động nhận thức
Trong hoạt động nhận thức của con người, nhận thức cảm tính và nhận
thức lí tính có quan hệ chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau. V.L Lênin đã
tổng kết như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy
Để giải quyết những tri thức khó, phức tạp ta mổ xẻ theo nhiều khía cạnh
khác nhau, vận dụng những tri thức có được ta sẽ giải quyết những vấn đề đó
dễ dàng hơn. Từ đó, những vấn đề khó, phức tạp được giải quyết một cách
đơn giản và dễ hơn nhiều.
1.1.2. Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức
1.1.2.1. Phương pháp tiến hành hoạt động nhận thức
a) Phương pháp tiến hành các hoạt động nhận thức khái niệm
• Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
- Trong việc dạy học môn Toán cũng như việc dạy học các môn khoa
học khác ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức
toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận
dụng các kiến thức đã học.
- Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông phải thực hiện
từng bước giúp cho HS đạt được các yêu cầu sau:
+ HS hiểu được thuộc tính bản chất và thuộc tính đặc trưng của khái
niệm.
+ HS biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không. Đồng thời, HS
biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một
khái niệm cho trước.
6
+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt
động giải toán và ứng dụng thực tiễn.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
• Phương pháp nhận thức
- Nhận thức một cách khái quát nội dung của khái niệm.
- Hiểu và nắm vững khái niệm một cách sâu sắc để từ đó có thể mở rộng
chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác.
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức độ biết cách suy
nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.
- Thông qua việc học tập những định lý toán học, HS biết nhìn nhận nội
dung môn toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn
luyện được kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức yêu cầu của chương
trình phổ thông.
• Phương pháp nhận thức
- Hiểu và nắm vững định lý một cách chính xác.
- Vận dụng các kết quả của định lý để chứng minh một vấn đề nào đó.
- Rèn luyện các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa,… trong chứng minh.
- Hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng
minh như suy ngược (tiến, lùi), suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh
bằng phương pháp phản chứng.
8
Copyright: Tài liệu đại học ©