TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN LÂM THANH LIÊN

TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngành đào tạo: Sư phạm Toán học
Trình độ đào tạo: Đại học


Sinh viên thực hiện: Lâm Thanh Liên
Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Dương Hoàng Đồng Tháp, năm 2014
i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Những số liệu, kết quả nêu trong khóa luận là trung
thực và chưa từng công bố trong bất kì công trình nào
khác. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường
về sự cam đoan này.

Đồng Tháp, ngày 26 tháng 04 năm 2014
Tác giả
Lâm Thanh Liên ii

GV giáo viên
TN thử nghiệm
ĐC đối chứng
Mp mặt phẳng
THPT trung học phổ thông
SGK sách giáo khoa iv
MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CÁM ƠN ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iii
MỤC LỤC iv
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Tổng quan về đề tài 1
3. Mục tiêu nghiên cứu 4
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4
5. Nội dung 4
6. Phương pháp nghên cứu 4
7. Kế hoạch nghiên cứu 4
NỘI DUNG 5

sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 19
1.6.1. Đối với giáo viên 19
1.6.2. Đối với học sinh 20
1.6.3. Kết quả 20
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11
NÂNG CAO 24
2.1. Cơ sở đề xuất các biện pháp 24
2.1.1. Cơ sở tâm lý học 24
2.1.2. Cơ sở triết học 25
2.1.3. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp 25
2.2. Một số biện pháp đề xuất nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học
sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian 11
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu
cầu học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu, phát hiện mâu thuẫn
và giải quyết vấn đề 27
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững các thuật toán và quy trình có
tính thuật toán trong giải bài tập hình học không gian 11 32
2.2.3. Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức,
kỹ năng vào giải toán 35
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ
cho học sinh, mở rộng con đường tìm lời giải bài toán. Từ đó khuyến khích học sinh
giải bài toán bằng nhiều cách 42 vi

Giáo dục, đào tạo nhiệm vụ quan trọng là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao
đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Luật Giáo
dục sửa đổi bổ sung của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam 2009 xác định
“Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức,
tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân
tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực
của công dân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Chương
I, Điều 2).
Như vậy, mục tiêu giáo dục không chỉ hướng đến việc truyền thụ, lĩnh hội
kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà quan trọng là phải tăng cường rèn luyện
cho họ những tri thức, kỹ năng mới, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, kích
thích tính hứng thú để học sinh tự học một cách chủ động, gợi động cơ thúc đẩy quá
trình nhận thức, tìm kiếm, sáng tạo nguồn tri thức mới.
Để thực hiện mục tiêu trên, song song việc đổi mới về nội dung, chương trình,
sách giáo khoa các cấp, chúng ta đã và đang quan tâm nhiều đến vấn đề đổi mới
phương pháp dạy học, trong đó có dạy học Toán. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của
Đảng khẳng định “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất
lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo
dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Từ đây, một vấn đề không chỉ ngành Giáo dục mà cả xã hội đặt ra là: Đổi mới
phương pháp dạy và học như thế nào để quá trình dạy học đạt hiệu quả? Luật Giáo
dục nêu rõ “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. (Chương I, Điều 5, Mục 2)
Thứ hai, có thể nói rằng nhận thức của học sinh là một trong những thành tố
quan trọng góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả quá trình dạy học. Tuy nhiên,
là Vygotsky. Về triết học, chủ nghĩa Mác – Lênin có nêu lên “Lý luận nhận thức
duy vật biện chứng” với quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy 3
trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” đó là con đường biện chứng của sự
nhận thức chân lý khách quan.
Trong dạy học nói chung, quan điểm hoạt động được thể hiện cụ thể qua các tư
tưởng chủ đạo là (Theo GS. Nguyễn Bá Kim [7]):
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung, mục tiêu dạy học.
- Gợi động cơ học tập
- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ quá trình dạy học.
Trong dạy học Toán, chủ đề liên quan đến hoạt động, tăng cường hoạt động nhận
thức cho học sinh đã được nhiều tác giả nghiên cứu trong các công trình hay luận
văn của mình.
- Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy trong cuốn “Phương pháp dạy
học môn Toán”, (NXB Giáo dục) đã nghiên cứu lý luận về quan điểm hoạt động
nhưng chưa đề cập đến việc vận dụng chúng vào kiến thức cụ thể.
- GS. Đào Tam với nghiên cứu “Phát triển hoạt động nhận thức toán học cho
học sinh THPT thông qua khai thác sách giáo khoa theo quan điểm duy vật biện
chứng” (Đăng trên Tạp chí giáo dục số 139/6/2006); GS. Đào Tam, Trần Trung
trong cuốn “Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường trung
học phổ thông”, (NXB Đại học Sư phạm) đã nghiên cứu lý luận về vấn đề tổ chức
và phát triển hoạt động nhận thức cho học sinh nhưng chưa đi sâu vào nội dung
hình học không gian 11.
- Phan Thạch Đa (Trường Đại học Cần Thơ) với luận văn thạc sĩ “Một số
phương thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học
không gian 11”

giáo viên, học sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11.
- Tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi, tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên đang
giảng dạy về nội dung hình học không gian 11 THPT.
- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm các biện pháp đề xuất.
7. Kế hoạch nghiên cứu
- Đối với sinh viên (Thời gian tiến hành từ tháng 10 – 2013 đến tháng 5 –
2014) gồm các giai đoạn: Giai đoạn chuẩn bị; Giai đoạn nghiên cứu thực sự; Giai
đoạn chỉnh sửa và hoàn thành khóa luận; Giai đoạn bảo vệ khóa luận.
- Đối với giảng viên hướng dẫn gồm các công việc: Hướng dẫn viết đề cương
khóa luận, đồng thời cung cấp thông tin về tài liệu liên quan; Hướng dẫn viết và
chỉnh sửa khóa luận; Đánh giá kết. 5
NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Hoạt động theo quan điểm tâm lý học
1.1.1. Khái niệm chung về hoạt động
Khái niệm về hoạt động
Hoạt động là quá trình con người thực hiện các quan hệ giữa con người với thế
giới tự nhiên, xã hội, người khác và bản thân. Theo tâm lý học Mácxít, cuộc sống
con người là một dòng hoạt động, con người là chủ thể các hoạt động thay thế nhau.
Về phương diện triết học, tâm lý học hoạt động được xem như phương thức
tồn tại của con người trong thế giới. Hoạt động chính là mối quan hệ qua lại giữa
con người và thế giới để tạo ra sản phẩm về thế giới và cả con người. Trong mối
quan hệ đó có hai quá trình diễn vừa ra đồng thời và vừa bổ sung cho nhau, thống
nhất với nhau:
+ Quá trình thứ nhất là quá trình đối tượng hóa, trong đó chủ thể chuyển năng lực
và các phẩm chất tâm lý của mình thành sản phẩm của hoạt động, tâm lý người

Có nhiều cách phân loại hoạt động:
Xét về phương diện cá thể, ở con người có các hoạt động: vui chơi, học tập,
lao động và hoạt động xã hội.
Xét về phương diện sản phẩm người ta chia thành hai hoạt động lớn: hoạt động
thực tiễn và hoạt động lý luận.
Ngoài ra còn có những cách phân loại khác dựa trên từng hoàn cảnh, từng
trường hợp có thể chia hoạt động thành các loại sau:
- Hoạt động biến đổi
- Hoạt động nhận thức
- Hoạt động định hướng giá trị
- Hoạt động giao lưu.
Sơ đồ cấu trúc hoạt động:
Hoạt động Động cơ

Hành động Mục đích

Thao tác Điều kiện Sản phẩm
7
1.2. Hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học và tâm lý học
1.2.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức là quá trình biện chứng của sự
phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và
không ngừng tiến đến gần khách thể.
Theo quan điểm triết học nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách

C
D
A'
C'
B'
- Tưởng tượng là một quá trình tâm lý phản ánh những cái chưa từng có trong kinh
nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những biểu
tượng đã có.
- Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh các thuộc tính bản chất, những mối liên hệ
và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
Chẳng hạn, khi cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’, chúng ta sẽ tưởng tượng và
chấp nhận mặt ABCD trên hình vẽ là một hình
vuông, cho dù trong thực tế hình ảnh ta quan sát
được là hình bình hành
Theo chủ nghĩa duy vật của Mác – Lênin,
việc phân loại hoạt động nhận thức dựa trên các
cơ sở:
- Dựa vào trình độ thâm nhập vào bản chất đối tượng, nhận thức chia thành hai loại:
+ Nhận thức kinh nghiệm hình thành từ sự quan sát trực tiếp các sự vật, hiện
tượng trong tự nhiên, xã hội, trong các thí nghiệm khoa học.
+ Nhận thức lý luận (gọi tắt là lý luận) là loại nhận thức gián tiếp, trừu tượng và
khái quát về bản chất và quy luật của các sự vật, hiện tượng. Nhận thức lý luận có
tính gián tiếp vì nó được hình thành và phát triển trên cơ sở của nhận thức kinh
nghiệm. Nhận thức lý luận có tính trừu tượng và khái quát vì nó chỉ tập trung phản
ánh cái bản chất mang tính quy luật của sự vật và hiện tượng.
Nhận thức kinh nghiệm và nhận thức lý luận là hai giai đoạn nhận thức khác
nhau, có quan hệ biện chứng với nhau.
- Dựa vào tính tự phát hay tự giác của sự xâm nhập vào bản chất sự vật, nhận thức
được chia thành hai loại:

duy bằng sơ đồ sau:
Sơ đồ các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàn lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định Chính xác hóa Phủ định 10

1.2.4. Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức
1.2.4.1 Các cấp độ hoạt động nhận thức
Nhận biết: Là cấp độ thấp nhất của hoạt động nhận thức. Ở cấp độ này học
sinh chỉ cần nhận biết được vấn đề không cần phải giải thích.
Thông hiểu: là cấp độ cao hơn nhận biết. Ở cấp độ này học sinh không chỉ
nhận biết được vấn đề, thông hiểu mà còn phải biết vận dụng kiến thức đã học, biết
quy lạ về quen, phân tích được các khía cạnh của vấn đề.

Đối với mục tiêu giáo dục nhân cách, đạo đức cho học sinh thể hiện ở chỗ bồi
dưỡng cho các em thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện tính kiên nhẫn, cần
cù, sự sáng tạo, năng nổ trong học tập.
1.3.3. Một số đặc trưng của hoạt động nhận thức trong dạy học toán
Để hiểu rõ hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán ở trường trung
học phổ thông, bản thân giáo viên toán cần xác định được những nét đặc trưng của
nó với tư cách là nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy hoạt động nhận thức.
1.3.3.1. Tư duy trong hoạt động nhận thức
Tư duy điều khiển nhận thức toán học của học sinh không chỉ có tư duy toán
học. Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của học sinh còn sử dụng các thành
tố của tư duy biện chứng; tư duy sáng tạo; tư duy phê phán; tư duy đối thoại… Có
thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiến thức mới; dạy
học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.3.3.1.1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của
AB, CD, MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng ba điểm A,
I, G thẳng hàng.
B
C
D
A
M
N
I
G

Nếu học sinh có tính sáng tạo trong tư duy, khi giải bài tập này sẽ chuyển từ bài
toán chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng thành chứng minh bài toán trong các
trường hợp sau:
- Ta có thể chứng minh hai vectơ
AI

n
A A A
  


B, trong đó Ai với i =1;2; n là những
tiền đề, bao gồm các tiên đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn là một
công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận có lí; suy luận quy nạp; suy luận
định lượng.
1.3.3.3. Lôgic tham gia vào quá trình nhận thức
Các loại hình lôgic điều chỉnh hoạt động nhận thức không chỉ có lôgic toán mà
là sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng và lôgic toán.
Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người học sinh dần lĩnh hội các khái niệm;
cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức phán đoán tri
thức mới; các quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai trong tiến trình xác định kiến
thức mới.
1.3.3.4. Đặc thù của hoạt động nhận thức Toán học 13

Trên thực tế, người giáo viên cần quan tâm tới sự khác biệt của hoạt động này
với hoạt động nhận thức trong các khoa học khác nhằm tăng cường hoạt động nhận
thức cho học sinh.
Do đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hóa
qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên
các hoạt động nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa
trực quan và trừu tượng. Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh vực chứng minh các
định lí, các mệnh đề và định nghĩa; mâu thuẫn giữa một mặt là hiện thực, trực quan
và mặt khác là tính chặt chẽ, lôgic. Các mặt đối lập này là biện chứng và liên hệ mật

Các lý thuyết
hoạt động

Các phương pháp
dạy học
14
1.4. Một số tri thức điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh
1.4.1. Các tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức
Theo tác giả [6; 86], phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách
thức để đạt được những mục đích nhất định. Như vậy, phương pháp là phương tiện
nhằm đạt mục tiêu nhận thức, mục tiêu làm biến đổi hiện thực. Cơ sở của phương
pháp là lý luận, là sự nhận thức về các quy luật.
Tri thức phương pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định
hướng trực tiếp cho hoạt động. Theo tác giả [16; 37], những dạng tri thức phương
pháp thường gặp trong dạy học hình học:
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động toán học cụ thể: xác định hình
chiếu của một đường thẳng, dựng ảnh của một đường thẳng qua một phép biến hình
nào đó.
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động toán học phức hợp: định nghĩa,
chứng minh; xác định giao của một đường thẳng với một mặt phẳng, xác định giao
của hai mặt phẳng.
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động trí tuệ phổ biến như: hoạt động
tư duy hàm, xác lập sự tương ứng giữa hai hình ảnh và tạo ảnh qua phép dời, hoạt
động phân chia các trường hợp riêng.

DM DA DA
 
  
,
1
' ( ' ')
2
DA DB DC
 
  

Suy ra
1 1
( 2 ) ( )
2 2
MN DN DM a c b c a c b
         
         

Hay,
1
' '
2
MN DC DA
 
  
từ đó suy ra MN // mp(DA’C’)
1.4.2. Các tri thức thuộc phạm trù tâm lý học
1.4.2.1. Hoạt động nhận thức theo quan điểm tâm lý học liên tưởng
Theo từ điển tiếng Việt tác giả [1] thì liên tưởng là “Nhân sự vật, hiện tượng

trình nhận thức: “Quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người 16

học xây dựng nên những kiến thức bản thân thông qua hoạt động đồng hóa và điều
ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập”.
Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lặp lại một số đặc điểm của khách thể được
nhận thức đưa chúng vào các sơ đồ đã có.
Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể đối với những đòi hỏi muôn màu
muôn vẻ của môi trường, bằng cách tái thiết lập những đặc điểm của khách thể vào
cái đã có qua đó biến đổi sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới dẫn tới trạng thái cân bằng
giữa chủ thể và môi trường. Sơ đồ nhận thức là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng
hóa và điều ứng.
Như vậy, bản chất của việc dạy học theo quan điểm này là dạy các hoạt động
tổ chức và xử lý thông tin, biến đổi để tiếp nhận thông tin mới, kiến thức đã có hoặc
bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần
dạy, tạo lập bước thích nghi mới.
Chẳng hạn, học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải bài toán sau: “Cho tứ diện
ABCD biết AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Tính thể tích tứ diện ABCD
theo a, b, c”.
Khó khăn ở đây chính là học sinh không thể xác định được vị trí chân đường
cao vẽ từ một định nào đó và vì thế không thể tính được độ dài đường cao tứ diện.
Hoạt động điều ứng các kiến thức sẽ thể hiện qua việc tìm thấy mối liên hệ giữa
hình hộp và tứ diện. Bằng cách qua các cặp cạnh đối ta có thể dựng các cặp mặt
phẳng song song chứa các cạnh đối đó, tạo thành hình hộp ngoại tiếp tứ diện.
C
P
Q
Q

4 1
6 3
ACBD
V xyz xyz xyz
  

1.4.3. Các tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng
Hoạt động nhận thức được thực hiện thông qua phát hiện và giải quyết các
mâu thuẫn, chướng ngại.
Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc
đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu
thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm có sẵn.
Chướng ngại có thể hiểu là những rào cản làm chậm quá trình tiếp thu tri thức
mới của người học. Nếu có thể khắc phục và vượt qua khó khăn, chướng ngại đó thì
học sinh sẽ tích lũy được những kiến thức, kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao
nhận thức bản thân.
1.5. Một số vấn đề về dạy học giải bài tập hình học không gian
1.5.1. Dạy học giải bài tập
1.5.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những
vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lý, quy tắc…). Qua đó học sinh vận dụng
hiểu biết những kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề cụ thể. Trong một số trường
hợp, bài tập là một định lí mà lý do nào đó không đưa vào lý thuyết.
Ví dụ 1.5.1.1: Chứng minh định lí “Nếu một đường thẳng song song với mặt
phẳng thì bất cứ đường thẳng nào qua một điểm của mặt phẳng và song song với
đường thẳng ấy đều nằm trên mặt phẳng” (Hình học 11, Trần Văn Hạo, THCB,
2003, bài tập 30)
Thông qua việc giải bài tập này học sinh sẽ mở rộng được tầm hiểu biết của mình,
bổ sung kiến thức mới.