LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành khóa luận em luôn được sự hướng dẫn, chỉ
bảo tận tình của thầy giáo - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh, sự ủng hộ, động viên và
góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán - Lý - Tin và các bạn sinh
viên lớp K50 - ĐHSP Toán, các thầy cô cùng các em học sinh trường THPT
Chu văn Thịnh - Sơn La. Đồng thời, để hoàn thành khóa luận em cũng đã nhận
được sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, thời gian, tài liệu
tham khảo của phòng đào tạo, phòng Quản lý khoa học, phòng Quan hệ quốc tế,
thư viện và một số phòng, ban, khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc.
Nhân dịp này, cho phép em được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy
cô, các bạn sinh viên và các đơn vị nói trên vì sự ủng hộ giúp đỡ quý báu đó.

MỤC LỤC

PHẦN 1. MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3
2.1. Mục đích nghiên cứu 3
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
3. Phương pháp nghiên cứu 3

3.7. Kết luận thực nghiệm: 45
Phần 3: KẾT LUẬN 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO 47
PHỤ LỤC
1
PHẦN 1. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Dạy học giải bài tập toán học đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy
học. Bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập
học sinh thực hiện những hoạt động bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định
nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động trí tuệ chung và những
hoạt động ngôn ngữ.
Hệ thống bài tập phản ánh sự đa dạng cuả kiến thức dưới nhiều hình thức
khác nhau. Ví dụ như các bài tập về viết phương trình đường tròn đi qua ba
điểm, viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính, tìm tâm và bán
kính của đường tròn khi cho phương trình của nó tất cả các dạng bài tập như trên
đều thể hiện định nghĩa phương trình của đường tròn.
Hệ thống bài tập liên quan chặt chẽ với hệ thống kiến thức, hệ thống kỹ
năng, hệ thống phương pháp.
Hệ thống bài tập có quan hệ chặt chẽ với hệ thống kiến thức, bài tập cũng
là một dạng của kiến thức, bài tập là sự phản ánh của kiến thức, bài tập dựa trên
một hệ thống kiến thức.
Hệ thống bài tập có quan hệ với hệ thống kỹ năng: Bài tập ẩn chứa những
kỹ năng cụ thể, hệ thống bài tập được giải quyết bằng hệ thống kỹ năng, hệ
thống bài tập có tác dụng nhằm rèn luyện kỹ năng.
Hệ thống bài tập liên quan chặt chẽ với hệ thống phương pháp giải toán.
Tác dụng của việc phân loại hệ thống bài tập. Khi học sinh đã hình thành
được kỹ năng phân loại bài tập các em có thể nhìn nhận bài toán dưới góc độ
tổng quát và tìm được mối liên hệ giữa các bài tập.

tròn là hình ảnh trực quan và khi tới lớp 10 học sinh sẽ có một cách nhìn nhận
mới về đường tròn qua những chỉ số tâm và bán kính được thể hiện từ phương
trình của nó mà không cần hình vẽ.
Hệ thống các bài tập về phần đường tròn mang tính tổng hợp đòi hỏi học
sinh phải nắm vững về kiến thức về tính chất hình học phẳng ở lớp 9 và cách
viết phương trình đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
khoảng cách giữa hai đường thẳng… giải quyết các bài tập về phần này giúp học
sinh có những kỹ năng làm bài tập tổng hợp. Những định hướng vừa khái quát
vừa cụ thể, hiểu sâu hơn về sự kết hợp giữa hình học phẳng và phương pháp tọa
độ để giải quyết bài toán.
Vì những lý do trên mà tôi quyết định chọn đề tài: Rèn luyện kỹ năng
phân loại, hệ thống bài tập đường tròn bằng phương pháp tọa độ cho học
sinh lớp 10.

3

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
+ Nghiên cứu biện pháp rèn luyện kỹ năng phân loại hệ thống bài tâp của
học sinh.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận: Hệ thống hoá làm rõ một số yếu tố và đặc điểm của
kỹ năng phân loại bài tập. Hệ thống hóa một số quan điểm về kỹ năng phân loại,
xác định kỹ năng trong phân loại hệ thống bài tập.
+ Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng phân loại hệ thống bài tâp cho học
sinh thông qua các bài tập nội dung đường tròn của hình học lớp 10.
+ Thử nghiệm Sư Phạm về tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp đưa ra.
3. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận: Quan điểm, xu hướng về rèn luyện kỹ năng phân
loại bài tập.

chứng minh để có cái cần tìm.
- Từ các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng mà ta muốn đạt
tới. Nhiều khi trong việc tìm lời giải đòi hỏi người giải toán phải sử dụng các công
cụ toán học đã biết, đã chứng minh để giải mà không phải dựa hoàn toàn vào dữ
kiện đề bài cho. Nó có thể là những công thức, những định lý, các bất đẳng
thức…Mà chúng ta được quyền áp dụng để chứng minh hay giải toán. [5,tr.15]
Giải toán phải được xây dựng theo một quan điểm nhất quán, theo phân
loại, định hướng rõ rệt để học sinh có thể vận dụng kiến thức, kinh nghiệm có
sẵn vào hoàn cảnh mới liên kết các kinh nghiệm cũ đã được tích lũy vào việc
giải quyết những yêu cầu mới trong tình huống mới.
Trong giải toán yêu cầu người giải toán phải xác định được nội dung tri
thức nào là cần thiết và có thể áp dụng để giải toán. Điều này đòi hỏi cần có một
tư duy lôgic biết cách kết nối các yếu tố của bài toán và một trí nhớ tốt.
Ngoài việc nắm các đường lối chung. Thì người giải toán cũng cần phải
phát hiện ra những cái riêng, cái độc đáo của từng bài toán cụ thể để lựa chọn
phương án thích hợp nhất và tối ưu nhất.
1.1.2. Các bước giải một bài toán
Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán.
Thông thường giải một bài toán gồm 4 bước
* Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
5
Phát biểu để bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;
phân biệt cái đã cho cái phải tìm, phải chứng minh;
Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
* Bước 2: Tìm cách giải
Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh. Liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết. Liên hệ bài toán cần giải với
một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán nào đó có liên
quan. Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng bài toán như chứng

Quan niệm chú trọng đến mặt kỹ thuật của hành động: Các nhà nghiên
cứu theo quan niệm này khi xem xét kỹ năng luôn nghiêng về kỹ thuật của hành
động, coi kỹ năng như là một phương tiện thực hiện hành động, chỉ cần nắm
được cách thức hành động tức là có kỹ năng mà không cần tính đến kết quả của
hành động. Các tác giả theo quan điểm này là A.G.Coovaliôv, A.V.Petrovxki,
V.A Krutetxki, Trần Trọng Thủy,
Quan niệm chú trọng đến mặt kết quả của hành động. Coi kỹ năng là năng
lực thực hiện một công việc sáng tạo ra kết quả với chất lượng cần thiết trong
thời gian nhất định, trong điều kiện mới. Với quan niệm này, các nhà nghiên cứu
khi xem xét kỹ năng luôn coi kỹ năng là một biểu hiện năng lực con người chứ
không phải đơn thuần là mặt kỹ thuật của hành động trong mối quan hệ với mục
đích thực hiện và cách thức tiến hành hành động. Một số tác giả tiêu biểu cho
quan điểm này là N. Lêvitôv, K.K Platonov, Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Ánh
Tuyết, Ngô Công Hoàn,
Quan niệm khác lại cho rằng: Kỹ năng là việc vận dụng những tri thức và
các kỹ xảo đã có vào việc lựa chọn và thực hiện những phương thức hành động
đặt ra. Đó cũng là quan niệm của A.V Petrovxki và N.G Kazaxki, T.S Nazarov
cũng như L.B –Itelxon với quan điểm trên, trong “Từ điển tâm lý học ” do A.V
Petrovxki và M.G Jarosevxki chủ biên năm 1990 cho rằng: “Kỹ năng là phương
thức hành động dựa trên cơ sở tổ hợp những tri thức và kỹ xảo. Kỹ năng được
hình thành bằng con đường luyện tập. Tạo khả năng cho con người thực hiện
hành động không chỉ trong những điều kiện quen thuộc mà cả trong những điều
kiện thay đổi”. Ở quan niệm này thì kỹ năng được hình thành trên cơ sở kiến
thức và kỹ xảo đã được luyện tập trước. Ngoài ra các tác giả còn nhấn mạnh:
Người có kỹ năng phải nắm vững cách thức hành động đúng trong các điều kiện
quen thuộc và các điều kiện mới, có ý nghĩa là phải có mức độ ổn định vững
chắc mang tính khái quát và tính linh hoạt cơ động. [16,tr.18]
“Kỹ năng là khả năng vận dụng những tri thức khoa học vào thực tiễn
trong đó khả năng được hiểu là “sức đã có” (về mặt nào đó) để có thể làm tốt
một việc gì.

* Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri
thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi vì môn Toán là môn học công
cụ có đặc điểm, vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân
8
cách trong nhà trường phổ thông vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri
thức và rèn luyện kỹ năng giải toán bởi vì kỹ năng này chỉ có thể được hình
thành và phát triển trong hoạt động.
* Qua đặc điểm và vị trí của kỹ năng trên, ta thấy kỹ năng giải toán cũng
phải dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương
pháp), do đó nói kỹ năng giải toán không thể tách rời với phương pháp toán học
nhằm hình thành và rèn luyện những kỹ năng đó. [18,tr.7;8]
1.1.3.2. Khái niệm kỹ năng giải toán
* Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết
các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh,…)
* Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường học phổ thông một trong
những yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng, cần chú ý những tri thức phương
pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng
tương ứng, chẳng hạn tri thức và kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình,
tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm…
Cần chú ý là tùy nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng khác nhau.
1.1.3.3. Kỹ năng trong từng bước giải của hoạt động giải toán
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Kỹ năng phân tích bài toán: Kỹ năng phân tích các ngôn ngữ, dấu hiệu
của các kiến thức tàng ẩn trong bài toán, điều kiện, dữ kiện của bài toán; kỹ
năng xác định giả thiết, kết luận.
Bước 2: Tìm cách giải
Kỹ năng tương tự hóa: Bạn đã gặp bài toán này bao giờ chưa? Hay đã gặp

ra thành một nhóm.
Phân loại bài tập là sắp xếp các bài tập theo một trật tự hoặc theo một loại
nào đó, hoặc theo một dấu hiệu chung nào đó. Dấu hiệu chung đó có thể dựa
trên kiến thức, phương pháp hoặc kỹ năng. Học sinh phải phát hiện ra những đặc
điểm giống nhau và khác nhau, qua đó phân chia hệ thống các bài tập thành các
dạng bài tập theo một dấu hiệu nhất định. Học sinh cần nắm vững phương pháp
chung để giải từng dạng bài tập điển hình.
Phân loại hệ thống bài tập bước đầu giúp cho học sinh xác định phạm vi
kiến thức, hệ thống kiến thức có thể sử dụng trong bài toán. Phân loại hệ thống
bài tập là một bộ phận trong phân tích bài toán. Phân loại hệ thống bài tập có các
kỹ năng:
* Kỹ năng xác định kiến thức chính trong bài tập, kỹ năng xác định những
kiến thức cơ bản sinh ra bài tập, hệ thống những kiến thức sinh ra bài tập, kiến
thức đã biết hay kiến thức cần tìm tòi.
10
[2,tr.115] “Ta không nên mất thì giờ vào những chi tiết không cần thiết và
phải để dành thời gian vào điều căn bản. Cái khó ở đây là chưa thể nói trước chi
tiết nào là có ích, chi tiết nào là phù phiếm. Do đó, trước hết phải hiểu bài toán
một cách tổng thể. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xét xem những
điểm chi tiết nào là căn bản. Khi đã nghiên cứu các điểm này (có lẽ cũng chỉ là
một số ít) thì ta lại có điều kiện hơn để xác định xem trong số những chi tiết còn
lại, cái nào cần khảo sát chặt chẽ. Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia bài
toán từng bước và chú ý không đi quá xa khi không cần thiết”
* Kỹ năng phân tích các ngôn ngữ, dấu hiệu của các kiến thức tàng ẩn
trong bài tập, điều kiện, dữ kiện của bài toán, dấu hiệu nó gắn với định nghĩa
nào hoặc các hệ quả các kiến thức tổng hợp đúng là kiến thức đã biết.
Kỹ năng phân loại bài tập dựa trên phân loại hệ thống kiến thức cơ bản,
phân loại kỹ năng, phân loại phương pháp giải.
1. Dựa trên phân loại hệ thống kiến thức cơ bản: Yêu cầu trang bị đầy
đủ kiến thức chính xác về môn Toán, các kiến thức cơ bản gồm có:

dung hơn khi nói về các đặc điểm của điểm thuộc đường tròn, xét vị trí tương
đối của điểm, đường thẳng đối với đường tròn.
Kỹ năng chứng minh
Để có kỹ năng chứng minh toán học, học sinh cần được:
* Hình thành động cơ chứng minh: Sự cần thiết phải chứng minh dù đó là
những bài toán đơn giản nhất.
* Rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh như phân
tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…
* Tri thức phương pháp về chứng minh: Trước hết là những tri thức về
các quy tắc kết luận lôgic mà ở trong trường chỉ được truyền thụ theo con đường
không tường minh.
Kỹ năng vận dụng các quy tắc, phương trình đường tròn, phương trình tiếp
tuyến của đường tròn, vị trí của điểm, đường thẳng với đường tròn…. Về mặt kĩ
năng này thì yêu cầu học sinh vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc.
Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch là một điều quan
trọng để nắm và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán học, giúp
cho học sinh hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình
thành các liên tưởng [19,tr.16].
Kỹ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng Toán học hóa
các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời
sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức Toán
12
học trong nhà trường gây hứng thú trong học tập, giúp học sinh nắm được thực
chất nội dung, vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.
Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên
quan đén sự tương ứng, những mối liên hệ, phụ thuộc giữa các phần tử của một
hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm đóng vai trò quan
trọng và xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Những hoạt động tư duy
hàm là: Hoạt động phát triển và thiết lập sự tương ứng, hoạt động nghiên cứu
tương ứng.

Nhóm 3: Áp dụng phương pháp giải toán chứng minh.
Nhóm 4: Áp dụng phương pháp giải toán quỹ tích, dựng hình.
Nhóm 5: Áp dụng phương pháp giải phương trình, hệ phương trình.
Ta có thể chỉ ra được nhiều cách phân loại bài toán dựa trên phân loại
phương pháp giải trên đây chỉ là một cách phân loại.
1.2. Tác dụng của việc rèn luyện kỹ năng phân loại bài tập trong giải toán.
Khi gặp một bài toán bất kỳ để giải được bài toán đó chúng ta phải đi thực
hiện yêu cầu của bài toán. Trước hết học sinh cần nghiên cứu kỹ dạng loại bài
toán, căn cứ vào các dữ liệu và yêu cầu của bài toán. Từ đó xác định được dạng,
loại của bài toán. Sau khi xác định được dạng của bài toán thì học sinh mới có
thể vận dụng các tri thức, kỹ năng vào giải bài toán. Như vậy việc rèn luyện kỹ
năng phân loại bài tập là rất cần thiết đối với học sinh vì chỉ có xác định đúng
dạng bài tập chúng ta mới có hướng giải đúng đắn.
Khi học sinh đã hình thành được kỹ năng phân loại bài tập các em có thể
nhìn nhận bài toán dưới góc độ tổng quát và tìm được mối liên hệ giữa các bài tập.
Học sinh khắc sâu tri thức, mở rộng, bổ sung đưa ra những lý giải, cách
nhìn độc lập của mình về một số vấn đề của bài tập.
Giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho
học sinh các tư duy trừu tượng, tư duy suy luận, hợp lôgic, phương pháp khoa
học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập.
Phát triển ở học sinh những phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những
tri thức thu nhận được thành của bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và
hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong việc học tập
hiện nay và về sau.
Giúp cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ
thống những kiến thức và kỹ năng toán học, có những năng lực vận dụng những
tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau của bài toán.
Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn
khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề lý
thuyết. Thu gọn và mở rộng, bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ

e;
22
8 6 8 0x y x y    

f;
22
4 10 15 0x y x y    

Bài 2 [9,vd1.tr.91] Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương
trình của đường tròn, chỉ rõ tâm và bán kính của nó
;a

22
2 2 2 0x y x y    

;b

22
2 4 9 0x y x y    

;c

22
2 2 7 0x y x y     

;d

22
2 2 2 2 0x y x y    


( 1;0); (2;4); (4;1)A B C   

CMR tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
2 2 2
32MA MB MC
là một đường
()C
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của
()C
.
Bài 7 [8,bài 48.tr.108]
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và
a, Đi qua
(2;1)A

b, Có tâm thuộc đường thẳng
3 5 8 0xy  

Bài 8 [8,bài 49.tr.108]
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm
(6;0)A
và
đi qua
(9;9)B
.
Bài 9 [8,bài 50.tr.108]
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
( 1;0); (1;2)AB

e,
22
( ): 25; (3;4)C x y A

f,
22
( ): 25; (3;4)C x y A

Bài 11 [8,bài 53.tr.108]
Cho đường tròn (C):
22
2 6 5 0x y x y    
và đường thẳng d:
2 1 0xy  
. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) của
()C
biết Δ song song với d.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 12 [8,bài 54.tr.108]
Cho đường tròn
()C
:
22
6 2 6 0x y x y    
và
(1;3)A
. Viết phương
trình tiếp tuyến của
()C
kẻ từ


và
2
()C
:
22
2 2 2 0x y x y    

a, Xét vị trí tương đối của
1
()C
và
2
()C

b, Viết phương trình tiếp tuyến chung của
1
()C
và
2
()C

Bài 15 [8,bài 57.tr.108]
Cho đường tròn
()C
có phương trình:
22
6 2 6 0x y x y    
và điểm
(1;3)A

m
C
luôn đi qua hai điểm cố định.
d, Tìm những điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ
()
m
C
luôn không đi
qua dù
m
lấy bất cứ giá trị nào.
Bài 17 [7,bài 28.tr.96]
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn
()C
sau đây
Δ:
30x y m  

()C
:
22
4 2 1 0x y x y    

18
CHƯƠNG II: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN LOẠI
HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN

Từ kết quả nghiên cứu của chương 1 nội dung chương 2 của khoá luận
nghiên cứu đề xuất một số một số biện pháp cụ thể nhằm rèn luyện kỹ năng
phân loại hệ thống bài tập đường tròn cho học sinh lớp 10.

hợp với định lý, tính chất đã cho.
* Phân loại hệ thống bài tập dựa vào dấu hiệu tổng hợp.
Bài tập tổng hợp chứa đựng những nội dung kiến thức của nhiều phần
khác nhau. Các dấu hiệu của bài toán không chỉ rõ các kiến thức cơ bản đã biết
mà qua suy luận suy diễn mới đưa đến các bài toán cơ bản đã biết. Kỹ năng phân
loại hệ thống bài tập tổng hợp là kỹ năng tương đối phức tạp thoạt nhìn các em
có thể xếp bài tập này vào các dạng bài tập khác vì khi phân tích đề bài các em
đã bỏ qua một vài dữ kiện của giả thiết dẫn tới hiểu nhầm trong việc phân loại.
Các kiến thức cơ bản:
Khái niệm 1: Đường tròn là tập hợp những điểm cách đều một điểm cho trước.
Khái niệm 2: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn mà sao cho các đỉnh
của tam giác nằm trên đường tròn đó.
Khái niệm 3: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn có tâm cách đều các
cạnh của tam giác.
Khái niệm 4: Cho điểm
0 0 0
( ; )M x y
nằm trên đường tròn
()C
tâm
( ; )I a b
và
bán kính
R
. Gọi

là tiếp tuyến của
()C
tại
0

( , )I x y
và bán kính R,
điểm
( , ) ( )M x y C
. Phương trình đường tròn có hai dạng:
Dạng 1: Phương trình chính tắc của đường tròn (C) là
2 2 2
00
( ) ( )x x y y R   
(1)
Dạng 2: phương trình tổng quát của đường tròn (C) là
22
2 2 0x y ax by c    
(2)
trong đó
2 2 2
0 0 0 0
;;a x b y c x y R      
[7,tr.91]

20
Định nghĩa 2: Công thức khoảng cách của một điểm tới một đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng

có phương trình tổng quát
0ax by c  
. Khoảng cách từ điểm
( ; )
MM
M x y

MN
thì
;
22
M N M N
PP
x x y y
xy


.
Định nghĩa 4: Tọa độ trọng tâm tam giác
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( ; )
AA
A x y
,
( ; )
BB
B x y
,
( ; )
CC
C x y

không thẳng hàng. Nếu
( ; )
GG

;MN
nằm cùng phía đối với

khi và chỉ khi
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c    

Hai điểm
;MN
nằm khác phía đối với

khi và chỉ khi
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c    
. [6,tr.86]
Tính chất 2: Đường phân giác của góc
Cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình
1 1 1 1
:0a x b y c   
và
2 2 2 2
:0a x b y c   
khi đó phương trình hai đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng đó có dạng
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0

()C
có tâm
I
và bán kính
R
. Điểm
A
cho trước khi đó xảy ra
các trường hợp sau:
1,
IA R
thì
I
nằm ngoài đường tròn
()C
.
2,
IA R
thì
I
nằm trên đường tròn
()C
.
3,
IA R
thì
I
nằm trong đường tròn
()C
.

không cắt nhau, nằm ngoài nhau.
2,
1 2 1 2
()I I R R
thì
1
()C
và
2
()C
tiếp xúc ngoài.
3,
1 2 1 2
I I R R
thì
1
()C
và
2
()C
tiếp xúc trong với nhau.
4,
1 2 1 2 1 2
R R I I R R   
thì
1
()C
và
2
()C

thì
d
tiếp xúc với
()C
.
3,
( ; )d I d R
thì
d
và
()C
không cắt nhau và không tiếp xúc.
a, Cơ sở lý luận của biện pháp
Hệ thống kiến thức cơ bản hình thành lên hệ thống bài tập, đối với một
khái niệm sẽ hình thành lên bài tập nhận dạng, thể hiện khái niệm, chứng minh
bài toán bằng cách sử dụng khái niệm, tính chất hình thành lên bài tập chứng
minh, định lý hình thành lên bài tập chứng minh, bài tập nhận dạng thể hiện định
lý và cả bài tập tìm tòi. Những bài toán phải sử dụng kết hợp khái niệm, tính
chất hoặc định lý giải quyết.
22
Nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản giúp học sinh xác định nhanh dạng,
loại bài toán.
Dạy học giải hệ thống bài tập toán tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong
quá trình dạy học. Thông qua giải dạng loại bài tập này học sinh thực hiện nhiều
hoạt động bao gồm cả nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lý, quy tắc, phương
pháp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Phân loại
bài tập dạng này đáp ứng toàn diện yêu cầu mục tiêu dạy học giải bài tập: Nắm
vững củng cố kiến thức, kỹ năng, phương pháp, phát triển tư duy cho học sinh:
Thứ nhất là rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, thứ hai là phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng, thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ