SKKN: VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI TOÁN
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2014 - 2015
I. Sơ yếu lý lịch
- Họ và tên: LÊ MAI PHƯƠNG
- Ngày tháng năm sinh: 27/07/1990
- Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Sư phạm, ngành Toán; chức vụ: Giáo viên.
- Tổ chuyên môn: Tự nhiên
- Trường: THCS Phương Trung- Thanh Oai- Hà Nội.
- Nhiệm vụ được phân công: Giảng dạy môn Toán.
A. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
a. Cơ sở lí luận
Phân tích đa thức thành nhân tử là một chuyên đề khó và rộng, chiếm một vị trí
quan trọng trong chương trình phổ thông cùng như bồi dưỡng HSG với các dạng toán
như: Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, tìm
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức, tìm nghiệm nguyên của phương trình,
giải phương trình, chứng minh chia hết… Do đó việc tìm ra các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử nhanh chóng, thông minh, chính xác là rất cần thiết đối với cả
giáo viên và học sinh.
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực
hành thành thạo dạng toán trên giúp HS có thể đạt được kết quả như mong muốn
b. Cơ sở thực tế
Chuyên đề “ Phân tích đa thức thành nhân tử” được học khá kĩ ở học kì I lớp 8,
nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải bài tập trong chương
trình Đại số 8 cũng như các lớp sau này. Vì vậy, yêu cầu học sinh phải nắm chắc và vận
dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề rất quan
trọng. Nắm được yêu cầu này trong quá trình giảng dạy toán 8 tôi đã tìm tòi và nghiên
cứu tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng và dễ hiểu giúp

2
3.A
2
- B
2
= ( A + B )( A - B )
4.( A + B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5.( A - B )
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6.A
3
- B
3

ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng
tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm ngun của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì
f(1)
a - 1
và
f(-1)
a + 1
đều là số
ngun. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
6)Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Sử dụng cho các bài tập không thể áp dụng ngay được ba phương pháp cơ bản
đã học để giải.
7) Ph ương pháp tách hạng tử:
8) Ph ương pháp đặt biến phụ:
9)Phương pháp hệ số bất định: Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy
ra các hệ số cần tìm trong sự phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Thực trạng của vấn đề:
-Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt là
các bài tốn khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảo.
- Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào ?
Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học.
-Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán
khác nhau.
-Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic.
-Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn
nại khi gặp bài toán khó.
c) Các giải pháp thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:

phơng pháp phân tích đa thức thành phân tử, giúp học sinh phát hiện phơng pháp giải
phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.
* Kho sỏt thc tin
Khi cha thc hin ti ny, thỡ hu ht cỏc em lm bi tp rt lỳng tỳng, thi gian
lm mt nhiu, thm chớ khụng tỡm ra cỏch gii. thc hin ti ny tụi ó tin hnh
kho sỏt nng lc ca hc sinh thụng qua mt s bi kim tra kt qu nh sau:
Tổng số HS
Xếp loại
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
2 0 0 1 50 1 50 0 0
Thụng qua kt qu kho sỏt tụi ó suy ngh cn phi cú bin phỏp thớch hp ging
dy, truyn t cho hc sinh nm vng nhng yờu cu trong quỏ trỡnh gii nhng bi
toỏn v phõn tớch a thc thnh nhõn t. Tụi mnh dn nờu ra mt s bin phỏp di
õy:
4/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
* Mt s bin phỏp
1) Biện pháp thứ nhất.
Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ bản nh các
quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia
đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các
quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng
nhớ.
2) Biện pháp thứ hai.
Giáo viên cho học sinh nắm vững bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích
của nhiều đơn thức và đa thức khác.
Ví dụ: y

= 3(a - b) + (a - b)
2
(đặt NTC và dùng hằng đẳng thức)
= (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung)
Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử.
M
2
= a
2
- b
2
- 2a + 2b
= (a
2
- b
2
) - (3a - 2b) (Nhóm các hạng tử)
= (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)
= (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC)
Để phối hợp nhiều phơng pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý
các bớc sau đây:
+ Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn giản đa thức.
+ Xét xem đa thức có dạng bằng đẳng thức nào không ?
+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải nhóm các
hạng tử vào từng nhóm thoả mãn điều kiện mỗi nhóm có nhân tử chung, làm xuất hiện
nhân tử chung của các
nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức. Cụ thể các ví dụ sau:
Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
M
3

= 5(a
2
- b
2
) + 3 (a + b)
2
Sử dụng hằng đẳng thức ở nhóm đầu làm xuất hiện nhân tử chung của cả hai
nhóm là (a + b):
M
3
= 5(a + b) (a - b) + 3 (a + b)
2
.
M
3
đã có nhân tử chung là: (a + b). Ta tiếp tục đặt nhân tử chung.
M
3
= (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)]
M
3
= (a + b)(8a 2b)
Nh vậy M
3
đã đợc phân tích thành tích của hai nhân tử (a + b) và (8a - 2b).
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
M
4
= 3x
3

2
)]
+ Dùng hằng đẳng thức: M
4
= 3xy [( x - 1)
2
- ( y + z)
2
] xem xét hai hạng tử trong
ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào?
+ Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng ta có:
M
4
= 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1)
Vậy: M
4
đã đợc phân tích các đa thức thành nhân tử.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần chú ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp
sử dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để các bớc phân tích đợc rõ
ràng, mạch lạc và triệt để (đa thức không thể phân tích đợc nữa).
2.2) Một số ph ơng pháp phân tích đa thức khác.
Giáo viên trớc hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo các phơng pháp phân tích
thành nhân tử thông thờng (đã học trong SGK) và kết hợp các phơng pháp sau để làm
các bài toán khó.
+ Phơng pháp tách hạng tử.
+ Phơng pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.
+ Phơng pháp đặt ẩn phụ.
+ Phơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
6/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII

2
- 4a - 2a + 8 (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a)
= (a
2
- 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử)
= a (a - 4) - 2 (a - 4) (Đặt nhân tử chung)
= (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung)
Có thể tách hạng tử tự do tạo thành một đa thức mới có nhiều hạng tử trong đó có thể
kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung với các hạng tử còn lại.
Cách 2: N = a
2
- 6a + 9 - 1 (Tách 8 = 9 - 1)
= (a
2
- 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng thức)
= (a - 3)
2
- 1 (Sử dụng hằng đẳng thức)
= (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)
= (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC)
Cách 3:
N = a
2
- 4a + 4 - 2a + 4 (Tách 8 = 4 + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a)
= ( a
2
- 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử)
= (a - 2)
2
- 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)

1. Thờm, bt cựng mt s hng t xut hin hiu hai bỡnh phng:
Ví dụ 8: 4x
4
+ 81 = 4x
4
+ 36x
2
+ 81 - 36x
2
= (2x
2
+ 9)
2
36x
2

= (2x
2
+ 9)
2
(6x)
2
= (2x
2
+ 9 + 6x)(2x
2
+ 9 6x)
= (2x
2
+ 6x + 9 )(2x

4
+ 1 + 8x
2
)
2
16x
2
(x
4
+ 1 2x
2
) = (x
4
+ 8x
2
+ 1)
2
- 16x
2
(x
2
1)
2
= (x
4
+ 8x
2
+ 1)
2
- (4x

2
+ 4 - 4x
2
(thêm 4x
2
, bớt 4x
2
)
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) - 4x
2
(nhóm hạng tử)
= (x
2
+ 2)
2
- (2x)
2
(dùng hằng đẳng thức)
= (x
2
+ 2x + 2) (x
2
- 2x + 2)
Ví dụ 11: Phân tích đa thức : P
2
= a

SKKN: VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI
TOÁN
2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
VÝ dô 12: x
7
+ x
2
+ 1 = (x
7
– x) + (x
2
+ x + 1 ) = x(x
6
– 1) + (x
2
+ x + 1 )
= x(x
3

- 1)(x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1 ) = x(x – 1)(x
2
+ x + 1 ) (x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1)

3
– 1)(x
3
+ 1) + x
2
(x
3
– 1) + (x
2

+ x + 1)
= (x
2

+ x + 1)(x – 1)(x
4
+ x) + x
2
(x – 1)(x
2

+ x + 1) + (x
2

+ x + 1)
= (x
2

+ x + 1)[(x
5

– 144 + 128 = y
2
– 16 = (y + 4)(y – 4)
= ( x
2
+ 10x + 8 )(x
2
+ 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x
2
+ 10x + 8 )
VÝ dô 15: A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + 1
Giả sử x
≠
0 ta viết
x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + 1 = x
2
( x
2

A = x
2
(y
2
+ 2 + 6y + 7) = x
2
(y + 3)
2
= (xy + 3x)
2

= [x(x -
1
x
)
2
+ 3x]
2
= (x
2
+ 3x – 1)
2

Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:
A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2

9/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
t
2 2 2
x y z+ +
= a, xy + yz + zx = b ta cú
A = a(a + 2b) + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= (
2 2 2
x y z+ +
+ xy + yz + zx)
2
Ví dụ 17:
B =
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4
2( ) ( ) 2( )( ) ( )x y z x y z x y z x y z x y z+ + + + + + + + + + +
t x
4
+ y
4
+ z
4

2 2 2 2 2 2
x y y z z x+ +
) v b c
2
= - 2(xy + yz + zx) Do ú;
B = - 4(
2 2 2 2 2 2
x y y z z x+ +
) + 4 (xy + yz + zx)
2
=
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 8 8 8
8 ( )
x y y z z x x y y z z x x yz xy z xyz
xyz x y z
+ + + + + +
= + +
Ví dụ 18:
3 3 3 3
( ) 4( ) 12a b c a b c abc+ + + +
t a + b = m, a b = n thỡ 4ab = m
2
n
2
a
3
+ b
3
= (a + b)[(a b)

(m - c)] = 3(m - c)(c - n)(c + n) = 3(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b)
Ví dụ 19: Phân tích thành nhân tử:
D = (x
2
+ x)
2
+ 4x
2
+ 4x - 12
D = (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) - 12 (nhóm - làm xuất hiện nhân tử chung)
Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x
2
+ x), ta có thể đặt
y = x
2
+ x = x(x + 1) (đổi biến). Khi đó ta có:
D
1
= y
2
+ 4y - 12
Ta có thể dùng phơng pháp tách hoặc thêm bớt
D
1

2
+ 5
4
3
. Do vậy không phân tích tiếp đợc nữa
Còn x
2
+ x - 2 = (x
2
- 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2)
Khi đó D = (x
2
+ x + 6) (x - 1) (x + 2).
d) Ph ơng pháp tìm nghiệm của đa thức.
Nguyên tắc: Nếu đa thức ax
3
+ bx
2
+ cx+ d (1) có nghiệm thì theo định lý Bơ du
ta có: Nếu m là nghiệm của (1) thì m chứa nhân tử (x - m), khi đó dùng phép chia đa
thức ta có:
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = (x - m) (a'x
2
+ b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp
đợc dựa vào các phơng pháp nêu ở trên.
Các phơng pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 3:

2 2x x x + +
Cỏch 2:
( ) ( )
3 2 3 2 3 2 2
4 8 4 8 4 ( 2)( 2 4) ( 2)( 2)x x x x x x x x x x x = + = = + + +
=
( )
( )
2 2
2 2 4 ( 2) ( 2)( 2)x x x x x x x
+ + + = + +
11/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
Vớ d 21. Phõn tớch a thc thnh nhõn t:f(x) = 3x
3
7x
2
+ 17x 5
Nhn xột:
1, 5
khụng l nghim ca f(x), nh vy f(x) khụng cú nghim nguyờn.
Nờn f(x) nu cú nghim thỡ l nghim hu t
Ta nhn thy x =
1
3
l nghim ca f(x) do ú f(x) cú mt nhõn t l 3x 1. Nờn

+ x
2
) + (4x
2
+ 4x) + (4x + 4) = x
2
(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x + 1)(x
2
+ 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)
2
Vớ d 23. Phõn tớch a thc thnh nhõn t:f(x) = x
5
2x
4
+ 3x
3
4x
2
+ 2
Tng cỏc h s bng 0 thỡ nờn a thc cú mt nhõn t l x 1, chia f(x) cho (x 1) ta
cú:
x
5
2x
4
+ 3x
3
4x
2

= x
3
+ 3x
2
- 4 xét tổng các hệ số ta thấy.
a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 x
1
= 1
E
1
= (x - 1) (x
2
+ 4x + 4) (chia E
1
Cho (x - 1) )
Sau đó dùng các phơng pháp đã học để phân tích tiếp
E
1
= (x - 1) (x + 2)
2
Ví dụ 25: Phân tích đa thức thành nhân tử.
E
2
= x
3
- 3x + 2
12/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
Ta thấy tổng và hiệu các hệ số của E

+ Nu f(x) cú tng cỏc h s ca cỏc hng t bc chn bng tng cỏc h s ca cỏc hng
t bc l thỡ f(x) cú mt nhõn t l x + 1
+ Nu a l nghim nguyờn ca f(x) v f(1); f(- 1) khỏc 0 thỡ
f(1)
a - 1
v
f(-1)
a + 1
u l s
nguyờn. nhanh chúng loi tr nghim l c ca h s t do
Ví dụ 26. x
4
- 6x
3
+ 12x
2
- 14x + 3
Nhn xột: cỏc s

1,

3 khụng l nghim ca a thc, a thc khụng cú nghim
nguyờn cng khụng cú nghim hu t
Nh vy nu a thc phõn tớch c thnh nhõn t thỡ phi cú dng
(x
2
+ ax + b)(x
2
+ cx + d) = x
4

{ }
1, 3
vi b = 3 thỡ d = 1 h iu kin trờn tr thnh
6
8 2 8 4
3 14 8 2
3
a c
ac c c
a c ac a
bd
+ =


= = =




+ = = =



=

13/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
Vy: x
4

+ (a - 4)x
3
+ (b - 2a)x
2
+ (c - 2b)x - 2c


4 3
1
2 7
5
2 6
4
2 8
a
a
b a
b
c b
c
c
=

=


=

=


2

- x - 4)
Vy: 2x
4
- 3x
3
- 7x
2
+ 6x + 8 = (x - 2)(x + 1)(2x
2

- x - 4)
Ví dụ 28 12x
2
+ 5x - 12y
2
+ 12y - 10xy - 3 = (a x + by + 3)(cx + dy - 1)
= acx
2

+ (3c - a)x + bdy
2
+ (3d - b)y + (bc + ad)xy 3

12
4
10
3
3 5


=



12x
2
+ 5x - 12y
2
+ 12y - 10xy - 3 = (4 x - 6y + 3)(3x + 2y - 1)
3) Một số bài tập áp dụng.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1a. x
2
- 4x + 3 bằng 4 cách (phơng pháp tách).
Gợi ý 4 cách làm.
C
1
: Tách - 4x = - 3x + (-x)
C
2
: Tách 3 = 4 - 1.
C
3
: Tách 3 = 12 - 9
C
4
: Tách -4x = -2x + (-2x) và 3 = 2 + 1
Sau đó có thể nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung.
1b. 81a

44
3
23
+
+
aaa
aaa
với a = 102
Gợi ý:
+ Phân tích tử thức a
3
- 4a
2
- a+ 4 bằng phơng pháp nhóm hằng đẳng thức đa tử thành
nhân tử.
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung,
tách hạng tử.
+ Rút gọn nhân tử chung của tử thứcvà mẫu thức.
+ Thay a = 102 vào M đã rút gọn.
Bài tập 3: Giải các phơng trình sau:
3.a) y
2
- 5y + 4 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành các nhân tử phơng trình trở về phơng trình tích.
3b: y
3
- 2y
2
- 9y + 18 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đa phơng trình đã cho thành phơng trình

- n
2
- 2n chia hết cho 24.
Với n là số nguyên dơng tuỳ ý.
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A = x
2
- 4x + y
2
+ 2y + 12
Gợi ý:
+ Trớc hết sử dụng các phơng pháp của phân tích đa thức thành nhân tử để phân
tích A.
A = x
2
- 4x + 4 + y
2
+2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1)
A = (x
2
- 4x + 4) + (y
2
+ 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử)
A = (x- 2)
2
+ (y + 1)
2
+ 7
* Lập luận.
Vì (x - 2)

hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định h-
ớng phơng pháp làm bài khi cha có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và
kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Vì lẽ đó vơí mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả
năng tiếp thu bài của các đối tợng học sinh để từ đó đa ra những bài tập và phơng pháp
giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm đợc các bài tập, gây hứng thú học tập, say sa
giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có đợc nh vậy thì
ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để h-
ớng dẫn học sinh làm, đa ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải
khác nhau cũng nh cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phơng pháp giải toán
nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các
cách giải: Một số kinh nghiệm trong phân tích đa thức thành nhân tử ở trên đây giúp
học sinh rất nhiều trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử.
Các kinh nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã viết trên đây có lẽ sẽ còn
rất nhiều hạn chế. Mong tổ chuyên môn trong trờng, đồng nghiệp góp ý chân thành để
tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt hơn phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm
thực hiện tốt chơng trình mới THCS.
b) Kin ngh, xut:
i vi Ban Giỏm Hiu nh trng:
17/ 19
SKKN: VN DNG PHN TCH A THC THNH NHN T VO GII
TON
Nhà trờng sắp xếp đảm bảo hợp lý, khoa học và hiệu quả thời gian bồi dỡng cùng
các cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học của các môn.
Chế độ thởng đợc nhà trờng thực hiện kịp thời ngay sau khi có thông báo kết quả
các cuộc thi học sinh giỏi các cấp, t gii.
Nhà trờng nên tập trung xây dựng kế hoạch bồi dỡng, chọn lọc qua các năm và
chỉ đạo các tổ chuyên môn, các giáo viên xây dựng kế hoạch bồi dỡng cụ thể, có tính
chất tạo nguồn cho những năm tiếp theo.
Nh tr ng nên xây dựng một cơ chế hỗ trợ xứng đáng tạo điều kiện cho giáo