ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC Phan Thị Thu Phƣơng
THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG:
THIẾT LẬP BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ
THIẾT BỊ GIẢM CHẤN SỬ DỤNG CHẤT LỎNG:
THIẾT LẬP BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng
Mã số: 60.44.22 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
LLL



2
Kết luận chung …………………………………………………………………34
Phụ lục…………………………………………………………………………. 35
Danh mục công trình của tác giả……………………………………………… 42
Tài liệu tham khảo………………………………………………………………43 9
CHƢƠNG I
THIẾT LẬP MÔ HÌNH 1.1 Thiết lập mô hình và một số khái niệm.
Hiện tượng sóng sánh của chất lỏng trong bình chứa xuất hiện rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực vận tải chất lỏng. Do đó đã có nhiều
công trình nghiên cứu sâu về vấn đề này. Các nghiên cứu cho thấy đây là một
quá trình phi tuyến phức tạp. Sự tiêu tán năng lượng xảy ra do nhiều hiện tượng:
hiện tượng gãy sóng (mặt thoáng chạm đáy), va đập vào các màng ngăn, hiện
tượng nhớt ở lớp biên,…
Trong khóa luận này, tác giả đề cập đến bài toán được thiết lập để mô tả
hiện tượng dao động sóng sánh của chất lỏng xuất hiện trong bể chứa hình chữ
nhật chịu tác dụng của kích động điều hòa theo phương ngang.
- Xét bể chứa chữ nhật có chiều rộng 2R theo phương x với mức nước
khi chất lỏng đứng yên trong bể là H. Bể chứa bị kích động điều hòa theo 2
phương x và y tương ứng là X
G
và Y
G
. Hệ trục tọa độ được chọn như trong Hình

: số sóng tham biến
n: số đoạn chia theo phương x
Oxyz: hệ tọa độ Đề-các gắn với bể chứa
P: áp suất
R: một nửa chiều rộng của bể theo phương x
T: thời gian
u, v, w: vận tốc tương ứng theo phương x, y, z
q
2
= u
2
+v
2
+w
2
O
X
Z
H
R
R

11
u
s
, v
s

G
u u u u p
u v w X
t x y z x

    
     
    

(2)
1
. . . .
G
v v v v p
u v w Y
t x y z y

    
     
    

(3)
1
. . . .
w w w w p
u v w g
t x y z z

    
     

ta có thể thu được hàm thế  dưới dạng[9]:

   
, , os k H+zF x y t c




(7)
Từ biểu thức này, các thành phần vận tốc được rút ra như sau:

 
 
 
 
 
oshk H+z
oshk H+z
w osh k H+z
oshk H+
oshk H+
s
s
F
uc
x
F
vc
y
F













(8) 13
trong đó k là hằng số thu được khi tách biến, và được gọi là số sóng; u
s
và
v
s
là các thành phần vận tốc trên mặt thoáng, tương ứng theo phương x và y.
Khi cho trước số sóng k, ta sẽ tính được phân bố của vận tốc theo phương
z.
Để đơn giản hóa, ta đưa vào các xấp xỉ sau[9]:

s
z z z
U U U U
X X X z X



,
rồi khử biến độc lập z từ các biến phụ thuộc, ta thu được một bài toán 2 chiều
đặc trưng bởi các biến
,,
ss
uv

.
Tích phân phương trình (1) theo z ta được[9]:

   
0
ss
uv
HH
t x y





  
  
(10)
với

và






(11)
14
Sau đó ta tích phân phương trình (4) theo z và chọn hằng số tích phân sao
cho
0
pp
tại
z


, khi đó ta thu được phương trình:

 
22
0
z
w
2t
s
p p q q
g z dz



t y y y t






    


   


    



    


   


    




(13)


t x x x y x y x
   



        
       

       


(15)
 
2 2 2 2 2 2
2
22
11
22
ss
s H s H s
HG
uv
v T u T v
g T gH Y
t y y y x x y y
   



        

XY
X Y k kR
RR



   



   



  


(17)
Định nghĩa lại
1

thông qua số sóng phụ
*
k
như sau:

 
*
1
*

* * * * * * *
ss
s s s s
uv
u v u v
t x y x y x y

  

   



    
       



      



(20)
16
 
2 *2 2 *2 2
1 1 1

  


(21)

 
2 *2 2 *2 2
1 1 1
22
2*
1
22
**
* * 1 1
*
* 2 * 2 * *
* * *
* * *
ss
s H s H s H
G
uv
v T u T v T
t y y y x
Y
x y y

  
  
 

   



    
       



      



(23)

 
2
2 2 2 2
1 1 1
22
2
1
22
11
22
H H H
G
uv
u T u T v T
t x x x y

H H H
G
uv
v T u T v T
t y y y x
Y
x y y

  
  
 

     
    
    

  
   

  


(25)
Vậy hệ phương trình (23)-(25) là hệ phương trình mô tả hiện tượng dao
động phi tuyến của chất lỏng trong bể chứa.

* Sự liên hệ phân tán
Liên hệ phân tán là mối liên hệ giữa số sóng k với tần số góc tương ứng.
Khi khử các thành phần phi tuyến và các gia tốc lực trong các phương trình từ
(23) đến (25), ta được hệ phương trình tuyến tính mô tả dao động tự do trên mặt













(26)
Để thu được mối liên hệ phân tán này, thế vận tốc được giả thiết dưới
dạng[9]:

   
, osh k 1+z
it
f x y e c



(27)
Ta lại giả thiết rằng u và v trong phương trình (26) là vận tốc tại vị trí
0z 
và từ (26), (27), ta có thể thu được phương trình sau:

22
2

1k


. Có thể thấy rõ rằng sự phân tán của sóng trên
mặt thoáng giảm dần khi

giảm.
19
1.2 Hệ phƣơng trình cho trƣờng hợp hai chiều

1
2
1
1
2
H
G
u T u
X
t x x x x
  
 

     
    
    

(31)
Trong đó, điều kiện biên trên thành bể là:

0u 
tại
1x 
và
1x 

Giải phương trình (28) với các điều kiện biên ở trên, ta thu được số sóng
2
m
k

uu
t x x x

  



  
    

   

(30’)

2 2 2
2
1
2
1
1
2
H
G
u T u
uX
t x x x x
  
  

     

Để tính toán sự cộng hưởng dao động trong bể chữ nhật, các phương trình
được rời rạc hóa thành các phương trình vi phân thường để giải số.
Các phương trình (30) và (31) là viết cho số sóng k bất kỳ. Sóng trên mặt
thoáng ban đầu thỏa mãn một tính chất phân tán phụ thuộc vào số sóng k. Nếu
trong phương trình (30), thay k bằng k
1
, thành phần thứ 3, được gọi là phần phân
tán sẽ mất đi và do đó không thể xem xét sự lan truyền của sóng trên bề mặt
được nữa. Nhưng chúng ta cũng biết là phương pháp rời rạc hóa sẽ đưa ra được
các tính chất phân tán khi truyền sóng qua hệ rời rạc. Vì thế, thay k bằng k
1
trong
các phương trình cơ bản (30) và (31) rồi khử thành phần phân tán, sự phân tán
ban đầu của sóng trên mặt thoáng sẽ được thay thế bằng các thành phần rời rạc.
Bằng cách này ta mới có thể xem xét đặc trưng phân tán.

22
2.1.1 Liên hệ phân tán thu nhận từ rời rạc hóa.
Khử các thành phần phi tuyến và gia tốc trọng trường trong phương trình
(30) và (31), thay k=k
1
, ta thu được hệ phương trình sau:

0
0
u
tx

n

(33)
Lần lượt tích phân hai phương trình (32) trên các đoạn
i

và
i
u
, ta thu
được hệ phương trình sau[9]:

 
 
1
1
1
1
i
ii
i
ii
d
uu
dt x
du
dt x





3
2
21
sin sin
2 2 6
k x k
n k k
xn

   


(36)
trong đó phần xấp xỉ được lấy khi
kn
. 23
Đây chính là mối liên hệ phân tán thu được khi rời rạc hóa. Có thể thấy
rằng sự lan truyền bị yếu đi khi n tăng lên.
Bây giờ chúng ta sẽ tính số đoạn chia n để liên hệ (36) xấp xỉ được mối
liên hệ (29). Ta có thể xem xét hai cách tính số đoạn chia, như sau [9]:
 Trong trường hợp
1k


, biểu thức xấp xỉ của phương trình (36)
bằng chính phương trình (29), lúc này ta thu được







(38)
0
5
10
15
20
25
0.05 0.175 0.3 0.425 0.55 0.675 0.8 0.925
P/t (37)
P/t (38)

Hình 4: Mối liên hệ giữa

và n 24

Hình 4 là biểu diễn mối quan hệ giữa n và

trong hai biểu thức (37) và
(38). Ta có nhận xét sau: trong phương trình (37), n không tiến tới giá trị trung
bình khi



 
0
u
tx






(39)

22
2
2
G
u h u
CX
t x x x x
  

    
    
    

(40)

Vậy tại
1











 
 
 
 
 


2
1
2
2
2
1 tanh
2
2
k
h


(41)
Ta rời rạc bể có chiều rộng bằng 2 như trong Hình 4 và sai phân hai
phương trình (39) và (40), thu được[9]:

   
11
1
11
i
i i i i
u u i n
tx




   



(42)
     
1 1 1
1
1
i
i i i i i i i i G
u
h K K C I I X i n

ii
i
i
i
ii
k
k
k
h i n
C





















x
I
























2.2 Điều kiện biên và điều kiện đầu








(44)
và: 27

 
 
 
 
0
2
0 1 2
0
2
21
0
34
2
2
43
2
2





Điều kiện đầu:

0
0
0
0
t
t
u









(45)
2.3 Cách giải
Khi cho trước điều kiện đầu của
i
u

28
Cuối cùng, chu kỳ dao động tuần hoàn được tính bởi:

2
t




(47) Hình 6: Sơ đồ sai phân tính toán theo x

2.4 So sánh kết quả tính bằng phƣơng pháp số với phƣơng pháp giải

1
η
1

K
1
I
1
C
i-1

H
i-1
Φ
i-1

U
i-1
C
i

H
i
Φ
i

U
i
C
i+1

n-1

K
n-1
I
n-1
η
n

K
n
I
n
C
n

H
n
Φ
n

U
n
x

x

2
x


và
n
T
được tính từ phương trình:

   
 
23
22
11
os sinh 2 0
n
nG
n n n n
n
TX
c x g R T
tR
  



  

(49)
Sau khi tính toán, ta so sánh kết quả thu được với kết quả thu nhận từ phương
pháp giải tích [10], theo bảng sau:

t


4
4.06E-03
3.91E-03
-6.91E-03
-1.61E-03
4.8
1.39E-02
1.29E-02
-3.39E-03
-1.02E-03
5.6
1.29E-02
1.16E-02
4.64E-03
9.16E-04
6.4
2.90E-04
1.87E-04
9.57E-03
2.01E-03
7.2
-1.39E-02
-1.33E-02
6.84E-03
1.56E-03
8
-1.74E-02
-1.55E-02
-2.82E-03
-8.07E-04

13.6
-6.09E-03
-3.05E-03
1.56E-03
1.06E-03