Nguyn Huy Hong - THPT Dng Qung Hm: S dng cỏc nh lut bo
ton gii cỏc bi toỏn va chm.
I. Phần Mở Đầu
1. Cơ sở khoa học:
1.1. Cơ sở lý luận:
Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn
đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT nói riêng.
Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng và phong
phú. Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ. Do đó học
sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa trong bài
toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại lợng có hớng,
đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi nào viết dới dạng
véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc tơ về phơng trình
đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào đợc bảo toàn
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Các bài toán va chạm là khó với học sịnh lớp 10 THPT. Kiến thức này cũng đ-
ợc nhiều tác đề cập đến trong các tài liệu tham khảo. Tuy nhiên bài toán va chạm
không đợc cho là trọng tâm trong chơng các định luật bảo tòan . Học sinh tham
khảo sẽ không có phơng pháp tổng quát về dạng bài tập này.
Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên và góp phần tăng sự tự tin của các em trong
học tập tôi mạnh dạn đa ra đề tài : Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài
toán va chạm.
2.Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng bài cơ bản, nâng cao về các
bài toán va chạm trong chuyển động cơ học trong một hệ cô lập, nhằm giúp cho
học sinh lớp 10 tiếp thu dễ dàng , tạo tiền đề để giải đợc các bài toàn về phản ứng
hạt nhân trong chơng trình vật lí lớp 12- ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyeern sinh
ĐH - CĐ. Sau khi áp dụng chuyên đề, học sinh thấu hiểu hiện tợng, biết cách làm
các bài tập đáp ứng các yêu cầu trong các kỳ thi .
3. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu.
- Học sinh THPT.

1.2. Động l ợng, định luật bảo toàn động l ợng.
Động lợng của một vật:
Động lợng của vật khối lợng m , đang chuyển động với vận tốc
v
r
:
p mv
=
ur r

p v

ur r
Độ lớn: p = mv
Đơn vị: kg
m
s
Động lợng hệ:
Nếu hệ gồm các vật có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
; vận tốc lần lợt là
1
v
ur
,
2

1.3. Động năng, cơ năng, định luật bảo toàn cơ năng.
Động năng :
- Động năng là năng lợng mà một vật có đợc do chuyển động
- Động năng của một vật có khối lợng m đang chuyển động với vận tốc v là :
2
.
2
1
vmW
d
=
Đơn vị của động năng: J ( jun)
Cơ năng:
Cơ năng của một vật bao gồm động năng và thế năng của vật đó :
W = W
đ
+ W
t
- Trong trờng trọng lực: W
t
= m.g.h là thế năng trọng trờng
- Vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: W
t
=
2
1
k.x
2
là thế năng đàn hồi.
- Khi tính thế năng cần chọn mốc tính thế năng. Trong 2 công thức trên, h là

- Trong trờng trọng lực, dới tác cuat trọng lực mà không còn lực nào khác, cơ
năng đợc bảo toàn.
constnhgm
vm
W
=+=

2
.
2
- Khi vật bị biến dạng đàn hồi, chỉ dới tác dụng của lực đàn hồi thì cơ năng cũng
đợc bảo toàn.
const
xkvm
W
=+=
2
.
2
.
22
- Trong trờng hợp vị trí của vật so với mốc tính thế năng không đổi ( h; không
đổi) thì thế năg không đổi. Khí đó ĐLBT cơ năng đợc rút gọn về ĐLBT động
năng.
2
.

2
.
2

nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi.
- Va chạm mền là một trờng hợp của va chạn không đàn hồi: Sau va chạm, hai vật
dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc.
- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng
lợng khác (ví dụ nh nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi
động năng không đợc bảo toàn.
2. Thực trạng việc áp dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm:
- Đa số học sinh đều khẳng định đợc có thể coi hiện tợng va chạm là một hệ
kín và áp dụng ĐLBT động lợng , ĐLBT cơ năng để giải.
- Khi bớc vào giải, học sinh lại mắc vào việc xử lý dấu của vận tốc của các
vật trong hệ trớc và sau va chạm dẫn đế n không ra kết quả đúng.
- Việc xử lý biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vectơ, biếu đổi toán học
của học sinh lớp 10 còn thiếu chuẩn xác và rất lúng túng.
Để khắc phục hiện trạng đó sau đây tôi đa ra giải pháp phân loại bài tập về
hiện tợng va chạm, nêu phơng pháp cụ thể khi áp dụng các ĐLBT vào từng loại
bài tập đó.
3. Các bài toán va chạm
3.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:
3.1.1. Phơng pháp:
B ớc 1: Chọn hệ trục toạ độ
B ớc 2: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng đại số.
+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)
B ớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật lí
cần tìm.
* Chú ý:
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng
chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều
với chiều (+) của trục toạ độ.

M m V MV mv+ = +
0 0
MV mv
V
m M
+
=
+
a) Vật bay ngợc chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2( 7)
0,6 /
38 2
V m s
+
= =
+
b) Các vật bay cùng chiều xe chạy:
0
7 /v m s=
38.1 2.7
1,3 /
40
V m s
+
= =
Nhận xét:
Trong va chạm mền hệ 2 vật chỉ động lợng của hệ đợc bảo toàn. Để tìm vận
tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất là áp dụng định luật này. Phơng

v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
1

+ m
2
v
2

(1)
Va chạm là đàn hồi nên, cơ năng của hệ đợc bảo toàn:
2 2 '2 '2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
m v m v m v m v
+ = +
(2)
(1) và (2)
' '
1 1 1 2 2 2
' ' ' '
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

+ = +


Giải hệ ta có:
'
2
'
1
4,9 /
1,9 /
v m s
v m s

=



=


Nhận xét:
Trong va chạm đàn hồi giữa 2 vật : Cả động lợng và cơ năng ( Động năng)
của hệ đợc bảo toàn. Để tìm vận tốc của hai vật sau va chạm, cách đơn giản nhất
là áp dụng hai định luật này rồi giải hệ phơng trình đại số. Phơng pháp giải là:
B ớc 1: Căn cứ chuyển động của 2 vật trớc va chạm, chọn hệ trục toạ độ phù
hợp. ( Học sinh đã phải định xem dấu các vận tốc nh thế nào rồi)
B ớc 2: Viết Biểu thức ĐLBT động lợng dới dạng vec tơ
'.'
22112211
vmvmvmvm +=+

Từ đó rút ra biểu thức v
1
và v
2
.
21
22121
1
2)(
'
mm
vmvmm
v
+
+
=
và
21
11212
2
2)(
'
mm
vmvmm
v
+
+
=
Thay số vào biểu thức đại số , xác định các đại lợng cần tìm.
Bài 3:

- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v= +
(2)
(1) và (2)
2 2 1 0 1
2 0 1
2
2 2 1 0 1 0 1
( )
( )( )
m v m v v
v v v
m v m v v v v
=


= +

= +



Kết hợp với (1) ta đợc
1 0 1 1 2 2
2 0 1

=

+

(*)
Thay số:

1
2
3, 7(0,5 2,5)
2,47 /
0,5 2,5
2.0,5.3,7
1,233 /
0,5 2,5
v m s
v m s


= =

+



= =

+

* Nhận xét:

) vật
1
m
chuyển động ngợc trở lại
-
1 2
m m=

(
1
0v =
) vật
1
m
đứng yên sau va chạm
Bài 4 : Xác định khối lợng của một vật:
Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một
vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lợng 300g dừng hẳn lại. Khối
lợng quả cầu kia là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi
1 2
,m m
là khối lợng của các vật,
1 2
,v v
là vận tốc tơng ứng.
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật
1
m

0v >
. Điều này chỉ xảy ra khi
1 2
m m>
.
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:

2 2 ' 2 '
1 1 2 2 2 2 1
1 1 1
( 0)
2 2 2
m v m v m v v+ = =
(4)

( )
2 ' 2
1 2 2 2
m m v m v + =
(5)
Lấy (5) chia (3) ta đợc:
'
1 2
2
1 2
m m
v v
m m
+
=

1
= 0 vô lí)
Quả cầu không bị dừng có khối lợng 100 (g)
3.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
3.2.1. Phơng pháp
Cách 1:
- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

' '
1 2 1 2
p p p p
+ = +
r r r r
( hệ hai vật)
- Vẽ giản đồ véc tơ
- Thiết lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
+ áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số
cosin, ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lợng của hệ trớc và sau va chạm.
+Viết phơng trình bảo toàn động lợng ( nếu va chạm là đàn hồi)
- Giải phơng trình hoặc hệ các phơng trình trên tìm ra các đại lợng đề yêu cầu.
Cách 2:
- Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy.
- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

' '
1 2 1 2
p p p p
+ = +
r r r r


Theo phơng ngang không có lực tác dụng nên động lợng của hệ đợc bảo toàn.
( )MV mv M m u+ = +
ur r r
(1)
Chiếu (1) lên ox:
( )MV mvcos M m u

= +

MV mvcos
u
M m


=
+
* Trong thực tế không nhất thiết ngời làm phải chọn trục ox, có thể trong
quá trình làm ngời ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví
dụ chiều chuyển động của xe trớc va chạm.
Bài 2:
Một xà lan có khối lợng 1,5.10
5
kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng s-
ơng mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hớng mũi ngang dòng sông, xà lan
thứ 2 có khối lợng 2,78.10
5
kg chuyển động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm
thấy hớng đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 18
0
theo phơng xuôi dòng nớc và tốc độ


(
, ' 0
2
1 1 2
1
, ' 0
2
1 2 2
1
cos sin18
sin cos18 )
m
v v v
m
m
v v v
m



=





=



m



= = =


O
1
P
r
'
1
P
r

2
P
r
y
h
P
r
'
2
P
r
18
0
x

1 1
( ) ( )
2 2
t s
E E E m v v m v v
= = +
Thay số :
5 2 2 5 2 2
1 1
1,5.10 (6, 2 3, 43 ) 2,78.10 (5,1 4,3 )
2 2
E
=

E
= 0,955 MJ
Bài 3:
Hai quả cầu A và B có khối lợng lần lợt là m
1
và m
2
với m
1
= 2m
2
, va chạm với
nhau . Ban đầu A đứng yên B có vận tốc v. Sau va chạm B có vận tốc v/2 và có ph-
ơng chuyển động vuông góc so với phơng chuyển động ban đầu của nó . Tìm ph-
ơng chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu A sau va
chạm. Biết v =

2
5 5
.2. 5 5
2 2
p p p
m v m v m v
v
m v m v m
m
m
v v
s
m
= +
= +

= +
ữ

= = =
2
p
r
p
r

1
p
r
A

0
so với phơng chuyển động
ban đầu.
Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY ROBERTRESNICK
-JEARLWALKER)
Trong một ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên. Sau
va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đờng
làm với góc 22
0
đối với phơng chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có
vận tốc 2m/s. Hãy tìm:
a. Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ hai và phơng chuyển
động ban đầu của quả bi a chọc.
b. Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc.
c. Động năng có đợc bảo toàn không ?

Bài giải
Theo định luật bảo toàn động lợng ta có:
1 2
p p p
= +
r r r
Theo hình vẽ:

1 2
1 2
cos cos
p p cos p cos
mv m v mv



=
Góc giữa phơng chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lúc cha va
chạm vào quả bi a thứ 2 là
0
41

=
.
b) Thay

vào (1) ta có:
0 0
3,5 22 2. 41 4,755 /v cos cos m s= + =
c) Động năng của hệ trớc và sau va chạm
2
' 2 2
1 2
1
2
1 1
2 2
E mv
E mv mv
=
= +
Nếu động lợng bảo toàn thì
'
E E=
2 2 2

) =
0 0 0
22 41 63

+ = + =
trái với (*)
Vậy động lợng không đợc bảo toàn.
Bài 5: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY ROBERTRESNICK
JEARLWALKER)

Một proton chuyển động với tốc độ 500 m/s va chạm đàn hồi với một proton khác
đứng nghỉ. proton ban đầu bị tán xạ 60
0
đối với phơng ban đầu của nó. Xác định
phơng chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va
chạm.
Bài giải
Gọi: -
p
r
là động lợng của prôton đạn trớc va chạm.
-
1
p
r
là động lợng của prôton đạn sau va chạm.
-
2
p
là động lợng của prôton bia sau va chạm.

2 2 2
1 2
1 1 1
2 2 2
(2)
mv mv mv
v v v
= +
= +
Từ (1) và (2) ta có:
60
0
A
B
C
O p
r
1
p
r
2
p
r
1 1
(2 ) 0v v v =

1

mv mv mv
mv mv mv
= +
= +
Hay
2 2 2
1 2 1 2
0 0 0
90 60 30
P P P p p

= +
= =
r r
Vậy góc hợp bởi phơng chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với
phơng chuyển động của proton ban đầu là 30
0
.
* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lợng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật không
chuyển động trên cùng một trục thì hớng chuyển động phải vuông góc với nhau.
3.3. Bài tập
Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao)
Một proton có khối lợng m
p
= 1,67.10
-27
kg chuyển động với vận tốc v
p
= 10
7

tìm góc giữ các vận tốc ban đầu của hai vật.
Bài 5:
Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lợng và cùng tốc
độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng. Hãy
tìm góc giữa các vận tốc ban đầu của hai vật.
4.Kết quả
Trong quá trình dạy học sinh khối 10 về phần kiến thức này tôi đã thử
nghiệm với hai nhóm học sinh đợc đánh giá là tơng đơng về nhiều mặt trớc khi
dạy (kiến thức, t duy, điều kiện học tập, số lợng ). Nhóm 1 tôi dạy cũng kiến thức
trên nhng không phân dạng bài, không hệ thống hoá. Nhóm 2 tôi dạy theo phơng
pháp trên. Kết quả điểm kiểm tra cùng đối kiến thức về bài toán va chạm nh sau:
Nhóm 1: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
0 0 4 26,7 9 53,3 3 20 0 0
Nhóm 2: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
3 20 6 40 6 40 0 0 0 0
III. Kết luận
Qua thời gian giảng dạy tôi thấy rằng với việc phân loại bài tập nh trên đã
giúp học sinh có cái nhìn đúng đắn khi gặp các bài toán va chạm. Các em không
còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các bài tập này. Chính vì vậy mà kết quả thi đại học
và thi học sinh giỏi đã có hiệu quả nhất định. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy còn
có nhiều câu hỏi đi liền với bài toán này nh tìm độ nén cực đại của lò xo sau va
chạm, độ cao cực đại của vật, tìm biên độ dao động Tuy nhiên do trình độ và
thời gian có hạn nên tôi cha thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu rộng đợc rất
mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Tài liệu tham khảo:
o Bài tập cơ học ( Dơng Trọng Bái Tô Giang)

3.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
10
3.2.1. Phơng pháp
3.2.2. Các bài toán ví dụ.
3.3. Bài tập .. 16
4. Kết quả . 17
III. Kết luận 18