Nguyn Anh Vn.
- 1 -
CHUYÊN : NHIT HC.
I. CÁC NH LUT CA KHÍ LÝ TNG:
1. nh lut Boyle - Mariotte cho quá trình ng nhit:
nhit không i, tích ca áp sut p và th tích V ca mt khi lng khí xác
nh là mt hng s.
pV = const.
* ng ng nhit:
2. nh lut Charles cho quá trình ng tích:
Khi th tích không i, áp sut p ca mt lng khí xác nh t l
thun vi nhit tuyt i T.
.const
T
p
* ng ng tích :
3. nh lut Gay Lussac cho quá trình ng áp:
Trong quá trình ng áp, th tích V ca mt lng khí
xác nh t l thun vi nhit tuyt i T. * ng ng áp:
4. Phng trình trng thái ca khí lí tng:
5. Phng trình Menêlêép – Claperon:
nRTRT
m
pV
n
in
pppppp
321
* u kin chun:
Ngi ta quy c u kin chun v nhit và áp sut nh sau :
t
o
= 0
o
C
T
o
= 273K .
p
o
= 1atm = 760 mmHg = l,013.l0
5
Pa.
* Khi lng riêng ca khí lý tng c tính theo công thc:
RT
p
V
m
;;
2
Lh
pV lSTT
+ i vi lng khí di ct thu ngân:
'''
22 21
;;
2
Lh
pV lSTT
Áp sut khí phn di bng áp sut khí phn trên cng vi áp sut do ct thu
ngân gây ra. Do ó i vi khí phn di, ta có:
'''
2 2 2 21
;;
2
Lh
2
2
22
L hS Lh lS
p ph pLh phLhl
(2)
(1) & (2):
2
2
4
hLhl
p
l
Thay giá tr P
2
vào (1) ta c:
2
2
1
2
2
so vi phng nm ngang thì
t thy ngân dch chuyn mt n mml 20
1
. Nu t ng thng ng thì ct thy
ngân dch chuyn mt n mml 30
2
. Xác nh áp sut ca không khí trong ng khi
ng nm ngang. Coi nhit không i.
áp s:
C.
áp s: Phi un nóng ti nhit ít nht là T
2
= 402 K hoc t
2
= 129
0
C.
Nguyn Anh Vn.
- 3 -
y
l
dy
T
1
T
2
N
N’
o
Câu 4: Mt xi lanh có pittông cách nhit và nm ngang. Pittông v trí chia xi lanh thành hai
phn bng nhau, chiu dài ca mi phn là 30cm. Mi phn cha mt lng khí nh nhau
nhit 17
o
C và áp sut 2 atm. Mun pittông dch chuyn 2cm thì phi un nóng khí mt
phn lên thêm bao nhiêu ? Áp sut cu khí pittông ã dch chuyn là bao nhiêu.
áp s:
41,4
TK
2
= 27
0
C thì có mt ít thy ngân lt vào bình. Khi lng riêng ca thy ngân là 13,6
g/cm
3
. Hãy phân tích và gii thích hin tng, tính khi lng thy ngân lt vào bình.
áp s: Quá trình ng áp. .68gm
Câu 7: Mt bình th tích V = 30l cha khí lí tng 0
0
C. Sau khi mt phn khí b rò
ra ngoài, áp sut khí trong bình b gim mt atmp 78,0
(nhit không thay i).
Hãy tìm khi lng khí b rò ra ngoài. Khi lng riêng ca khí này u kin tiêu
chun là ./3,1 lg
áp s: .4,30 gm
V
RT
p
Sdy
RT
p
dm
t khác ta có:
1
22
2
Ty
TT
T
Cui cùng ta c:
12
1
0
12
0
TT
lT
y
dy
TTR
pV
dm
lm
12
12
/ln
TTR
TTpV
m
Nguyn Anh Vn.
- 4 -
1
n
V
V
VVnVnVVV
d
ddddt
y:
V
nRT
p
d
1
và
nV
nRT
p
t
1
n
n
V
TR
pp
S
P
td
1
11 (2)
(1) và (2) ta c:
n
n
n
n
TT
VdppCdt
y
t
V
C
epp
0
Câu 11: Mt ng thng ng, hai u có tit din khác nhau, c y bng hai pit
tông ni vi nhau bng mt si dây không dãn AB. Gia hai pit tông có mt mol khí lí
ng. Din tích pit tông trên ln hn pit tông di là
2
10cmS . Tng khi lng
a hai pit tông là m = 5 kg. Áp sut ca không khí bên ngoài là p
0
= 1atm. Tính áp
sut p ca khí gia hai pit tông. Hi phi t khí gia hai pit tông lên thêm bao nhiêu
chúng dch chuyn c l = 5cm.
áp s: p = 1,5atm. .9,0 KT
Câu 12: Hãy tìm nhit cc i kh d ca khí lí tng trong tng quá trình di
ây: a.
2
0
Vpp
0
max
.
V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 5 -
Câu 13: Hãy xác nh áp sut cc tiu ca mt khí lí tng trong mt quá trình xy ra
theo nh lut
2
0
VTT
. Trong ó T
0
,
,
là các hng s dng, V là th tích mt
mol khí.
áp s:
0min
2 TRp .
Câu 14: Gi s không khí mt t các u kin tiêu chun. Coi nhit và khi
ng mol ca không khí không ph thuc cao, hãy tìm áp sut không khí ti
cao 5 km trên mt t và ti mt áy ging sâu 5 km.
áp s:
t khác t phng trình trng thái khí lí tng ta có:
RT
p
y:
rdr
RT
p
dp
2
Thc hin tích phân ta c:
RT
r
epp
2
0
22
Câu 16: Hai bình ging nhau c ni vi nhau bng ng nm ngang có tit din 20
mm
2
. 0
pit tông nm cách trc quay n r = 0,1m khi có cân bng tng i.
Gii:
Ban u mi khi khí hai phn xylanh có:
o
TSlVV
m
N
p ;
2
1
;10
0
2
5
0
Khi xylanh quay quanh trc vi vn tc góc
và pit tông t c s cân bng tng
i ta có:
rl
lp
V
Vp
p
T
Vp
T
Vp
A
22
: (T
1
= T
2
= T
0
).
m
A
F
1
B
F
2
r
Nguyn Anh Vn.
- 6 -
p’
1
p’
2
(1)
(2)
D
(1) p
1
E
V
mrppS
Câu 18: Mt vt bt u chuyn ng t A theo mt cung tròn AB có tâm O, bán kính
R vi góc
. Vt m ln không ma sát trên cung tròn xung B va chm xuyên tâm vào
pit tông ca mt xylanh cnh t nm ngang bên trong cha cht khí lí tng. Chiu
dài ban u ca ct khí trong xylanh là l
0
. Tìm chiu dài ngn nht ca ct khí sau khi
va chm ca vt m vào pit tông. Bit din tích pit tông là S, b qua khi lng pit
tông, khí trong xylanh không thoát ra ngoài, quá trình bin i là ng nhit, áp sut
khí quyn là p
0
.
xlSV
Sx
mv
p
S
F
pp
SlV
pp
B
constT
02
2
002
01
01
2
Áp dng phng trình Bôi l – Ma ri t:
4
8
2
0
00
222
1
loaix
Sp
Smlpvmvmv
x
BBB
y
Sp
SmlpgRmgRgRm
xll
0
00
2
10
4
8cos12cos12cos12
Các trng thái ca khí:
B
O
A
R
Nguyn Anh Vn.
- 7 -
H
H
F
L
constT
2
2
2
Sau khi ngng quay ng:
2
221
p
p
S
mg
pp
(1)
t khỏc ta cú cỏc phng trỡnh:
VVV
p
pV
V
p
Vp
V
VppV
VpVp
3
21
1
2
1
3
2121
1
pp
pV
p
pV
p
Vp
(2)
(1) v (2) ta cú:
u kin cõn bng :
Pittụng trỏi : p
0
S pS kx = 0 (1)
x dch chuyn ca pittụng trỏi, p ỏp sut khớ gia hai pittụng.
Pittụng phi : F + pS p
0
S = 0 (2)
nh lut Bụil : p
0
SH = p(2H x)S (3)
(3)
x
H
Hp
p
2
0
(4)
(1) v (2) F = kx, thay vo (4):
F
kH
kHp
p
2
0
Gii:
Kí hiệu
1
P và
2
P là các áp suất ứng với nhiệt độ
1
T và
2
T ;
l
là độ co ban đầu của lò
xo, áp dụng điều kiện cân bằng của pittụng ta có:
Splk
1
. ; SpLlk
2
).( => SppLk )(.
12
; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích
của khối khí không đổi và bằng V. p dụng ph- ơng trình trạng thái ta có:
11
. RTVP
22
. RTVP
=>
)(
1212
bng mt bm cú th tớch V
2
nh s hỡnh 1. Khi pit tụng i sang bờn phi thỡ van A úng khụng cho khụng khớ
thoỏt ra khi bỡnh, ng thi van B m cho khụng khớ vo xylanh ca bm. Khi pit
tụng i sang trỏi thỡ van B úng, van A m, pit tụng nộn khụng khớ vo bỡnh.
a. Ban u pit tụng v trớ 1 v ỏp sut trong bỡnh l p
1
, ỏp sut khớ quyn l p
0
.
Tỡm s ln phi bm (n pit tụng) ỏp sut trong bỡnh cú giỏ tr cui p
2
.
b. Bõy gi ngi ta b trớ li cỏc van A v B nh hỡnh 2, thỡ cú th hỳt khụng khớ
trong bỡnh ra. Ban u pit tụng v trớ 1, ỏp sut trong bỡnh l p
3
. Tỡm s ln
m (kộo pit tụng) ỏp sut trong bỡnh gim i k ln.
Gii:
a. Mi ln n pit tụng thỡ cú mt lng khụng khớ ỏp sut
p
0
v cú th tớch V
2
i vo bỡnh cú th tớch V
1
.
p dng nh lut Bụi l Ma ri t cho lng khụng khớ ny
ta tỡm c ỏp sut riờng phn p ca nú trong bỡnh:
20
112
1
20
12
Vp
Vpp
n
V
Vp
npp
b. Mi ln kộo pit tụng thỡ ỏp sut trong bỡnh gim i theo t l cỏc th tớch
21
1
VV
V
.
Nh vy sau ln kộo pit tụng th nht thỡ ỏp sut l:
B
A
2
1
1
VV
V
p
VV
V
pp
Sau ln kéo th n áp sut là
k
p
p
3
4
ta có:
nn
V
21
1
34
Suy ra:
1
21
log
log
V
VV
k
n
Câu 23 : Trong mt xylanh hình tr nh hình v, c bt kín bi mt pit tông có
trng lng P cha mt lng khí có khi lng mol là
, và khi lng M. Ti tâm
a pit tông ngi ta có gn mt thanh B ni vi òn by L và òn by này có khp
i ti A. t nóng khi khí sao cho nhit ca nó tng u theo thi gian, tc là
nhit ca nó thay i tuyn tính theo thi gian và có h thc:
MRT
V
MRT
pRT
M
pV
(2)
(1) và (2) ta c:
mg
l
P
h
MRT
r
Theo ).(
00
ttconstTT thay vào trên ta c:
m
l
r
Nguyn Anh Vn.
- 10 -
const
t
T
tconstTTT
0
Mà
mg
l
t
h
MR
mg
l
PT
h
MR
mg
l
PtT
v
.
Câu 24: Mt xylanh c gi yên v trí thng ng. Bên trong xylanh có cha khí
và c y kín bng mt pit tông có khi lng m, và có din tích tit din S. Khí có
th tích bng V
0
. Nu dch chuyn xylanh theo phng thng ng vi gia tc không
i bng
a
thì th tích ca khí trong xylanh bng bao nhiêu khi pit tông cân bng i
i xylanh?. Cho rng xylanh dch chuyn chm áp sut ca khí quyn trong mi
trng hp u bng p
0
và nhit ca không khí không i. B qua ma sát gia pit
tông và thành xylanh. Khí trong xylanh phân bu khi xylanh chuyn ng.
áp s: Xylanh chuyn ng lên trên:
agmSp
Spmg
VV
x
. B qua mi ma sát. Tìm x.
áp s:
m
m
Câu 27: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt
pittông nng cách nhit. Ngn trên cha mt mol, ngn di cha 3 mol ca cùng mt
cht khí lí tng. Khi nhit hai ngn u bng T = 400K thì áp sut ngn di
p ôi áp sut ngn trên. Khi nhit ngn trên không i thì ngn di có nhit
T’ bng bao nhiêu th tích hai ngn bng nhau . B qua mi ma sát.
áp s: T’ = 300K.
V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 11 -
h
0
Câu 28: Mt pit tông khi lng M nm trong mt bình hình tr nm yên, din tích
tit din bên trong ca bình là S. Di pit tông có mt lng khí nào ó. Pit tông c
gi cao h
0
so vi áy nh mt si ch, sc cng si ch là T. Sau khi t si ch
thì pit tông chuyn ng không ma sát. Ti khong cách x so vi áy bình thì pit tông
có vn tc ln nht. Tìm x. Bit áp sut khí quyn là p
0
, nhit ca khí di pit tông
c gi không i, gia tc ri t do là g.
Gii:
i p
n tc ca pit tông t cc i khi a = 0, ng vi cao ca pit tông là x c xác
nh:
MgSp
hTMgSp
x
0
00
Câu 29: Xét mt khi lng khí nht nh cha trong mt xylanh và c y kín
ng mt pit tông có tit din S, khi lng m và treo vào mt lò xo thng ng có
ng k nh hình v. Chng minh rng khi không có ma sát ca pit tông vi thành
xylanh thì áp sut ca khí bên di pit tông là mt hàm bc nht ca th tích (p = aV
+ b), bt k quá trình nào ã xy ra vi khi khí, ch min là quá trình nén hoc giãn
khí din ra là u. Bit áp sut khí quyn là p
0
.
áp s:
22
0
11000
8 VpVVp (1)
Vì các vách ngn chuyn ng t do nên áp sut các ngn là nh nhau. Áp dng
nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th m cn tìm:
1100
VpmVp (2)
(1) và (2) ta c: m = 9. Ngn th 9.
b. Áp dng nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th n, vi
V
là gim th tích:
x
h
S
TMg
p
x
hp
p
0
0
01
2
1
32
0
0000
Vnn
nVVVVV
Phng trình ng nhit cho toàn bình:
010
0
0
2
1
8
2
1
V
nn
pV
Vnn
p
V
Câu 31: Có 3 bình th tích V
1
= V, V
2
= 2V, V
3
= 3V, thông vi nhau nhng cách
nhit i vi nhau. Ban u các bình cha khí cùng nhit T
0
và áp sut p
0
. Ngi
ta h nhit bình 1 xung T
1
= T
0
/2, nâng nhit bình 2 lên T
2
= 1,5T
0
, bình 3 lên
T
3
= 2T
0
. Tính áp sut mi?.
2
= 49kg. Tính khi
ng khí còn li trong bình lúc này và tính th tích ca bình.
áp s: m
2
= 0,585(kg); V = 8,5(l).
Câu 33 : Hai bình có th tích V
1
= 40 dm
3
và V
2
= 10 dm
3
thông vi nhau bng mt ng
nh có khóa ban u óng. Khóa này ch m nu p
1
(p
2
+ 10
5
)
Pa ; p
1
là áp sut ca
khí trong bình1, p
2
là áp sut ca khí trong bình 2. Ban u bình 1 cha khí áp sut p
0
0
pT
T =
p
333K
+ Khóa m khí lt sang bình 2 p
2
tng, p
1
gim mt ít và khóa óng li. Nhng do
un nóng nên p
1
tip tc tng, khóa li m. Có th coi khóa luôn gi cho p = 10
5
Pa
+ Khi T = 500K thì bình 2 có áp sut p, bình 1 có áp sut p + p
S mol n =
RT
pV
RT
Vpp
RT
Vp
21
0
10
4
1
2
P
V
P
P /2
V
2V
0
0
0
0
T
pV
T
VVp
T
Vp
121
0
10
)(
p = 0,4.10
5
Câu 35: Mt mol khí lí tng thc hin quá trình giãn n t trng thái 1 (P
0
, V
0
) n
trng thái 2 (P
0
/2, 2V
0
) có th trên h to P-V nh hình v. Biu din quá trình y
trên h to P-T và xác nh nhit cc i ca khi khí trong quá trình ó.
Gii
- Vì th trên P-V là n thng nên ta có: P =
V +
(*); trong ó
và
là các h
phi tìm.
- Khi V = V
0
thì P = P
0
nên:
00
P =
V +
(1)
- Khi V = 2V
T = P - P
R RP
- T là hàm bc 2 ca P nên th trên T-P là mt phn parabol
+ khi P = P
0
và P = P
0
/2 thì T = T
1
=T
2
=
00
PV
R
;
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P
0
/2 .
- Ta có :
00
(P)
0
3V 4V
T = - P
R RP
T
P
P /2
0
P
0
3P /4
0
3P /2
0
0
1
2
9V P /8R
V P /R
0
0
00
Nguyn Anh Vn.
- 14 -
Câu 36 : t lng khí bin i theo chu trình c biu din trên th. Bit :
p
1
= p
3
, áp sut ca khí là p
0
. Sau ó
ngi ta a nhit ca mt áy bình lên thành
00
TTTT , nhit ca áy
kia vn gi T
0
. Nhit ca khí bin i tuyn tính theo khong cách ti áy bình.
a. Tính áp sut p ca khí.
b. Tìm di khi tâm ca lng khí trong bình.
Cho bit:
1
4
3
2
1ln
432
x
xxx
xx
áp s:
trng ngoài không i).
áp s:
4684,0
2
1
V
V
.
Câu 39: Trong xilanh nh hình v, pit tông nng có th chuyn
ng không ma sát ng thi chia xilanh thành hai phn A và B.
Phía di xilanh ni vi mt bình C thông qua mt ng nh có
khóa T. C có cùng tit din vi B. Pit tông c ni vi thành
trên ca xilanh bng mt lò xo nh, khi pit tông nm sát thành
i ca xilanh thì lò xo không bin dng. Lúc u khóa T ang
óng, trong B có cha mt lng khí, trong A và C là chân
không. Chiu cao ca phn B là l
1
, th tích ca hai phn B và C
là bng nhau. Lc tác dng lên pit tông khi y có ln bng trng lng ca pit tông.
khóa T ng thi lt ngc h li. Hi khi pit tông nm cân bng thì chiu cao l
2
a phn B là bao nhiêu, cho bit nhit ca khí là không i.
C
B
T
Nguyn Anh Vn.
- 15 -
Câu 40: Ba pit tông nh, cách nhit có tit din ln lt là 3S, S và 2S, c ni vi
nhau bng mt thanh rn nh, có th trt không ma sát trong xilanh cách nhit, ngn
xilanh thành 2 phn A và B có th tích ln lt là 2V và V. Phn A cha 3 mol khí lí
ng, phn B cha 1 mol khí lí tng. Ban u h thng t trên mt thoáng cht lng
có áp sut khí quyn là p
0
, nhit trong 2 xilanh u là T, h cân bng. Ngi ta
nâng nhit khí trong phn A lên thành 2T, ri dìm h thng trên vào trong cht lng
có khi lng riêng là D sâu h, các pit tông dch chuyn n v trí cân bng mi,
th tích phn A tng lên thành 2,5V. Cho gia tc trng trng là g, tìm sâu h?.
(Kích thc các pit tông rt bé so vi sâu h, xilanh nm ngang).
Gii:
i: p
1
, p
2
là áp sut các phn khí lúc u.
21
, pp
là áp sut các phn khí lúc sau.
* Ban u: 3p
0
22
3
3
2
pp
p
ppp
p
p
* Lúc sau:
210
120210
2
3223
ppDghp
ppDghpppDghp
6
5
8
2.35,2.;32.
ppp
TRVpRTVp
y
Dg
p
h
ppDghp
0
000
15
11
3
2
5
6
.2
h
H
Copyright: Tài liệu đại học ©