Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ở trường trung học cơ sở việc dạy toán là một hoạt động dạy học cho học
sinh, trong đó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động dạy học của học
sinh. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ngoài việc trang bị tốt kiến
thức cơ bản cho học sinh thì đòi hỏi mỗi người thầy giáo, cô giáo cần phải định
hướng và hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, mở rộng bài toán dẫn đến
nhiều hướng đi cho bài toán tạo cho học sinh có tính chủ động về kiến thức, tìm
tòi được nhiều cách giải hay và ngắn gọn.
Thế nhưng qua giảng dạy và nghiên cứu thực tế tôi nhận thấy phần đông
các em .Chưa có thói quen khai thác một bài toán thành chuối các bài toán liên
quan, trong giải toán chỉ dừng ở việc tìm ra kết quả của bài toán. Mà không khai
thác xem bài toán đó có bao nhiêu cách giải và chọn phương án nào tối ưu nhất,
bài toán đó đã gặp chưa, ở đâu, cách tiến hành như thế nào. Chính vì lẽ đó mà
học sinh không thể tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học để giải toán,
cho nên khi bắt đầu giải toán học sinh không biết bắt đầu từ đâu, cần vận dụng
kiến thức nào, ở phần nào lớp nào, vận dụng kiến thức nào ?, bài toán tương tự
bài nào đã học chưa? mà chỉ thụ động trong việc tìm ra kết quả dẫn đến không
biết trình bày một bài toán.
Đại số là một môn không giản đơn chỉ giải ra kết quả là xong và kết luận
ngay mà nó đòi hỏi cần phải có suy luận, phân tích tổng hợp, tái hiện lại các
kiến thức cần có của một người làm toán. Đã ai tự hỏi tại sao nhiều người tự
mình sáng tạo ra được nhiều bài toán trong lĩnh vực về đại số và số học nhưng
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 1
1
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
cũng phải đòi hỏi một cách sáng tạo như thế nào, có phù hợp với kiến thức đã
học không. Có phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh không ?. Nếu xem
xét một cách nghiêm túc thì trong hình học không phải là khó tìm ra sự sáng tạo
mà vấn đề là chúng ta dành cho môn hình ở mức độ quan tâm như thế nào.

Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Quá trình dạy học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo còn người mà xã hội
cần. Vì vậy môn toán phải góp phần cùng các môn học khác thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục THCS thể hiện trên các mặt:
Làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực.
Có kĩ năng thực hành giải toán toán. có ký năng phát hiện và thực được vấn đề
Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và năng lực cần thiết như mục
tiêu giáo dục THCS đã đề ra.
Ở trường phổ thông, việc dạy toán là hoạt động học. Với học sinh có thể xem
việc giải toán là hình thức chủ yếu của môn toán.
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác
nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, có thể phát triển thành bài
toán mới trên cơ sở của bài toán xuất phát, để củng cố hoặc kiểm tra phát huy sự sáng
tạo trong học toán. Không để bài toán chỉ dừng ở mức tìm ra kết quả là song mà còn
phải khai thác với nhiều chiều hướng khác nhau làm cho giờ giải toán được thêm sinh
động từ đó phát huy được năng lực và trí tuệ của học sinh.
Ở thời điểm nào đó mỗi bài tập chứa đựng tường minh, hay ẩn tàng những chức
năng khác nhau (Chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức
năng kiểm tra, chức năng khai thác, chức năng tìm tòi), là những chức năng để hướng
tới việc thực hiện các mục đích dạy học toán.
Tuy nhiên trên thực tế đối với việc giải các dạng bài toán và khai thác tìm tòi
lời giải cho từng dạng bài toán cần phải tường minh và chặt chẽ cho dù có nhiều
hướng khai thác khác nhau thì.
Yêu cầu đối với lời giải:
- Lời giải không có sai lầm
- Lập luận phải có căn cứ chính xác.
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài yêu cầu nói trên dạy học luyện tập còn yêu cầu lời giải phải ngắn gọn,

sinh phải đóng vai trò chủ đạo trong quá trình làm bài, từ đó mới phân tích được các
cách giải khác nhau tìm hướng đi cho bài toán được sinh động hơn. Khi hướng dẫn
học sinh giải dạng bài tập này tôi tách ra các phần:
1. Nội dung bài toán và phương pháp giải.
2. Ví dụ minh hoạ cho phương pháp giải đó.
3. Khai thác các cách giải để chọn phương án tối ưu.
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 5
5
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
CHƯƠNG II
THỰC TRẠNG VỀ VẤN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ VÀ ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 9 Ở
TRƯỜNG THCS VÕ LAO.
I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG.
1. Thuận lợi.
Giáo viên được trang bị đầy đủ về kiến thức và phương pháp giảng dạy. Được
sự quan tâm giúp đỡ của BGH nhà trường, các tổ khối chuyên môn đã tạo điều kiện và
luôn giúp đỡ chỉ bảo để bản thân tôi được nâng cao tay nghề. Hàng tháng tổ thường
xuyên mở các chuyên đề và triển khai thực hiện đến các giáo viên trong tổ. Đặc biệt là
tôi được trực tiếp dạy và chủ nhiệm các em nên tôi có điều kiện tiếp xúc và trao đổi
với các em. Qua đó tôi thấy đa số các em có khả năng chứng minh và khai thác được
một số bài toán dạng toán liên đến đường thẳng và đồ thị.
Về phía nhà trường có khá đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học,
có phòng học để phù đạo cho học sinh yếu kém,bồi dưỡn học sinh giỏi giúp các em
luyện tập nhiều hơn các dạng toán để nhớ được kiến thức một cách có hệ thống.
Học sinh phần đa có ý thức học tập. Phụ huynh đã quan tâm đến việc học tập
của con em mình, đã có tổ chức giúp đỡ những học sinh nghèo, học sinh có hoàn cảch
đặc biệt khó khăn.
b. Khó khăn.
Bên cạnh những thuận lợi còn không ít những khó khăn:

tiến hành khảo sát học sinh thu được kết quả như sau:
Năm học
TS
H
S
Giỏi Khá TB Yếu Kém
TS % TS % TS % TS % TS %
2011 - 2013 32 0 0 7 22 10 32 10 32 5 14
Qua kết quả khảo sát học sinh năm học tôi nhận thấy 46% học sinh có điểm yếu
kém khi giải dạng bài tập này. Nên tôi thiết nghĩ nếu để kết quả này duy trì ở cuối năm
thì chất lượng học sinh sẽ rất thấp không đảm bảo . Hơn nữa các dạng toán về đồ thị
và đường thẳng các em sử dụng thường xuyên trong suốt quá trình học tập. Để chất
lượng học sinh được nâng lên đó là trách nhiệm của người giáo viên trực tiếp giảng
dạy. Từ đó bản thân tôi tìm ra những nguyên nhân tại sao học sinh lại học yếu đến
vậy? Yếu ở chỗ nào? Yếu ở dạng toán nào? Vì sao lại yếu? Thường xuyên quan tâm
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 7
7
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
đến điều kiện học tâp của các em, tác động đồng đều đến các đối tượng học sinh trong
lớp. Thì mới có cơ sở để phụ đạo và bồi dưỡng học sinh cho phù hợp. Bên cạnh đó học
sinh phải xác định đúng động cơ học tập, chăm chỉ thường xuyên học và làm bài ở
nhà. Mặt khác cần có sự ủng hộ nhiệt tình của phụ huynh học sinh, sự quan tâm sát sao
hơn nữa của nhà trường.
III. NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN HỌC SINH KHÔNG KHAI THÁC
ĐƯỢC MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ VÀ ĐƯỜNG THẲNG.
Giáo viên giảng dạy truyền thụ đủ nội dung kiến thức, vận dụng đúng phương
pháp. Tuy nhiên việc kết hợp các phương pháp chưa phù hợp đến từng đối tượng học
sinh.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 9 nhiều năm tại trường tôi nhận thấy
phần đông học sinh không khai thác được một số dạng toán về đồ thị và đường thẳng

Giáo viên phải vạch rõ nội dung chính của bài học giúp học sinh hiểu sâu bài,
từng chi tiết nhỏ, thông qua việc phân tích đề bài và đưa đến hướng giải một cách
đúng đắn hơn.
Mục tiêu dạy các dạng toán này là củng cố lí thuyết và rèn luyện kỹ năng cho
học sinh. Qua thực tế giảng dạy và khảo sát học sinh kết quả thu được là học sinh còn
mắc nhiều trong khi vận dụng lí thuyết vào giải bài tập và cách trình bầy lời giải. Để
giải được dạng bài tập này đòi hỏi học sinh cần phải theo trình tự các bước sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Chỉ rõ các bước cần tiến hành.
- Trình bày theo đúng các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính
toán.
- Kiểm xem lời giải có sai lầm không.
Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể:
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 9
9
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
`1. Dạng1: Xét tính chất biến thiên của hàm số.
Để xét tính chất biến thiên của hàm số y=f(x) trong (a;b) ta lựa chọ một trong
hai phương pháp sau.
Phương pháp 1: sử dụng định nghĩa
Phương pháp 2: thực hiện theo bước sau
Bước 1: lấy
1 2
; ( ; )x x a b
∈
với
1 2
x x
≠
ta thiết lập tỉ số:

Bài giải.
? Nêu cách làm
Yêu cầu học sinh lên làm.
?Nhận xét.
? Còn các nào khác không.
Yêu cầu học sinh lên làm.
? Nhận xét
Cách 1: (sử dụng định nghĩa).
Xét sự biến thiên của hàm số sau.
y = f(x) = x-2
- Hàm số xác định với mọi x thuộc vào R.
Cho
1 2
;x x R
∈
bất kỳ sao cho
1 2
x x
<
hay
1 2
0x x
− <
.
- Xét
1 2
( ) ( )f x f x
−
=
1 2

x x x x
x x
x x
− − − −
= =
− −
−
= >
−
Vậy hàm số đồng biến trên R
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 10
10
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
Tổng quát: Để xét sự biến thiên của hàm số y=f(x)= ax+b, với a
0≠
ta làm như sau:
Hàm số xác định với mọi x thuộc R.
Với
1 2
;x x R
∈
và
1 2
x x
≠
ta có:

1 2 1 2
1 2 1 2
1 2

? Ta phải xét mấy trường hợp.
?
1 2
( ) ( ) 0f x f x
− <
ta kết luận
được điều gì.
?
1 2
( ) ( ) 0f x f x
− >
ta kết luận
được gi.
Còn cách nào khác không ?
Cách 1:(sử dụng định nghĩa)
- Hàm số xác định với mọi x thuộc vào R.
Cho
1 2
;x x R
∈
bất kỳ sao cho
1 2
x x
<
hay
1 2
0x x
− <
- Xét
1 2

( ,0)x ∈ −∞
)thì:
1 2
0x x
+ < ⇒
1 2 1 2
( )( ) 0x x x x− + >
Hay
1 2
( ) ( ) 0f x f x
− >
hàm số nghịch biến trên
( ,0)−∞
.
Cách 2:
- Hàm số xác định với mọi x thuộc vào R.
Với
1 2
;x x R
∈
và
1 2
x x
≠
ta có:
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 11
11
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
? Yêu cầu học sinh lên làm cách hai.
? Nhận xét và so sánh giữa hai cách làm.

; 0x x
<
thì A <0hàm số Nghịch biến trên
( ,0)−∞
.
Tổng quát: Để xét sự biến thiên của hàm số: y=f(x)=
2
( 0)ax a ≠
ta làm như sau:
Hàm số xác định với mọi x thuộc R.
Với
1 2
;x x R
∈
và
1 2
x x
≠
ta có:

2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
( ) ( )
( )( )
= ( )
f x f x ax ax

b, Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
c, Tìm m để hàm số đi qua gốc tọa độ.
d, Tìm m để hàm số luôn đi qua A(0 ;5).
Bài giải :
Cho hàm số: y= mx- m - x+1.
a,Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b, Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.
c, Tìm m để hàm số đi qua gốc tọa độ.
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 12
12
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
? Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi
nào.
? Với m = ? thì hàm số nghịc biến
trên R.
? Để hàm số đi qua O(0;0) thì ta làm
như thế nào.
? Nêu cách tìm m để hàm số luôn qua
A(0;5).
Giải :
a) Ta có : y= (m-1)x-
2
1m +
Để hàm số trên là hàm số bâc nhất khi :
m -1
≠
0 hay m
≠
1.
Vậy với m

Bài giải :
? Nêu cách làm.
? Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm 8
phần a (5 phút).
?Yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 phần b
trong (3 phút)
Cho hàm số :
1y mx m= − −
a, Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b, Tìm m để hàm số đồng biến R.
Giải
a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi :
0 0
0 1 (*)
1 0 1
m m
m
m m
≠ ≠
 
⇔ ⇔ ≠ ≤
 
− ≥ ≤
 
Vậy:
0 1m≠ ≤
hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Hàm số đồng biến trên R khi m >0.
Kết hợp điều kiện(*) ta được
0 1m< ≤

(m+2)x
0
+(m-3)y
0
- m +8 = 0 với mọi m
( )
08321
0000
=+−+−+⇔ yxmyx
với mọi m (*)
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
x +y -1=0
2x -3y +8=0
3x +3y =3
2x -3y =8
x =-1
y =2

⇔



⇔



0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
( 1) (2 3) 1 0
( 2 1) 3 1 0
2 1 5
3 1 2
m x m y m
x y m x y
x y x
x y y
− + − − − =
⇔ + − − − − =
+ − =
 
⇔ ⇔
 
− − − = −
 
Vậy với mọi m thì đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định
M(5;-2).
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 14
14
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
4. Dạng 4 : Lập phương trình đường thẳng.
1.Dạng 4.1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước và đi qua điểm
M (x
0
; y

+ b
song song với đường thẳng y = 4x  a = 4.
-Vì đường thẳng y= ax + b qua M( 2;-3)nên
ta có : -3 = 4.2 + b  b = -11
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là:
y = 4x - 11
b) - Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y =
ax + b.
Vì đường thẳng đi qua A(1;3) nên ta có:
a+b=3 (1)
Mà đường thẳng này có hệ số góc bằng -4
nên ta có: a=-4 (2)
Từ (1)và (2) ta có hệ phương trình.
3 4
4 7
a b a
a b
+ = = −
 
⇔
 
= − =
 
Vậy đường thẳng cần lập là: y=-4x+7.
c) - Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax
+ b.
Vì đường thẳng này tạo với trục ox một góc
0
45
nên ta có:

0
3
1
b b
b b
a b
b b b
b b b b b
b b b b b
b
b
b
−
= ⇔ =
−
⇔ − =
 
− = − =
⇔ ⇔
 
− = − − =
 
=


⇔ =


=


+ Giải hệ phương trình tìm a và b
⇒
Phương trình đường thẳng cần lập
Bài tập 2: Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và B(-3; - 4).
Bài giải:
? Nêu cách làm.
Yêu cầu học sinh lên bảng giải.
?Còn cách nào khác không
Yêu cầu hoc sinh lên giải.
Nhận xét và rút ra kết luận.
Cách 1:
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng:
y = ax + b
Vì đường thẳng đi qua A(2; 1) nên : 1 = a.2 + b (1)
Vì đường thẳng đi qua B (-3; -4) nên : -4 = a.(-3) + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
2 1 1
3 4 1
a b a
a b b
+ = =
 
⇔
 
− + = − = −
 
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1
Cách 2:
Phương trình đường thẳng cần lập là:
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 16

2
) thuộc đường thẳng (d) trong đó
1 2
x x
≠
ta dễ dàng chứng minh được:
+ Hệ số góc của đường thẳng (d) là:
2 1
2 1
y y
a
x x
−
=
−
+ Phương trình đường thẳng xác định bởi công thức:
1 2 1
1 2 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
Việc sử dụng công thức này có nhiều thuận lợi hơn, hoc sinh lập được dề dàng hơn.

5. Dạng 5: Tim điều kiện của tham số để xét vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng.
Ta cũng cần nhớ lại vị trí tương đối của hai đường thẳng:Cho hai đường thẳng y =
ax + b (a
0

a a
b b
=


=

(d)
∩
(d’)
⇔
'a a
≠(d)
⊥
(d’)
⇔
. ' 1a a
= −

Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 17
17
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
(d) cắt (d’) nhau tại một điểm trên trục tung
'
'
a a
b b

≠ ≠
thì (d) cắt (d’).
b) Để (d) và (d’) trùng nhau khi:
1 2 3
2 2
m m
n n
− = =
 
⇔
 
= − = −
 
Vậy m =3; n =-2 thì (d) và (d’) trùng nhau.
c) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi.
1 2 3
2 2
m m
n n
− ≠ ≠
 
⇔
 
= − = −
 
Vậy
3; 2m n
≠ = −
thì (d) và (d’) cắt nhau một điểm trên trục
tung.

Vậy
1
2
m =
thì (d) và (d’) vuông góc với nhau.
6. Dạng 6: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng, tính độ dài, chu vi, diện
tích…
Ta cần nhớ lại những kiến thức cơ bản về sự tương giao của hai đường thẳng:
- Trước hết, các đường thẳng phải là đồ thị của hàm số bậc nhất: Tức là a ≠ 0
- Cho (d) là đồ thị của hàm số y = f(x) và một điểm A(x
A;
y
A
) ta sẽ có:
A
( ) ( )
A A
d y f x
∈ ⇔ =
A
( ) ( )
A A
d y f x
∉ ⇔ ≠
Muốn tìm toạ độ điểm chung của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta tìm nghiệm của
hệ phương trình:
y = f(x)
y = g(x)



3 0 3 ( 3;0)x x TD⇔ + = ⇔ = − ⇒ −
+ y=2x+1
Cho x=0 thì y=1 suy ra: TD(0;1)
cho y=0
1 1
2 1 0 ( ;0)
2 2
x x TD
− −
⇔ + = ⇔ = ⇒
b) Gọi A(x;y) là giao điểm của hai đồ thị y=x+3 và y=2x+1 ta có
hệ phương trình sau:
3 2
2 1 5
x y x
x y y
− = − =
 
⇔
 
− = − =
 
Vậy A(2;5) là giao điểm cần tìm của hai đồ thị.
c) Ta có: B(-3;0); C(
1
2
−
;0); A(2;5)
Độ dài cạnh AB là:
2 2

0 '
tan3 71 34B B= ⇒ ≈
Do đó:
µ
µ
µ
0 0 0
0
A 180 ( ) 180 135
= 45
B C= − + = −
e) Diện tích tam giác ABC là:
2
1 1
2.5 5 13( )
2 2
S BC AH cm
= × × = × × =
Nhận xét: Gặp dạng toán này học sinh thường vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ
giao điểm (x;y), tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ
bằng đồ thị sẽ khó tìm chính xác giá trị của x; y.
7. Dạng 7: Chứng minh ba
( ; ); ( ; ); ( ; )
A A B B C C
A x y B x y C x y
điểm thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập PT đường thẳng đi qua hai điểm (tọa độ dơn giản).
Bước 2: Chứng tỏ rằng điểm còn lại thuộc vào đường thẳng vừa lập được
Bước3: Kết luận

Vậy điểm B(-1;-7) thược vào đường thẳng AC
Do đó ba điểm A,B,C thẳng hàng.
8. Dạng 8: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Để 3 đường thẳng đồng quy
(d1): a
1
x+b
1
y=c
1
(d2): a
2
x+b
2
y=c
2
(d3): a
3
x+b
3
y=c
3
Phương pháp giải:
Bước 1:+ Tìm giao điểm của hai đường thẳng giả sử (d1) và (d2) là M(x
0
;y
0
)
Bước 2:+ Chứng tỏ rằng M
∈

3 3
1
x x
x
x
− = − +
⇔ =
⇔ =
Với
0 0
1 y 1x
= ⇒ =
do đó: I(1;1)
Để (d), (d’), (d”) đồng quy thì I(1;1) phải thuộc vào (d”)
hay:
1 3 2a a= + ⇔ = −
Vậy a =-2 thì (d), (d’), (d”) đồng quy tại I.
9. Dạng 9: Vị trí tương đối của Parabol (P) và đường thẳng (d).
Phương pháp giải:
Người thực hiện: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 22
22
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
Hoành độ giao điểm của parabol y = ax
2
(a
≠
0) và đường thẳng y = mx + n l
nghiệm của phương trình : ax
2
= mx + n

và đường thẳng y =
−
1
2
x + n
a, Tìm n để đường thẳng tiếp xúc với parabol.
b, Tìm n để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm.
c, Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi n = 1.
Bài giải:
? Nêu cách làm phần a.
? Khi nào phương trình (1) có nghiệm
kép.
? Yêu cầu học sinh lên làm.
? Khi nào đường thẳng này cắt (P).
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
2
2
1 1
2 2
2 0 (1)
x x n
x x n
−
= +
⇔ + − =
Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình (1) phải có
nghiệm kép
Có nghĩa:
1 8 0n
∆ = + =

f x
( )
= x
2
A
23
Một số vấn đề về phương pháp hướng dẫn học sinh khai thác một số dạng toán về …
? Yêu cầu học sinh lên làm.
? Nêu cách làm phần c
? Yêu câu fhoatj động nhóm 4 trong 5
phút.
Nhận xét và rút ra kết luận.
8 1
1
8
n
n
⇔ = −
−
⇔ =
Vậy với
1
8
n
−
=
thì đường thẳng và đồ thị tiếp xúc nhau.
b) Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm thì (1) phải có hai
nghiệm phân biệt.
Có nghĩa:

−
= +
⇔ + − =
Với n=1 thì phương trình (2) có dạng:
2
2 0x x+ − =
Vì a+b+c =1+1-2=0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
1; 2x x= = −
Với
1
1x =
thì
1
1
2
y =
nên
1
(1; )
2
A
Với
2
2x = −
thì
2
2y =
nên

Đồ thị:
b) Gọi điểm B(x;y) thuộc (P) có hoành độ bằng 5 nên
B(5;b) suy ra:
2
5 25b b= − ⇔ = −
Vậy điểm B(5;-25) là điểm cần tìm.
c) Gọi điểm
1 1
( ; )C x y
thuộc vào (P) có tung độ
bằng -4 nên C(a;-4) nên:
2
4 2a a− = − ⇔ = ±
Vậy ta nhận được hai điểm cần tìm:
1 2
( 2; 4); (2; 4)C C− − −
.
d) Gọi
2 2
( ; )M x y
là điểm thuộc vào (P) có tung độ
gấp đôi hoành độ. Do đó : M(n ;2n) nên.
2 2
2 2 0 ( 2) 0
0
2
n n n n n n
n
n
= − ⇔ + = ⇔ + =

( )
= -x
×
x
25