Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………… …….trang
3
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ…… … … trang 4
C. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ trang 4
I.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn A và B trang
4
1.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha trang 4
2.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn ngược pha trang
5
3.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha trang
5
II.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ trang
6
III. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng CD tạo với AB một hình vuông
hoặc hình chữ nhật………… ………………………………………trang 8
III.1. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình
vuông hoặc hình chữ nhật trang 8
III.2. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng trùng với hai nguồn trang
9
III.3. Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của
đọan thẳng chứa hai nguồn AB ) trang 10
IV. Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn
thẳng là đường trung trực của AB, hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn
AB trang 11
V. Xác định biên độ tại một điểm nằm trong miền giao thoa của sóng cơ………trang 12
VI. Xác định phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa trang 15
VII. Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trang 16
VIII. Xác định số điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trang 18
IX. Một số câu hỏi trắc nghiêm tham khảo trang 19

Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo sau khi đọc phần bài tập
tự luận.
Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời gian
nghiên cứu còn ít, chắc chắn những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm
cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
4
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi Đại hoc,
cao đẳng. Xin chân thành cảm ơn.
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp A,

B .
Xét điểm M cách hai nguồn A,

B lần lượt là d
1
, d
2
( Hình vẽ 1)
Phương trình sóng tại 2 nguồn có dạng tổng quát:
1 1
cos(2 )u A ft
π ϕ
= +
và
2 2
cos(2 )u A ft

cos
2
cos2coscos
baba
ba
−+
=+
) ta có
⇔
2 1 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   

Vậy biên độ dao động tổng hợp tại M:
1 2
2 os
2
M
d d

2
M
d d
A A
π π
λ
−
= ±
.(2)
C. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ
I.TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
GIỮA HAI NGUỒN A VÀ B ( HAY S
1
VÀ S
2
):
1.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
+Các công thức: (
= =
1 2
S S AB l
)
* Số Cực đại giữa hai nguồn:
l l
k
λ λ
− < <
và k∈Z.
* Số Cực tiểu giữa hai nguồn:
1 1

− < <

=>
10 10
2 2
k− < <
=>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 .
- Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
5
A
B
M
d
1
d
2
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

=>
10 1 10 1
2 2 2 2
k− − < < −

S S
k
λ
+
=
10 2
2 2
k
+
= 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4
-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
-Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm.
2.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn ngược pha: (
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn AB lần lượt là:
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.
Hướng dẫn : Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là
:
-AB AB
< K <
λ λ
Thay số :
-16,2λ 16,2λ
< K <
λ λ
Hay : 16,2< k <16,2. Kết luận có 33 điểm
đứng yên.
Tương tự số điểm cực đại là :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
thay số :
-16,2λ 1 16,2λ 1
- < K < -
λ 2 λ 2
hay
17,2 15,2k- < <
. Có 32
điểm
3.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha:
∆ϕ =(2k+1)π/2
+ Phương trình hai nguồn kết hợp:
tAu

2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
6
A B
k=1
k=2
k=
-1
k= -
2
k=0
k=0
k=1
k=
-1
k= - 2
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=
( )
π π
λ
 
= − −

công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Ví dụ 3:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các
phương trình :
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +
và :
1
0,2. (50 )
2
u cos t cm
π
π
= +
. Biết vận tốc truyền
sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
Hướng dẫn : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên
số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 4 λ 4
. Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
π π

1
=
(cm,s) và
)40cos(4
2
ππ
+= tu
, lan truyền trong môi trường với
tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S
1
với S
2
.
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .
b. Trên S
1
S
2
có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S
1
khoảng 20cm và vuông góc với S
1
S
2
tại S
1
. Xác định số đường
cực đại đi qua đoạn S

S
2
:
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
7
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
- Từ (1) →






+−=
λ
)
2
1
(
2
1
1
kld
; Do các điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
luôn có :
ld <<
1

1
2
λ
l
N
trong đó






+
2
1
λ
l
là phần nguyên của






+
2
1
λ
l
.

2202
2
== ld
cm.
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd
→
k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại
ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 → trên đoạn S
2
M có 4 cực đại .
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B
cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d
1
= 40 cm và d
2
= 36 cm
dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và
đường trung trực của AB có một cực đại khác .
1/ Tính tần số sóng .
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d
1
= 35 cm và d
2


→
λ
)
2
1
(
12
+=− kdd
với k = 2 . Như vậy tại N có biên
độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)
- từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát
hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H)
III. XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG CD
TẠO VỚI AB MỘT HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT.
a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
8
S
1
S
2
d
1
d
2
M
k: 2 1 0
N H
A B


− < − < −

Suy ra :
AD BD k AC BC
λ
− < < −
Hay :
AD BD AC BC
k
λ λ
− −
< <
. Giải suy ra k.
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC
λ

− = +



− < − < −

Suy ra :

λ

− = +



− < − < −

Suy ra :
(2 1)
2
AD BD k AC BC
λ
− < + < −
Hay :
2( ) 2( )
2 1
AD BD AC BC
k
λ λ
− −
< + <

Giải suy ra k.
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
2 1
2 1
d d k
AD BD d d AC BC

nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
2. (40 )( )
A
U cos t mm
π
=
và
2. (40 )( )
B
U cos t mm
π π
= +
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
9
A
B
D
C
O
I
A
B
D
C
O
I
d
1
d

2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AB O
λ

− = +



− < − < −

(vì điểm
D B≡
nên vế phải AC thành AB còn BC thành
B.B=O)
Suy ra :
(2 1)
2
AD BD k AB
λ
− < + < −
Hay :
2( ) 2
2 1
AD BD AB
k
λ λ

1
.
Hướng dẫn : Ta có:
60
0,6
100
v
cm
f
λ
= = =

Gọi số điểm cực đại trong khoảng S
1
S
2
là k ta có:
1 2 1 2
2 2
3,33 3,33 0, 1, 2, 3
0,6 0,6
S S S S
k k k k
λ λ
− < < → − < < → − < < → = ± ± ±
.
Như vậy trong khoảng S
1
S
2

1
, O
2,
dao động cực đại thỏa d1 – d2= k
λ
. Mỗi giá trị k cho 1 cực đại
Dao động cực tiểu thỏa d1 – d2 =( k+1/2)
λ
.Mỗi giá trị k cho 1 cực tiểu
Như vậy bài toán trở thành tìm k
Tìm CĐ: Tại M: k =
=
−
λ
21 dd
6,2
5
1831
=
−
; Tại N: k =
=
−
λ
21 dd
2,4
5
4322
−=
−

21 dd
6,2
5
1831
=
−
;
Tại N: k+1/2 =
=
−
λ
21 dd
2,4
5
4322
−=
−

Chọn k= 2, 1, 0, -1, -2, -3, => Có 6 cực tiểu .
Ví dụ 2: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương trình: u
1
= acos(30πt) , u
2
= bcos(30πt +π/2 ). Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB =
2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D.13
Hướng dẫn 1: Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S

d2
-
λ
π
32
) = bcos(30πt +
2
π
+ πd -
16π) mm
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u
1M
và u
2M
ngược pha với nhau:
2πd +
2
π
= (2k + 1)π => d =
4
1
+
2
1
+ k =
4
3
+ k
2 ≤ d =
4

4
1
2
12
2
1
4
1
2
12
≤≤−↔−−≤≤−−−↔ kk
có 12 cực tiểu trên đoạn CD
III.3. XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐƯỜNG TRÒN
TÂM O (O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐỌAN THẲNG CHỨA HAI NGUỒN AB )
Phương pháp: ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k. Suy ra số điểm
cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k . Do mỗi đường cong hypebol cắt đường
tròn tại 2 điểm.
Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một
khoảng
4,8AB
λ
=
. Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn
AB có bán kính
5R
λ
=
sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A. 9 B. 16 C. 18 D.14
Hướng dẫn : Do đường tròn tâm O có bán kính

M
•
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
Thay số :
4,8 4,8
K
l l
l l
-
< <
Hay : -4,8<k<4,8 .
Kết luận trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại
hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm.
Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x
trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng
tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động
cực đại trên vòng tròn là
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Hướng dẫn 1: Xét điểm M trên AB (AB = 2x = 12λ) AM = d
1
BM = d
2
d
1
– d
2
= kλ; d
1
+ d
2

k
λ λ
−
< <
với k=1, Suy ra được AM
-Khi
k
=
axm
k
thì :
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:d
1
= M’A
Từ công thức :
AB AB
k
λ λ
−
< <
với k= k
max ,
Suy ra được AM’
Lưu ý :
-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tương tự.
- Nếu tại M có dao động với biên độ cực tiểu ta cũng làm tưong tự.
Ví dụ 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với
biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

/
k=0
k=0
k=1
k=
-1
k= -
2
N
M
N’
M’
•
B
A
•
B
•
O
•
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:
2 1
1.20 20( )d d k cm
λ
− = = =
(1). ( do lấy k= +1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2

.
Hay :
100 100
3,3 3,3
3 3
AB AB
k k k
λ λ
− −
< < ⇔ < < ⇔ − < <
. =>
0, 1, 2, 3k = ± ± ±
.
=>Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax)
như hình vẽ và thõa mãn :
2 1
3.30 90( )d d k cm
λ
− = = =
(1) ( do lấy k=3)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 100 (2)BM d AB AM d= = + = +
.
Thay (2) vào (1) ta được :
2 2
1 1 1
100 90 10,56( )d d d cm+ − = ⇒ =

2
2 2 2
A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
1.Nếu 2 nguồn cùng pha thì:

1
1 2
2A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π
λ
= −
và
2
2 2
A cos(2 2 )
M
d
u ft
π π
λ
= −

u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
+Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
13
M
A B
d
1
d
2
A
B

d d
A A c
ϕ
π
λ
−
∆
 
= +
 ÷
 
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
a. TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha
Từ phương trình giao thoa sóng:
2 1 1 2
( ( )
2 . . .
M
d d d d
U A cos cos t
π π
ω
λ λ
− +
   
= −
   

2
M
d d
A cos o d d k
π λ
λ
−
= ⇔ = ⇔ − = +
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung
trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng:
2
M
A A=
(vì lúc này
1 2
d d=
)
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
2 1
( )
2 . cos(
2
M
d d
A A
π π
λ
−
= ±

)
Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f = 100hz tạo ra trên mặt nước hai nguồn dao động O
1
và
O
2
dao động cùng pha cùng tần số . Biết trên mặt nước xuất hiện một hệ gợn lồi gồm
một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng cách giữa 2 gợn ngoài cùng đo
được là 2,8cm.
a.Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước
b.Xác định trạng thái dao động của hai điểm M
1
và M
2
trên mặt nước.
Biết O
1
M
1
=4.5cm O
2
M
1
=3,5cm Và O
1
M
2
=4cm O
2
M

− = ∆ => ∆ = −
M M
d d d d
λ π
ϕ ϕ
π λ
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
14
M
1
d
1
d
2
O
1
O
2
k =0
0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa
sóng
2
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
Thế số :
2
(4,5 3,5)

ϕ π
=> hai dao động thành phần vuông
pha nên tại M
2
có biên độ dao động A sao cho
2 2 2
1 2
= +
A A A
với A
1
và A
2
là biên độ của
2 hai động thành phần tại M
2
do 2 nguồn truyền tới .
Ví dụ 2: (ĐH2007). Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm
ngang hai nguồn kết hợp A, B. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng, cùng pha. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Các điểm
thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ :
A. Dao động với biên độ cực đại
B. Không dao động
C. Dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại
D. Dao động với biên độ cực tiểu.
Hướng dẫn : Do bài ra cho hai nguồn dao động cùng pha nên các điểm thuộc mặt nước
nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ cực đại.
Ví dụ 3: Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S

S1M
= 6cos(40πt -
λ
π
d2
) mm = 6cos(40πt - πd) mm
u
S2M
= 8cos(40πt -
λ
π
)8(2 d−
) mm = 8cos(40πt +
λ
π
d2
-
λ
π
16
) mm
= 8cos(40πt + πd - 8π) mm
Điểm M dao động với biên độ 1 cm = 10 mm khi u
S1M
và u
S2M
vuông pha với nhau:2πd
=
2
π

+ Số cực đại giữa hai nguồn
5,35,4
2
1
2
1
2121
<<−↔<<−− k
SS
k
SS
λλ
. Có 8 cực tiểu
+ Biên độ Cực đại: A
max
=6+8=14mm,
+ Biên độ cực tiểu A
min
=8-6=2m
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
15
M
•
S
2
S
1
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
+Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10mm. Theo đề bài
giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu

VI. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ TẠI MỘT ĐIỂM
TRONG TRƯỜNG GIAO THOA
Ví dụ 1: Hai nguồn S
1
, S
2
cách nhau 6cm, phát ra hai sóng có phương trình u
1
= u
2
=
acos200πt . Sóng sinh ra truyền với tốc độ 0,8 m/s. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều
và dao động cùng pha với S
1
,S
2
và gần S
1
S
2
nhất có phương trình là
A. u
M
= 2acos(200πt - 12π) B. u
M
= 2√2acos(200πt - 8π)
C. u
M
= √2acos(200πt - 8π) D. u
M

λ
−
) = 1 → A = 2a
+ Để M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì:
λ
λ
π
λ
π
kddk
dd
k
dd
==⇒=
+
⇒=
+
21
2121
22

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d
1
= d
2
=

⇒
2
0,64 9k
−
≥ 0 ⇔ k ≥ 3,75
⇒
k
min
= 4
⇒
⇒==
+
82
21
k
dd
λ
Phương trình sóng tại M là: u
M
= 2acos(200πt - 8π)
Ví dụ 2: Hai mũi nhọn S
1
, S
2
cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f =
100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt
chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S
1
,


2
nên d
1
= d
2
. Khi đó d
2
– d
1
= 0 → cos(π
2 1
d d
λ
−
) = 1 → A = 2a
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
16
A O

x
d
1
B
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
Để M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì: π
2 1

AB
x
 
+
 ÷
 
=
k
λ
Suy ra
( )
2
2
2
AB
x k
λ
 
= −
 ÷
 
=
2
0,64 9k −
; (λ = v/f = 0,8 cm)
Biểu thức trong căn có nghĩa khi
2
0,64 9k −
≥ 0 ⇔ k ≥ 3,75
Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4. Khi đó

)
-Nếu M dao động cùng pha với S
1
, S
2
thì: π
2 1
d d
λ
+
= 2kπ suy ra:
2 1
2d d k
λ
+ =

Với d
1
= d
2
ta có:

2 1
d d k
λ
= =
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d
1
= d
2


Với d
1
= d
2
ta có:

( )
2 1
2 1
2
d d k
λ
= = +
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d
1
= d
2
=
2
2
1 2
2
S S
x
 
+
 ÷
 
=

1
, S
2
cách nhau 6
2
cm dao động có
phương trình
tau
π
20cos
=
(mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
17
S
1
O S
2
x
d
1
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm
trên đường trung trực của S
1
S
2
cách S
1
S

( )
2 1
2 1d d k
λ
+ = +
;Với d
1
= d
2
ta có:

( )
2 1
2 1
2
d d k
λ
= = +
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB:
d
1
= d
2
=
2
2
1 2
2
S S
x

≥ 0 ⇔ k ≥ 0,56
Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 1 suy ra x = 3
2
cm. Chọn C
Hướng dẫn 2: λ = 4cm; k =
1 2
2
S S
λ
= 1,06 chọn k = 1
Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 =1,5
Ta tính: d = kλ = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM =
2
2
1 2
2
S S
d
 
−
 ÷
 
= 3 cm
Ví dụ 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình :
t50cosauu
BA
π==
(với t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt

2
50cos2 −=






−= tau
d
tau
OM

( )
5,08275,312
2
8
/
−<⇒=>−=−=⇒+=−=∆⇒ kAOkkdk
d
OM
λλπ
λ
π
πϕ
+ Vậy:
cmOAdOMdkd 1791
22
minminminmaxmin
=−=⇒=⇒−=⇔

d
2
M
•
•
B
•
A
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

   
Pha ban đầu sóng tại M : ϕ
M
=
1 2 1 2
2
M
d d
ϕ ϕ
ϕ π
λ
+ +
= − +
Pha ban đầu sóng tại nguồn S
1
hay S
2
:
1 1S
ϕ ϕ
=
hay
2 2S
ϕ ϕ
=
- Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S
1
(ay S
2
)

ϕ λ
λ
π
+ = −
- Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
1 2
1
(2 1)
d d
k
ϕ π ϕ π
λ
+
∆ = + = +
suy ra:
1
1 2
(2 1)d d k
ϕ λ
λ
π
+ = + −
Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S
1
và S
2
làm 2 tiêu điểm.
Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S
1
và S

2
S S
ON
 
+
 ÷
 

- Cùng pha khi:
M
M
d
k
λ
=
;
N
N
d
k
λ
=

- Ngược pha khi:
0,5
M
M
d
k
λ

d d
λ
+
)
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
19
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
Để M dao động ngược pha với S
1
thì: π
2 1
d d
λ
+
= 2kπ suy ra:
2 1
2d d k
λ
+ =

Với d
1
= d
2
ta có:

2 1
d d k
λ
= =

2
6,25 144k −
;
Với 0 ≤ x ≤ 16 ⇔ 4,8 ≤ k ≤ 8 ⇔ k = 5, 6, 7, 8.
Vậy trên đoạn MN có 2x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồnChọn B
Hướng dẫn 2: λ =2,5cm ; k =
1 2
2
S S
λ
= 4,8
d =
2
2
1 2
2
S S
OM
 
+
 ÷
 
= 20cm ⇒
M
M
d
k
λ
=
= 8 chọn 5,6,7,8

=
và
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +
. Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi.
Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8 B.9 C.10 D.11
Bài 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động
theo phương trình
u
1
= u
2
= 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một
phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B =
35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một
vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s
Bài 4: Dao động tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức:
s = acos80πt, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó
chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S
1
và S
2

A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s
Bài 8: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai
nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và
luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ
sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
là:
A. 11 B. 8 C. 5 D. 9
Bài 9: Hai nguồn S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương
trình u = 2cos40πt(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ
sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S
1
S
2
là:
A. 7. B. 9. C. 11. D. 5
Bài 10: Hai điểm S
1
, S
2

phương trình
u = acos100πt
. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M
trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B
truyền đến là hai dao động :
A. cùng pha. B. ngược pha. C. lệch pha 90º. D. lệch pha 120º.
Bài 14: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng
pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ
nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
21
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
Bài 15 : Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo
ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt
là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :
A.0 B. 3 C. 2 D. 4
Bài 16: Cho 2 nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 trên mặt
nước, khoảng cách giữa 2 nguồn S
1
S
2
= 20m.Vận tốc truyền sóng trong mtruong là 40
m/s.Hai điểm M, N tạo với S
1
S
2
hình chữ nhật S
1
MNS

AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là :
A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường
Bài 20 :

Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u
= acos(40πt) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm). Gọi M
là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm). Số điểm dao động cực đại trên
đoạn AM là
A. 6. B. 2. C. 9. D. 7.
Bài 21 :

Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều
hòa theo phương trình u
1
=u
2
=acos(100πt)(mm). AB=13cm, một điểm C trên mặt chất
lỏng cách điểm B một khoảng BC=13cm và hợp với AB một góc 120
0
, tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại
là
A. 11 B. 13 C. 9 D. 10
Bài 22: ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm)
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
2. (40 )( )
A
U cos t mm
π
=

Điểm
M
trên
mặt nước
cách hai
nguồn sóng
S
1,
S
2
lần
lượt 12(cm) và 16(cm).
Số

điểm
dao

động
với
biên
độ cực
đại trên đoạn
S
2
M là
Phương pháp giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ
22
Trường THPH Trần Nguyên Hãn Giáo viên: Vũ Thị Nhinh
A.4 B.5 C.6 D.7
Bài 24 : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là:

đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc
mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A. 26 B.28 C. 18 D.14
Bài 28 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
, S
2
dao động cùng
pha, cách nhau một khoảng S
1
S
2
= 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f =
10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với
S
1
S
2
tại S
1
. Đoạn S
1
M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với
biên độ cực đại?
A. 50 cm. B. 40 cm. C. 30 cm D. 20 cm.
Bài 29 : trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S
1
,S
2
dao động cùng pha, cách

21
cmtauu
π
==
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét
đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn
nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 10,06 cm. B. 4,5 cm. C. 9,25 cm. D. 6,78 cm.
Bài 33: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có
tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn
tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường
thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm
Bài 34: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao
động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng
λ = 2cm. Trên đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm,
khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực của AB đến điểm
M trên đường thẳng (∆) dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.
Bài 35: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha
cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm
M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động
với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại.
Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ
⊥
AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm
Bài 36: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao
động với phương trình:
1 2

M=10cm và S
2
khoảng S
2
M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S
2
M xa S
2
nhất là
A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.
Bài 38: Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 6cos40πt và u
B
=
8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
, điểm
dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2

và S
4
sao cho S
3
S
4
=4cm và hợp thành hình thang cân S
1
S
2
S
3
S
4
. Biết bước sóng
1cm
λ
=
. Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S
3
S
4
có 5 điểm dao
động cực đại
A.
2 2( )cm
B.
3 5( )cm
C.
4( )cm

cm C. 4
6
cm D. 2
6
cm
Bài 43. Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo
phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt
nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động
cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
là
A. 32 mm . B. 28 mm . C. 24 mm. D.12mm.
Bài 44:
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
10 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình
u
A
=
3cos40
π
t và u

2
, điểm
dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S
1
S
2
một đoạn gần nhất là
A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1
Bài 46:

Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= u
B
= 6cos40πt (u
A
và u
B

tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên
độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S
1
S
2
, điểm dao động với biên độ 6mm

Bài 49: (ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết
hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là :
. ( )( )
A
U a cos t cm
ω
=
và
. ( )( )
B
U a cos t cm
ω π
= +
. Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong
quá trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên
gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :
A.
2
a
B. 2a C. 0 D.a
Bài 50: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u
1
= 5cos40πt (mm) và u
2
=5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là

0,8m. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d
1
=3m và cách B một đoạn
d
2
=5m, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ngược pha nhau thì
biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là:
A. 0 B. A C. 2A D.3A
Bài 55: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương
trình
4 os(10 ) .
A B
u u c t mm
π
= =
Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
15 /v cm s
=
. Hai điểm
1 2
,M M
cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có
1 1
1AM BM cm− =
và
2 2
3,5 .AM BM cm− =
Tại thời điểm li độ của M
1
là