DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
G : Giỏi
K : Khá
TB : Trung bình
SGV : Sách giáo viên
NXB : Nhà xuất bản
NXBGD : Nhà xuất bản giáo dục
TH : Tiểu học
STP : Số thập phân
MỤC LỤC
1.2.2.6. Phương pháp dùng chữ thay số 15
1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy 16
1.2.4. Điều tra khảo sát thực trạng dạy và học về số thập phân 16
1.2.4.1. Điều tra học sinh 16
1.2.4.2. Điều tra giáo viên 17
1.2.5. Đề xuất giải pháp sư phạm 19
1.2.6. Kết luận chương 19
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ
THẬP PHÂN 20
2.1. Dạng toán về cấu tạo số thập phân 20
2.2. Dạng toán về so sánh các số thập phân 24
2.3. Các bài toán về thực hiện phép tính 28
2.4. Kết luận chương 39
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 40
3.1. Mục đích thực nghiệm 40
3.2. Phương pháp thực nghiệm 40
3.3. Nội dung thực nghiệm 40
3.4. Tổ chức thực nghiệm 40
3.5. Kết quả 41
3.6. Kết luận chương 42
KẾT LUẬN 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những kiến
thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số và số thập phân. Số thập
2
phân không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học mà nó còn
giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn. Số thập phân được đưa vào
chương trình dạy trong Toán 5.
Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng, cho phép tổ chức hợp lí quá trình học
tập, là công cụ phát huy nhu cầu, động cơ, hứng thú và hoạt động học tập độc
lập sáng tạo của học sinh.
Hệ thống bài tập chủ đề số thập phân được kết cấu trong SGK nhằm cung
cấp kiến thức, kĩ năng về số thập phân và các phép tính với số thập phân. Cần
xem xét hệ thống bài tập về số thập phân như một công cụ góp phần tích cực
hóa hoạt động học tập của học sinh, hình thành kĩ năng, kĩ xảo.
Trong thực tế, nhiều giáo viên chỉ chú trọng đến mục tiêu cung cấp kiến thức
mà chưa chú ý tới việc hình thành, phát triển và rèn luyện kĩ năng, phương pháp
giải các dạng toán về chủ đề số thập phân cho học sinh.
Xuất phát từ những lí do trên với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả
của việc dạy và học môn toán tôi lựa chọn đề tài “Phương pháp giải một số
dạng toán về số thập phân ở lớp 5”.
2. Mục đích
Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải các dạng toán về số thập phân.
Xây dựng tài liệu tham khảo cho sinh viên đại học giáo dục tiểu học và giáo
viên tiểu học.
Nâng cao hiểu biết, nhận thức cá nhân.
3. Nhiệm vụ
Để thực hiện được mục đích đề ra, khóa luận cần giải quyết một số nhiệm vụ
sau:
- Tìm hiểu cơ sở lí luận về vai trò của số thập phân trong dạy học và thực
tiễn, vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo
4
PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Quan niệm và vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
1.1.1.1. Quan niệm về bài toán
Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn
ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra.
1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được
vai trò của việc giải bài toán về số thập phân ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như
vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học, bài tập có vai trò quan
trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Điều căn bản là bài
tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, các bài tập toán ở trường tiểu
học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ
xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải quyết bài tập, học
sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể
hiện định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp,
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung
và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục
tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán
học được thể hiện trên cả ba bình diện.
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường tiểu
học là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng
và thực hành với số thập phân, học sinh vừa hiểu hơn về các số đã học vừa hệ
thống hóa và củng cố các kiến thức, kỹ năng về các số và phép tính đã học. Như
vậy, phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình môn Toán ở tiểu học đã tạo
điều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và kỹ năng cơ bản của số học
ngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt đến đỉnh cao của sự phát triển đó.
6
Khả năng ứng dụng thực tế của số thập phân lại rất lớn nên sau khi học số
thập phân và các phép tính với số thập phân học sinh có thể giải được nhiều bài
toán thực tế gần gũi với đời sống mà các lớp 1, 2, 3, 4 chưa thể giải được.
Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thẳng được số đo là 3m 24cm. Hãy viết số
đó thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét. Nếu như không được học về số
thập phân các em không thể nào giải được. Nhưng khi đã được học về số thập
phân các em có thể giải được ngay: 3m 24cm = 3,24m.
Như vậy, thông qua việc dạy học số thập phân đã giúp các em ứng dụng vào
thực tế cuộc sống. Từ các sự vật hiện tượng đơn giản đã giải quyết các em có thể
giải quyết được những sự vật, hiện tượng phức tạp. Nội dung số thập phân giúp
các em hiểu được nhiều mặt của cuộc sống. Vì vậy nó góp phần tạo nên những
con người hoàn chỉnh, phát triển toàn diện, đáp ứng được nhu cầu thực tiễn của
cuộc sống đặt ra đó là: “Đào tạo ra những con người lao động có năng lực thích
nghi với những biến động của thị trường”. Vì vậy có thể nói nội dung “Số thập
phân” trong chương trình Toán ở tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trình
học tập chiếm lĩnh tri thức của các em. Nó góp phần phát triển ở các em năng
lực tư duy, óc sáng tạo, năng lực thực hành giúp các em trở thành một con người
đủ năng lực, phẩm chất, trí tuệ của người lao động mới mà xã hội đặt ra.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Nội dung dạy học số thập phân
1.2.1.1. Mục đích yêu cầu
Khi học xong phần STP, HS phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:
* Khái niệm ban đầu về số thập phân
thập phân, tiện hơn trong tính toán và trong thực tiễn.
Có 3 cách tiếp cận khái niệm STP được dùng trong SGK Toán 5.
Cách 1: Tiếp cận kiểu dựa vào phân số.
Số thập phân được coi như một dạng biểu diễn mới của phân số thập phân.
Khái niệm số thập phân được hình thành theo sơ đồ sau:
Phân số dạng tổng quát:
a
b
1
10
;
1
100
;
1
1000
dạng không có mẫu số 0,1;
0,01; 0,001. Kiểu tiếp cận này được thể hiện trong hai tiết đầu tiên hình thành
8
khái niệm STP ở Toán 5. Để tiếp cận kiểu này HS cần được chuẩn bị khá tốt các
kiến thức và khái niệm về phân số, phân số thập phân.
Cách 2: Mã hóa lại số đo phức hợp.
Cách tiếp cận này dựa vào kiến thức đo đại lượng và quan hệ giữa các đại
lượng đo mà học sinh đã có, HS sử dụng vốn kiến thức và kĩ năng đá có, dễ
dàng nhận thức được
1
- Cách ghi số thập phân cũng dựa trên nguyên tắc ghi số theo vị trí với hệ cơ
số 10 giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí hàng mà nó đứng trong cách
ghi. Cụ thể là: mọi số tự nhiên đều có thể coi là số thập phân có phần thập phân
là 0, mọi số thập phân đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân và
ngược lại.
1.2.1.3. So sánh số thập phân
So sánh STP dựa trên thuật toán so sánh số tự nhiên có nhiều chữ số và so
sánh phân số có cùng mẫu số.
- Tính chất bằng nhau của số thập phân:
9
+ Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thập phân thì
được một số thập phân bằng nó.
+ Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì
khi bỏ chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó.
- Quy tắc so sánh số thập phân theo cấu tạo hàng:
+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số
thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần
lượt từng hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn , đến tận cùng hàng nào đó,
số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó
bằng nhau.
1.2.1.4. Bốn phép tính về số thập phân
Việc dạy bốn phép tính ở số thập phân chú trọng tới việc hình thành kỹ thuật
tính. Trong khi hình thành kỹ năng tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập số thập
phân cần tạo ra những hoạt động logic giúp học sinh từng bước thực hành và
hình thành kĩ năng. Cần chú ý 4 bước cơ bản:
+ Bước 1: Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính trên tập
số thập phân.
* Phương pháp chung tìm lời giải bài toán
Để giải một bài toán ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.
Xác định cái đã cho, cái phải tìm.
Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm phương pháp giải
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất suy đoán. Biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài
toán cũ tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài
11
toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng
toán như: bài toán về cấu tạo số, bài toán có lời văn… .
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan tìm
tòi những cách khác nhau, so sánh chúng để tìm được cách giải hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ phương pháp giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành
một chương trình, thành các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các
bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
Nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài
toán. Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng được
phương pháp chung để giải bài toán vào việc giải những bài toán cụ thể trong
chương trình học. Học phương pháp chung để giải bài toán là học những kinh
Phải tuân thủ các yêu cầu sau:
- Luận đề phải nhất quán
- Luận cứ phải đúng
- Luận chứng phải hợp lôgic
3i) Lời giải đầy đủ
Lời giải phải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào.
4i) Ngôn ngữ chính xác
Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn.
Việc dạy học môn toán cũng phải đảm bảo yêu cầu này.
5i) Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính thẩm mỹ
Yêu cầu đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, cách trình bày phép tính trong lời
giải.
6i) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong tất cả
các cách giải đã tìm được
13
Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải
trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra cách giải
ngắn gọn, hợp lý nhất.
7i) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề
Bốn yêu cầu từ i) đến 4i) là bốn yêu cầu cơ bản; 5i) là yêu cầu về mặt trình
bày; 6i), 7i) là yêu cầu đề cao.
1.2.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,
trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp
thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được lời
giải một cách tường minh.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau,
nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn và hình
học, toán về chuyển động đều, toán tính tuổi…
Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai
bước:
Bước 1. Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các
điều kiện mà đề bài yêu cầu ( tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn
gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt
kê được theo điều kiện này là ít nhất.
Bước 2. Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước
một có thỏa các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏa
mãn là số phải tìm. Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta
loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.
1.2.2.4. Phương pháp tính ngược từ cuối
Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số các
phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này bằng phương pháp
tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính
đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã
15
biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với
các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.
Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường
cũng giải được bằng phương pháp đại số hay đồ thị.
1.2.2.5. Phương pháp ứng dụng sơ đồ
Trong một số bài toán ở tiểu học, ta gặp các đối tượng hoặc một số nhóm
đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đấy. Để giải các bài
toán dạng này, người ta dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ giữa các đối
tượng. Trong hình vẽ : mỗi đối tượng được biểu diễn bởi một điểm (hoặc vòng
tròn, ô vuông, ….), mối quan hệ giữa các đối tượng được biểu diễn bởi các mũi
tên. Hình vẽ nói trên, ta gọi là sơ đồ (hay lược đồ, lưu đồ) của bài toán. Mỗi
+ Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập.
1.2.4. Điều tra khảo sát thực trạng dạy và học về số thập phân
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học phần số thập phân ở trường tiểu học, tôi
đã tiến hành điều tra trên hai đối tượng: học sinh khối 5 và giáo viên tại một số
trường tiểu học và thu được kết quả như sau:
1.2.4.1. Điều tra học sinh
Đối tượng : 121 học sinh ở hai trường tiểu học
+ 68 HS ở trường tiểu học Thị trấn Thuận Châu
+ 53 HS ở trường tiểu học Tân Dương
Qua dự giờ môn Toán và kiểm tra kĩ năng của học sinh bằng cách ra đề
kiểm tra, chấm bài và trao đổi trực tiếp với giáo viên giảng dạy của hai trường
tiểu học, tôi đã thu được kết quả như sau:
Bảng 1. Kết quả điều tra đối với học sinh khối 5
Trường tiểu
học
Tổng
số học
sinh
Thành phần dân tộc
Xếp loại học lực
Kinh
Dân tộc ít
người
Giỏi
Khá
Trung
bình
Yếu
TT Thuận
Châu
thạo
Chưa
biết
Thành
Thạo
Chưa
thành
thạo
Chưa
biết
1
So sánh
60
8
0
41
10
2
2
Phép cộng
62
6
0
48
7
0
3
Phép trừ
62
6
Bảng 3. Bảng điều tra giáo viên trường khảo sát
Trường
tiểu học
Số
lượng
GV
Tuổi nghề GV
( Năm)
Hệ đào tạo
Chất lượng
giảng dạy
1 -
10
10 -
20
Trên
20
ĐH
CĐ
TC
Giỏi
Khá
Trung
bình
TT Thuận
Châu
22
0
10
12
tượng
Cần thiết phải áp
dụng các phương
pháp giải toán
Thường xuyên áp
dụng các phương
pháp giải toán
Hiệu quả của việc áp
dụng các phương
pháp giải toán
Có
Không
Có
Không
Có
Không
TH TT
Thuận
Châu
13 GV
(59,1%)
9 GV
(40,9%)
10 GV
(45,5%)
12 GV
(54,5%)
11 GV
( 50%)
11 GV
Tốn thời gian
áp dụng
Phạm vi sử
dụng hạn chế
TH TT
Thuận Châu
4 GV
(18,2%)
5 GV
(22,3%)
6 GV
(27,3%)
0
(0%)
TH Tân
Dương
6 GV
(21,4%)
8 GV
(28,6%)
5 GV
( 20%)
2 GV
(7,2%)
Qua việc điều tra, tôi nhận thấy rằng phần lớn các thầy cô đều nhận thấy hiệu
quả của việc áp dụng phương pháp giải vào giải các dạng toán về số thập phân.
19
Học sinh rất hứng thú trong quá trình học tập, tuy nhiên vẫn còn tồn tại rất nhiều
20
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN
Số thập phân là một trong những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình
toán lớp 5. Dạy học số thập phân ở lớp 5 có một ý nghĩa hết sức quan trọng
trong quá trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. Dựa vào
nội dung dạy học về số thập phân, bài toán về số thập phân được chia thành các
dạng cơ bản sau: bài toán về cấu tạo số thập phân, bài toán về so sánh, sắp xếp
các số thập phân, các bài toán về thực hiện phép tính. Từ các bài toán về so sánh
số thập phân hay những bài toán về cấu tạo số thập phân đến những bài toán có
văn liên quan đến cách giải của các bài toán có văn điển hình đều là những bài
toán hay, thú vị và có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong giải toán.
Do đó trong quá trình dạy học số thập phân, giáo viên cần chú ý đến những bài
toán có liên quan đến việc hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học
sinh. Trong bài viết này sẽ đề cập đến một số vấn đề về việc phân loại và
phương pháp giải các bài toán về số thập phân cho học sinh lớp 5.
2.1. Dạng toán về cấu tạo số thập phân
* Kiến thức cần ghi nhớ
Sau khi học xong các bài giới thiệu về số thập phân, học sinh cần ghi nhớ
những kiến thức sau:
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng
được phân cách bởi dấu phẩy.
Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên
phải dấu phẩy thuộc phần thập phân.
- Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết đọc phần nguyên, đọc “dấu phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.
Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết viết phần nguyên, viết “dấu phẩy”, sau đó viết phần thập phân.
- Khi chuyển các phân số thập phân thành hỗn số, ta lấy :
dấu phẩy của số đó thì nó tăng thêm 1221,66 đơn vị.
Phân tích: dựa vào tính chất 2 của số thập phân và vận dụng phương pháp
chia tỉ lệ để giải bài toán
?
319,14
22
Lời giải
Vì số thập phân cần tìm có hai chữ số ở phần thập phân, nên khi ta bỏ quên
dấu phẩy thì số đó tăng gấp 100 lần. Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa số
thập phân cần tìm và số thập phân mới nhận được khi bỏ quên dấu phẩy:
Số cần tìm:
Số mới:
Số thập phân cần tìm là:
1221,66 : (100 – 1) = 12,34
Ví dụ 3
Tìm số thập phân có 4 chữ số ở phần thập phân, biết rằng các chữ số phần
mười, phần trăm, phần nghìn và phần vạn của số đó lần lượt theo thứ tự là bốn
số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần; các chữ số của số thập phân đó là
những chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên
của số đó.
- Phương pháp giải : sử dụng phương pháp thử chọn để giải bài toán.
Lời giải
Phần thập phân của số đó có thể là 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 và
6789. Ta có bảng sau:
Phần thập phân
Thỏa mãn
Chọn
?
100 phần
1221,66 đơn vị
Copyright: Tài liệu đại học ©