ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN DOÃN THỊ LÝ ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN BẬC HAI
VÀ BẬC BA ĐỐI VỚI XUNG DẠNG GAUSS TRONG
THÔNG TIN QUANG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP PHI TUYẾN BẬC HAI
VÀ BẬC BA ĐỐI VỚI XUNG DẠNG GAUSS TRONG
THÔNG TIN QUANG Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60 44 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRỊNH ĐÌNH CHIẾN Hà nội, năm 2011

1
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

XUNG DẠNG GAUSS TRONG THÔNG TIN QUANG 41
3.1. Xung dạng Gauss truyền qua sợi quang đơn mode. 41
3.1.1. Xung Gauss không có chirp qua sợi quang đơn mode 42
3.1.2. Xung Gauss có chirp qua sợi quang đơn mode 42
3.2. Khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi truyền qua sợi có chiều dài L
45
3.3. Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang 47
3.4. Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang 53
3.5. Khảo sát xung Gauss truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều 60
KẾT LUẬN 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

3
MỞ ĐẦU
Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phƣơng
pháp quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển
vƣợt bậc, các đối tƣợng và phạm vi ứng dụng đƣợc mở rộng hơn. Đặc biệt cùng với
sự phát triển nhanh chóng của khoa học kỹ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày
càng đòi hỏi thông tin phải đƣợc truyền với tốc độ cao, xung càng ngắn thì thông tin
truyền càng nhanh. Sự phát triển của laser xung cực ngắn đã góp phần rất quan
trọng trong thông tin quang. Vì vậy nghiên cứu về xung cực ngắn là một vấn đề cần
thiết.
Khi xung sáng truyền trong môi trƣờng phi tuyến sẽ bị tác động bởi hiện
tƣợng tán sắc vận tốc nhóm ( GVD) và tự biến điệu pha (SPM) làm mở rộng dải phổ
đồng thời còn làm xung bị méo dạng tín hiệu khi lan truyền. Để hiểu rõ về các quá
trình biến đổi xung sáng trên đƣờng truyền thì việc khảo sát ảnh hƣởng của tán sắc,
các hiệu ứng phi tuyến đặc biệt là ảnh hƣởng của chirp tần số đối với xung là rất
quan trọng.
Vì vậy để thấy đƣợc sự ảnh hƣởng của chirp lên dạng xung nhƣ thế nào, tôi
đã lựa chọn khảo sát vấn đề này với xung dạng Gauss.

Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu nhƣ sau: Để tạo đƣợc xung có công suất lớn, một
trong các phƣơng pháp là giữ cho các mode đƣợc phát có biên độ gần nhƣ nhau và
pha của chúng là đồng bộ. Chế độ hoạt động không dừng này cũng đƣợc gọi là chế
độ đồng bộ mode của laser. Chúng ta có thể hiểu đƣợc tính chất của sự đồng bộ
mode vừa nêu, xét thí dụ đơn giản của laser phát 2N+1 mode trục dọc với biên độ
E
0
. Kí hiệu pha của mode thứ N là 
n
thì điều kiện đồng bộ mode đòi hỏi :

011


 nnnn
(1.1)

5
tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp là không đổi theo thời gian và không gian,

0
là hằng số pha nào đó. Điều kiện này nhƣ là điều kiện giao thoa cho nhiều sóng
trong quang học thông thƣờng.
Trƣờng toàn phần trong buồng cộng hƣởng có thể viết nhƣ sau:
 
 



m

0
0





t
tN
EtA
m
(1.4)
và đƣợc gọi là biên độ trƣờng toàn phần.
Đƣờng biểu diễn cƣờng độ trƣờng
2
)(tAI 
trong trƣờng hợp số mode phát là 7
(2N + 1 = 7) đƣợc trình bày ở hình 1.1.

6 2
)(tAI 

c
L
c
2
'

là khoảng cách giữa hai mode trƣớc khi có đồng bộ mode, L
c
là ký
hiệu độ dài buồng cộng hƣởng. Theo công thức (1.14), hai xung vào cách nhau
đúng bằng thời gian ánh sáng đi và quay lại trong buồng cộng hƣởng, lúc này laser
phát xung và xung tạo ra cũng đi lại trong buồng cộng hƣởng.
Khoảng thời gian xung
'


có thể xác định từ biểu thức (1.14) và bằng hai lần
khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng
2
1
của cực đại xung
này. Bỏ qua tính toán trung gian ta có:
 
cN
L
c
12
4
'



(1.6)

7
Từ (1.15) cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần chọn L

Một kỹ thuật khóa mode chủ động khác là biến điệu tần số sử dụng hiệu ứng quang-
điện. Bộ biến điệu này đƣợc đặt trong buồng cộng hƣởng và hoạt động theo tín hiệu
bên ngoài.
1.3. Khóa mode bằng phƣơng pháp bơm đồng bộ.
Đồng bộ có thể thực hiện đƣợc những phƣơng pháp biến điện các thông số của
Laser nhƣ biến điện sự mất mát bên trong hay độ dài quãng đƣờng quang học trong
cộng hƣởng. Ngoài ra cũng có thể thực hiện sự đồng bộ mode qua việc biến điện sự

8
khuyếch đại của nó. Điều này đƣợc thể hiện bằng cách bơm một Laser qua mode
đoạn xung liên tục của một Laser khác mà Laser này đã đƣợc đồng bộ mode. Điều
quan trọng là độ dài cộng hƣởng của Laser cần đồng bộ mode phải bằng hoặc gần
bằng độ dài cộng hƣởng của Laser dùng để bán (hoặc bán 1 số nguyên lần sắc). Nhƣ
vậy thì đƣợc những điều kiện xác định, sự khuyếch đại số đƣợc biến điện theo thời
gian với một chu kỳ biến điện bằng thời gian đi vòng quanh cộng hƣởng. Tƣơng tự
nhƣ trong sự biến điện hao phí bên trong cộng hƣởng sẽ tạo nên trong trƣờng hợp
này (đồng bộ một - bán đồng bộ), ở trong vùng thời gian (khoảng thời gian) của sự
khuyếch đại cực đại. Một xung ngắn hơn cả mà độ dài của nó dƣới những điều kiện
tối ƣu sẽ từ 2 đến 3 bậc ngắn hơn độ dài của xung bơm.
Phƣơng pháp bơm đồng bộ thực tế đƣợc quan tâm đặc biệt đối với Laser mầu và
Laser này đƣợc kích thích bằng quang học một cách thuận lợi hơn và nó mode công
tua khuyếch đại rất rộng (độ rộng dài: 10
13
10
14
) .
Trong cộng hƣởng và làm cho tần số của cực đại có thể thay đổi liên tục.
Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser mầu nhƣ vậy trong một vòng xác định nào
đó. Độ rộng phổ của yếu tố lọc lựa tần số không đƣợc quá nhỏ vì nếu không xung sẽ
bị kéo dài. Do những lý do trên mà Laser mầu đạt đƣợc trong những năm gần đây

C
L
u
2
0

. Có nghĩa là:
T
1
,T
p
<< T
31
, T
32
< u
0
100-200ps
100-200ps

Sự phát triển theo thời gian của sự khuyếch đại tịnh và của các cƣờng độ của Laser
bơm và Laser mầu trong một vùng Laser đƣợc bơm đồng bộ.
Dƣới điều kiện này (*) thì sự nghịch đảo độ tích luỹ của môi trƣờng kích hoạt chỉ phụ
thuộc vào năng lƣợng bán đƣợc đƣa thêm ở thời điểm đó.
Nhƣ ở hình trên đã diễn tả, hệ số khuyếch đại tăng dần do kết quả của sự bơm, tăng cho
đến khi vƣợt quá mức ở sự hao phí,điều đó có nghĩa nó sẽ đạt đƣợc ngƣỡng Laser. Từ
thời điểm này Laser bắt đầu phát. Năng lƣợng của xung Laser sau đó tăng nhanh và đạt

thụ của nó giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ nhƣ một hệ hai mức: Thì phƣơng trình
thăng bằng và dƣới điều kiện dừng (T
L >>
T
21
) ta tính đƣợc hiệu độ tích luỹ của hai
mức theo biểu thức sau: N = N
1
- N
2
và:
S
II
B
N
/1


Ở đây
2121
1
T
I
S


là cƣờng độ bão hoà của bộ hấp thụ
N
1









t
L
dttINtN ')'(2exp)(


Ở đây I
L
là mật độ dòng photon
Trong trƣờng hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lƣợng của xung tăng
lên.Trong khi mặt trƣớc của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng lƣợng xung
còn nhỏ và sự hấp thụ của bão hoà đạt bão hoà, có thể do sau một thời gian lớn và
sự bão hoà hấp thụ đựoc xác lập nên mặt sau của xung gần nhƣ không bị yếu đi khi
đi qua bộ hấp thụ.
Cơ chế để tạo thành một xung cực ngắn trong đóng bộ mode bị động của
Laser mầu và Laser rắn đã chỉ ra sự khác nhau cơ bản.,
Thời gian sinh thoát của bộ khuyếch đại trong Laser rắn là rất lớn đối với
thời gian đi vòng quanh cộng hƣởng. Xung sắp sẽ đƣợc tạo nên do sự khuyếch đại
của một đỉnh thăng giáng mạnh sử nên tiếng ồn do sự tác dụng của các hấp thụ bão
hoà tích thoát nhanh. Ngƣợc lại với Laser mầu trong một Laser rắn, thời gian tích
thoát của các hấp thụ bão hoà nhỏ hơn thời gian xung hay ít nhất cũng cùng bậc độ
lớn với thời gian xung.
Thời gian tích thoát của môi trƣờng kích hoạt trong Laser mầu nằm ở cỡ độ

hơn (hay có ƣu thế hơn) đối với sự tẩy trắng của bộ khuyếch đại. Sự làm ngắn xung
đƣợc tạo ra nhƣ vậy sau một vùng cộng hƣởng, trái lại bị mở rộng xung sau khi đạt
đƣợc chế độ dừng. Sự mở rộng xung là do những yếu tố giới hạn độ rộng dải có sẵn
gây ra nhƣ: lăng kính, phin lọc, độ rộng dải của cong tua khuyếch đại và công tua
huỳnh quang.

13
Những nghiên cứu lý thuyết đã chỉ ra những điều kiện dƣới đây là thuận tiện để đạt
đƣợc những xung ngắn:
 Sự bão hoà trong chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất so với sự bão hoà
trong cái khuyếch đại.
 Sự hấp thụ tín hiệu nhỏ của cái hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất mà qua đó
một công suất xung hay năng lƣợng xung cao cần thiết để đạt đƣợc sự bão
hoà cao trong cái hấp thụ.
 Những yếu tố tán sắc hay yếu tố giới hạn độ rộng của dải cần phải loại trừ
khỏi buồng cộng hƣởng.
Phƣơng pháp khóa thụ động dùng ánh sáng trong buồng cộng hƣởng để gây ra sự
biến đổi của phần tử biến điệu, từ đó tác động trở lại chùm sáng. Có thể hiểu đây
phƣơng pháp tự biến điệu của ánh sáng trong buồng cộng hƣởng. Phƣơng pháp này
thƣờng sử dụng chất hấp thụ bão hòa
1.4.2. Phƣơng pháp khoá mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa
Xét một chất hấp thụ bão hòa nhƣ một hệ có hai mức, độ truyền qua phụ thuộc vào
cƣờng độ ánh sáng tới đƣợc biễu diễn trên hình 1.2.

T
0

1/2

1

trong khoảng thời gian đó và tạo ra một khóa quang học. Khóa này sẽ làm đồng pha
các mode trong buồng cộng hƣởng và tạo nên một xung quang học. Chất hấp thụ
bão hòa đƣợc chọn phải có hai mức năng lƣợng, mà tần số dịch chuyển bức xạ giữa
hai mức này trùng đúng với tần số phát của laser.
Để phát đƣợc các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hòa phải thỏa mãn một số
điều kiện. Giả sử, khảo sát môi trƣờng hấp thụ bão hòa nhƣ một hệ hai mức, từ
phƣơng trình cân bằng mức và điều kiện dừng (
L
>>T
21
), có thể tính đƣợc hiệu độ
tích luỹ của hai mức theo biểu thức sau:

abs
s
I
I
n
n


1
(1.7)
n là tổng số các nguyên tử tham gia vào quá trình tƣơng tác với xung. Theo biểu
thức (1.7), khi cƣờng độ xung I tăng thì hiệu độ tích luỹ
n
giảm, cho đến khi I
vƣợt quá
abs
s

đi và khi cƣờng độ ánh sáng laser đạt một mức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão
hòa: hệ số hấp thụ bằng không. Khi cƣờng độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự
suy giảm độ tích lũy của mức trên do phát xạ cƣỡng bức, hệ số khuếch đại G có giá
trị không đổi là G
0
và khá lớn, ngƣời ta gọi hệ số khuếch đại lúc đó chƣa đạt bão
hòa. Khi cƣờng độ xung bơm tăng lên đến mức nào đó, sẽ làm cho hiệu độ tích luỹ
giữa hai mức giảm và do đó hệ số khuếch đại giảm. Nhƣ thấy trên hình 1.4 ta cũng
có thể định nghĩa cƣờng độ bão hòa
amp
s
I
là cƣờng độ ứng với khi hệ số khuếch đại
G
0
giảm hai lần.

16 G
0
/2

1

G
0

G

Bé
khu
Õc
h ®¹i I
I
t
t
mở rộng ra, tuỳ thuộc vào mối tƣơng quan giữa các hiệu ứng đó. Với buồng cộng
hƣởng đã nêu thì các hiệu ứng này sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau, lúc đó xung sẽ lan
truyền qua môi trƣờng hấp thụ bão hòa hay môi trƣờng khuếch đại với hình dạng
không thay đổi nữa và xung lúc này đƣợc gọi là soliton.
18
1.5. Xung cực ngắn dạng soliton
1.5.1. Đặc điểm của xung cực ngắn dạng soliton
Thuật ngữ soliton đƣợc đề xuất năm 1965 để mô tả tính chất hạt của xung
trong môi trƣờng phi tuyến. Dƣới các điều kiện xác định, xung không những không
bị méo dạng khi truyền mà còn có thể va chạm với nhau nhƣ các hạt. Để hiểu rõ vấn
đề các hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau, chúng ta hãy xét ảnh hƣởng riêng rẽ của các
hiệu ứng SPM và GVD lên hình dạng xung [5], [16].
Khi xung ánh sáng lan truyền trong môi trƣờng tán sắc tuyến tính, hình dạng
của nó liên tiếp thay đổi. Bởi vì các thành phần tần số hợp thành xung lan truyền
với các vận tốc nhóm khác nhau và chịu những thời gian trễ khác nhau. Còn với
môi trƣờng phi tuyến không tán sắc, đƣờng bao của xung trong khi lan truyền không
bị thay đổi mà chỉ có sự dịch chuyển tần số gây nên bởi hiện tƣợng tự biến điệu pha,
tuỳ thuộc tính chất của môi trƣờng mà tác động của các hiệu ứng này có thể cùng
chiều hay ngƣợc chiều nhau.
Trong môi trƣờng tán sắc dị thƣờng, nghĩa là
0
2


, trƣờng hợp này vận tốc
nhóm giảm dần theo sự tăng của bƣớc sóng. Điều này dẫn đến sƣờn trƣớc của xung
trong quá trình lan truyền bị dịch chuyển về phía bƣớc sóng dài còn sƣờn sau của

19
thêm (dịch chuyển về phía tần số cao), ngƣợc lại sƣờn sau của xung có tần số giảm
(dịch chuyển về phía tần số thấp). Từ những khảo sát tách rời tác động của các hiệu
ứng tán sắc vận tốc nhóm và hiệu ứng tự biến điệu pha lên các thông số của xung
trong quá trình lan truyền, ta thấy tác động của hai hiệu ứng này có thể tự triệt tiêu
lẫn nhau khi xung lan truyền trong môi trƣờng tán sắc phi tuyến thoả mãn điều kiện
)(
2

c
n
> 0 và
0
2


.
Trong buồng cộng hƣởng, khi đi lại nhiều lần thời gian xung sẽ giảm xuống,
dẫn đến công suất đỉnh tăng, độ rộng dải cũng tăng, do đó GVD càng làm xung bị
mở rộng (
0
2


). Công suất đỉnh tăng cũng làm xuất hiện ảnh hƣởng phi tuyến bậc
thấp, cụ thể là SPM (
)(
2

c







0

vg
. 20

1.5.2. Laser Soliton Raman sợi quang
Ngƣời ta có thể xây dựng Laser Soliton chỉ chứa một cộng hƣởng. Hiệu ứng Raman
đƣợc sử dụng để dùng cho sự khuyếch đại. Cộng hƣởng sợi đƣợc sử dụng nhƣ một
lƣợng hƣởng vòng; các xung bơm có thể chuyển vòng quanh cộng hƣởng và chỉ sử
dụng xung stokes để kích thích. Khi xung Stokes đạt đƣợc năng lƣợng thích hợp với
độ rộng xung nhờ việc tăng năng lƣợng bơm, một Soliton sẽ hình thành. Tiếp tục
tăng năng lƣợng sẽ dẫn đến làm ngắn xung. Điều đó sẽ cho phép có thể tạo ra những
xung ngắn hơn rất nhiều sovới xung bơm. Điều này có thể thực hiện với Laser
Soliton hai cộng hƣởng (Mallenauer và Stolen)
Sử dụng Laser Raman sợi quang đƣợc bơm đồng bộ có nhiều thuận lợi để có xung
ngắn điều chỉnh đƣợc.
 Laser sợi quang và khuyếch đại quang sợi
Laser quang sợi sử dụng sợi quang pha tạp các ion đất hiếm dùng làm hoạt chất. hay
đó cũng là môi trƣờng khuyếch đại ánh sáng. Môi trƣờng khuyếch đại ánh sáng có
thể dùng Laser bán dẫn, dùng khuyếch đại Raman sợi quang, khuyếch đại Brillouin
sợi quang cũng nhƣ khuyếch đại sợi quang pha tạp (thƣờng sử dụng ion nguyên tố

z) (2.1)
Trong đó B(0,

) là biên độ ban đầu;

là hằng số truyền; F(x,y) là phân bố trƣờng
của mode sợi cơ bản thƣờng là phân bố Gaussian, nó phụ thuộc vào

.
Các thành phần khác truyền bên trong sợi có dạng đơn giản là:
E*(r,

) = B*(0,

)exp(i

z) (2.2)
Biên độ có thể thu đƣợc bằng phép biến đổi Fourier ngƣợc có kết quả nhƣ sau:
B(z,t) =






dtipzB )exp(),(*
2
1
(2.3)
Biên độ phổ ban đầu B*(0,





 tizzzi

3
3
2
21
)(
6
1
)(
2
1

(2.5)
Ở đây à (0, ) = G (0, - 
0
) là biến đổi Fourier của A (0,t).
Khi tính
Z
A


và thay thế  bằng
t
A
i

t
A
t
A
t
A
z
A

(2.6)
Đây là phƣơng trình cơ bản sẽ chi phối sự phát triển của xung bên trong một sợi đơn
mode.
Nếu không có tán sắc 
2
= 
3
= 0 thì xung sáng sẽ đƣợc truyền mà không có sự thay
đổi về dạng của nó thì:
A (z,t) = A (0,t - 
1
z).
Khi đƣa vào hệ quy chiếu chuyển động cùng với xung và sử dụng những toạ độ mới ta
đƣợc phƣơng trình truyền sóng:
0
'
6
1
'
2'
3




(2.9)
t
D
xH




.D = 0
.B = 0 (Với (  = 0; j = E = 0)
Ở đây E và H là vecto điện trƣờng và từ trƣờng còn D và B là các vectơ cảm ứng
điện và véctơ cảm ứng từ.
( là mật độ điện tích j là mật độ dòng điện và  là độ dẫn điện của môi trƣờng.
Đối với môi trƣờng bất kỳ ta có:
D = 
0
E + P
B = 
0
H + P
ở đây: (
0
là hằng số điện môi chân không)

23
(
0

c
E
o







(2.10)
Ở đây C là tốc độ ánh sáng trong chân không với:
00

c

Khi đƣa vào biến đổi Fourier của E ((, t) là ta có:
E
~
(r, ) =
dttitrE )(exp),(





Ta cũng sẽ có biểu thức tƣơng tự với P(r, t) ta sẽ đƣợc phƣơng trình trong miền tần
số:
ErE
oo

Trích đoạn Hiện tƣợng tỏn sắc trong sợi quang Tƣơng tỏc soliton

---