LÊ TUẤN ANH XÁC ĐỊNH SUẤT LƯỢNG CỦA CÁC PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN TRÊN BIA
nat
Mo VÀ
nat
Zr
GÂY BỞI CHÙM PROTON NĂNG LƯỢNG 27 MeV
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
Cán bộ hướng dẫn: TS. Phạm Đức Khuê ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
oOo
Hà Nội - 2011
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 3
CHƢƠNG 1. MỘT SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 5
1.1. Tóm lƣợc về phản ứng hạt nhân 5
1.1.1. Phân loại phản ứng hạt nhân 5
1.1.2. Các định luật bảo toàn 6
1.1.3. Động học phản ứng hạt nhân 8
1.1.4. Suất lượng và tiết diện của phản ứng hạt nhân 11
1.1.4.1. Suất lượng phản ứng hạt nhân 11
1.1.4.2. Tiết diện phản ứng hạt nhân 12
1.1.5. Hạt nhân đồng phân và tỉ số tiết diện đồng phân 15
1.2. Phản ứng hạt nhân gây bởi hạt tích điện nhẹ 15
1.2.1.Vai trò của hàng rào thế Coulomb 15
1.2.2. Vai trò của hàng rào thế xuyên tâm 17
nat
Zr 51
4.5. Xác định tỷ số tiết diện tạo cặp đồng phân
89m,g
Nb từ phản ứng hạt nhân
nat
Zr(p,xn)
89m,g
Nb 55
KẾT LUẬN 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO 58
PHỤ LỤC 60
Tc,
93m
Tc
, 93g
Tc,
96
Tc;
88
Zr,
89
Zr là những đồng vị được sử dụng nhiều trong y học hạt nhân [15, 22].
Bản luận văn với đề tài “Xác định suất lƣợng của các phản ứng hạt nhân
trên bia
nat
Mo và
nat
Zr gây bởi chùm proton năng lƣợng 27 MeV” với mục
đích nghiên cứu một số đặc trưng của các phản ứng hạt nhân gây bởi chùm proton,
xác định suất lượng và tiết diện của các phản ứng hạt nhân ghi nhận được trên các
bia Molipđen và Ziconi khi được chiếu bằng chùm proton có năng lượng 27 MeV
trên máy gia tốc Cyclotron MC-50 tại Viện Khoa học Y học phóng xạ Hàn Quốc
(Korea Institute of Radiological & Medical Sciences (KIRAMS)).
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 4
Phương pháp kích hoạt phóng xạ và đo phổ gamma đã được sử dụng trong các
nghiên cứu thực nghiệm. Các sản phẩm phản ứng hạt nhân được nhận diện dựa trên
năng lượng tia gamma và chu kì bán rã của các đồng vị phóng xạ tạo thành. Suất
lượng và tiết diện phản ứng được xác định căn cứ vào kết quả đo hoạt độ phóng xạ
CHƢƠNG 1. MỘT SỐ ĐẶC TRƢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1.1. Tóm lƣợc về phản ứng hạt nhân
1.1.1. Phân loại phản ứng hạt nhân
Phản ứng hạt nhân xảy ra khi một chùm hạt hoặc bức xạ tương tác với hạt
nhân ở khoảng cách gần cỡ 10
13
cm và sau phản ứng hạt nhân có sự phân bố lại
năng lượng, xung lượng và phát ra một hoặc nhiều hạt, bức xạ. Có nhiều cách phân
loại phản ứng hạt nhân, có thể phân loại theo hạt tới, hạt sản phẩm hay theo cơ chế
phản ứng
Nếu xét theo các sản phẩm tạo thành ta có thể phân phản ứng hạt nhân thành
các loại sau:
Tán xạ đàn hồi X(a,a)X: hạt tới chỉ thay đổi hướng chuyển động (có thể cả
hướng spin), sau phản ứng hạt tới và hạt nhân bia vẫn ở trạng thái cơ bản.
Tán xạ không đàn hồi X(a,a
’
)X
*
: hạt tới truyền một phần động năng cho hạt
nhân bia, sau phản ứng hạt nhân bia ở trạng thái kích thích, độ lớn moment của các
hạt thay đổi.
Tán xạ giả đàn hồi X(a,ap)Y, hoặc X(a,ad)Y : khi năng lượng truyền trong
phản ứng lớn hơn năng lượng tách các mảnh hạt nhân (như nuclôn, đơtơri ), hạt
nhân sẽ phát ra một hạt. Hạt tới bị mất năng lượng ở trạng thái cuối.
Phản ứng biến đổi X(a,b)Y: là phản ứng mà hạt đạn và hạt nhân dư khác
nhau số khối A. Trong phản ứng này cần kể đến phản ứng tước hạt (stripping
reaction), một nucleon của hạt tới bị hấp thụ bởi hạt nhân bia, phần hạt còn lại tiếp
tục chuyển động qua bia; phản ứng đoạt hạt (pickup reaction), hạt tới đoạt một
nucleon của hạt nhân bia; ngoài ra còn có các phản ứng trao đổi điện tích (charge
exchange) và phản ứng knock-out .
/A. Phản ứng phân hạch
cùng với phản ứng nhiệt hạch là những phản ứng tỏa ra năng lượng lớn. Phản ứng
nhiệt hạch là phản ứng tổng hợp hai hạt nhân nhẹ.
Thang thời gian của phản ứng hạt nhân cỡ 10
-22
s, thời gian phản ứng trực
tiếp có bậc độ lớn là 10
-22
(s), còn thời gian phản ứng hạt nhân hợp phần vào cỡ 10
-
16
-10
-15
s với chùm năng lượng thấp và khoảng 10
-21
-10
-20
s với chùm năng lượng
cao.
Có rất nhiều mẫu hạt nhân đã được đưa ra để giải thích cơ chế của các phản
ứng hạt nhân. Mỗi mẫu chỉ có thể áp dụng cho một hoặc một vài loại phản ứng hạt
nhân.
1.1.2. Các định luật bảo toàn
Khi một phản ứng hạt nhân xảy ra, dù là trực tiếp hay hợp phần cũng đều bị tri
phối bởi các định luật bảo toàn:
Định luật bảo toàn điện tích và số baryon: trong phản ứng hạt nhân, tổng điện
tích của hạt tới tham gia phản ứng bằng với tổng điện tích của các hạt sản phẩm. Và
trong bất kỳ phản ứng hạt nhân nào, tổng số barion phải là một hằng số. Định luật
bảo toàn số barion cho phép giải thích tính bền vững của proton [7].
Luận văn tốt nghiệp
i I l I i l
(1.3)
với , , , là spin tương ứng với các hạt tham gia phản ứng. Các spin này có
thể đo bằng thực nghiệm hoặc tính toán (dùng mẫu vỏ). Proton có spin là ½, các hạt
nhân chẵn-chẵn có spin bằng không Spin của hạt nhân là moment góc riêng của
hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Các đại lượng , là moment góc quỹ đạo của các
cặp hạt tương ứng, đặc trưng cho chuyển động tương đối giữa các hạt. Momen quỹ
đạo góc nhận các giá trị nguyên (0,1,2 ) và giá trị cụ thể được xác định thông qua
bản chất chuyển động của các hạt [7].
Định luật bảo toàn chẵn lẻ: Trong tương tác điện từ và tương tác mạnh, tính
chẵn lẻ được bảo toàn. Phản ứng hạt nhân cũng thuộc vào các loại tương tác này,
nên định luật bảo toàn chẵn lẻ cũng có giá trị. Xét phản ứng A(a,b)B, định luật bảo
toàn chẵn lẻ được viết:
( 1) ( 1)
Aa Bb
ll
a A B b
P P P P
(1.4)
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 8
P
a
, P
A
, P
B
( ) ( )
a A a A b B b B
m m c T T m m c T T
(1.6)
trong đó T là động năng của các hạt, m là khối lượng nghỉ. Giá trị Q của phản ứng
được định nghĩa là tổng năng lượng nghỉ trước phản ứng trừ đi tổng năng lượng
nghỉ sau phản ứng:
2
()
initial final initial final b B a A
Q m m c T T T T T T
(1.7)
Giá trị Q có thể là âm, dương hoặc bằng không. Nếu Q>0 ( )
phản ứng được gọi là tỏa nhiệt, khi đó năng lượng liên kết giải phóng dưới dạng
động năng của các hạt sản phẩm. Nếu Q<0 ( ) phản ứng được gọi là
thu nhiệt, và trong trường hợp này động năng của các hạt ban đầu chuyển thành
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 9
năng lượng liên kết. Theo thuyết tương đối, sự thay đổi giữa năng lượng và khối
lượng phải thỏa mãn hệ thức ΔE=Δmc
2
.
Các phương trình (1.6) và (1.7) đúng cho bất kỳ hệ quy chiếu nào. Xét trong
hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, khi đó coi hạt nhân bia đứng yên. Áp dụng định luật
bảo toàn động lượng ta có:
cos cos
mm
(1.10)
Hình 1.1: Mối liên hệ giữa T
b
và T
a
trong phản ứng
3
H(p,n)
3
He
Hình 1.1 minh họa mối liên hệ giữa động năng T
a
và T
b
đối với phản ứng
3
H(p,n)
3
He (Q = -763.75 keV). Từ hình vẽ ta thấy có hai vùng: thứ nhất là từ 1.019
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 10
đến 1.147 keV, trong vùng này với giá trị θ chọn để quan sát thì ứng với một giá trị
của T
a
có hai giá trị T
b
Ba
m
TQ
mm
(1.12)
Trường hợp này cũng chỉ xảy ra với phản ứng có Q<0, và chỉ có vai trò quan
trọng với phản ứng mà các hạt nhân có khối lượng tương đương nhau. Từ phương
trình 1.11 và 1.12 ta lấy xấp xỉ:
'
(1 )
()
a b b
a th th
B B a B
m m m
T T T
m m m m
(1.13)
Tồn tại giá trị góc cực đại θ
m
, mà tại đó giá trị kép xảy ra:
2
( )[ ( ) ]
cos
B b B B a a
m
a b a
m m m Q m m T
m m T
(1.14)
a
, m
A
, m
b
, thì sẽ tính
được khối lượng m
Y
, từ phương trình 1.10 ta có:
(1 ) (1 ) 2 ( ) cos
b a a b
b a a b
B B B B
m m m m
Q T T T T
m m m m
(1.15)
Nếu hạt nhân B sau phản ứng tồn tại ở trạng thái kích thích, thì giá trị Q phải
bao gồm khối lượng nghỉ của trạng thái kích thích:
*2
0
()
ex A a B b ex
Q m m m m c Q E
(1.16)
trong đó Q
0
là giá trị Q ứng với trạng thái cơ bản của B, còn =m
Y
c
trong đó là hệ số hình học, N
0
là số hạt nhân trên bia; là thông lượng chùm hạt
tới; là tiết diện phản ứng hạt nhân.
Trường hợp chùm hạt tới có phổ năng lượng liên tục, gọi (E) là thông lượng
chùm bức xạ trong vùng năng lượng E, còn (E) là tiết diện phản ứng trong vùng
năng lượng E. Hàm (E). (E) được gọi là hàm hưởng ứng hay hàm kích thích trong
vùng năng lượng E. Tốc độ phản ứng, đối với hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE
là dR được xác định theo công thức:
dR = (E). (E)dE (1.18)
Tốc độ phản ứng dR thực chất là số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân trong
một đơn vị thời gian do các hạt tới có năng lượng từ E đến E+dE gây ra. Tích phân
hai vế của phương trình (1.18), ta có:
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 12 0
)().( dEEER
(1.19)
trong đó R chính là tốc độ phản ứng hay số phản ứng xảy ra trên một hạt nhân bia
trong một đơn vị thời gian.
Xét trường hợp phản ứng có ngưỡng là E
th
, chùm bức xạ tới có năng lượng
cực đại là E
max
. Do tiết diện phản ứng bằng không khi năng lượng chùm hạt tới nhỏ
hơn ngưỡng của phản ứng. Khi đó biểu thức (1.19) được viết lại như sau:
a
R
IN
(1.22)
Detector chỉ chắn một góc khối nhỏ dΩ nên không ghi nhận hết được hạt bay
ra. Thực tế chỉ ghi nhận được dR
b
, do đó chỉ rút ra được một phần tiết diện phản
ứng dζ. Hơn nữa, các hạt bay ra nói chung không đẳng hướng, chúng sẽ tuân theo
một phân bố góc r(θ,Φ) nào đó phụ thuộc vào θ hoặc có thể cả góc Φ. Khi đó ta có
dR
b
=r(θ,Φ)dΩ/4π và tiết diện vi phân góc được định nghĩa:
( , )
4
a
dr
d I n
(1.23)
Tiết diện vi phân cho thông tin quan trọng về phân bố góc của sản phẩm phản
ứng. Tích phân 1.23 theo toàn bộ góc khối sẽ thu được tiết diện phản ứng. Với
dΩ=sinθdθdΦ ta có:
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 13
2
00
sin
dd
Tiết diện phản
ứng hạt nhân
ζ
Lấy tổng theo tất cả các góc
và năng lượng của hạt b
Tạo ra đồng vị Y
thông qua phản ứng
hạt nhân
Tiết diện vi
phân góc
dζ/dΩ
Đo b tại góc (θ,Φ) lấy tổng
theo tất cả năng lượng
Sự hình thành hạt b
theo hương nào đó
Tiết diện vi
phân theo năng
lượng
dζ/dE
Đo trạng thái kích thích của
Y thông qua γ phát ra
Nghiên cứu sự phân
rã trạng thái kích
thích hạt nhân Y
Tiết diện vi
phân kép
d
2
ζ/dE
b-
90
Nb
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 15
Hình 1.2 và 1.3 là hàm kích thích hay tiết diện vi phân theo năng lượng của
các phản ứng hạt nhân
nat
Mo(p,xn)
96
Tc và
nat
Zr(p,xn)
90
Nb [14,15].
1.1.5. Hạt nhân đồng phân và tỉ số tiết diện đồng phân
các trạng thái lượng tử ống
nhau. Đồng phân hạt nhân là trạng thái giả bền (metastable state) của hạt nhân được
tạo thành do sự kích thích một hoặc nhiều nucleon trong nó và có thời gian sống lớn
hơn 10
-9
giây. Các hạt nhân đồ ở trạng thái cơ bản không bề
, nhưng
, trạng thái spin, chẵn lẻ
.
Một trong những thông số quan trọng liên quan tới phản ứng hạt nhân là tỷ số
tiết diện tạo thành trạng thái đồng phân (
m
r<R phần thế năng này là do lực hút hạt nhân. Tương tác Coulomb của hạt tích điện
với hạt nhân đặc trưng bởi hàng rào thế Coulomb:
2
C
Zze
B
R
(1.26)
Xét hạt đến có động năng T<B
C
, theo cơ học cổ điển thì hạt không đi được vào
hạt nhân trong trường hợp này. Tuy nhiên, theo cơ học lượng tử, hạt với động năng
T<B
C
vẫn có xác suất đi qua hàng rào thế. Xác suất để hạt đi qua hàng rào thế, hay
còn gọi là độ thấm thấu được cho bởi công thức [11]:
2
1
2
exp 2
r
C
r
D V T dr
(1.27)
trong đó μ là khối lượng rút gọn, T là động năng trong hệ khối tâm. Giới hạn dưới
của tích phân được coi bằng bán kính hạt nhân, còn giới hạn trên thu được khi giải
Khi r=R bán kính hạt nhân, ta có hàng rào thế xuyên tâm:
2
2
1
2
xt
ll
B
mR
có
giá trị (B
xt
)
min
ứng với l=1;
Khi nơtron tương tác với hạt nhân, hàng rào thế này làm giảm xác suất tương
tác giống như hàng rào coulomb làm giảm xác suất tương tác của hạt tích điện. Với
hạt mang điện, thế xuyên tâm cùng với thế Coulomb miêu tả tương tác của hạt tích
điện với hạt nhân. Giá trị (B
xt
)
min
chỉ lớn hơn B
C
với các hạt nhân nhẹ (Z<8). Các
hạt nhân nằm từ giữa bản Tuần hoàn các nguyên tố trở đi, ta luôn có B
C
>>(B
xt
=B
C
, ta có:
0
2
C
B
R
l
Giá trị l
0
không phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới. Do đó, không giống
như neutron, các hạt tích điện với T<B
C
có xác suất tương tác là như nhau với l=0
và l=1,2 l
0
. Điều này dẫn tới phân bố góc bất đẳng hướng trong hệ khối tâm.
Với trường hợp T>B
C
, hạt tích điện tương tác với hạt nhân tương tự như tương
tác của neutron. Với l≠0, tương tác sẽ xảy ra nếu:
C xt
T T B B
(1.30)
Nếu năng lượng T của hạt tới xác định, tương tác quan sát được với l<l
ΔT
, với
l
≈ const và vào cỡ khoảng 8MeV. Còn
năng lượng liên kết của α thay đổi từ giá trị nhỏ nhất ε
α
=0 với Z=60 đến giá trị cao
nhất ε
α
=8 với Z=8, với Z>60 thi năng lượng liên kết của α mang giá trị âm. Do đó:
p
Q(1.31)
Chú ý thứ hai liên quan tới phản ứng (p,α) là xác xuất xảy ra phản ứng. Xác
suất này là không lớn đối với các hạt nhân nặng, do hạt α bay ra khỏi hạt nhân bị
cấm mạnh bởi hàng rào thế Coulomb (bằng 28 MeV với Z=80). Hàng rào thế chỉ
cho các hạt alpha nhanh bay ra khỏi hạt nhân. Hạt alpha bay ra làm hạt nhân dịch
chuyển xuống các mức thấp hơn (và do đó xắp xếp thưa hơn). Do trọng số thống kê
của một trạng thái được định nghĩa bởi mật độ mức hạt nhân, nên dẫn đến xác suất
phản ứng (p,α) thấp. Điều kiện này không áp dụng hạt nhân nhẹ, vì khi đó hàng rào
thế Coulomb nhỏ.
Phản ứng (p,n): Đối với các hạt nhân bền, phản ứng loại này luôn là phản ứng
thu nhiệt với ngưỡng phản ứng lớn hơn 0.8MeV. Thật vậy, xét phản ứng A(p,n)B ta
có[7]:
1.3
np
m m MeV
(1.32)
0.5
BA
M M MeV
d
= 2.22 MeV), và cần lượng lớn năng lượng để hình thành
nó. Do đó, phản ứng (p,d) thường là phản ứng thu nhiệt, còn nếu là phản ứng tỏa
nhiệt thì giá trị Q rất nhỏ (ví dụ như có Q=0.56 MeV).
Luận văn tốt nghiệp
để đảm bảo sự phù hợp về pha với sóng cao tần. Thời gian hạt hoàn thành 1 quỹ đạo
là không đổi. Khi hạt chuyển động hết một chu kỳ pha của điện áp xoay chiều thay
đổi 180
0
. Các Dee được đặt trong buồng chân không cao, cả buồng đặt giữa hai cực
của một nam châm đồng nhất. Các ion được đưa vào tâm buồng, trong khe giữa hai
Dee. Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều, đảm bảo khi các ion đi
Luận văn tốt nghiệp
Lê Tuấn Anh 21
từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các Dee sao cho các ion
được gia tốc. Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm
lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm
uốn cong, hội tụ…. Hình 2.1 là sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc
cyclotron. Các hệ thống phụ quan trọng cấu thành cyclotron là: Nguồn ion; Hệ
thống RF; Hệ thống nam châm; Hệ thống tách chiết chùm; Hệ thống chân không;
Hệ thống điều khiển
Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron
Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng
theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần. Các hạt không thể đi
qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết. Kết quả là không đồng bộ được với điện
trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ. Đây chính là hạn chế của loại
máy Cyclotron truyền thống về mặt năng lượng.
Để khắc phục hiệu ứng tương đối tính, năm 1945 Milan và Veksler tìm ra cơ
chế đồng bộ bằng cách thay đổi tần số. Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ
và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất
năng lượng. Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị không đổi
của từ trường thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ nguyên. Máy gia tốc Cyclotron sử dụng
Máy gia tốc cung cấp năng lượng cho hạt tích điện, do đó tăng xung lượng
của chúng. Để làm việc đó cần phải có một điện trường dọc theo hướng của xung
lượng ban đầu:
qE
dt
dp
(2.2)
Quá trình uốn cong được thực hiện bởi một từ trường vuông góc với mặt
phẳng của quỹ đạo hạt. Bán kính uốn cong r tuân theo hệ thức:
Br
q
p
(2.3)
Trong từ trường đồng nhất hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn. Từ điều kiện
cân bằng của lực hướng tâm và lực Lorentz:
Bqv
r
mv
2
(2.4)
trong đó : m là khối lượng hạt; r là bán kính quỹ đạo hạt.
Vận tốc góc của hạt :
rr
f
m
qB
r
v
sinqVE
(2.9)
Copyright: Tài liệu đại học ©