ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Phạm Thị Ngân

SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC
TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – Năm 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
1.1.Ma trận tán xạ: 5
1.2. Tiết diện tán xạ: 9
1.2.1. Khái niệm 9
1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. 10
1.3. Tốc độ phân rã: 16
CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 18
2.1. Giới thiệu về U-hạt: 18
2.2. Hàm truyền của U-hạt 21
2.3. Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn. . 22
2.3.1. Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : 22
2.3.2. Liên kết

U
O
vecto: 22
2.3.3 Liên kết với spinor
s
U
O
: 23
2.3.4. Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô
hình chuẩn 23
2.4. Các đỉnh tương tác của U-hạt 24
2.4.1. Các đỉnh tương tác của U-hạt vô hướng 24
2.4.2 Các đỉnh tương tác của U-hạt vector 25
2.4.3 Các đỉnh tương tác của U-hạt tensor 25
CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM
GIA CỦA U-HẠT TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 26
3.1. Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm khi tính đến U- hạt : 26
3.1.1: Ma trận tán xạ: 26

Các hạt đã được quan sát thấy cho đến nay được phân loại trong một lý
thuyết trường lượng tử - gọi là mô hình chuẩn (Standard Model – SM) – mô
hình thu được nhiều kết quả nhất cho tới ngày nay. Mô hình chuẩn kết hợp
điện động lực học lượng tử (QED) và lý thuyết trường lượng tử cho tương tác
mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả các hạt cơ bản và 3 trong 4 loại
tương tác: tương tác mạnh, yếu và điện từ là nhờ trao đổi các hạt gluon, năng
lượng và Z boson, photon . Cho đến nay, SM mô tả được 17 loại hạt cơ bản,
12 fermion (và nếu tính phản hạt thì là 24), 4 boson vecto và 1 boson vô
hướng. Các hạt cơ bản này có thể kết hợp để tạo ra hạt phức hợp. Tính từ
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 3
những năm 60 cho đến nay đã có hàng trăm loại phức hợp được tìm ra. Tuy
nhiên, những năm gần đây, các kết quả đo khối lượng của neutrino cho thấy
những sai lệch so với kết quả tính toán từ mô hình chuẩn, đồng thời xuất hiện
những sai lệch giữa tính toán lý thuyết trong SM với kết quả thực nghiệm ở
vùng năng lượng thấp và vùng năng lượng rất cao. Đây chính là các lý do mà
các nhà vật lí hạt tin rằng đây chưa phải là lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả thế
giới tự nhiên.
Để khắc phục các khó khăn, hạn chế của SM, các nhà vật lí lý thuyết đã
xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như: lý thuyết thống nhất (Grand
unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string
theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron và gần đây
nhất là U – hạt. Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt
nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu
vết đó chính là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm. Nói cách khác
hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay còn gọi là unparticle
physics (U – hạt), vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt truyền thống gọi là
unparticle physics.

được là khác nhau, điều này chứng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho
thực nghiệm. Vậy giả thuyết về U - hạt là tương đối đúng và được mong đợi
là để tăng

đến gần với

đo được trong thực nghiệm.
Trong khóa luận này tác giả sẽ tính toán tiết diện tán xạ vi phân và tán
xạ toàn phần của quá trình sinh Meson giả vô hướng từ va chạm
ee

khi tính
đến U - hạt. Từ đó đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết mô hình chuẩn
chưa hoàn chỉnh.
Bản khóa luận bao gồm các phần nhƣ sau:

Mở đầu
Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ
Chương 2: Unparticle physic (U - hạt)
Chương 3: Các quá trình tương tác khi tính đến sự tham gia của U- hạt
trong mô hình chuẩn mở rộng
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 5

CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ

0
t
. Phương trình (1.1) là phương
trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta có thể viết nghiệm của nó dưới dạng:

00
( ) ( , ) ( )t S t t t  
(1.2)
Với
0
( , )S t t
là toán tử tuyến tính. Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai
vế ta được:

0
0 1 1 1 0
( , ) 1 ( ) ( , )
t
t
S t t i dt H t S t t

(1.3)
Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm được dạng
của toán tử tuyến tính
0
( , )S t t
ở dạng gần đúng như sau:
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân
0
01
00
0 1 1
22
0 1 2 1 2
0 1 2 1 2
( , ) ( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
tt
tt
t t t
nn
nn
t t t
S t t i dt dt H t H t
S t t i dt dt dt H t H t H t




  
(1.5)
Nhận xét:
0
( , )S t t
là toán tử Unita:


i
S t t dt dt dt P H t H t H t
n



  
(1.7)
Trong đó:

1 2 1 2
[ ( ) ( ) ( )]= ( ) ( ) ( )
i i in i i in
P H t H t H t H t H t H t
(1.8)
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 7
Với
1 2 2

i i i
t t t  
. Khi xét bài toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu là hoàn
toàn tự do (các hạt không tương tác với nhau). Sau tương tác, các hạt tồn tại ở
trạng thái hoàn toàn tự do, nhưng chuyển động tự do của hạt sau tương tác
khác với chuyển động tự do của hạt trước tương tác do có sự va chạm giữa hạt
và bia. Khi đó, ta coi
0


( , ) exp ( )S S P i dtH t



    



(1.10)
Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ.
1.1.2. Ý nghĩa vật lí của ma trận tán xạ S:
Theo (1.2) ta có
00
( ) ( , ) ( )t S t t t


, nghĩa là vector trạng thái của hệ ở
thời điểm
t
là
()t
có thể thu được nhờ tác dụng của toán tử
0
( , )S t t
lên vector
trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu
0
t
là

tự do. Vector trạng thái
() 
của hệ được khai triển theo bộ đầy đủ các
vector trạng thái của hệ
n

như sau:

()
nn
n
C   

(1.12)
với

()
n n n i
CS      
(1.13)
Tại thời điểm
t  
, xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái
n

được tính
theo công thức:

2
2

  
(1.16)
Như vậy ma trận tán xạ
00
0
( , ) ( , )
n
n
S t t S t t




có yếu tố ma trận là:

44
2 ( )
1
fi f i fi
S P P M
p
A




00
0
11
0 1 2 1 2


9
Khi có tưowng tác, yếu tố ma trận được viết dưới dạng sau:

iR
n fi fi
S


(1.19)
Trong đó ma trận:

44
2 ( )
fi f i fi
S P P M


(1.20)
1.2. Tiết diện tán xạ:
1.2.1. Khái niệm
Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi
qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau:

1
P
A


(1.21)

là số hạt bia.
Khi đó biểu thức (1.22) được viết lại như sau:

i rel t
R nv N
(1.24)

Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 10
Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một
góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi
phân
d
d


. Do góc khối
d
phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán
xạ vi phân
d
d


phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
1.2.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.
Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái
()

4 4 4
4 4 4
00
1
(0) lim( ( )) lim
(2 ) (2 ) (2 )
iq x
qq
d x VT
q d x e



  

   


(1.27)
Do đó

2
24
W (2 ) ( ( ))
fi f i fi
p p M VT



(1.28)










(1.30)
Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:

1
fi i rel t fi rel fi
rate n N
V
   



(1.31)
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 11
So sánh (1.30) với (1.31), ta có:

3
2
2

n
a b k
k
V
E E E





(1.33)
Từ đó suy ra

3
4
2
4
3
1
(2 )
()
4 (2 ) 2
n
k
fi f i fi
k
a b rel k
dp
p p M
E E E

a b rel k
M
dp
d p p
E E E
  





(1.36)
Hay
2
4
f
M
dd
F



(1.37)
Trong đó

a b rel
F E E




k
dp
d p p
E



  


(1.39)
Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:

2
4
f
M
d d S
F



(1.40)
Trong đó

1
!
i
i
S

     .
33
3
3
4
3( 2)
34
1

(2 ) 2 2 2
n
n
n
d p d p
dp
E E E


 

(1.42)
Với
12i
p p p

Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( ) trong
góc khối

p
và toàn
3
E
là
3
3
44
3
4
3 4 3 4 1 2
6
34
1
( , ) (2 ) ( )
(2 ) 2 2
f
dd
dp
dp
d p p p p p p
EE



    







 

(1.45)
Với
2
22
33
3
E p m


(1.46)

2 2 2 2
2 2 2
4 4 4
3 1 2 3
()E p E p p p m     
   

(1.47)
Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung
lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến
Mandelstam được định nghĩa như sau:

22
1 2 3 4
22

p ( , ), ( , ), ( , ), ( , )E p p E p p E p p E p

     
   

(1.50)
Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 14

2222
1 2 3 4
s t u m m m m     

(1.51)
Ta có

22
22
34
34
3 4 3 4
33
()
d m p d m p
d E E
E E E E
d p d p d p


(1.53)

12
()s E E

(1.54)
Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau

2
2
1
64
cm
p
d
M
ds
p












Với

2
( , , ) ( ) 4a b c a b c abc

   22
( ) ( )a b c a b c
  
    
  (1.58)
Mà
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 15

2 2 2
1 3 1 3 1 3
( ) 2t p p m m p p    
22
1 3 1 3 1 3

    

 

(1.61)
Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi
phaann theo các biến s và t như sau:

2
2
64
cm
M
d
dt
sp








(1.62)
Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình
theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay

3 4 1 2 3 4
2


(1.64)
Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:

1 1 2 2 3 3 4 4 4
( , ); ( ,0); ( , ); ( , )p E p p m p E p p E p
   

   

(1.65)
Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 16

4 1 2 2
E E m E  2 2 2 2
4
( ) 2 os( )
lab
p p p p p p p c

  
    


d m p
E E c
p












(1.67)
Trong trường hợp:

1
2
2
2
2 3 1
22
22
2
2
1 ( )
64
2

n
p p p
. Thông qua lý thuyết xác suất và xem xét đặc trưng của quá
trình vật lí ta đưa ra công thức tốc độ tán xạ:

2
12
( )
2
fi
nf
p
M
d p p p p d s
E

     

(1.69)
Trong đó
f
d

và s được xác định như (1.40)
Một trường hợp cụ thể thường gặp là một hạt m phân rã ở trạng
thái nghỉ
(P = 0) thành hai hạt khác có khối lượng
12
,mm
.

()
32
Mp
d m p p d
m

    

(1.70)
Để có biểu thức tốc độ phân rã ta lấy tích phân theo góc khối toàn phần

2
12
22
()
32
p
m p p M d
m

    

(1.71)
Với s = 1 cho trường hợp hai hạt ở trạng thái cuối khác nhau và s = ½
khi chúng giống nhau.
nhau một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ
lệ”.
Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật
chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong SM bởi các thành phần
của nó là bất biến tỉ lệ.
Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U – hạt trong các bài
báo “Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ”.
Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất
và hiện tượng luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật
lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động
neutrino và siêu đối xứng. Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 19
tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ
số nhân, khái niệm về “hạt” không có tác dụng bởi hầu hết các hạt có khối
lượng khác không. Trong cơ học lượng tử, đây không phải là vấn đề bởi mô
hình chuẩn không có tính bất biến tỉ lệ. Tuy nhiên, Georgi lại cho rằng vẫn có
một phần của Mô hình chuẩn có tính bất biến tỉ lệ.
“Tôi nghĩ là có nhiều điều thú vị về vấn đề này” - Georgi nói với
PhysOrg.com – “đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ
lâu, theo hướng là chúng ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỉ lệ. Rất khó
mô tả nó bởi nó rất khác so với những gì ta biết. Đối với chúng ta, sẽ rất khác
biệt nếu ta đo khối lượng bằng gram hoặc kilogram. Nhưng trong thế giới vi
bất biến tỉ lệ, điều này không tạo ra sự khác biệt nào”. Georgi giải thích rằng
photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỉ lệ bởi chúng không có khối
lượng, nhân năng lượng của photon với 1000 vẫn không thay đổi gì chúng,
chúng vẫn như vậy.
“Các nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng, như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra

Kĩ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U – hạt. Theo tính
bất biến tỉ lệ, một phân bố chứa U – hạt có khả năng quan sát được bởi nó
tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến tỉ
lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn SM, tuy nhiên, sẽ là
bằng chứng cho sự tồn tại của U – hạt. Lý thuyết U – hạt là lý thuyết với năng
lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn SM và các trường Banks –
Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có
thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng
lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao
hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm. Các phân bố riêng biệt
của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U – hạt . Nếu các dấu hiệu đó
không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và điều
chỉnh lại.
Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 21
2.2. Hàm truyền của U-hạt
Hàm truyền của các U-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:
Vô hướng :
2
2
)(
)sin(2


U
U
d
U


,
2
2
)(
)sin(2
Tq
d
iA
U
U
d
U
d
T



Trong đó:
2
)(
q
qq
gq







d
d
dd
d
A
U
U






(2.3)
Trong các hàm truyền (2.1),
2
q
có cấu trúc sau đây:
 

U
U
U
id
d
d
eqq




2.3. Lagrangian tƣơng tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn.
2.3.1. Liên kết U-hạt vô hướng :
- Liên kết với bosons gauge :
, , ,
U U U
d d d
gg U U U U bb U U
G G O W W O B B O
  
   
  
  
  

~ ~ ~ ~ ~ ~
, , ,
U U U
d d d
gg bb
U U U U U U
G G O W W O B B O
  

  
  
  
  

- Liên kết với Higgs và bosons gauge

- Liên kết với fermions và bosons gauge
, , ,
U U U
d d d
R
R
QQ U L U UU U R U DD U R U
L
Q D Q O U D U O D D D O
  
  
     
  
  

, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U U R U
L D L O E D E O D O
  
   
       
  
  

~ ~ ~
, , ,

U
C
d
R
YR U R U
O
  



- Liên kết với fermions và Higss boson
~
,,
UU
dd
YU U R U YD U R U
LL
Q HU O Q H D O




~
,,
UU
dd
LL
Y U R U YE U R U
L H O L H E O


1 1 1
' ' '
, , ,
U U U
d d d
LR
R
LL U L U EE U R U RR U R U
L L O E E O O
  
  
       
  
  

- Liên kết với boson Higss và bosons gauge
11
''
( ) , .
UU
dd
hh U U bO U
H D H O B O
  
 



  


L
Q
,
R
U
,
R
D
,
L
L
,
R
E
là cặp quark trái, phải của mô hình chuẩn, quark trên phải,
quark dưới phải, cặp lepton trái và lepton điện tích phải.
Ở trên bao gồm cả neutrino phải
R

cần thiết cho việc thu dữ liệu dao động
neutrino
2.3.4. Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong
mô hình chuẩn
U
d
U
Ui
d
U
U

d
U
fOfcfOfc
UU
5
1
1
1
1
1
,
1



(2.4)
 








U
d
U
U
d