Baứi Taọp ẹaùi soỏ 9 Gv : Lửu Vaờn Chung
1

??!!???!!

??!!!???!!
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
3 A. CĂN BẬC HAI


0 )
 Công thức :




aaa 
22 So sánh hai số :
Cho 2 số a

0 ; b

0 ta có :
a > b

a
2
> b
2
và a > b


a
>
b



4/


32343 
5/




2323 
6/




3883 

7/ (2
3
)
2
– (3
2
)
2
8/ (5
)725)(72 

9/ ( 13  )

= 0,16 ; x
2
= 4/25 ; x
2
= - 36 ; x
2
= 8
2/ x
2
+ 3 = 7 ; x
2
– 15 = 1 ; 4x
2
– 9 = 0 ; (x – 1)
2
= 81
Bài 4 Tìm x biết :

x 3 0
 
;
x 1 3
 
;
x 3 0
 
;
2
( x 3) 4
 

3
; 15 – 6
6
; 8 - 2
7
; 27 – 10
2
; 21 + 8
5

3/ 17 – 12
2
; 13 + 4 3 ; 29 – 12 5 ; 64 + 6 7 ; 49– 20 6
4/ x – 2
x
+ 1 ; a
2
+ 2a
3
+ 3 ; 2a
2
+ 6a + 9 ; 5y
2
– 6
y5
+ 9
Bài 7 Phân tích thành nhân tử :
1/ 3 – 3 ; 2 + 3 2 ; 6 + 2 3 ;
2 5 5 2


B
A
có nghóa

B

0

A
M
có nghóa

A > 0

B
A
có nghóa

A

0 và B

0

BA 
có nghóa

A

0 và B

x43
5

;
2x
3


;
2x
2

;
x74
5x3



3/
5
x
1
2x

 ;
4x
x
x3

 ; 5x31x 

52)526(
2

;
2
)32(3 

2/
22
)53()53( 
;
22
)32()32( 22
)322()223( 
;
22
)625()625( 

3/ 526526  ; 2246 
549549  ; 36123612 
26111126  ; ( 347)23 
223)12(  ; 728.728 
3612)31(
2
 ;
2
)53(5614 



Bài 3 Rút gọn biểu thức ( loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối ) ;
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

6

1/ A =
2
)2x(  với x

2
2/ B =
x2)x23(
2

với x < 3/2
3/ C = 1x2x
2
 với x

1
4/ D = x16x8x
2
 với x

4
5/ E = 2x – 9x12x4
2
 với x

x4x41 

1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trò của A khi x = 0,5 và khi x = –1
Bài 5 Cho biểu thức : B = x +
x
3
1
1x6x9
2



1/ Rút gọn B
2/ Tính giá trò của B khi x = –
2
và khi x = 1
Bài 6 Cho biểu thức : C = 1 – x +
9x6x
2


1/ Rút gọn C
2/ Tính giá trò của C khi x = 1 + 5
3/ Tìm x để C = 0
Bài 7 Cho biểu thức : D =
21x
3x



B.AB.A  ( A

0 ; B

0 )

Bài 1 Tính :
1/ 100.49 ; 250.1,12 ; 64.09,0
2/
42
xa ( a

0 ) ;
62
b)1x(  ( x

1 ; b

0 )
Bài 2 Thựchiện phép tính :
1/
18.72
;
12.3
;
.10.6,1
;
4
13
.

210
104)52(
2



6/













 133133
7/









9/ 532154154  ;
5122935 

10/
222.222.84 

11/




53535353 
12/
 
26:4813532 








 ;
53
53
53
53




4/ 410a2a10D
2

10
1
10a 
Bài 5 Cho biểu thức : A = 1x2xx  ( x

1 )
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trò biểu thức A khi x = 6 – 2
5
và x = 3 – 2
7LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG B
A
B
A

( A

0 ; B > 0 )

Bài 1 Tính :

5
36
5

Bài 3 Rút gọn :
1/
2
22 
;
63
3

;
12
1052


;
73
3773


;
ab
abba 

2/
2
1
2

2


;
a1
aa
1a
aa




BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
Đưa thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn

BA
2
| A | B ( B

0 )

A
BAB
2

( A


,
180
,
24
,
54
,
96
,
28
,
63
,
175 , 44 , 112
Bài 2 Rút gọn :
1/ 24580345220  2/ 1471227532 
3/
162332418522 
4/
27314775248 

5/ 4861506242547  6/ 6371125175328 
Bài 3 Tính :
1/ )2332)(1812(  2/ )4575)(3553( 
3/ 809)52(  4/ )32.(487 
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

10

5/ 87211326 

7
3 và 2
2
15

Bài 5 Giải các phương trình :
1/
42x503x162x322x83 

2/ 4x16x492x253x4 
3/
1x50x18x82 

4/ 32x8x4518x9 
5/
927x1812x823x23 Khử mẫu ở biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu B
AB
B
AB
B
A
2
 ( A



BA
)BA(M
)BA)(BA(
)BA(M
BA
M







A

B

Bài 1 Khử mẫu ở biểu thức lấy căn :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
11 6
1
;
12
1
;
20

;
72
21
;
5
2

2/
23
1

;
32
2

;
35
4

;
227
3

;
532
21
154



;
ba
ba


;
x23
9x26x2

Bài 3 Tính :
1/
32
1
32
1



;
35
2
35
2



2





3/
23
5
122
2
32
1




;
23
7
.
25
1
53
4







5/
23
63
2
63
25
1215





;






























8/





















73
217
3
21
147
3
9/























Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

12

10/
1a
aa
1a
aa





;
2a
4a
2a
4a4a






;
3a











1a
aa
1
1a
aa
1
12/














a
aa
3
7
)2()52(
22



( a

0 ; a

49 )
15/ a
a
aa
3
32
)1()23(
22



( a

0 ; a


4

gọn các căn thức đồng dạng để rút gọn các biểu thức có
chứa căn bậc hai

Bài 1: Tính :
1/
80
2
1
45320 
2/
27575248
2
1


3/ 175632283  4/ 243150
5
2
5012 
Bài 2: Tính :
1/


6053253  2/


2862314
2

Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung









Bài 3: Tính :
1/
322
1
322
1



2/
722
2
722
2




3/
52
2
52

Bài 4: Rút gọn :
1/
23
63
2
63
25
1215





2/
 
35
23
36
25
525

















5/
ba
ba
:
ab
abba


6/
ba
bab2a
ba
ba






7/





















1a3
aa3
b
2a
a2a
b
9/











Bài 5: Thực hiện phép tính :
1/
23
5
122
2
32
1




2/
23
7
.
25
1
53
4








Bài 6: Chứng minh đẳng thức :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

14

1/
2 3 6 216 1
. 1,5
3
8 2 6

  

 
 
 

2/
2 2 1 2
.
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
  
 
 
 
 



   
2
a b a b b a a ab
a
a ab b ab b a b
  

   
CĂN BẬC BA

 Đònh nghóa:
Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x
3
= a
Ký hiệu là :
3
a

Vậy :
3
a
= x

x
3

27 ; 81 ; – 64 ; 0 ; 125 ;
1
8
;
108
343
 ; a
3
; x
6
; – y
12

Bài 2 Tính :
a)
3 3
512 729
  b)
3
3
0,064 2 0.216
 
c)
3 3
6 3
5 7 2 3
 

Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
15

là nghiệm của ph/ trình : y
3
+ 12y – 8 = 0
Bài 5 Chứng minh : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
a
3
– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a – b)
p dụng tính các biểu thức sau :
a) A =
3 3
7 5 2 7 5 2
   b) B =
3 3
6 3 10 6 3 10
  

c) C =
3 3
45 29 2 45 29 2
  

1/
)2332)(1812( 
2/
)4575)(3553( 

3/ 809)52(  4/ )32.(487 
5/ 87211326 
6/ 608407245 
Bài 3: Tính
1/ (
3)32712 
2/
)232)(223( 

3/ )25)(153(  4/ 152)53(
2

5/
)531)(531( 
6/
2
)5353( 
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

16

7/ 12.12  8/
1010
)32.()32( 


5
5
2


















Bài 4 Tính :
1/
2
)32(3  2/ 52)526(
2

3/
2
)32(3 

9/
22
)322()223(  10/
22
)625()625( 
Bài 5: Tính :
1/ 526526  2/ 2246 
3/ 549549  4/ 36123612 
5/ 26111126  6/ ( 347)23 
7/ 223)12(  8/ 728.728 
9/ 3612)31(
2
 10/
2
)53(5614 
11/ 612336615  12/ 720537411 
13/ 625223  14/ 347347 
15/ 549526  16/ 8383 
17/ 7211326  18/ 54215421 
19/ 56145614  20/
222123230227 

Bài 6: Tính :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
17

1/
322
1
322

5/
5223
1
2352
1



6/
223
1
322
2




7/
32
1
32
1



8/
35
2
35
2

223
1
83
2





Bài 7: Rút gọn :
1/
23
63
2
63
25
1215





2/
 
35
23
36
25
525









111
1111
2
111
1111
2 4/
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 

5/
ba
ba
:
ab
abba


6/
ba
bab2a












1a
aa
1
1a
aa
1
9/




























a2
a4a2
1
5a
a5a
3 12/
1a
aa
1a
aa










1a
aa
1
1a
aa
1
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

18


















( a , b

0 ; a

b )
16/
2













ba
ba
ba
bbaa
( a ; b

0 ; a

b )


2
32
1




4/
23
7
.
25
1
53
4













5/
32





9/
1 3 4
11 2 30 7 2 10 8 4 3
 
  

Bài 9: Chứng minh đẳng thức :
1/ 5,1
6
1
.
3
216
28
632












yx
yx
yx
yx















( x ; y

0 , x

y )
4/ 0
ab
ba3
ba
1
ba

( a

0 ; b > 0 ; a

b )
Bài 10: Tính (rút gọn):
1/
2
( 7474  ) 2/ 3232 
3/


215614  4/




154610154 
5/ 532154154 
7/ 222.222.84 
8/




53535353 
9/
3413526 
10/
53

( 10 2)(6 2 5) 3 5
  
Bài 11: Tính giá trò các biểu thức :
1/ 16x2x6A
2

2
3
3
2
x 
2/ 314a2a14B
2

7
2
2
7
a 
3/ 93a6a3C
2

3
1
3a 
4/ 410a2a10D
2

10
1

2
xx44
2x


+ 1 8/ H =
x24x4x
2
8/ I = 3x +
2
)2x3( 
với x

2/3
9/ K = x –
2
xx1025  với x

5
10/ J =
1x4x4
1x2
2


với x < 0, 5
11/ L =

3/
96
3
2



xx
x
xC ( x = 2
2
)
Bài 14: Giải các phương trình :
1/ 4x16x492x253x4  2/ 1501882  xxx
3/ 32x8x4518x9 
4/ 927x1812x823x23 
5/
22
)1x()1x2(  6/ 4x4x1x6x9
22

7/
31x4x4
2

8/ 5 – 025x10x
2

9/ x2xx1449
2

x
4/
5
x
1
2x


Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
21

Bài 16: Tìm điều kiện có nghóa rồi tính giá trò của biểu thức rồi
tính giátrò của biểu thức với x = 4
1/
12  xA
2/
x
x
B



3
5

Bài 17: Tìm điều kiện có nghóa rồi tính giá trò của biểu thức rồi
tính giátrò của biểu thức với a = –2
1/
a375
2/

485375212402 
2/
222123230227 

3/
31628
4/
5122935 

5/




5321053 

6/
2524
1

43
1
32
1
21
1































a1
a1
a1
a1

A
22






khi x = 3
2/





















khi
2
3
3
2
a 

5/
22
1525 xxE 
biết
21525
22
 xx

6/
y2yx3xF
2

khi
549
1
y;
25
1
x





2
 xx

7/
236369912  xxx

8/
5189842  xxxx

9/
544
2
 xx
10/
 
01x1x4x4
2
2


11/
0996
22
 xxx
12/
461  xxx

13/
4728728  xxxx


b
bab
a
A







1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A có nghóa

2/ Rút gọn A 3/ Tính A khi
4/ Chứng minh nếu




1ab5ba 
thì A không đổi
Bài 6 Tìm x ; y thoã mãn :

3624128  zyxzyx

Bài 7 Giải phương trình :
a)
222
2414105763 xxxxxx 


12
2
3
65
92

1/ Tìm điều kiện có nghóa của M
2/ Rút gọn M
3/ Tìm x

Z để M có giá trò nguyên
Bài 9
Chứng minh :

x > 1 ; x

10 thì
1x31x
1x55x
A



< 3
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
ĐỀ A
A. Lý thuyết ( 2 điểm )
Phát biểu đònh nghóa căn bậc hai số học của một số a

0

 4/
22
)5()143(
12
1472




5/





















 xx

Bài 3 Rút gọn biểu thức :
N =
4 10 2 5 4 10 2 5
    
ĐỀ B
A. Lý thuyết ( 2 điểm )
Chứng minh với mọi số thực a thì : ||
2
aa 
 p dụng : Tính :
a/
362)7(
2

b/
22
)102()103( 

B. Bài toán (8 điểm )
Bài 1 Rút gọn :
1/ 243150
5
2
5012 
2/ (3 27  )(2 + 5 7 ) – ( 27  )
2

3/







53
155
2
16
305
2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
25

y O x b

y

 xx
Bài 3 Rút gọn biểu thức :
M =
( 3 4) 19 8 3 3
  

CHƯƠNG II Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

26

12

x
với x = 5 4. f(x) =
1
2
)3(



x
với x = 2
5. f(x) =
132  xx
với x = –
2
6. f(x) = 5 – 2x với x =
2
1


Bài 2 Cho hàm số : y = f(x) = (m – 2 )x + 5
1. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến
2. Tính f(1) ; f(–2) ; f(m)
3. Tìm m để f(2) = 3
Bài 3 Vẽ đồ thò các hàm số sau :
1. y = f(x) = 3x + 2 2. y = f(x) = –2x + 1
3. y = f(x) = 2 – x 4. y = f(x) = 3 + 2x
5. y = f(x) = 2x 6. y = f(x) = – 3x
7. y =

2
3
; 0)
Bài 5 Cho hàm số : y = 2 – x
1. Vẽ đồ thò (d) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm A

(d) biết x
A
= – 3 .
3. Tìm tọa độ điểm B

(d) biết y
B
= 4 .
Bài 6 Cho hàm số y = ax – 3 (a

0)
1. Tìm a biết đồ thò (d) của hàm số đi qua điểm M(2 ;1)
2. Vẽ đồ thò với a vừa tìm được
Bài 7 Cho hàm số y = (m- 3)x + 2
1. Tìm m biết đồ thò (d) của hàm số đi qua điểm A (2;1)
2. Vẽ đồ thò (d) với m tìm được .
Bài 8 Cho hàm số y = (a – 1) x + a
1. Tìm a biết điểm E ( –2 ; 3 ) thuộc đồ thò (d) của hàm số.
2. Vẽ đồ thò (d) với m tìm được .
Bài 9 Trên cùng mp Oxy , vẽ các đường thẳng sau và nhận xét về vò trí
tương đối của chúng:
1. y = 3x và y = 3x – 1 2. y = – 2x + 3 và y = 2x +3
3. y = –

Bài 13 Viết phng trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm :
1. O(0 ; 0) và A(4 ; 2) 2. A(0 ; 5) và B(–1 ; 3)
Bài 14 Cho đường thẳng (d) : y =(m – 2)x + 3 . Tìm m nếu biết :
1. (d) // (d’) : y = 2x – 1 2. (d)

(d’) : y = –2x –1
3. (d) đi qua điểm A(–2 ; 3)
4. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3
5. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
Bài 15 Chứng minh 3 điểm sau thẳng hàng :
1. A(0 ;1) ; B(–1 ; –2) ; C(
3
1

; 0)
2. A(1 ; 1) ; B(2 ;–1) ; C(–1 ; 5)
3. A(0 ; 3) ; B(2 ; 4) ; C(–2 ; 2) CHƯƠNG III


Bài 1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

30

1/





1y2x5
11y2x
2/





6y4x
3yx
3/





7y3x2
3yx2



2y4x5
1y3x4
8/





1y2x5
2yx3
9/





2y2x3
5y3x2

10/





3y2x
7y2x4
11/



4y3x2
2y
3
2
xBài 2 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
1.





25y2x5
5y
2.





6y9x
3x
3.










1y3x2
4y2x
8.





1y3x2
5y2x
9.





1yx3
0yx2

10.









1yx3
2y2x6
15.





2y6x10
2y3x5Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :(phương pháp tuỳ chọn ) 1
1/
3 1
x y
x y
 


  


2 2


  


2 3
5/
3 7
x y
x y
 


 


3 10
6/
5 16
x y
x y
   


 


Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
31
 
2 4 3
10/
2 1
x y
x y
 


   


2 3 1
11/
2 5 7
x y
x y
  


 


3 2 3
12/
2 3 2
x y

2 5
15/
3 4 5
x y
x y
  


 


Bài 4
Xác đònh hệ số a và b biết đồ thò (d) của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm :
1/ A(1 ; 0) và B(0 ; 1) 2/ A(0 ; 6) và B(-2; 0)
3/ A(-1; 1) và B(4 ; 2) 4/ A(-3;14) và B(2; 1)
Bài 5 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) biết :
1/ (d) : y = 3x – 2 và (d’) : y = x + 4
2/ (d) : y = –2x + 1 và (d’) : y = x – 3
3/ (d) : 2x – y = 4 và (d’) : y + x = 2
4/ (d) : y = 2x – 3 và (d’) : y = –1 + 2x
Bài 6 Chứng minh 3 đường thẳng (D) ; (d) và (d’) đồng quy :
1/ (d
1
) : y = 3x – 2 ; (d
2
) : y = – x + 4 ; (d
3
): y = 5 – 2x
2/ (d
1

5 1
3/
2 9
x y
x y

 


 



2
4/
3 6
x y
x y

 


 



Bài 8 Giải các bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
1. Một tủ sách có 2 ngăn . Biết 2 lần số sách ngăn thứ nhất nhiều hơn
ngăn thứ hai 22 cuốn và số sách ngăn thứ nhất ít hơn ngăn thứ hai 4
cuốn . Tính số sách mỗi ngăn ?

với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn dự đònh 2h .Tính thời gian
dự đònh và quãng đường AB ?
 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I

A. CĂN BẬC HAI

Bài 1 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/ 175362283  2/ 27314775248 
3/ 80
2
1
45320  4/ 243150
5
2
5012 
Bài 2 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/




22
22323 
2/




Bài 5 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/
322
1
322
1



2/
722
2
722
2




3/
52
2
52
1



4/
223
1
322

1215





2/
 
35
23
36
25
525















3/
 













111
1111
2
111
1111
2
5/
ba
ba
:
ab
abba


6/
ba
bab2a
ba











1a
aa
1
1a
aa
1
9/





















a2
a4a2
1
5a
a5a
3
Bài 7 Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ) :
1/
15
4
25
1



2/ 32
23
7
13
4




31
3
21
2






5/
102
6
25
5225




6/
61
5
23
3223





Bài 8 Tính giá trò các biểu thức :

x
9x6x
2


4/ D =
2
xx44
2x


+ 1
5/ E = x –
2
xx1025 
với x

5
6/ F =
1x4x4
1x2
2


với x < 0, 5
Bài 10 Giải các phương trình :
1/
4x16x492x253x4 

2/ 1x50x18x82 






42
53
yx
yx
2/





245
23
yx
yx
3/





245
134
yx
yx



7/





12
23
yx
yx
8/





223
02
yx
yx
9/





02
13
yx

yx
yx

13/





43
62
yx
yx
14/





144
65
yx
yx
15/





243




23
132
yx
yx

Bài 3 Vẽ đồ thò hàm số (d
1
) và (d
2
) trên cùng mặt phẳng Oxy :
1/


1
d : y = –2x và


2
d : y = x – 3
2/


1
d : y = 3x –1 và


2


Bài 4 Điểm A có thuộc đường thẳng (d) không ?
1/ A(1; –2 ) ; (d) : y = 2x – 3 2/ A ( –2 ; 1 ) ; (d) : y = –3x – 5
3/ A (2 ; – 3) ; (d) : y =
4
2
1
x
4/ A (0 ; –5 ) ; (d) : y = –3 + 2x
Bài 5 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và // với (d’) :
1/ M(2 ; –3) và (d’) : y = 3x + 1 2/ M(–3 ; 1) và (d’) : y = –2x + 5
3/ M(0 ; 4 ) và (d’) : y = 4 –3x 4/ M(–5; 0) và (d’) : y = 3
2
1
x
Bài 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B :
1/ A(2;–5) và B(–1; 0) 2/ A(–3;4) và B(0; –2)
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

36

3/ A(2 ; –1) và B(–3;1) 4/ A(1; –4) và B(–5 ; 2)
Bài 7
Trong cùng mặt phảng toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x có đồ thò là (D
1
)
và hàm số y = – 2x + 4 có đồ thò là


2

Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = - 2x có đồ thò là (D
1
) và
hàm số y = 4x + 3 có đồ thò là


2
D

1) Vẽ (D
1
) và


2
D

2) Chứng tỏ M (-1;2)

(D
1
) nhưng




2
D

3) Viết phương trình đường thẳng


Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
37 CHƯƠNG IV
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

38

HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX
2

 Hàm số bậc hai y = ax
2
( a

0)

 Nếu a > 0 thì hàm số nghòch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

 Đồ thò hàm số y = ax
2
( a

0)
Bài 2 Cho hàm số y = f(x) = 3x
2
.
a) Tính f(2) ; f(-2) ; f(1) ; f(-1) ; f(4) ; f(-4) ; f
1
3
 
 
 
; f
1
3
 

 
 

b) Tìm x biết : y = 3 ; y = 9 ; y =
1
3
; y =
2
3

Bài 3 Cho hàm số y = – 2x
2

; y =
2
1
2
x
 ; y =
2
4
x
; y =
2
4
x

; y =
2
3
x

Bài 5 Cho hàm số y = ax
2
( a

0 ) có đồ thò là (P)
a) Xác đònh a biết đồ thò (P) đi qua điểm A(-2; 1)
b) Vẽ đồ thò với a vừa tìm được
c) Tìm tọa độ điểm M

(P) biết x
M

c


 Nếu a; c cùng dấu : phương trình vô nghiệm
 Nếu a ; c khác dấu : x = +
a
c

 Khi c = 0 phương trình có dạng : ax
2
+ bx = 0

x(ax + b) = 0


x = 0 hoặc x = – b/a
 Khi b

0 và c

0 : có hai cách giải :

 Giải trực tiếp :
Phân tích thành nhân tử và đưa về dạng phương trình tích A.B = 0
 Giải bằng cách dùng công thức nghiệm :

 Lập

= b
2




 Nếu

< 0

phương trình vô nghiệm  Công thức nghiệm thu gọn

 Lập

’ = b’
2
– ac ( b’ =
2
b
)
 Nếu

’ > 0

phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
41

x
1


Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai :

 Phương trình có nghiệm




0 (

’

0)
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt


> 0 (

’ > 0)
 Nếu ac < 0 ( a và c trái dấu )

ph/ trình có 2 nghiệm phân
biệt

Bài 1: Xác đònh hệ số a ; b ; c của các phương trình sau:
1) 2x
2
+ x – 3 = 0 2) x
2
+ 4x = 0 3) x

2


Bài 3: Giải trực tiếp các phương trình khuyết b sau :
1) x
2
+ 2 = 0 2) 4x
2
+ 1 = 0 3) 9x
2
– 4 = 0 4) 2x
2
+ 3 = 0
5) – 4x
2
+ 25 = 0 6) – 3x
2
– 2 = 0

7) 4x
2
+ 3 = 0 8) x
2
+ 3 = 0
Bài 4:
Giải trực tiếp các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích :
1) x
2
+ 2x +3 = 0 2) x
2

+ x + 1 = 0 2) x
2
+ 6x + 9 = 0 3) x
2.
– 6x – 7 = 0
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

42

4) x
2
+ x – 2 = 0 5) 2x
2
+ x – 1 = 0 6) 9x
2
– 6x – 1 = 0
7) x
2
+ 2x – 2 = 0 8) x
2
– 4x + 5 = 0 9) 2x
2
– 5 x + 2 = 0
10) x
2
+ x
5
–11 = 0 11) 6x
2
- 5x+1= 0 12) x

2
+ (2 +
5
)x + 1 +
5
= 0 2) x
2
–


03x13 

3)


06x32x
2

4) x
2
+


012x23 

5)


015x35x
2

Bài 8 Không giải phương trình , hãy chứng tỏ các phương trình sau có
2 nghiệm phân biệt :
1) x
2
– 3x +1 = 0 2) 2x
2
– x – 1 = 0 3) 4x
2
+ 2x – 5 = 0
4) –x
2
– 4x + 3 = 0 5) x
2
– 5x + 2 = 0 6) 2 x
2
– 2x – 3 = 0
7) x
2
– 3x + 2 = 0 8) 3x
2
+ 9x + 7 = 0 9) x
2
+ 3
3
x + 6 = 0
Bài 9
Hãy chứng tỏ các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt

m
1) x

+ 2x – m + 1 = 0 4) x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0
5) 2x
2
– x – m = 0 6) x
2
–(2m + 1)x + m
2
= 0
Bài 11
Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó:
1) x
2
+ 4x + m = 0 2) 2x
2
– x + m = 0
3) x
2
+ 2x + m + 1 = 0 4) x
2
– 2(m+1)x + 1 = 0
5) x
2
– 2
2
x – m = 0 6) x
2

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ (P): y = x
2
và(D) : y = 2x
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính.
Bài 2
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ (P) : y =
2
x
2
và (D) : y = 2x – 2
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính

Bài 3
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy , vẽ (P): y =
4
2
x
và (D) : y =
2
x
– 2
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
Bài 4 Giải phương trình sau bằng đồ thò :
1. x
2
– x + 2 = 0 2. 2x
2


và đường thẳng (D): y = –2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 8 Cho hàm số y = ax
2
có đồ thò là (P) . Xác đònh hệ số a và vẽ (P)
với a vừa tìm được nếu biết (P) tiếp xúc với đường thẳng :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

44

1. (D) y = 2x – 1 2. (D) : y = –x – 1 3. (D): y = 4x + 4
Bài 9 Cho hàm số y = x
2
/2 có đồ thò (P) và hàm số y = mx – 2m + 2 có
đồ thò là (D)
1. Vẽ đồ thò (P) của hàm số
2. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
3. Với giá trò nào của m thì (D) cắt (P) tại hai điểm

Bài 10
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ (P) : y = – x
2
và (D): y = – 4x
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P)và (D) bằng đồ thò và bằng phép tính
3. Tìm phương trình đường thẳng (D’) //(D) và tiếp xúc với (P)
Bài 11
1. Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ (P) : y =
2

1
và x
2
thì tổng và tích của hai nghiệm đó là :
S = x
1
+ x
2
=
a
b

; P = x
1
.x
2
=
a
c
Hệ quả Nếu phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
45


2
2
= S
2
– 2P ( x
1
– x
2
)
2
= S
2
– 4P
Bài 1 Nhẩm nghiệm các phương trình sau :
1/ x
2
– 12x – 13 = 0 2/ x
2
– 10x + 9 = 0
3/ 2x
2
+ 7x – 9 = 0 4/ x
2
+ 7x – 60 = 0
5/ x
2
– 3x – 28 = 0 6/ x
2
+ 5x – 6 = 0
7/ 3x

2
b/ B = (x
1
– x
2
)
2

Bài 3
Cho phương trình : x
2
–5x – 2 = 0
1. Không giải phương trình , chứng tỏ phương trình trên có
hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2

2. Tính tổng và tích của hai nghiệm ấy
3. Tính giá trò các biểu thức :
a. A = – x
1
2
– x
2
2
b. B = x
1
– x
2

2

Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung

46

Bài 5 Gọi x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình : x
2
– 3x – 18 = 0
Không giải phương trình , hãy tính giá trò các biểu thức sau :
1. S = x
1
+x
2
2. P = x
1
.x
2

3. A = (x
1
+2x
2
)
2
+ (x

2
2
– 3x
1
x
2
b. B = (x
1
– x
2
)
2
+ 7x
1
x
2

Bài 7 Cho phương trình : x
2
+ x – 12 = 0 . Không phải phương trình :
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên . Hãy tính
A =
21
x
1
x

Cho phương trình : x
2
– 2x – m = 0
1. Với giá trò nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2

2. Tính tổng và tích hai nghiệm ấy
1. Tìm m để
1
x
và
2
x
thoã mãn điều kiện :
10xx
2
2
2
1


Bài 10
Cho phương trình : x
2
– 2x + m – 1 = 0
1. Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoã mãn:

2
– 18m + 9
b/ Tìm m để cho A = 27
Bài 12 Cho phương trình : x
2
– 2m x + 2m – 3 =0
1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2. Tìm m biết tổng 2 nghiệm của chúng bằng 2
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
47

3. Tìm m để tổng 2 nghiệm bằng tích của chúng
4. Tìm m để 2 nghiệm của phươn trình thoã mãn : x
1
2
+ x
2
2
= 5
Bài 13 Cho phương trình : x
2
+ 4x + m – 1 = 0
1/ Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm
2/ Tìm m để 2 nghiệm của phương trình thoã mãn :
( 3x
1
– 2 ) ( 3x
2
– 2 ) = 1
Bài 14


18xy
7yx
2.





15xy
8yx
3.





2xy
3yx

4.





20
6
22
yx



2.
21
yx
yx
8.





12.
34
yx
yx
9.





1.
23
yx
yx

Bài 16
a. Tìm hai số biết tổng của chúng là – 5 và tích của chúng là – 84
b. Tìm hai số biết tổng của chúng là – 12 và tích của chúng là 35.

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng :
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a

0 )
 Cách giải : Đặt y = x
2
( y

0) , ta được phương trình :
ay
2
+ by + c = 0
Giải phương trình trên và chọn nghiệm y

0 .
Sau đó giải phương trình : x
2
= y ta có các nghiệm x = +
y

 Phương trình trùng phương có thể có 4 nghiệm ; 2 nghiệm hoặc vô
nghiệm.

Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) x
4

– 4x
2
+ 1 = 0 9) 9x
4
– 4x
2
– 5 = 0
10) 6x
4
– 5x
2
+ 1 = 0 11) x
4
– 9x
2
= 0 12) x
4
– 7x
2
– 44 = 0
13/ x
4
– 4x
2
= 0 14) 2x
4
– 3x
2
– 5 = 0 15) x
4

4
– 9x
2
+ 14 = 0 23/ 3x
4
– 12 = 0 24/ 25x
4
– 1 = 0

 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 1
a. 1
1
11



x
x
b.
3
8
1
1





x



x
x

Một số đề ôn tập
ĐỀ 1

1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
Bài Tập Đại số 9 Gv : Lưu Văn Chung
49

ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0 ) ( đủ cả 3 trường hợp )
p dụng : Giải các phương trình sau :
a/ x
2
– 5x + 6 = 0 b/ x
2
– ( 52  )x – 10 = 0
1. Cho (P) : y =
2
1
x
2
và (D) : y = – x
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

+ x
2
2
C = (x
1
+ x
2
)
2
– 3x
1
x
2ĐỀ 2

1. Phát biểu và chứng minh đònh lý Vi-et thuận.
p dụng : Cho phương trình : x
2
– 5x – 2 = 0
Không giải phương trình , tính tổng và tích 2 nghiệm của
phương trình ( nếu có )
2. Cho (P) : y =
4
1
x
2
và (D) : y = x + 1
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

x
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
3. Giải các phương trình sau :
a/ x
2
– 2
2
x +
5
= 0 b/ x
4
– x
2
– 20 = 0 c/ 3x
4
+ 12x
2
= 0
4. Cho phương trình : x
2
– x – 6 = 0
a/ Không giải phương trình , chứng tỏ phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
; x
2

b/ Tính giá trò các biểu thức sau :
A = 3x

+ bx + c = 0 ( a

0 ) ( đủ cả 3 trường hợp )
p dụng : Giải các phương trình sau :
a/ 3x
2
– 8x – 3 = 0 b/ 4 – 4x + 4x
2
= 0
2. Cho (P) : y = –
2
1
x
2
và (D) : y = x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thò và phép toán
3. Giải các phương trình sau :
a/ x
4
– 8x
2
– 9 = 0 b/ x
2
+ (2 +
3
)x + 2
3
= 0
4. Cho phương trình : x



GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1