A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học
theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn
của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ
nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập
và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy
toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức
chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là
quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức
vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến
thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh
chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy giáo viên cần chỉ
cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm
tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình
nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng
các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư
duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen.
Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu
được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng
thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm
vui trong học tập.
Là một giáo viên toán trong quá trình tự học bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới
phương pháp dạy học hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù
hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ
chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến
thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải
quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học sinh
được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những
góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết đề xuất
nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Quan niệm vấn đề dạy học giải toán.
Dạy học giải toán bao gồm hai nội dung cơ bản:
+ Tìm tòi lời giải bài toán ( đường lối ).
+ Trình bày lời giải ( Diễn đạt ).
Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhưng
nhiều khi tách thành hai quá trình. Do vậy trong thực hành cần phân biệt hai nội dung
trên và độc lập với nhau vì:
Giải một bài toán khi có một đường lối là kết quả của một quá trình bao gồm nhiều
khâu và là cái đích cuối cùng của người làm toán song dù sao quá trình này vẫn là thứ
yếu bởi lẽ dù có kĩ thuật tốt có thành thạo trong các thao tác nhưng chưa có đường lối
thì chưa có lời giải bài toán. Mặt khác trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có
phương hướng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng những yếu
tố sáng tạo như trong giai đoạn tìm tòi lời giải.Chỉ trong quá trình tìm tòi lời giải học
sinh mới có cơ hội củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện các thao tác tư duy, phương
pháp suy luận, khả năng phán đoán và lập luận chứng minh, khả năng phát hiện kiến
thức mới, vấn đề mới …
Mặt khác khi đã có đường lối thì việc trình bày, diễn đạt mới dễ dàng, lôgic, trật tự,
khoa học. Rèn luyện được cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác
và từ đó phát triển được tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác. Giúp học sinh tự tin hơn,
chủ động hơn.
2. Rèn luyện phẩm chất trí tuệ thông qua giải toán.
a. Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau:
+ Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các
điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề.
+ Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược lại với cách đã
học.
+ Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau.
b. Tính độc lập biểu hiện:

đơn giản nhất, cách trình bày phải rõ ràng và hợp lý.Từ những yêu cầu trên đã đạt
được ta mới chuyển sang hướng khai thác bài toán sâu hơn các cách giải để tìm ra
phương án tối ưu cho bài toán được hay hơn.
Sau đây tôi xin đưa ra phương pháp tìm tòi lời giải của một bài toán:
+ Tìm hiểu nội dung:
- Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì?
- Dạng toán nào?
- Kiến thức cơ bản cần có là gì?
+ Xây dựng chương trình giải:
Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành. Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?
+ Thực hiện chương trình giải:
4
Trình bày theo đúng các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán
+ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
+ Sau đó tiến hành khai thác bài toán từ bài toán xuất phát để được bài toán
tương tự.
Để khai thác được những bài toán xuất phát đòi hỏi mỗi học sinh phải tự mình
giải được các bài toán này, do đó học sinh cần đọc kĩ đề bài, chính xác, tìm hiểu yêu
cầu của đề, vận dụng kiến thức đã học từ lớp dưới sao cho phù hợp với từng bài để
giải. Để đạt được điều đó các em phải nắm vững định nghĩa, tính chất, trình bày lời
giải logíc để có được lời giải nhanh và ngắn gọn nhất mới có đủ thời gian khai thác
được bài toán mới sâu hơn. Chính vì vậy trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán
thì học sinh phải đóng vai trò chủ đạo trong quá trình làm bài, từ đó mới phân tích
được các cách giải khác nhau tìm hướng đi cho bài toán được sinh động hơn. Khi
hướng dẫn học sinh giải dạng bài tập này tôi tách ra các phần:
1. Nội dung bài toán và phương pháp giải.
2. Ví dụ minh hoạ cho phương pháp giải đó.
3. Khai thác các cách giải để chọn phương án tối ưu.
4. Phát triển thành bài toán mới trên cơ sở bài toán có sẵn từ dễ cho đến khó.


Trong một lớp học có nhiều đối tượng học sinh khác nhau nên việc truyền thụ
đầy đủ kiến thức trong từng tiết dạy của giáo viên đến học sinh rất khó khăn.
6
II. THỰC TRẠNG CỤ THỂ.
Trong quá trình giảng dạy một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 tôi
thấy khả năng ghi nhớ kiến thức của học sinh còn hạn chế, chưa có hệ thống, chưa
biết trình bày chứng minh, phân tích lời giải, khai thác cho một bài toán dẫn đến việc
vận dụng kiến thức vào làm bài tập còn chậm.
Trình bày không có logíc, kĩ năng lập luận chứng minh còn hạn chế, hay sai sót
nhầm lẫn, diễn đạt thiếu mạch lạc, lập luận thiếu căn cứ, trình bày bài toán không biết
xuất phất từ đâu, đặc biệt là trong tiết luyện tập .
Quá trình giảng dạy trên lớp sau phần lí thuyết là phần các ví dụ được trình bày
phân tích chi tiết nhằm giúp các em học sinh hiểu được ý tưởng cũng như bản chất bài
toán, trên cơ sở này các em có thể hoàn toàn vận dụng sáng tạo vào các bài toán có nội
dung tương tự.
Thế nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phần lớn cá em không nắm
vững tính chất, dấu hiệu nhận biết hoặc thuộc lí thuyết nhưng không biết vận dụng
vào bài tập đặc biệt vận dụng kiến thức liên quan còn rất yếu, nhất là trình bày lời giải
còn hạn chế, chưa logic khoa học, chính xác.
Trước khi đưa ra phương pháp hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán này
tôi tiến hành khảo sát học sinh thu được kết quả như sau:
Năm học
TS
H
S
Giỏi Khá TB Yếu Kém
TS % TS % TS % TS % TS %
2014 - 2015 34 0 0 2 6 12 36 18 52 2 6
Qua kết quả khảo sát học sinh năm học tôi nhận thấy 58% học sinh có điểm yếu
kém khi giải dạng bài tập này. Nên tôi thiết nghĩ nếu để kết quả này duy trì ở cuối năm

- Thì trước hết các em phải có kiến thức, phải nắm vững được các phương pháp
giải từng dạng toán một .
- Phải nắm được mục đích yêu cầu của đề bài.
Tôi thử kiểm tra hai tiết dạy của hai lớp:
Lớp có tinh thần tự giác cao biết hiểu học hỏi coi bài trước tiếp thu bài học mới
thì các em cảm nhận tiết học tốt hơn, hiểu bài và nắm rõ bài học hơn.
Còn lớp có tinh thần học tập yếu, thì việc các em tiếp thu bài rất khó khăn, mơ
hồ.
Nên quan điểm của tôi là việc truyền thụ kiến thức cho các em là một vấn đề rất
quan trọng và việc các em nắm kiến thức đó lại là quan trọng hơn. Kiến thức các em
vừa được nghe có hiểu không và việc áp dụng nó như thế nào?
Khi đưa ra một bài toán mà giáo viên cần vạch ra được hướng đi đúng đắn cho
học sinh.
Đa số giáo viên chỉ dạy theo số lượng bài tập, tìm ra kết quả là song, không chỉ
ra và phân biệt các dạng toán cho các em, không khai thác xem bài toán này có bao
nhiêu cách giải, không hiểu được học sinh của mình có nắm được bài hay không.
Giáo viên phải vạch rõ nội dung chính của bài học giúp học sinh hiểu sâu bài,
từng chi tiết nhỏ, thông qua việc phân tích đề bài và đưa đến hướng giải một cách
đúng đắn hơn.
Mục tiêu dạy các dạng toán này là củng cố lí thuyết và rèn luyện kỹ năng cho
học sinh. Qua thực tế giảng dạy và khảo sát học sinh kết quả thu được là học sinh còn
mắc nhiều trong khi vận dụng lí thuyết vào giải bài tập và cách trình bầy lời giải. Để
giải được dạng bài tập này đòi hỏi học sinh cần phải theo trình tự các bước sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Chỉ rõ các bước cần tiến hành.
- Trình bày theo đúng các bước đã chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính
toán.
- Kiểm xem lời giải có sai lầm không.
Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể:
A. LÍ THUYẾT.

=
ta suy ra
( )
db
db
ca
db
ca
d
c
b
a
±≠
−
−
=
+
+
==
- Mở rộng: Từ dãy tỉ số bằng nhau
f
e
d
c
b
a
==
Ta suy ra

a c e a c e a c e

k a k c
a c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d
   
= = = ≠ = ≠
 ÷  ÷
   
Từ
f
e
d
c
b
a
==
suy ra
3
3 3 2
;
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
 
     
= = = × × = ×
 ÷
 ÷  ÷  ÷
     
 
B. CÁC DẠNG TOÁN.

1 2
0,2:1 : 6 7
5 3
x
= +

( )
( )
( )
( )
2
0,2
3
=
1
6x+7
1
5
2 1
0,2. 6x+7 = .1
3 5
2 6
0,2. 6x+7 .
3 5
4
0,2. 6x+7
5
1 4
. 6x+7
5 5

Bài tập 2: Tìm x biết
60
15
x
x
−
=
−
Bài giải:
11
?Nêu cách làm (HSK)
? Có mấy giá trị của x thỏa mãn.
(HSTB)
Ta có:
60
15
x
x
−
=
−
( ) ( )
( )
2
2
2
. 60 . 15
900
30
x x

x
x x
−
=
+
− +
=
? áp dụng tính chất nào để giải(HSTB)
- Yêu cầu học sinh lên bảng giải
? Nhận xét
Ta có:
37 3
13 7
x
x
−
=
+
Cách1:

( ) ( )
7 37 3 13
259 7 3 39
10 220
22
x x
x x
x
x
− = +

5
3
37 3.5
37 15
22
x
x
x
x
−
=
− =
= −
⇒ =
12
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

3 2 3 1
5 7 5 4
x x
x x
+ −
=
+ +
Bài giải:
? nêu cách làm
? Có nhận xét gì về bài toán này so với
bài tập 3(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng giải.
? Nhận xét cách giải này.(HSTB)

+ + + = + − −
22 8 16 7
6 15
2,5
x x
x
x
+ = −
= −
⇒ = −
Cách 2: (áp dụng tính chất của dãy tỷ số
bằng nhau)
Từ:
3 2 3 1
5 7 5 4
x x
x x
+ −
=
+ +
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng
nhau ta có:
3 2 3 1 (3 2) (3 1) 3
1
5 7 5 4 (5 7) (5 4) 3
x x x x
x x x x
+ − + − −
= = = =
+ + + − +

2. Dạng 2: Tìm nhiều số hạng chưa biết.
13
Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết:
3 5
x y
=
và
16x y
+ =
Bài giải :
? Nêu cách làm.(HSTB)
? áp dụng kiến thức nào để làm.
(HSTB)
- Yêu cầu học sinh lên giải
? Nhận xét.(HSY)
?Còn cách làm nào khác không.(HSK)

? áp dụng kiến thức nào để làm. (HSK)
? Đặt
3 5
x y
=
=k thì ta suy ra x=? y=?
(HSTB)
? Tìm được k=? (HSY)
? Nhân xét 2 cách giải trên.( (HSTB)
Ta có:
3 5
x y
=

⇒
3
5
x k
y k
=
=
(1)
Thay các giá trị này vào x + y = 16 ta
được:
3 5 16
8 16
2
k k
k
k
+ =
=
⇒ =
- Với k =2 thay(1)
ta được : x=2.3 =6
y=5.3 =15
Vậy x = 6, y = 10 là giá trị cần tìm.
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết
2 3 4
x y z
= =
và x +y + z = 27
Bài giải:
? Nêu cách làm.(HSTB)

x
x x
= ⇒ = ⇒ =

3 3.3 9
3
y
y y= ⇒ = ⇒ =

3 4.3 12
4
z
z z= ⇒ = ⇒ =
Vậy x=6, y=9, z=12 là giá trị cần tìm.
- Cách 2 : (Đặt dãy tỷ số bằng k rồi biểu
diễn x, y qua k)
Đặt

2 3 4
2
3
4
x y z
k
x k
y k
z k
= = =
⇒ =
=

Ta có:
2 3 4
x y z
= =
và 2x + 3y - 5z = -21
- Cách 1:
Đặt

2 3 4
2
3
4
x y z
k
x k
y k
z k
= = =
⇒ =
=
=

15
? Tìm được k=?(HSTB)
Với k=3 thì x=? y=? z=?(HSTB)
? Nêu cách làm cách 2.(HSG)
? Có áp dụng ngay được tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau được không. .
(HSK)
? Ta làm như thế nào. (HSG)


2 3 5 2 3 5 21
3
4 9 20 4 9 20 7
x y z x y z+ − −
= = = = =
+ − −
Suy ra:
3 6
2
3 9
3
3 13
4
x
x
y
y
z
z
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
Vậy x = 6; y = 9; z = 12 là giá trị cần tìm.
Nhận xét: Qua các ví dụ trên thì ta thấy nếu điều kiện đi kèm mà đơn giản thì ta nên
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, còn nếu điều kiện đi kèm mà phức tạp thì ta
nên đặt dãy tỷ số bằng k rồi biểu diễn các yếu tố (x, y, z, ) cần tìm qua k, sau đó thay
vào điều kiện đi kèm để tìm k rồi tìm x, y, z , Điều đó được thể hiện qua các bài
toán sau
Bài toán 5:

(HSG)
- GV hướng dẫn học sinh biến đổi để
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau.
- Yêu cầu học sinh lên làm.
? Ta tìm được mấy giá trị x,y,z thỏa
mãn.(HSTB)
? Nhận xét về 2 cách giải trên.
2 3 4
2
3
4
x y z
k
x k
y k
z k
= = =
⇒ =
=
=

Thay vào
2 2 2
2 3 5 405x y z+ − = −
ta được:
2 2 2
2
2.4 3.9 5.16 405
9

Áp dụng tinh chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2 2 2 2 2
2 3 5 2 3 5 405
9
8 27 90 8 27 90 45
x y z x y z+ − −
= = = = =
+ − −
Từ đó suy ra:

2
2
2
2
2
2
9 36 6
4
9 81 9
9
9 144 12
16
x
x x
y
y y
z
z z
+ = ⇒ = ⇒ = ±
+ = ⇒ = ⇒ = ±

y k
z k
= = =
⇒ =
=
=
Thay vào x.y.z = 648 ta được
24k
3
=648
3
3 3
27
3
3
k
k
k
=
=
=
Với k=3 thay vào
2 ; 3 ; 4x k y k z k
= = =
ta được x=6, y=9, z=12 là giá trị cần tìm.
Nhận xét: Qua các ví dụ trên thì ta có thể đưa ra các trường hợp tổng quát sau:
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết = = =
Lời giải:
? Nhận xét bài toán này.(HSK)
?Có nên đặt biểu thức này bằng k

Bài giải:
? Bài toán yêu cầu gì(HSY)
?Muốn tìm được a,b,c ta làm như thế
nào.(HSTB)
? áp dụng kiến thức nào để làm.
(HSTB)
? có mấy cách làm bài này.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Nêu cách làm cách 2.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên làm.
? Có mấy giá trị k thỏa mãn.(HSTB)
Ta có: 2a = 3b = 4c
⇒
= =
⇒
= =
- Cách 1:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
= = =
6 4 3
a b c− +
− +
= = 7
Hay: + = 7
⇒
a = 7.6 = 42
+ = 7
⇒
b = 7.4 = 28
+ = 7

9 8 7 1
x x
x x
− −
− −
= = = =
và x
1
+ x
2
+ x
3
+ ……+ x
9
= 90
Bài giải:
? Bài toán yêu cầu gì(HSY)
? Nêu cách làm.(HSK)
? áp dụng kiến thức nào để làm.
(HSG)
Theo nh chất của dãy tỉ số bằng nhau ta
có:
19
- Giáo viên gợi ý học sinh làm.
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Với
1
1
1
1 ?

=
+ + + +
=
90 45
45
−
= 1
Suy ra:
+
1
1
1
1 9 1 10
9
x
x
−
= ⇒ = + =

+
2
2
2
1 8 2 10
8
x
x
−
= ⇒ = + =
+

x y z
a b c
= =
(1) và x +y + z =d (2) ( trong
đó a, b, c, a+b+c
0
≠
và a, b, c, d là các số cho trước)
Cách giải:
- Cách 1: đặt
. ; . ; .
x y z
k x k a y k b z k c
a b c
= = = ⇒ = = =
thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d
( )
d
k a b c d k
a b c
⇒ + + = ⇒ =
+ +
Từ đó tìm được
.
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
= = =

a a a a
+ = =
+
3
1
2 4
;
a
x y
a
y a z a
= =

+
2 1 4 3
;a x a y a y a z= =
+
1 2 3
b x b y b z= =
+
1 3 3 2
2 1
b x b z b z b y
b y b x
a b c
− −
−
= =
+
3 3

Bài tập 1: Cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức:
a c
b d
=
hãy suy ra tỷ lệ thức:
a b c d
a c
− −
=
.
Bài giải :
21
? Bài toán yêu cầu gì (HSY)
? Có những cách nào để chứng minh tỉ
lệ thức.(HSK)
? Nêu cách chứng minh.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Còn cách nào khác không.(HSG)
(VT= VT =A)
? Áp dụng kiến thức nào để cm.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Còn cách nào khác ngoài 2 cách
trên.(HSG)
? Nêu cách làm.(HSG)
? áp dụng kiến thức nào để cm.(HSG)
? Nêu cách khác (HSG)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Còn cách nào khác nữa không.
(HSG)
? Nêu cách chứng minh.(HSG)

( )
d k-1
c-d dk-d k-1
+ = = = ,(d 0) (2)
c dk dk k
≠
Từ (1) và (2) suy ra:
a-b c-d
=
a c
- Cách 3: Từ
a c b d
= =
b d a c
⇒
Ta có:
a-b a b b d c-d
= - =1- =1- =
a a a a c c
Do đó:
a-b c-d
=
a c
- Cách 4:
Từ:

a c a b a-b
= = = (t/c)
b d c d c-d
⇒

= =
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ thức).
Bài tập 2: chứng minh rằng nếu
2
a bc=
thì
(*)
a b c a
a b c a
+ +
=
− −
(với a
, )b a c≠ ≠
Bài giải:
? Bài toán yêu cầu gì(HSY)
? Nêu cách chứng minh(HSG)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Nêu cách làm khác(HSK)
? áp dụng kiến thức nào để chứng
minh.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Nêu cách làm khác.(HSG)
(VT= VP)
? áp dụng kiến thức nào để chứng
minh.(HSK)
- yêu cầu học sinh lên bảng giải.
? Nhận xét cách cách giải trên.
(HSTB)
- Cách 1:

1
1
, 0
1 1
b k
a b bk b k
b
a b bk b b k k
+
+ + +
= = = ≠
− − − −
( )
( )
( )
(2)
1
1
0 ,
1 1
a k
c a ak a k
a
c a ak a a k k
+
+ + +
= = = ≠
− − − −
Từ (1) và (2) suy ra:
a b c a

= =
− −
+ +
= = =
− −
+
+
= = ≠ =
− −
23
Do đó:

a b c a
a b c b
+ +
=
− −
Nhận xét: Ngược lại từ
a b c a
a b c b
+ +
=
− −
ta cũng suy ra được a
2
= bc
Từ đó ta có bài toán cho
a b c a
a b c b
+ +

⇒ =
=
+ +
=
+ +
+
=
+
+
= =
+
2012 2012 2012 2012
2012 2012 2012 2012
2012 2012 2012 2012
2012 2012
2012 2012 2012
2012
2012 2012
a c
§Æt k (k 0)
b d
a k.b
c k.d
a c (kb) (kd)
Ta cã :
b d b d
k .b k .d
b d
k (.b d )
k (1)

+
=
+ +
Bài tập 4: Cho
a c
b d
=
. Chứng minh rằng:
5 3 5 3
5 3 5 3
a b a b
c d c d
+ −
=
+ −
Bài giải:
? Bài toán yêu cầu gì.(HSY)
? Nêu cách làm chứng minh.(HSTB)
? áp dụng kiến thức nào để chứng
- Cách 1: ta có
24
minh.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Còn cách nào khác không(HSG)
? nêu cách làm.(HSK)
? áp dụng kiến thức nào để chứng
minh.(HSK)
- Yêu cầu học sinh lên bảng thực
hiện.
? Nhận xét 2 cách giải trên.(HSTB)

(Đpcm).
- Cách 2: Đặt

c=kd
a c
k a kb
b d
= = ⇒ =
( )
( )
( )
( )
5 3
5 3 5 3
;(1)
5 3 5 3 5 3
5 3
5 3 5 3
;(2)
5 3 5 3 5 3
b k
a b kb b b
c d kd d d k d
b k
a b kb b b
c d kd d d k d
+
+ +
+ = = =
+ + +

- Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
? Còn cách nào khác.(HSG)
? Nêu cách làm.(HSG)
- Cách 1:
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b
b d c d
a b ab a b
c d cd c d
= ⇒ =
+
⇒ = = =
+
Vậy:
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
(Đpcm).
- Cách 2: Đặt
25