Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
DẠY PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
CHO HỌC VIÊN BẬC THPT
*****
I. SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
Trong chương trình phổ thông, mỗi môn học đều có vai trò, vị trí khác nhau
đối với việc hình thành và phát triển tư duy của học viên. Vai trò vị trí của môn toán
học nhất là phần “phương pháp tọa độ trong không gian” lại càng có ý nghĩa đặc biệt
quan trọng. Nó chiếm thời lượng khá lớn trong phân phối chương trình môn hình
học lớp 12 cũng như trong bài thi tốt nghiệp THPT hệ GDTX hàng năm. Nó giúp
học viên giải được một số bài toán một cách khá đơn giản mà phần hình học không
gian tổng hợp khó thực hiện được. Nó là chiếc cầu nối giữa hình học và đại số, giải
tích. Hơn nữa, phần học này còn chiếm đến 2 điểm trong bài thi tốt nghiệp THPT
hàng năm.
Thực tế quá trình dạy và học trong những năm qua về phần học này cho thấy
chúng ta còn có nhiều vấn đề bất cập cần giải quyết trước mắt cũng như lâu dài: Kĩ
năng giải toán, nhất là về phương pháp tọa độ của học viên còn rất yếu, trong khi
chương “ phương pháp tọa độ trong không gian” nó khá trừu tượng, có nhiều kiến
thức tổng hợp. Học viên có nhiều khó khăn trong việc “nhìn thấy hình không gian’’;
khả năng vận dụng kiến thức để giải bài tập còn nhiều hạn chế… trong khi chuẩn
kiến thức, kỹ năng thì lại khá cao, bài tập trong sách giáo khoa nhiều bài quá khó đối
với học viên hệ Giáo dục Thường xuyên (GDTX).
Vì vậy trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần phải đặt ra mục tiêu là giúp
học viên nắm được kiến thức cơ bản về hình học không gian và các kiến thức liên
quan để hình thành phương pháp học lý thuyết cũng như kĩ năng giải bài tập, từ đó
tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn cho học viên.
Đề tài này nhằm mục đích thiết thực nhất là triển khai cho học viên hệ GDTX
thực hiện để tham dự kỳ thi tốt nghiệp THPT hệ GDTX và áp dụng nâng cao cho
một số học viên dự thi Trung cấp chuyên nghiệp.
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy hệ GDTX tại
Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Trần Văn Thời, tôi rút ra được một số kinh

không gian. Ngược lại học tốt hình không gian sẽ khắc sâu
kiến thức và làm nổi bậïc thêm bản chất của hình học
phẳng.
2. Cơ sở thực tiển
a, Đối với việc dạy và học:
Trong q trình học phần phương pháp tọa độ trong khơng gian, đa số học
viên rất lúng túng, khơng biết bắt đầu giải bài tốn từ đâu? Lập luận thì rất mơ hồ,
thiếu cơ sở, kĩ năng giải bài tập khơng gian còn q yếu. Khi viết phương trình mặt
phẳng, đường thẳng học viên thường nhằm lẫn véc tơ pháp tuyến với véc tơ chỉ
phương và ngược lại. Hầu hết học viên khơng nhớ được các kiến thức hình học liên
quan đến phần này.
Một điều quan trọng nữa là tâm lý ngán ngại học hình học nhất là hình học
khơng gian của nhiều học viên đã có từ các lớp học trước đó. Trong các kì kiểm tra
chất lượng của bài kiểm tra chương này thượng rất thấp. Trong các kì thi tốt
nghiệp, rất nhiều học viên chỉ giải các câu về phân mơn giải tích còn phần hình học
thường học viên khơng làm hoặc làm khơng trọn vẹn.
b, Đối với phân phối chương trình:
Chương phương pháp tọa độ trong khơng gian trong hình học lớp 12 hệ Giáo
dục Thường xun được phân bố 19 tiết (Lý thuyết -7 tiết; Bài tập – 9 tiết; Ơn tập –
2 tiết ; Kiểm tra - 1tiết). Các bài tập trong sách giáo khoa, nhiều bải tập khó, đặc
biệt q khó đối với học viên yếu kém hệ Giáo dục Thường xun.
Vì vậy, nên việc xác định phương pháp giải, tìm tòi, chọn lựa bài tập cho học
viên, kết hợp với các bài tập trong sách giáo khoa để thiết kế bài giảng hợp lý, giảm
Trang 2
Võ Văn Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
bớt khó khăn, giúp học viên nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ
năng lĩnh hội kiến thức mới, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra
đánh giá có một ý nghĩa hết sức quan trọng.
Xuất phát từ những vấn đề đã được nêu trên, sau đây tơi xin được nêu một
giải pháp cơ bản mà bản thân đã áp dụng có hiệu quả trong những năm qua.

của đường tròn: Tâm, bán kính, đường kính, tiếp tuyến, tiếp điểm,
+ Các kiên thức trong khơng gian
- Đường thẳng, mặt phẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng,
đường thẳng và mặt phẳng; đường vng góc chung của hai đường thẳng, khối lập
phương, khối hợp chữ nhật,…
- Mặt cầu: Các kiến thức cơ bản về mặt cầu (Tâm, bán kính, đường kính, tiếp tuyến,
tiếp điểm, tiếp diện…); vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu,…
* u cầu:
Trang 3
Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
Các kiến thức liên quan nói trên, khi giản dạy giáo viên cần nắm được các yêu
cầu sau đây:
- Cho học viên nắm các kiến thức ở mức độ cơ bản nhất;
- Chỉ nêu các kiến thức liên quan khi cần thiết (dạy đến phần kiến thức nào thì
nêu lại phần kiến thức liên quan đó);
- Phải có đối chiếu so sánh các kiến thức trong mặt phẳng và không gian
tương ứng: Đường thẳng trong mặt phẳng và mặt phẳng trong không gian; đường
tròn và mặt cầu…
3.2, Lựa chọn bài tập để giải
Trên cơ sở nắm vững phần lý thuyết đã được học và các kiến thức liên quan,
bước tiếp theo là giải bài tập, thực hành giải bài tập càng nhiều càng khắc sâu thêm
kiến thức đã học.
Tuy nhiên, việc cho học viên giải bài tập nào để có hiệu quả cao nhất lại là
vấn đề khó khăn đối với giáo viên. Nhiều giáo viên trung thành giải các bài tập đã có
sẳn trong sách giáo khoa. Việc làm này chẳng những không mang lại hiệu quả cao,
mà ngược lại còn làm cho học viên trỡ nên ngán ngẫm, sợ học môn toán . Vì như đã
nói ở trên đa số các bài tập trong sách giáo khoa thường không phù hợp với trình độ
học viên học hệ GDTX. Hơn nữa với thời lượng 9 tiết luyện tập cho cả chương, giáo
viên cũng khó có thể giải hết được các bài tập trong sách giáo khoa. Do đó, trước khi
nhận lớp dạy giáo viên cần dành thời gian tìm hiểu trình độ học viên, ý thức học tập

( ; ; ) ( )
o
M x y z pm
α
∈
+ Ta có
0 0 0
( ; ; )
o
M x y z d∈
+ Bán kính mặt cầu:
R =
+ Vec tơ pháp tuyến:
( , , )n A B C=
r
+ Vec tơ chỉ phương:
( , , )u a b c=
r
+ Phương trình mặt cầu:
2 2 2 2
0 0 0
( ) ( ) ( )x x y y z z R
− + − + − =
+ Phương trình
( ) :pm
α
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =
+ Phương trình tham số
đường thẳng d:

∆
VÀ MẶT PHẲNG
( )
α
+ Vì
∈∆
M
nên
( )
+ + +
0 0 0
; ;M x at y bt z ct
+ Vì
( )
α
∈
M
nên:
( ) ( ) ( )
+ + + + + + =
0 0 0
0A x at B y bt C z ct D

⇔
=


⇔ = ⇒ =



+ Gọi H là giao của mp
( )
α
và đường thẳng
∆
thì H là hình chiếu của A trên
∆
:
( Tìm tọa độ của H như bài toán 1)
3, TÌM TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM A TRÊN MẶT PHẲNG
( )
α
+ Đường thẳng qua A(…) và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
nên có vec tơ chỉ
phương
( ; ; )u A B C=
r
Do đó
∆
có phương trình tham số:

= +

= +


= +


 
= − =
 
' '
' '
' '
2
2 '( )
2
A H A A
A H A A
A H A A
x x x x
y y y y A
z x z z
5, TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM A’ ĐỐI XỨNG VỚI ĐIỂM A QUA MẶT PHẲNG
( )
α

+ Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng
( )
α
như bài toán 3)
+ Vì H là trung điểm của đoạn AA’ nên ta có:
 
= − =
 
= − ⇔ = ⇒
 
 

2 2 2
H I H I H I
IH x x y y z z
Bán kính đường tròn:
= −
2 2
r R IH
7. CHỨNG MINH 4 ĐIỂM A,B,C,D KHÔNG ĐỒNG PHẲNG (HAY ABCD
LÀ TỨ DIỆN)
+ Viết phương trình mặt phẳng (ABC):

( ; ; )
( ; ; )
( ; ; )
AB
AC
n AB AC
=
=
= ∧ =
uuur
uuur
r uuur uuur
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(….) có vec tơ pháp tuyến
( ; ; )n =
r
nên có
phương trình:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0

yếu. Nên giáo viên cần định hướng, hướng dẫn học viên phương pháp vẽ hình biểu
diễn của một hình trong không gian.
Trang 7
Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
2
: 1 2
1
x t
d y t
y t
= −


= − +


= +

và song
song với đường thẳng
2 2
' : 1 3
3
x t
d y t
y t
= +



lời giải và đánh giá các lời giải đó một cách công bằng, khách quan cho dù lời giải
đó là của giáo viên hay của học viên.
Kiểm tra về hình thức trình bài: Thẫm mỹ, chữ viết, văn phạm, bố cục, hình vẽ
Trang 8
d'
d
M’
O
M
O
P
Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
Kiểm tra về nội dung: Cách thức lập luận của học sinh, tính lôgic, chặc chẻ, chính
xác
Bước 5: Tìm bài toán tương tự, cụ thể, hóa, tổng hợp hóa
Giáo viên là người hiểu rõ ý nghĩa, vị trí, vai trò của từng bài toán mà mình đã
cho học viên giải. Vì vậy sau khi giải xong một bài toán giáo viên nên so sách bài
toán này với bài toán khác, cho thêm bài toán tương tự về nội dung nhưng khác về
hình thức và ngược lại. Hơn nữa cũng nên xác định cho học sinh biết tầm “quan
trọng” của bài toán vừa được giải: Có trong các bài kiểm tra, các kì thi, làm cơ sở để
giải các bài tập khác; củng cố kiến thức… .
Nếu bài toán ở dạng tổng quát thì phải quy về một bài cụ thể để học viên dể
nhận ra, ngược lại nếu bài toán là bài giải cụ thể, cơ bản, thì phải có bài tập mang
tính tổng quát hơn, trừu tượng hơn để học viên phát huy được tính sáng tạo của
mình. Bên cạnh đó cũng cần cho thêm một số bài tập cho số học sinh khá giỏi để số
học viên này có điều kiện phát huy năng lực của mình.
Khi thực hiện bước này giáo viên cần chú ý:
- Giáo viên không nên giải các bài toán tương tự mà để học viên tự giải;
- Chỉ gợi ý, hướng dẫn các bài toán tổng quát, các bài cho học sinh khá giảo khi thật
cần thiết;

bán kính
2 2 2
R a b c d
= + + −( ) ( ) ( )
0 0 0
+A x - x +B y - y +C z - z =0

có
0 0 0 0
( ; ; ) ( )M x y z
α
∈
và
( ; ; )n A B C
=
r

+
Ax 0By Cz D
+ + + =
có
( ; ; )n A B C
=
r
+
0 0 0
x x y y z z

1.Tâm I(a,b,c) và bán
kính R
2. Tọa độ 2 đầu múc của
1 đường kính AB.
3,Mặt cầu có tâm
I(a,b,c) và đi qua 1 điểm
A.
4. Mặt cầu có tâm
I(a,b,c) và tiếp xúc với
mp(P).
5. Qua 4 điểm A,B,C,D
II. Các dạng khác
1. Chứng minh mặt cầu
cắt, tiếp xúc, không cắt
mp (P).
2.Tìm tâm và bán kính
của đường tròn là giao
của mặt cầu và mặt
phẳng.
II. Viết pt mặt phẳng
biết:
1. Qua điểm M
0
có vec tơ
pháp tuyến
2,Qua điểm Mo và song
song với mp(P).
3,Qua điểm Mo và vuông
góc với đường thẳng d .
3, Mặt phẳng trung trực

2, Tìm điểm đối xúng
A’ của A qua đường
thẳng d.
3,Tìm giao điểm của
đường thẳng và mặt
phẳng.
4, Vị trí tương đối 2
đường thẳng
4.Ví dụ minh họa
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
2
: 1 2
1
x t
d y t
y t
= −


= − +


= +

và song
song với đường thẳng
2 2
' : 1 3
3
x t

= = − − = − −
 
r r r
- Phương trình
( ) :pm P

0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
5( 2) 1( 1) 7( 1) 0
5 7 18 0
A x x B y y C z z
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ − − + + − − =
⇔ + + − =
+ Kiểm tra đánh giá lời giải
Sau khi đẫ trình bày xong lời giải, ngoài việc chỉnh sửa lời giải của học viên,
giáo viên nên hỏi học viên có thể giải bài toán theo cách khác được không? Nếu có
thì hãy trình bày theo cách đó? Khi học viên trình bày xong lời giải giáo viên nhất
thiết phải so sánh, đánh giá ưu, khuyết điểm của từng phương pháp giải.
+ Giải bài toán tương tự
Sau khi giải xong bài toán này, để khắc sâu kiến thức giáo viên có thể yêu cầu học
viên trình bày bài toán tương tự sau đây:
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng
2
: 1 2
1
x t
d y t

d
M’
O
M
O
P
Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
* Ưu điểm
Thứ nhất, về thái độ ý thức học tập của học viên được tăng lên rõ rệt, nhiều
học viên từ chổ ngán ngại lúc ban đầu nay dần trở nên ham thích học và tự giác học
phần phương pháp tọa độ trong không gian hơn.
Thứ hai, về kết quả làm bài cũng được nâng cao qua các kì kiểm tra, các kì
thi. Số viên giải đúng câu này tăng lên nhanh chóng, tình trạng không làm câu này
giảm đáng kể. Điều này được thể hiện cụ thể trong bảng thống kê sau đây:
Bảng thống kê khảo sát học viên của TTGDTX Trần Văn Thời
Trước và sau khi áp dụng đề tài
Thời gian
S
ố HV
làm được
Số HV làm được một phần S
ố Hv giải
sai hoàn
Số HV
không làm
Lập luận
không chính
xác nhưng kết
quả đúng
Lập luận

IV. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Để tạo điều kiện tốt nhất cho việc triển khai, mở rộng thực hiện đề tài này, tôi
đề xuất các cấp Lãnh đạo những vấn đề sau đây:
- Đối với Lãnh đạo Trung Tâm: Tiếp tục cho triển khai, nhận xét, đánh giá, hoàn
thiện đề tài trong tổ chuyên môn để thực hiện trong những năm học tiếp theo.
- Đối với lãnh đạo Sở: Trên cơ sở nhận xét, đánh giá, xếp loại đề tài nếu có thể
được thì nhân bản mở hội thảo cho các giáo viên giảng dạy môn toán các Trung
tâm để hoàn thiện, áp dụng giảng dạy cho học viên trong toàn Tỉnh.
Trên đây là phương pháp dạy phần “phương pháp tọa độ trong không gian”
cho học viên hệ Giáo dục Thường xuyên, được áp trong nhiều năm qua và đã thu
được nhiều kết quả khả quan. Tôi rất muốn được trao đổi, tham khảo nhiều ý kiến
đóng góp của Hội đồng Khoa học và các đồng nghiệp về vấn đề này để đi đến một
giải pháp tối ưu nhất trong công tác giảng dạy.
Tất nhiên, trong quá trình thực hiện đề tài này, vẫn còn có nhiều điều thiếu
sót. Rất mong Hội đồng Khoa học và các đồng nghiệp nhiệt tình đóng góp nhiều ý
kiến xây dựng, bổ sung để chúng ta cùng tìm ra được giải pháp tốt nhất cho phần
dạy rất quan trọng này của môn toán học.
Xin chân thành cảm ơn!
Trần Văn Thời, ngày 18 tháng 03 năm 1013
Người viết

Võ Văn Vui
Trang 13
Voõ Vaên Vui – TT GDTX Trần Văn Thời
PHẦN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Tên đề tài: Dạy phần phương pháp tọa độ trong không gian
- Tác giả: Võ Văn Vui
Trường (đối với đơn vị trực thuộc
Phòng GD&ĐT), Tổ chyên môn (đối