Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
KINH NGHIỆM:
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN TÌM X TRONG ĐẲNG
THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”
A . MỞ ĐẦU :
1. Lý do chọn đề tài:
Khi dạy học môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài
toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt
chẽ , thiếu trường hợp . Lí do là các vận dụng tính chất , định nghĩa giá trị tuyệt đối
chưa chắc .Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán
khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên
không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được
. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và lô gíc, có lợi thế về dạy
học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh
những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.Tôi
đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao . Nên tôi
mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn
trong làm toán.
2. Mục tiêu của đề tài:
a/ Mục đích:
Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối cho
học sinh một cách lô gíc và có khoa học.
b/ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 7 của trường thcs Nguyễn Huệ có học lực dưới mức giỏi.
c/ Phương pháp nghiên cứu:
Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản,
trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến
thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục.
d/ Phạm vi:
Gv: Bạch Thị Phương Dung 1 Trường THCS Nguyễn Huệ

giống như ví dụ 1
Ví dụ 3 : tìm x biết

1−x
-x = 2 (1)
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1
≥
0 suy ra x-1 -x =2
Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2
Gv: Bạch Thị Phương Dung 2 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x
Có em đã thực hiện (1) suy ra
1−x
=x+ 2
⇒
x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của x+2
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm
bài còn chưa ngắn gọn
*Kết quả điều tra khảo sát
Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Huệ như sau :
Tìm x , biết
a,
3−x
= 2 ( 3 điểm)
b, 2
5−x
-5 = 1 ( 3 điểm)


A
= A khi A
≥
0
-A khi A<0

A
=
A−
,
A
≥
0
3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II.2/. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử dụng các
kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học
sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác . Từ phương
pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các
phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như
sau:
1/.Một số dạng cơ bản
1.1 Dạng cơ bản
( )
xA
= B với B
≥
0
a, Cách tìm phương pháp giải

x= 4
+ Xét x-1,7 = -2,3
⇒
x = -2,3 +1,7
⇒
x=-0,6
Vậy x=4 hoặc x=-0,6
Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
Tìm x biết
0
3
1
4
3
=−+x

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng
3
1
4
3
=−x
Bài giải

0
3
1
4

3
1

⇒
x =
12
13

+ Xét x -
4
3
= -
3
1
⇒
x =
12
5
Vậy x =
12
13
hoặc x =
12
5
Ví dụ 3 Tìm x ,biết
3
x29 −
-17 =16
Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học

= B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x
a, Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi
B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận
tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )

)(xA
= B(x)
Gv: Bạch Thị Phương Dung 6 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Với điều kiện B(x)
≥
0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp
với điều kiện B(x)
≥
0
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối .

)(xA
= B(x)
+Xét A(x)
≥
0
⇒
x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x)
≥
0 )

⇒
-3x = -10
⇒
x =
3
10
(Thoả mãn)
+ Nếu 8 - 2x = -( x-2)
⇒
8- 2x = -x +2
⇒
x= 6 (Thoả mãn)
Vậy x =
3
10
hoặc x = 6
Cách 2 :+ Xét 8-2x
≥
0
⇒
x
≤
4 ta có 8-2x = x-2
⇒
x=
3
10
(Thoả mãn)
+ Xét 8-2x < 0
⇒

+ Nếu x-3 =-( x+5)
⇒
x-3 = -x-5
⇒
2x= -2
⇒
x=-1 ( Thoả mãn)
Vậy x = -1
Cách 2 :
3−x
-x = 5
+ Xét x-3
≥
0
⇒
x
≥
3 ta có x-3 -x= 5
⇒
0x= 8 ( loại )
+ Xét x-3<0
⇒
x< 3 ta có -(x-3) -x = 5
⇒
-x+3 -x=5
⇒
2x= -2
⇒
x=-1 ( Thoả mãn)
Vậy x= -1

21 −+ xx
=0
Bài giải
1,
2+x
+
xx 2
2
+
=0
⇒

2+x
=0 và
xx 2
2
+
=0
Gv: Bạch Thị Phương Dung 8 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
+ Xét
2+x
=0
⇒
x+2=0
⇒
x=-2 (1)
+ Xét
xx 2
2

xx +
2
=0
⇒
x
2
+ x=0
⇒
x(x+1) =0
⇒
x=0 hoặc x+1 =0
⇒
x=-1 (1)
+ Xét
( )( )
21 −+ xx
=0
⇒
( x+1)(x-2) =0
⇒
x+1=0 hoặc x-2 =0

⇒
x=-1 hoặc x=2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị
đó phải thoả mãn hai đẳng thức
( )
xA
=0 và

≥
0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí
để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được
b, Phương pháp giải
Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả
mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
Gv: Bạch Thị Phương Dung 9 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
c, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x ,biết
4+x
=
12 −x
⇒
x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)
+ Xét x+4 = 2x-1
⇒
x=5
+ Xét x+4 =-(2x-1)
⇒
x+4 = -2x +1
⇒
x=-1
Vậy x=5 hoặc x=-1
Ví dụ 2: Tìm x , biết
2−x
+
4+x
= 8


⇒
x=-5 ( thoả mãn x< -4)
+ Nếu -4
≤
x<2 ta có
2−x
= 2-x và
4+x
= x+4
Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8
0x= 2 (vôlí )
Gv: Bạch Thị Phương Dung 10 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
+ Nếu x
≥
2 ta có
2−x
=x-2 và
4+x
= x+4
Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 = 8
2x = 6
x = 3 (thoả mãn x
≥
2 )
Vậy x=-5 ; x=3
Lưu ý : Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi
cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong các
khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý thức lựa

x-1 -3x+9 +30 -5x =8
⇒
x=30/7 (thoả mãn )
+ Nếu x
≥
6 thì (1)
⇒
x-1 -3x +9 +5x -30 =8
⇒
x=10 (thoả mãn )
Vậy x= 30/7 ; x=10
Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu
các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy
tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp
≥
trong khi xét
các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức
≥
0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục
cho học sinh ).
Gv: Bạch Thị Phương Dung 11 Trường THCS Nguyễn Huệ
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Ví dụ 4 : Tìm x biết
594 =−+− xx

Lập bảng xét dấu
x 4 9
x-4 0 + +
-
x-9 - - +

A
=B ( B
≥
0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần
xét tới điều kiện của biến x
Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất
AA −=
và
≥A
0 để giải dạng
AA −=
Và
( )
xA
=
( )
xB
,
( )
xA
=B(x)
Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu
giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng
( )
xA
=B(x) hay
( )
xA
=
( )

14 +x
= x+3 (4đ)
Kết quả nhận được như sau :
- học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
- Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí
- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ
Kết quả cụ thể như sau:

Giỏi

Khá Trung bình Yếu và kém
15%

55% 25% 5%
Gv: Bạch Thị Phương Dung 13 Trường THCS Nguyễn Huệ
1.Bài học kinh nghiệm :Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản
thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi như sau:
- Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy .
- Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
- Khái quát hoá , tổng hợp hoá từng dạng , từng loại bài tập.
- Tìm tòi ,khai thác sâu kiến thức , sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán,sắpxếp theo
từng loại ,dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán.
Kinh Nghiệm:Giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối_lớp 7.
Gv: Bạch Thị Phương Dung 14 Trường THCS Nguyễn Huệ
2.Kiến nghị:Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
dạng toán. Tôi nghĩ, kinh nghiệm thì không thể không tránh khỏi thiếu sót và cần
được chia sẻ. Nên tôi mong có sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của các trưởng đầu ngành,
của đồng nghiệp, để tôi có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy các em
học sinh giải toán.