www.PNE.edu.vn
Ph¬ng tr×nh mò
1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy
thừa:
- Các định nghĩa :
.
n
a a a a=
( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ
- Quy ước : a
1
= a (với mọi a); a
0
= 1 ( với a khác 0)
- Lũy thừa mũ âm :
1
n
n
a
a
−
=
( với a khác 0;
*n N
∈
)
- Lũy thừa mũ hữu tỷ :
( )
m
m mn
n

n
a a
b b
=
;
.
m n m n
a a a
+
=
;
m
m n
n
a
a
a
−
=
;
.
( ) ( )
m n n m m n
a a a= =
2/ Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau :
- Lũy thừa mũ âm : CT sai
n n
a a
−
= −


3/ Với hàm số mũ
x
y a=
(
0; 1a a> ≠
) có TXĐ R ; có đạo hàm
' .ln
x
y a a=
với mọi x.
- Nếu a > 1 thì HSĐB trên R
- Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R
Bài toán : Giải các phương trình mũ
Phương pháp 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
a a=

( ) ( )f x g x
↔ =
1.
3 2
(0,3) 1
x−
=
6.
5 7 1
2
(1,5) ( )
3

x x+ −
=
9.
1
7 2
x x−
=
5.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ −
+ − =
10.
1
3 .2 72
x x+
=
Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4:
( đặt t = a
x
, điều kiện t > 0 )
1/
25 6.5 5 0
x x
− + =
( Đề thi TN 2009) 9/
1 1
3 3 10
x x+ −
+ =

4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
13/
3.4 2.6 9
x x x
− =
6/
2 2
5 7 17.5 17.7 0
x x x x
− − + =
14/
64 8 56 0
x x
− − =
7/
2 1 1
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
15/
4 3.2 2 0
x x
− + =
8/
3.25 2.49 5.35
x x x
+ =
16/

( 2 1) ( 2 1) 2 2
x x
− + + −
( ĐH Khối B - 2007)
20/
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
(ĐH Khối A - 2006)
21/
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
( ĐH Khối D - 2003 ) 32/
osx osx
(7 4 3) ( (7 4 3)) 4
c c
+ + − =
(Luật HN1998)
22/
2 2
4.3 9.2 5.6
x x x
− =
33/
3
(5 21) 7.(5 21) 2
x x x+

c x
+ = +
26/
8 18 2.27
x x x
+ =
( ĐHQG HN 1997) 37/
2 3. 2 17 11
x x
− + =
27/
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
( ĐH QGHN B 1998) 38/
2 2
sin x os
81 81 30
c x
+ =
28/
(2 3) (2 3) 4
x x
− + + =
39/
2 2
sin x os
4.2 2 6
c x

x x x x x x+ + + + + −
+ = +
( ĐH Khối D -2010)
5/
8.3 3.2 24 6
x x x
+ = +
( ĐH QG HN D 2000)
6/
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x+ + +
− − =
( ĐHSPHN 2000)
7/
1 4 2
4 2 2 16
x x x+ + +
+ = +
( ĐH Tài Chính Kế Toán HN 1997)
8/
25 2(3 )5 2 7 0
x x
x x− − + − =
9/
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2

Ví dụ 1:
2 1 0
x
x+ − =
( x có mặt trên mũ và ngoài mũ)
Ví dụ 2 :
3 4 5
x x x
+ =
( có nhiều cơ số khác nhau)
Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò
Trang 2
www.PNE.edu.vn
1/
3 4 5
x x x
+ =
6/
2
4
( ) 2 4 9
5
x
x x= − + −
2/
2
3 4 5
x
x
− =

+ = −
5/
2
15 1 4
x
x
+ =
10/
9 3 10 2
x x
x+ = +
11/
1 1 1
3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 6
3 2 6
x x x x x
x− + − − = − +
12/
2
1 2
2 2 ( 1)
x x x
x
− −
− = −
HD : Đưa pt về dạng
2
1 2
2 ( 1) 2 ( )
x x x

m
+ −
+ − =
d/
2
.9 ( 1).3 1 0
x x
m m
+
+ − − =
e/
1
4 .2 3 2 0
x x
m m
+
− + − =
f/
sinx 1 sinx
4 2 0m
+
+ − =
g/
2 2
1 1 1 1
9 ( 2).3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =

. Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình
( 4).9 2( 2).3 1 0
x x
m m m− − − + − =
( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Đs : m > 4
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x
1
+ x
2
= 3 Đs : m=107/26
Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò
Trang 3