
ĐỀ TÀI:

 !"# !!

-1-
$%!& 
Như chúng ta đều biết mục tiêu của giáo dục Việt Nam hiện nay là đào tạo con người
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp.
Trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng
nhân cách, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp đổi mới và bảo vệ tổ quốc.
Để thực hiện được mục tiêu đó thì ngành giáo dục cần đổi mới phương pháp dạy - học,
nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục đào tạo.
Vì vậy trong thực tế ở các trường THPT, nhiều giáo viên đã và đang chú trọng nâng
cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của mình. Mục tiêu giáo dục là cả một
quá trình, một hệ thống và đối với các trường THPT trong đó, để học sinh tiếp tục có cơ
hội học tập và phát triển toàn diện hơn ngoài việc thực hiện mục tiêu chung là giáo dục
con người phát triển toàn diện xuyên suốt trong hệ thống giáo dục quốc dân thì một yêu
cầu đặt ra đó là nâng cao số lượng học sinh thi đỗ vào các trường chuyên nghiệp, để các
em tiếp tục có cơ hội phát triển toàn diện, thành một công dân có tri thức phục vụ cho đất
nước, cho xã hội.
Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và có hiệu
quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của các môn khoa
học cơ bản: Lí, hoá, sinh…. Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học sinh phải có sự bao quát
kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toán nhanh với các bài tập để có được kết
quả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ.
Từ thực tế giảng dạy bộ môn vật lí lớp 12 bản thân tôi thấy rằng học sinh nói chung
và đặc biệt đối với học sinh miền núi, vùng cao, vùng sâu nói riêng khả năng tư duy và
làm các bài tập vật lí nhanh phù hợp với yêu cầu thi cử hiện tại còn rất hạn chế. Trong
những năm gần đây đề thi đại học, cao đẳng môn vật lí kiến thức trong đề thi chủ yếu tập
-2-

vật lí lớp 12 THPT.
$)*+-
/$0123456270899:;<2=>?@ABC23B5>D0AE:
1.1. Các khái niệm:
+ Dao động là những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần
xung quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau (là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật
trở về vị trí cũ, theo hướng cũ).
+ Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn
phần (là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ): T = Δt/N (N là
số dao động thực hiên được trong khoảng thời gian Δt )
+ Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị
thời gian. f = 1/T = N/Δt
-4-
/$F$@ABC23B5>D0AE=E9G9BH5IJK23BL97MJ23$
1.2.1. Khái niệm:
- Dao động điều hoà là dao động mà li độ (vận tốc, gia tốc) được biểu thị bằng một
biểu thức dạng sin hoặc cos theo thời gian:
x = A cos (
tω + ϕ
).
+ A, ω, φ là những hằng số đối với thời gian (A,ω > 0).
+ Vị trí cân bằng x = 0.
+ Li độ x là độ lệch so với vị trí cân bằng, x có thể dương, âm, hoặc bằng 0
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ (bằng li độ lúc cos (
tω + ϕ
) = 1).
+ Pha ban đầu
ϕ

- Vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số bằng tần số của li độ
nhưng sớm pha hơn một góc
2
π
.
- Công thức độc lập đối với thời gian: v
2
+ ω
2
x
2
= ω
2
A
2
Trong đó: A =
2 2 2
2
v x+ ω
ω
; x =
2 2 2
2
A vω −
±
ω
;
2 2 2 2
v A x= ± ω −ω
- Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ ( hoặc li độ theo vận tốc), có dạng đường elíp vì:

=
2 1
x x
t
−
∆
+ Tốc độ trung bình: V =
S
t
* Khi tính quãng đường cần chú ý:
+ Quãng đường đi được sau một chu kỳ là 4A
-6-
+ Quãng đường đi được sau một nửa chu kỳ là 2A
+ Khi chất điểm không đổi chiều chuyển động từ vị trí có li độ x
1
đến vị trí có li độ
x
2
thì: S =
2 1
x x−
1.2.3. Năng lượng trong dao động điều hoà.
- Xét dao động điều hoà: x = Acos (
tω + ϕ
).
- Ta có:
+ Động năng: W
đ
W
đ

đ
+ W
t
=
2 2
1
m A
2
ω
= hằng số.
* Nhận xét:
- Cả động năng và thế năng trong dao động điều hoà đều biến thiên điều hoà theo
thời gian t với ω
’
= 2ω hay T
’
= T/2. (với ω, T, tần số góc và chu kì của li độ).
- Cơ năng của vật dao động điều hoà không đổi theo t, nó tỉ lệ với bình phương
biên độ dao động (phụ thuộc điều kiện ban đầu).
-7-
F$N5I5O20P351@90DQR2BC237MS2B>D=E?@ABC23B5>D0AE:
F$/$N5I5O20P-
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo là đường tròn tâm O bán
kính OM. Chọn một trục Ox qua tâm của quỹ đạo (theo phương
đường kính bất kì), gốc trọc toạ độ trùng
với tâm O của quỹ đạo. Xét chuyển động
của hình chiếu P của điểm M lên trục Ox, nhận thấy:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0
(M chưa chuyển dộng OM hợp với Ox một góc φ )
- Tại thời điểm t bất kì OM quét được một góc: ωt

ta sẽ xác định thời gian vật chuyên động tròn đều từ M
1
đến M
2
với x
1
, x
2
là hình chiếu của M
1
, M
2
lên trục đi qua tâm quỹ đạo: Ta xác định góc
quét α của véc tơ
OM
uuuur
khi M di chuyển từ M
1
đến M
2
(chiều dương của chuyển động
tròn là chiều ngược chiều kim đồng hồ)

ω
α
ωα
=∆⇒∆=
tt.
(α = β+γ)
Với ω = 2π/T (tốc độ góc của chuyển động


- A
A
β
γ
+ Phương trình dao động điều hòa: x = Acos (ωt+φ) (1)
+ Chọn trục chuẩn (trục pha) ox.
+ Véc tơ OM biểu diễn dao động (1) tại thời điểm ban đầu (t=0) có đặc điểm sau:
+ Để phù hợp với chiều quy ước của đường tròn lượng giác ta chon chiều dương
ngược chiều kim đồng hồ.
$^# ,V)#" :
/$H23/: X ác định khoảng thời gian vật dao động điều hoà thực hiện một quá
trình:
/$/. V0J:23_0G_35<5-
+ Bước 1- Xác định vị trí của điểm đầu M
1
và điểm cuối M
2
trên đường tròn.
+ Bước 2- Xác định góc quét α của vectơ quay biểu diễn dao động khi vật đi từ M
1
đến M
2
.
Độ dài
OM
uuuur
tỉ lệ với A.
(
OM

3
cm?
.5<5-
+ Thời gian ngắn nhất đi từ li độ 2,5cm đến li độ
-2,5
3
cm tương ứng với vật chuyển động trên
đường tròn từ vị trí M
1
đến vị trí M
2
(vận tốc
trên trục x chưa đổi chiều):

2,5 2,5 3
sin ;sin
5 6 5 3
2
π π
β β γ γ
π
α β γ
= ⇒ = = ⇒ =
⇒ = + =
+ Thời gian ngắn nhất vật vật đi từ M
1
đến M
2
là:
)(

3
cm khi đó xẽ xác định
được Δt = t
2
- t
1
(việc làm này sẽ dài và mất thời gian, dễ bị tính toán sai).
#E57T_F- Định thời gian theo vận tốc:
Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm. Tính thời gian ngắn nhất để
vật tăng tốc từ 2,5
π
cm/s đến 5
π
cm/s?
* Giải: Tốc độ cực đại:
max
2
5. 5 ( / )
2
v A cm s
π
ω π
= = =
.
+ Vì vận tốc cũng biến thiên điều hoà theo thời
gian với cùng tần số với li độ nên cũng được
biểu diễn bằng một véc tơ quay giống li độ (trục
chuẩn là trục Ov), biên độ của vận tốc tức thời là
tốc độ cực đại.
+ Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5π cm/s

M
1

F
=
π
5,2
π
5
!
α
Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình
x = 5cos(5
π
t +
π
) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Biết độ
cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g =
π
2
(m/s
2
).
Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn
hơn 1,5N ?
* Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là:
m
g
l 04,0
)5(

4
5
3
4
st
===∆
π
π
ω
α
#E5  7T_  a- Định thời gian theo năng lượng:
Một vật dao động với phương trình x = 2cos3
π
t (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
-13-

/

F
b
9
a
α
1−
1,5
β
* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ.
+ Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = W
đ

⇔ = ⇒ = ±
+ Vì tại t = 0 vật ở vị trí biên dương nên thời gian
ngắn nhất suy ra vật đi từ vị trí có
2
A
x
1
+=
đến
2
A
x
2
= +
tương ứng với thời gian vật chuyển
động trên đường tròn từ vị trí M
1
đến vị trí M
2
(hoặc ngược lại): Góc quét được là: α =
3 4 12
π π π
− =
Thời gian:
1
12
( )
3 36
t s
π

(cm/s) đến 3π
3
(cm/s) ?
Đs:
s
T
24
Bài 3:Một vật dao động với phương trình x = 2cos3πt (cm). Tính thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
Đs:
s
18
1
Bài 4- Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối
lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5
2
cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g =
10m/s
2
.
Đs: 0,17s
Bài 5- Một vật có khối lượng 100g được treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Tìm thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có hợp lực tác dụng lên vật cực đại đến vị trí có lực tác
dụng lên vật bằng nửa cực đại?
Đs: 0,2s
Bài 6- Một vật dao động điều hoà trong 4 giây thực hiện được 20 dao động. Khoảng cách
từ vị trí cân bằng đến điểm có vận tốc cực tiểu là 3cm. Tìm thời gian để vật tăng tốc từ
15π đến 15
3

2
): (xác định theo chiều
của trục Ox, không phải chiều của đường tròn)
d Bước 3- Nếu tìm thời điểm qua x
1
theo chiều âm ta làm như sau:
Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M
0
tới M
1
lần đầu tiên từ công thức:

ω
α
ωα
=∆⇒∆=
tt.
Trong đó
α
là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi vật di
chuyển từ vị trí M
0
đến M
1
.
d Bước 4. Thời điểm cần tìm là:
2
. ( )(1)
n
t t t nT n N

- Nếu xác định thời điểm qua vị trí lần thứ n mà không yêu cầu đến chiều chuyển động:
+ Trong một chu kì thi chất điểm qua một ví trí bất kì là hai lần.
 6D;E57AG2IE- Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
lần thứ n (không yêu
cầu về chiều) với n là số lẻ thì thời điểm cần tìm là:

1
. ( )(2)
2
n
t t T n N
−
= ∆ + ∈
Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M
0
đến vị trí M
1
.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M
1
nghĩa là qua x
1
lần thứ nhất. Để vật qua x
1
lần thứ
n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1
vòng đúng bằng
ω

= ∆ + ∈
Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M
0
đến vị trí M
2
.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M
2
nghĩa là qua x
1
lần thứ hai. Để vật qua x
1
lần thứ n
= 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . Thời gian vật đi khi véctơ quay được 1
vòng đúng bằng:
ω
π
2
.
2
24
−
. Để vật qua vị trí x
1
lần thứ n = 6 thì véctơ bán kính phải
quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = . Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính
quay thêm hai vòng này là:
ω
π

= -3(cm) theo chiều âm là vị trí M
1
trên đường tròn.
+ Thời gian vật đi từ M
0
đến M
1
là
ω
α
=∆
t
Với
)/(2 srad
πω
=
;
36
3
2
sin
π
α
α
=⇒=
Suy
ra
)(
6
1

)(35)
6
cos(10 cmx
=−=
π
.
+ Vị trí ban đầu trên đường tròn là M
0
+ Vị trí vật qua x = -5
2
cm theo chiều dương là
vị trí M
2
trên đường tròn.
12
13
423
4
10
25
cos;
3
10
35
sin
ππππ
α
π
γγ
π

0
đến M
2
là:
)(
60
13
5
12
13
st
===∆
π
π
ω
α
+ Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011
+ Thay số ta được:
2 13
2011. 2011,217( )
60
n
t t T s
π
ω
= ∆ + = + =
0fg: Có hai điểm M
1
, M
2

π
π
−=
. Xác
định thời điểm vật qua vị trí x = -5
2
cm lần thứ 2012?
.5<5-
-20-
+ Làm tương tự như bài tập 3.
+ Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :

2 13 2012 2
. . 402,217( )
2 60 2
n
t t T T s
− −
= ∆ + = + =
F$[$#E57T_B>230c-
Bài 1-Cho một dao động điều hoà có phương trình:
))(
4
5cos(10 cmtx
π
π
+=
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5
3
cm lần thứ 1001?

- Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu
∆
t = nT thì S = 4nA
- Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian dao động
∆
t
= n. T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A
.V0J:23_0G_-
Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
ta thực hiện
các bước sau :
+ Bước 1: Tính khoảng thời gian ∆t = t
2
– t
1
so sánh với chu kỳ dao động T
+ Bước 2: Thiết lập biểu thức: ∆t = nT + τ; (τ < T)
Trong đó n nguyên ( n∈ N) Ví dụ : T =1s, ∆t = 2,5s thì ∆t =2.T +0,5
+ Bước 3: Quãng đường được tính theo công thức:
S = 4nA + ∆S (∆S là quãng đường đi được trong khoảng thời gian τ)
+ Bước 4: Tính ∆S:
- Xác định trạng thái thứ nhất: x
1
= Asos(ωt
1
+ϕ ); v
1

- Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng: thì ta làm
tương tự nhưng:
+ n lẻ (hình 8.1)thì áp dụng công thức
S = n.A + A.(1- cos ω τ )
+ n chẵn (hình 8.2) thì áp dụng công thức
S = n.A + A.sin ω τ

[$F$#E57T_=T2?`23-
#E5 7T_ /-Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm. Lúc t = 0 nó bắt đầu
chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là
bao nhiêu?
.5<5-
∆ t = 2,25s ; T = 2s ⇒ ∆t = T + 0,25
-23-
M
ωτ
x
ωτ
Hình 8.2
Do vật xuất phát từ biên. Ta có S = 4. A + A(1 – cos(ωτ)
Thay số: A = 2cm, ω = π rad/s, τ =0,25s
ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25π) = (10 -
2
)cm
#E57T_F-Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật có động
năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s
đầu
.5<5-
+ t = 0 khi x = 0, v > 0.
+ Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s

∆s
B
O
∆s
B
M
ωτ
x
Quãng đường : S = 3.4.6 + ∆
Lúc t =
24
1
s thì x = 0 , v < 0
Lúc t =
s
48
77
thì x =
23
−
cm , v < 0.
Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên ∆Zsin
ω

τ

Vậy : S = 3.4.6 + 6. sin (4π. 0,0625) = 76,24 cm.
[$[$#E57T_B>230c-
Bài 1$Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 3 cm. Khi t = 0 vật ở vị trí có động
năng bằng không. Tìm quãng đường vật đi được từ đó đến khi động năng bằng một phần