- 1 –
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
MÔN: LẬP TRÌNH SYMBOLIC
TIEÅU LUAÄN MOÂN HOÏC
ỨNG DỤNG SỐ HỌC TRONG MAPPLE
Giảng viên hướng dẫn
PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Sinh viên : Võ Minh Hiếu
MSSV : CH1001103
TP.HCM, tháng 1 - 2013
- 2 –
Lời nói đầu 2
Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ MAPLE 3
I. Cấu trúc và giao diện. Cấu trúc tài nguyên của Maple 3
II. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu 4
III. Các môi trường làm việc trong maple 5
Chương 2 – ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC
Các phép toán số học…………………………………………………………… 5
I. Số nguyên……………………………………………………………………… 5
1. Thương và số dư………………………………………………………… 5
2. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất………………………………… 6
3. Số nguyên tố cùng nhau………………………………………………………8
4. Số nguyên tố……………………………………………………………… 10
5. Phương trình nghiệm nguyên…………………………………………… …11
II. Số thực…………… ………………………………………………………… 12
III. Số phức………… …………………………………………………………….14
IV.Bài tập vận dụng……………… ……………………………………… 15
Kết luận ………………………… …17
Tài liệu tham khảo 18


ngầm định được hiển thị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh đựợc kết thúc bởi dấu
" :" hoặc dấu ";" và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở
trên dòng lệnh.
> factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):
- Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng dấu
" ;". Có thể dễ dàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức năng bôi đen, copy,
paste, cut, delete đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay kết quả thực hiện.
Sử dụng dịch vụ trợ giúp (Help) trong Maple
Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải thích
cách dùng và các ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp, có thể:
- Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào > factor
- Nếu dùng một gói lệnh thì khi nạp gói lệnh, Maple sẽ hiển thị toàn bộ lệnh trong
gói đó.
- Một cách thông dụng nữa là dùng trình Help|Topic Search rồi gõ vào từ khóa cần
tìm.
II. LƯU GIỮ VÀ TRÍCH XUẤT DỮ LIỆU
- 5 –
- Trang làm việc của Maple sẽ được lưu giữ bằng file có đuôi ".mws". File được
lưu giữ bằng trình File|Save. Một file đó được mở bằng File|Open.
- Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu có thể được trích
xuất thành các định dạng khác như LaTex hay HTML. Trích xuất bằng File|Export.
III.MÔI TRƯỜNG TÍNH TOÁN VÀ CÁC ĐỐI TƯỢNG TRONG LÀM VIỆC
* Maple có 2 môi trường làm việc là toán và văn bản. Sau khi khởi động, Maple
tự động bật môi trường toán. Muốn chuyển sang môi trường văn bản, kích chuột vào
biểu tượng T trên thanh công cụ hay vào trình Insert->Text. Ngược lại, từ môi trường
văn bản, kích chuột vào dấu "[>" trên thanh công cụ hay vào Insert để chuyển sang
môi trường toán.
* Một trang làm việc (worksheet) của Maple có thể bao gồm những thành phần cơ
bản như sau:
1. Cụm xử lý (Execution Group)

Hàm irem (a,b): Trả về số dư của a chia b
- Ví dụ
> iquo(21,6);
> iquo(-21,6);
>
> irem(-15,7);
•
* Hàm iquo (a,b,r ) : trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r
* Hàm irem (a,b,q ) : trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q
- 7 –
+ Ví dụ:
> iquo(21,8,'r');r;
> irem(-15,7,q);q;
2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương.
• Định nghĩa
Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2, ,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết
x1, x2, ,xn . Bội số chung nhỏ nhất của x1, x2, ,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là
bội của x1, x2, ,xn .
 Định lý
Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương. Ký hiệu u là ước số chung lớn nhất và b là
bội số chung nhỏ nhất của x1, x2, ,xn . Khi đó ta có:

1
1
.
n
i
u Z x Z
=

bscnn(a1,a2, ,ak):=(a1,a2, ,ak)/uscln(a1,a2, ,ak)
Các hàm MAPLE
Cho a1,a2, ,ak là các số nguyên.
* Hàm igcd(a1,a2, ,ak): trả về ước chung lớn nhất của a1,a2, ,ak.
* Hàm ilcm(a1,a2, ,ak): trả bội số chung nhỏ nhất của a1,a2, ,ak.
+ Ví dụ:
> igcd(15,20);
> igcd(12,20,34);
> ilcm(3,4);
> ilcm(3,4,6);
> ilcm(-2,3,10);
3. Số nguyên tố cùng nhau
• Định nghĩa:
Cho x1, x2, xn là các số nguyên dương. Ta nói x1, x2, xn là nguyên tố cùng
nhau, nếu uscln(x1, x2, xn )=1
 Định lý Bezout:
Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương. Khi đó x
1
, x
2
, x
n
là các số nguyên tố
cùng nhau khi và chỉ khi tồn tại các số nguyên u
1
,u
2
, ,u
n
thỏa:

Trước tiên ta tìm ước số chung lớn nhất của a=693 và b=680 theo thuật toán Euclide.
Ta có sơ đồ sau
Số dư: 693 680 13 4 1 0
Thương: 1 52 3 4
Từ đó ta có:
1=13-3.4=13-3.(680-52.13)=157.13-3.680=157.(693-1.680)-3.680= 693.157-
680.160
Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y= -160
+ Ghi chú: Phương trình a.x+b.y=uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp tương tự
Các hàm MAPLE
Cho a,b là các số nguyên.
- 10 –
* Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a,b và giải phương trình
a.u+b.v =UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u, v
> d :=igcdex(12,7,'u','v');u;v;
d:=1
3
-5
> 12*u+7*v=d;
1=1
4. Số nguyên tố
• Định nghĩa
Số nguyên dương p là số nguyên tố, nếu p>1 và chỉ chia hết cho 1 và chỉ chính nó.
 Định lý
Mọi số nguyên >1 có thể phân tích thành tích các thừa số nguyên tố duy nhất
 Định lý
Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
Các hàm MAPLE
* Hàm isprime (p): trả về true nếu p là số nguyên tố, false nếu p không phải là
số nguyên tố

II. SỐ THỰC
* Hàm Whattype(<r>): trả về kiểu số <r> gồm:
integer: Kiểu số nguyên
fraction: Kiểu phân số
float: kiểu số thập phân chấm động
+ Ghi chú:
Hàm này không áp dụng cho các kiểu khác
* Hàm Float (a,b): trả về số a.10^b
+ Ví dụ:
>
>
>
>
>
>
- 13 –
>
* Hàm convert(a, fraction): trả về dạng phân số của số thập phân a.
+ Ví dụ:
> convert(1.345,fraction);
* Hàm convert(a,confrac,t): Lưu vào biến t dãy phân số tiệm cận đến số vô tỉ a.
Ví du:
>
>
>
* Tính toán với độ chính xác theo yêu cầu
Lệnh evalf
- Cú pháp 1: evalf(bieu_thuc) - tính toán chính xác giá trị của biểu thức và biểu diễn
kết quả với mặc định là 10 chữ số.
- Cú pháp 2: evalf(bieu_thuc, k) - tính toán chính xác giá trị của biểu thức và biểu diễn

>
>
- 15 –
>

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2.x-3.y=-5x.y+39
>

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7.x-12.y=x.y
>
Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng 3.x-4.y=75
>

Bài 4. Tìm tọa độ nguyên của đường cong
>

Bài 5. Viết phương trình tham số của mặt phẳng 3.x+4.y+2z=75
>

Bài 6: Xác định phần thực phần ảo của số phức
- 16 –
>
>
Bài 7: Tìm modun của số phức
>
Bài 8: Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của các cặp số sau
(12,1234,124);(34;2345); (12334,1234,24,145)
>
>

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn- Tài liệu giảng dạy Symbolic(Lưu hành nội bộ).
[2] Phạm Huy Điển - Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple - NXB
Khoa học và Kỹ thuật.
[3] Nguyễn Văn Quí, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998) - Giải toán trên máy
vi tính NXB Đà Nẵng.