CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO

 : VECTO

A. Vecto 

: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O .  m A, B, C , D , O
a) B
AB
;
OB

b)  dài bng 
OB




MN BP
;
MA PN
.
t giác ABCD, gi M, N, P, Q lt là trm AB, BC, CD, DA. Chng minh:
MQNPQPMN  ;
.
i 4: Cho tam giác ABC có trng tròn ngoi tip . Gi
xng B qua O . Chng minh :
CBAH '
.
i 5: Cho hình bình hành ABCD . Dng

m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chng minh rng :
a)
AB
+
CD
+
EA
=
CB
+
ED

b)
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF
+
CD

c)
AB
+
CD
+


: Cho lu ABCDEF có tâm là O . CMR :
a)
OA
+
OB
+
OC
+
OD
+
OE
+
OF
=
0

b)
OA
+
OC
+
OE
=
0

c)
AB
+
AO

i 
0EA EB EC ED   
.

a)
0AN BP CM  
; b)
AN AM AP
;
c)
0AM BN CP  
.


EA EB EC ED DA BC    
.

a) 
2IA IB IM

b) 
2NA NB

23IA IB IN

c) 
3PA PB

32IA IB IP  




0
60BAD 

|
AB AD
| ;
BA BC
;
OB DC
.


AC BD
;
AB BC CD DA  
.


IB ID JA JC  
.

D. 

. Cho tam giác ABC và M, N lm AB, AC.
a) Gm MN và BC. CMR : A, P , Q thng hàng.
b) Gi E, F tho mãn :
1
3

).
 mãn
2,
LB LC

1
2
MC MA


,
NB NA O

. CM : L, M, N
thng hàng.
. Cho tam giác ABC vi G là trng tâm. I, J tho mãn :
23
IA IC O

,
2 5 3
JA JB JC O
  
.
a) CMR : M, N, J thng hàng vm AB và BC.
b) m BI.
c) Gm thuc AB và tho mãn
AE kAB

 C, E, J thng hàng.

MA MB MC O
  

e)
MA MB MC O
  
f)
2
MA MB MC O
  

i 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam
giác ABC . D, E xác đònh bởi :
AD
= 2
AB
và
AE
=
5
2
AC
.
Tớnh
DE
vaứ
DG
theo
AB
vaứ

vi a R. S c g
i s ca
u
hay t ca
u
i vi trc (O ;
i
)
m M nm trờn (O ;
i
) =>
imOMRm :

S c gi l t cm M
i s cc :
Trờn trc ( O ;
i
m A , B cú t i s c
AB hieọukyựAB

Ta cú :
abAB
.
Tớnh cht :
ACBCABiOCBACDABCDAB ::);(;;
;
3.BI TP
Bi 1:
i s c
AB

I


Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số .
Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn.
Thí d :
u hòa : Trên trc t (O ;
i
m A ; B ; C ; D có t lt là a ; b ;c ; d
(ABCD) là mu hòa 
CB
CA
DB
DA


.( )( ) ( ) . .
2
3.
AB
a b c d ab cd I A IB IC ID
AC AD
     

22
1 2 2
11
m AB
GII:
1. ( )( ) ( )( )

3. Chn A là gc t ta có:

2 1 1 2 1 1
(1) 2cd bc bd
b
hay
cd
AB AC AD
       

BÀI TP:
1.Trên trc t (O;
i
m A và B có t lt a và b .
a)Tìm t m M sao cho
)( 1 kMBkMA
 x
M
=
1

k
akb

b)Tìm t m I c
2
ba
x
I


I.Lý thuyt :
1.T m  T 
 
);(:;
;:;
yxMjyixOMRyxmpOxyM
aaajaiaaRaampOxya


212121



);(;);(
2121
bbbaaa 

11
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
22
( ; ) ( ; ) ( ; )
ab
a b a b a b a b a b a b a b pa pa pa
ab


          





22
2121
yyxx
M ;

T trng tâm G ca tam giác ABC







33
321321
yyyxxx
G ;

II.BÀI TP:
Bài 1. Chứng minh 2 vecto
);(;);(
2121
bbvaau 
cùng phương .
PPháp:
Gi s 




a 2 vecto trên.
Gii :
Gi s
;uv


1
12
1
2
3 6 1
2
2
p
p
u pv p
p
p






      







4
2
2
0
2042

Xét
0; ;m u v

2
22
m 2 4
2 2 2 0
2
1
2
m
m m m m m
m
m
m

         







1.Cho các vecto
   
64
2
1
102 ;;; 






 cba
. Tìm t vecto
);(: 3228542  uDScbau

2.Cho tam giác ABC , G là trng tâm ca tam giác . Tính t vecto
GBGCGAu 423 
-14)
Bài 3: 
1 2 1 2 1 2
c ( ; ) theo 2 vecto a (a ;a ) va b (b ;b ) cc  


Gi s :
1 1 1
2 2 2
c
xa yb c
xa yb

ab 

2. Gi s
15
32
15 11
17
c
2 5 5 11
17 17
17
x
xy
xa yb c a b
xy
y



  


       

  






1
); B (x
2
y
2
) ;C(x
3
;y
3
)

Cách 1
Gi D (x;y). Tính
;DA BC
.
ABCD là hình bình hành
1 3 2
1 3 2
AD
x x x x
BC
y y y y
  

  

  


-Gii h trên tìm D(x ; y)

m I ca AC .b.Tìm D sao cho AB
);(D; 50
2
3
2
3









m M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; 2) lm ca 3 cnh BC ; CA
và AB ca tam giác ABC.
-4;-5) C(-4;7)
b.Chng minh 2 tam giác ABC và MNP có cùng trng tâm.
4.Cho tam giác ABC vi A(3;6) B(9;10) C(-5;4) .
a.Tìm t trng tâm G c
b.Tìm D sao cho BGCD là hình bình hành.
m A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) và D(-4 ; -5) .
a.Chng minh AB //CD m I c-12;-13) m cn thng AB và CD vi A(x
1
;y
1

IC IDnguoc huong






Thí d 1:
m A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3).
m cn thng AC và BD
GII:
Gi
; (1)
; cung phuong (2)
AI ACcung phuong
I AC BD
BI BD


  




1
( ; 1) ; (2;6) (1) 6 2 2
26
( 1; 3) ( 1;0) (2) 3
xy
AI x y AC x y

là giao cn AC và BD Bài tp :
1. m cn thng
n AD không ct BC)
2. Trong mpOm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) và D(-1;-1).
m cn thm ca BD và AC
Bài 6: Tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ:
 tìm t m M(x ; y) trong mp Oxy , ta dng vuông góc MA
1
và MA
2
vi Oy
Ta có x =
21
OAy;OA 

Thí d : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiu cao ng vi cnh AD = 3, BAD=60
0
.
Chn h trc t  . Tìm t các vecto
ACvaø;CD;BC;ABBài tp:
u ABC có cnh là a . Chn h trc t m BC , trc
ng vi tia OC , trng vi tia OA.
a.Tìm t nh ca tam giác ABC.
b.Tìm t m I ca AC.

b) Tìm t m E ca AC
c) Tìm t ng tròn ngoi tip tam giác ABC

Bài 4 : Cho lu ABCDEF. Chn h trc t (O;
i
;
j
lu ,

i
ng vi
OD
,
j
ng
EC
.
Tính t nh lu , bit cnh ca lc giác là 6 .

Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm t m D nu bit:
a)
AD
 2
BD
+ 3
CD
=
0

b)


b) Tìm t c
x
tha
x
+
a
=
b
-
c

Tìm các s m ; n tha
c
= m
a
+ n
b

i 8 : Trong mt phng t Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chng minh rng: B, C, M thng hàng và A, D, M thng hàng.
b/ Gi P, Q, R ln thng OM, AC và BD. Chng minh rm P, Q, R
thng hàng.
i 9. Trong mt phng t m A(1 ; 3), B(-ng tht Ox ti M
và ct Oy ti N. Tính din tích tam giác OMN.
i 10. Trong mt phng t Oxy cho G(1 ; 2). Tìm t m A thuc Ox và B thuc Oy sao cho G là
trng tâm tam giác OAB.
i 11. Trong mt phng t Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chnh ca mt tam giác.
b/ Tính chu vi ca tam giác ABC.