Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học
Giải bài tập toán
A. Đặt vấn đề
Q
ua quá trình học toán, rồi dạy toán tôi đã cảm nhận ở học sinh và học sinh
của mình nhiều khi rất vất vả trong việc giải toán. Nhiều em học sinh đã rất
khổ tâm khi không giải đợc những bài toán mà thầy cô cho về nhà, nhất là
những bài toán trong các kì thi, kiểm tra vì thời gian có hạn.Tự kiểm điểm
thấy những em đó đã cố gắng học toán và nắm chắc kiến thức và cũng đã
xoay đủ mọi cách nhng cuối cùng vẫ bế tắc không tìm ra lời giải. Khi đợc
xem lời giải của sách giáo khoa hoặc thầy cô giáo thì các em cảm thấy rất
tiếc vì bài toán không phải là khó.Về nguyên tắc thì các kiến thức cần vận
dụng đều là kiến thức cơ bản đôi khi bài toán rất đơn giản ngoài sức tởng t-
ợng của các em. Nguyên nhân của sự bế tắc đó là ngời giải toán cha có kinh
nghiệm phân tích suy nghĩ tìm lời giải bài toán. Nh vậy thuộc lý thuyết hoàn
toàn cha đủ mà phải vận dụng các kiến thức đó nh thế nào để có hiệu quả.Vì
vậy ngời giải toán cần nắm đợc phơng pháp chung tìm lời giải bài toán.
Biết vận dụng linh hoạt phơng pháp đó. Rồi mỗi bài toán lại có cách giải
riêng muôn hình muôn vẻ. Thời gian học thì hạn chế nên ngời học toán cần
phải biết rèn luyện phơng pháp suy nghĩ đúng đắn và biết đúc rút ra kinh
nghiệm. Sau đây tôi xin nêu một vài kinh nghiệm dạy học: Giải bài tập
toán .
Thật ra kinh nghiệm giải toán vô cùng phong phú song trong phạm vi nhỏ
hẹp tôi chỉ xin nêu ra một số khía cạnh:
Cách học, ghi nhớ, vận dụng kiến thức cơ bản
Có phơng pháp tìm lời giải bài toán
Rèn luyện óc phân tích bài toán
Biết nắm đặc thù bài toán
Những vấn đề này nêu ra thật hiển nhiên, song vận dụng vào từng bài

B ớc 1: Hình thành biểu tợng < khái niệm phải chứng minh >
B ớc 2: Khái niệm đợc chứng minh đợc giới thiệu rõ ràng có hệ thống dới
dạng giả thiết, kết luận.
B ớc 3: Dùng phân tích đi lên để tìm đờng lối chứng minh
B ớc 4: Sử dụng các phơng pháp chứng minh và quy tắc suy luận để chứng
minh.
* Khi dạy học giải bài tập toán (4 b ớc)
B ớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
B ớc 2: Xây dựng chơng trình giải toán
B ớc 3: Thực hiện chơng trình
B ớc 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải gồm:
- Kiểm tra các bớc giải
- Khai thác các cách giải dẫn đến bài toán mới
- Đặc biệt hoá, khái quát hoá
-3-
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Nếu nh giáo viên áp dụng tốt các phơng pháp này một cách sáng tạo và
phù hợp với từng đối tợng học sinh thì sẽ thu đợc hiệu quả cao.
2, Để khắc sâu định nghĩa khái niệm, định lý, ta cần l u ý:
- Đơn giản hoá khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh hiểu
bản chất.
- Hớng dẫn học sinh cách nhớ qua từng khái niệm, từng bài ( nhớ
dạng tổng quát phát biểu thành lời )
- Dùng minh hoạ hình ảnh, liên hệ thực tế sinh động.
Tôi xin nêu một vài ví dụ dạy Đại số lớp 8 phần hằng đẳng thức I
B ớc 1: Giáo viên (GV) khẳng định cho học sinh (HS) sự tồn tại của hằng
đẳng thức (HĐT).
HS ghi nhớ dạng tổng quát: A
2

+ a +
5, ( 2m+n)
2
= 4m
2
+ 2mn + n
2
6, ( 3x+y)
2
= 9x
2
+ 6xy + y
2
Bài 2: Khai triển tiếp (nâmg cao)
1, ( a+b+1)
2
= ? a
2
+ b
2
+2ab + 2a + 2b tại sao?
2, ( a + b+ c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+2ab + 2bc + 2ac

+ 2ab - b
2
= ?
B ớc 4: Củng cố, liên hệ thực tế, ích lợi của hằng đẳng thức 1
Bài 1: Tính nhanh
-4-
2
1
2
1
4
1
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
1, 51
2
+2.49.51+ 49
2
= ?
2, 23
2
+ 17
2
+ 46.17 = ?
3, 273
2
+454.273 + 227
2
= ?
5, 2004

Bài 1:

Khai thác:
- Tìm hiểu bài toán: cho gì? c/m?
- Xác định dạng toán c/m gì? Dạng 1
- Nêu các phơng pháp c/m
- Chọn phơng pháp nào? <p1> Tức là cần c/m gì
MB = MI = MK = MC = BC không đổi
-5-
2
1
ABC Có MB= MC; MD AB;
ME AC, I AB/ DB = DI
K AC/ EK = EC
Gt
Kl
4 điểm B, I, K, C 1 đtròn
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
- C/m nh thế nào?
MBI cân tại M ?
CMR cân tại M ?
Việc chứng minh là dễ dàng
Câu a:? Xác định dạng toán:
? Chọn phơng pháp chứng minh: Tại sao chọn phơng pháp
đó (giả thiết cho đờng cao góc vuông )
- Phơng pháp 3: Chỉ ra BEC = 1v E đtròn đờng kính BC
(Quỹ Tích)
BFC = 1v F đtròn đờng kính BC
(Quỹ tích)

vẽ minh hoạ.
Các phơng pháp này GV thờng xuyên kiểm tra. Sau đó nên có
các bài tập củng cố minh hoạ cho các dạng GV phân tích tìm đờng
lối, giải mẫu, HS áp dụng GV lại sửa sai.
Bài 1:
2. Tìm hiểu bài toán: Cho gì ? C/M gì ?
Câu a:
? Xác định dạng toán: c/m đthẳng là tiếp tuyến
? Chon phơng pháp c/m : phơng pháp 3 (đthẳng bkính tại mút
đtròn )
? Tức là cần c/m gì?
? C/m nh thế nào Khi đó - HS trình bày (lớ chọn)
- GV hớng dẫn phân tích (lớp B,C)
Câu c: ? Xác định: cũng là dạng 1
? Chọn phơng pháp nào để c/m: HS nêu GV phân tích lựa
chọn phơng pháp 2 (d = R)
# Câu a: Bởi vì cha có bán kính tạo ra bằng cách kẻ thêm đờng
(OH MN) Rồi ta c/m (OH = OA)
tức là c/m: d = R
GV nhấn mạnh: Các em cần biết lựa chọn phơng pháp c/m phù
hợp cho mỗi bài toán ( tuỳ theo giả thiết của bài )
ở đây tôi chỉ muốn nhấn mạnh việc áp dụng lý thuyết vào giải
toán nh thế nào chứ không trình bày cách giải. Với phơng châm dạy
-7-
[AB] ; OA = OB
Ax, By AB; M Ax; N By
Sao cho MON = 90
0;
IM = IN
Gt

mà trên cơ sở đó HS có thể lập đợc phơng trình, hệ phơng trình.

Ví dụ 1: Bài 2 (Tr 68) Đại số 9
Đề bài: Hai số hơn kém nhau là 12 đv, nếu chia số nhỏ cho 7, chia
số lớn cho 5 thì đợc thơng thứ 1 kém thơng thứ 2 là 4 đv. Tìm 2 số
đó.
Ta có thể hớng dẫn HS tìm hiểu bài toán nh sau:? Thế nào là 2
số hơn kém nhau 12 đơn vị.
Chuyển thành phép toán: Số lớn số bé = 12
? Chia số nhỏ cho 7 ta có thơng là gì: thơng 1
? Chia số lớn cho 5 ta có thơng là gì thơng 2
so sánh 2 thơng này chuyển thành phép toán - = 4
Từ đó GV hớng dẫn HS chọn ẩn, lập phơng trình, hệ phơng trình dễ
dàng.
Ví dụ 2: Tiết 35 - Đại số 9 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình
Đề bài: Hai ô tô khởi hành từ 2 đỉnh A và B cách nhau 150 km, đi
ngợc chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết
-8-
7
sonho
5
solon
7
sonho
5
solon
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
rằng nếu vận tốc của mỗi ô tôA tăng thêm 15 km sẽ bằng 2 lần vận

A,
v
B
lần lợt là x, y (đv, đk)
? Lập phơng trình (1) x + 15 = 2y (1) ? Tại sao (tóm tắt)
GV: Biết vận tốc của ô tô (A) là x, thời gian của ô tô A đi là 2 giờ ?
? Quãng đờng ô tô đi là 2x (km)
? Tơng tự quãng đờng ô tô B đi là 2y (km)
? Lập ptrình (2): 2x + 2y = 150 (2)
x + 15 = 2y
? Lập hệ phơng trình
2x + 2y = 150
Dù là mất thời gian thì GV cũng nên làm kĩ bớc phân tích rèn
cho HS thói quen phân tích, qua nhiều bài các em cảm thấy hiểu
bài, tự tin hơn, và có sự say mê hơn.
Đối với môn Hình học việc phân tích đề bài (đọc, vẽ, ghi
giả thiết, kết luận) ta cũng không thể coi nhẹ, không nên bỏ bớc đó.
Bởi vì tôi đã gặp rất nhiều trờng hợp: HS khi giải bài hình câu a, b
dễ làm nhanh song đến câu c là bế tắc khi cô giáo hỏi: Bài toán
còn cho gì nữa? . Cho cái này thì suy ra cái gì khi đó các em mới
đi tìm phát hiện ra. Nêú bớc phân tích đề tốt giúp cho các em có
định hớng vẽ hình và chọn phơng pháp giải.
Ví dụ 2: Bài 12 T
4
H
2
8
Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia AB, BC, CD, DA lấy
các điểm A , B , C , D sao cho AA = BB = CC = DD . Chứng
minh tứ giác A B C D là hình vuông.

Gt
Kl
1, MN AC
2, CD.MN = CM.DB
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
ợc: cặp góc so le trong = nhau, đvị, 2đt cùng song song, cùng
vuông góc với đờng thẳng thứ 3)
? áp dụng phơng pháp đó để chứng minh MN AC ta cần
c/m gì?
Lập sơ đồ phân tích
Câu 2: ? Xác định toán: c/minh đẳng thức tính
? Phơng pháp chung: c/m 2 ; 2 tỉ số = nhau ( tỉ lệ
thức )
Tóm lại : Một bài toán có thể có nhiều hớng suy nghĩ khác nhau.
Song việc xác định đúng phơng pháp giúp HS có lời giải hay,
ngắn gọn đúng yêu cầu và tốn ít công sức.
B ớc 2: Xây dựng chơng trình giải
Sau khi tìm hiểu kĩ bài toán cần phải biết huy động kiến
thức cần thiết phục vụ cho việc giải toán. Ta có thể dùng phơng
pháp suy diễn hoặc phơng pháp phân tích đi lên để xây
dựng chơng trình lựa chọn phơng pháp phù hợp cho từng bài.
Ví dụ 3: Bài 13 Tr 37 Hình học 8 (vừa nêu bớc 1)
Khi HS xác định phơng pháp hình thoi có một góc vuông
GV cùng HS lập sơ đồ phân tích đi lên với hệ thống câu hỏi?
Muốn chứng minh ABCD là hình vuông ta cần chứng minh
gì?
? C/m ABCD là hình thoi ta cần chứng minh gì
? Sơ đồ nh sau (ghi từ dới lên)
Xét ABB; BCC; CDD; DAA

MD = BD
MC = AC NDB NAC

MN AC
Câu b:
MN AC (câu a)
AC BD (cmt)
MN BD
CD.MN = CM . DB
Đối với đại số cũng tuỳ từng dạng. Song ta nên rèn cho HS
hình thành các bớc. Nhiều HS khi làm bài tập đại số chỉ có thói
quen giải để tìm ra kết quả không chú ý đối chiếu điều kiện, trả
lời bài toán.
B ớc 3: Thực hiện chơng trình giải (Trình bày lời giải)
Từ chơng trình vừa xây dựng GV phải hớng dẫn cho các em
cách trình bày lời giải. Trình bày vấn đề nào trớc, sau, dẫn dắt
nh thế nào, lập luận ra sao. Giáo viên làm mẫu một số ý, bài với
lời giải chuẩn mực ngắn gọn đủ ý, lập luận chặt chẽ, chính xác.
Nếu là bài hình sơ đồ đánh số thứ tự từ trên xuống dới gọi
HS tự trình bày GV bổ xung, sửa chữa, rèn lập luận chứng minh,
hoặc gọi HS lên bảng trình bày, cô giáo tổ chức sửa sai ( gọi HS
nhận xét sửa bài cho bạn, cho bài tơng tự để HS luyện củng cố kĩ
năng, kiểm tra ngắn, kiểm tra giấy nháp ).
Có nhiều em HS tìm ra lời giải rất nhanh. Nhng kĩ năng trình
bày hạn chế do vậy thi cử, kiểm tra điểm sẽ không cao. Còn có
HS trung bình, yếu thì khâu này càng khó chẳng biết bắt đầu từ
đâu. Do vậy tôi rất chú ý đến việc trình bày lời giải. Cần dạy cho
các em từng kĩ năng nhỏ nhặt nhất vẽ hình vào vị trí nào ? To hay
nhỏ ( tuỳ theo bài toán ). Ví dụ nếu bài toán cho đtròn nội tiếp
tam giác mà vẽ đờng tròn quá to thì tam giác ngoại tiếp khó vẽ

Đối với môn đại số dạng giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình, hệ phơng trình. Ta có thể hớng dẫn các em:
1, Về kĩ năng chọn ẩn
- Nếu chọn cách gọi trực tiếp: Bài toán hỏi gì em gọi cái gì đó là
ẩn ( thêm đơn vị, điều kiện ) bắt đầu là từ gọi x
(đv)? (đk ) ?
- Nếu chọn ẩn gián tiếp: Lựa chọn ẩn nào và làm nh thế nào ?
2, Kĩ năng biểu thị số liệu qua ẩn, lập phơng trình
Các em chú ý đến các từ ngữ, mối liên quan. Ví dụ2
Vì vận tốc ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng vận tốc ô tô B
nên ta có phơng trình:
x + 15 = 2 y (1)
3, Kĩ năng giải phơng trình, hệ phơng trình
? Chọn phơng pháp nào (giải hệ bằng phơng pháp cộng, thế) lu ý
các hệ phơng trình là tơng đơng
4, Kĩ năng trả lời
Thay từ Gọi ở phần đầu bằng từ Vậy
Thay các chữ x, y bởi các giá trị vừa tìm đợc ta có câu trả lời.
B ớc 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải gồm các công việc sau:
1, Kiểm tra các bớc giải
2, Khai thác các cách giải
3, Đặc biệt hoá nội dung bài toán
Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCDcó M, N là trung điểmcủa các
cạnh AB, CD Chứng minh rằng MN
? Phân tích tìm lời giải
? Kiểm tra các bớc giải
? Từ điều cần chứng minh biến đổi một chút ta đợc gì: MN
? Chứng minh MN tổng của 2 đoạn thẳng ta nghĩ đến cách
chứng minh nào ?
- So sánh1 cạnh của tam giác với 2 cạnh kia

Xét ADE có AE AD + DE (2)
Mà AE = 2MN (3) (t/c đờng trung bình)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN AD + BC MN
Hoặc trong quá trình GV có thể thay đổi đề bài bằng các
mệnh đề tơng đơng mà cách giải không thay đổi. Ví dụ ở Đại số
loại bài tập Tìm tập xác định có thể thay là Tìm điều
kiện để biểu thức có nghĩa .
Hoặc dạng giải phơng trình có thể thay là tìm x .
-14-
2
BCAD
+
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Ví dụ 2: Bài 7 Tr 36 Hình học lớp 8
? Khai thác cách c/ minh - hbh + 1 đ/c là p/giác 1 góc (c1)
1 tứ giác là hình thoi - hbh + 2 cạnh kề = nhau (c2)
- hbh có 2 đ/c vuông góc (c3)
- tứ giác có 4 cạnh = nhau (c4)
? So sánh cách nào ngắn nhất,, hay nhất ()c1
? Khai thác thêm bài toán: c/ minh
1, ED BC
2, ED AM
3, Tứ giác ADME có là hình vuông không?
4, Nếu có cần thêm điều kiện gì? Hoặc

ABC cần có điều kiện
để tứ giác ADME là hình vuông? Ta thay đổi điều kiện bài toán
nh thế nào?
- Cho ABC vuông cân tại A

Tứ giác ADME là hình thoi
2
)1(12 +=++ xxx
)1)(1(1 ++=+++ yxyxxy
2
)1(12 +=++ xxx
)3)(2(65
2
yxyxyxyx ++=++
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Giải bài toán này khi giải cho HS ta không thể áp đặt AH = 2 OK. Mà
giúp HS tự tìm ra đờng lối giải bằng cách vẽ các trờng hợp đặc biệt. Từ đó
HS sẽ tự rút ra biểu thức AH = 2 OK
Vẽ hình 3 trờng hợp:
1,

ABC là tam giác vuông (h.a)
2,

ABC là tam giác đều (h.b)
3,

ABC là tam giác thờng (h.c)
(h.a) (h.b) (h.c)
Trực tâm trùng với đỉnh
B OK là đờng TB.
ABC
OK =
Điểm O H

1
AH
2
1
AH
2
1
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
3, M thuộc miền trong của

ABC: Ta cần chứng minh
MI + MK + MJ Là không đổi
Qua M kẻ đờng thẳng BC cắt AH tại N
AB, AC tại Q, R ABC đều
Khi đó suy ra M 1 cạnh của AQR
Ta có: MI + MJ = AN; MK = NH
Nên MI + MJ + MK = AN + NH = AH
Tóm lại: K/cách từ 1 điểm bất kì của 1 đều tới các cạnh của nó
là một số không đổi đúng bằng độ dài đờng cao.
III, Rèn luyện óc phân tích một bài toán
Gặp một bài toán điều trớc tiên đặt ra là nên dùng phơng pháp nào để
giải nó. Muốn vậy phải biết cách phân tích bài toán. Xác định xem bài toán
ấy thuộc loại toán nào, có liên quan gì tới các bài toán đã biết. Từ đó mới
quyết định sẽ sử dụng những kiến thức nào để giải nó. Nhất là với những bài
toán có ý nghĩa thực tế ta có cách phân tích bài toán khéo léo mới tìm ra lời
giải đúng.
Ví dụ 1: Một bức t ờng cao 10 mét. Một con sên bò từ dới chân tờng lên.
Ban ngày nó lên cao đợc 3 mét, ban đêm nó lại tụt xuống 2 mét. Hỏi con sên
leo hết bức tờng đó mất mấy ngày, mấy đêm ?

Chứng tỏ anh bạn kia đêm sai!
Hay có thể lấy ví dụ phần giải toán bằng cách lập hệ phơng trình ở lớp
9. Nhiều em HS khá giỏi vội vàng không phân tích kĩ bài toán dễ bị hiểu
sai, giải sai bài toán. Có thể các em lại biến vẫn đề đơn giản thành phức tạp.
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 216 m. Nếu giảm chiều dài đi
20% và tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Tôi đã cho HS giải bài toán này và thấy các em suy nghĩ phân tích nh
sau: Giảm chiều dài đi 20 % suy ra tìm chiều dài sau khi giảm.Tăng chiều
rộng lên 25 % suy ra tìm chiều rộng sau khi tăng
Loay hoay mãi mà cha lập đợc hệ phơng trình. Sai lầm ở chỗ cha phân
tích thấy: Mấu chốt của bài toán ở chỗ nào? Đó là: Chu vi HCN không
đổi do đó suy ra lợng tăng và lơng giảm phải bằng nhau.
? Gọi ẩn nh thế nào:
- Gọi chiều dài của HCN là x (m)
- Chiều rộng của HCN là y (m) (đk: x,y> 0;x,y <108)
? Tính lợng giảm:
- Vì chiều dài giảm đi 20 % nên lợng giảm là x/5 (m)
? Tính lợng tăng:
- Tăng chiều rộng lên 25 % thì lợng tăng là y/4 (m)
? Lập phơng trình (1):
2 (x + y ) = 216 (1)
? Lập phơng trình (2):
Mà chu vi HCN không đổi nên lợng tăng và lợng giảm bằng nhau ta có
phơng trình:

(2)

? Lập hệ phơng trình: Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phơng trình
2( x + y ) = 216

một cách máy móc đồng loạt nh vậy thì nhiều khi cách giải sẽ không hay
hoặc dài dòng phức tạp. Vì vậy trong quá trình giải toán cần phải lu ý
xem bài toán có Đặc thù gì riêng biệt so với các bài toán khác cùng
loại. Để rồi tìm ra cách giải riêngphù hợp và tối u nhất.
Ví dụ 1: (Toán 9 nâng cao)
Giả sử a < b < c < d. CMR: Với mọi m 1. Đa thức bậc 2
f(x) = (x - a)(x - c) + m (x - b)(x - d) có 2 nghiệm phân biệt
Xét thấy đa thức f(x) có bậc 2. Khi gặp bài toán nh thế này HS lớp 9 theo
cách giải thông thờng sẽ đi chứng minh cho đa thức bậc 2 f(x) có biệt số >
0 rồi tính .
-19-
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Việc tính rất vất vả mới ra đợc kết quả:
= [(a+c)+ m(b+d)]
2
+ 4 (1 + m)(ac + mbd)
Song việc chứng minh > 0 lại khó khăn hơn rất nhiều vì phép biến đổi
rất phức tạp. Tuy nhiên nếu chịu khó thì các em sẽ biến đổi đợc:
= {(d - b)m + [(a + c)(b + d) 2 (bd + ac)]} (b - d)
2
+ (b - a)
(c - b)(d - a)(d - d)
2
Đối với HS lớp 9 các em đã biết rõ định nghĩa đa thức và biết dạng đồ
thị hàm số bậc 2 là đờng cong parabol. Nên ta có thể giải quyết bài toán này
nh sau với 1 cách rất đơn giản:
+ Tính f(b), f(d)
f(b) = (b - a)(b - c) < 0 vì a < b b a > 0
b < c b c < 0

= 60
2
. Suy ra xyz = 60. Kết
hợp với 2 phơng trình còn lại tìm ra 2 nghiệm ( 3; 4; 5 ) và ( -3; -4; -5 )
-20-
375
zyx
==
Sáng kiến kinh nghiệm dạy học: * Giải bài tập
toán *
Đối với câu b: ? Nhận xét phơng trình (1) của hệ có gì đặc biệt ( có 3 tỉ
số bằng nhau )
? Nếu đặt 3 tỉ số bằng số t nào đó ta suy ra gì
x = 5t; y = 7t ; z = 3t
? Nhận xét phơng trình (2) chứa 3 ẩn x, y, z:
? Làm thế nào để xuất hiện phơng trình bậc nhất 1 ẩn t
Thay x, y, z theo t vào phơng trình (2) ta đợc
15t = 30 t = 2 Từ đó suy ra x, y, z
? Nghiệm của hệ phơng trình là: (x = 10; y = 14; z = 6 )
Nh vậy trong quá trình giải toán ta phải biết tổng hợp tất cả các kĩ năng,
các kinh nghiệm từ khâu tích luỹ lý thuyết , phân tích bài toán ,
xây dựng cách giải , trình bày cách giải , khai thác tìm bài toán
mới rồi linh hoạt trong các bài toán có tính chất riêng biệt. vv.
B. Kết thúc vấn đề - Đề xuất ý kiến
Nh đã trình ở trên có rất nhiều kinh nghiệm để giải toán đã đợc các nhà
giáo dục nêu ra ở nhiều sách khác nhau. Ngời giải toán cũng đã biết song
trong quá trình giải toán không phải không gặp khó khăn nhất là đối với đối
tợng HS THCS đang làm quen với giải toán ( còn thiếu kinh nghiệm).
Ta dạy cho các em phơng pháp suy nghĩ, phân tích để tìm đợc lời giải nhanh
nhất, đúng nhất, hớng dẫn cho các em kĩ năng trình bày bài để đạt điểm cao