HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ
BỘ MÔN VẬT LÝ

NGUYỄN NHƯ XUÂN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Chƣơng 10: CƠ HỌC LƢỢNG TỬ
IV – Phương trình cơ bản của CHLT
III – Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó
II – Hệ thức bất định Heisenberg
I – Tính sóng – hạt của vật chất
NỘI DUNG
I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
1 – Tính sóng - hạt của ánh sáng:
 Các hiện tượng thể hiện tính sóng:
Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.
 Các hiện tượng thể hiện tính hạt:
Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.
 Các thuyết về bản chất của ánh sáng:
 Thuyết hạt của Newton
 Thuyết sóng của Huygens
 Thuyết sóng điện từ của Maxwell
 Thuyết photon của Einstein (1905)
I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT:
2 – Hàm sóng phẳng:
O
n

Sóng
phẳng
đơn
sắc

h
2
1,05.10 Js



2
kn




pk


) 
M
r

I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
3 – Giả thuyết của De Brogile:
h   W
Một hạt tự do có năng lƣợng và động lƣợng xác
định thì tƣơng ứng với một sóng phẳng đơn sắc.
Năng lƣợng của hạt liên hệ với tần số của sóng
tƣơng ứng theo hệ thức:
Động lƣợng của hạt
liên hệ với bƣớc sóng
của sóng tƣơng ứng
theo hệ thức:

Động năng của electron sau khi đƣợc gia tốc:
0
W W eU 10 90 100eV    
Quan hệ giữa động năng W và động lƣợng p:
2
p 2mW
Bƣớc sóng De Brogile:
hh
p
2mW
  
Thay số:
34
10
31 19
6,625.10
1,23.10 m
2.9,1.10 .100.1,6.10



  
I – TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT
Ví dụ 2:
Máy bay khối lƣợng 1 tấn, chuyển động với tốc
độ 1440km/h thì có bƣớc sóng De Brogile bằng
bao nhiêu?
Giải
Bƣớc sóng De Brogile của máy bay:
hh

II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
1 – Hệ thức bất định:
Đối với tọa độ và động lượng:
x
y
z
xx
yy
zz
x. p hay x. p h
2
y. p hay y. p h
2
z.
hay x. p
hay y. p
hay z. pp hay z. p h
2
     
     
     
  
  
  
Đối với năng lượng và thời gian:
E. t hay E. t h hay
2
E. t      
II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
2 – Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ:

x
0 p p.sin  
II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
3 – Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:
Việc không thể xác định chính xác đồng thời các
đại lƣợng vật lý là do lƣỡng tính sóng - hạt của
vi hạt. Nó mang tính khách quan.
Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học
cho biết giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển
(nhƣng không hạn chế khả năng nhận thức của
con ngƣời) về thế giới vi mô.
Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả
qui luật vận động của các vi hạt.
II – HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG
Ví dụ:
Electron chuyển động trên trục Ox trong phạm vi
10
–8
m. Sử dụng hệ thức bất định Heisenberg,
xác định sai số nhỏ nhất trong phép đo tốc độ
của electron.
Giải
Ta có:
x
x. p  
x
x.m. v   
x
v
x.m

oo
(r,t) e e




  
    
Trong đó biên độ 
0
của hàm sóng được xác định
bởi: 
0
2
= ||
2
= 
*
, với 
*
là liên hợp phức của 
III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
2 – Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:
Bình phƣơng môdun của hàm sóng tỉ lệ với mật
độ xác suất tìm thấy hạt.
2
| | mat do xac suat
Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể
tích dV là:
2



Giải
ikx
*(x) A.e
Liên hợp phức:
Modun của hàm sóng:
22
| | . * A | | A       
III– HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THÔNG KÊ
1
A
a

a
2
0
| | dx 1

a
2
0
A dx 1

c) Xác suất tìm hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2:
a/2 a/2
22
00
| | dx A dx


CHLT
IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT
2
2m
(r) [W U(r)] (r) 0
  
    
Toán tử  gọi là toán tử Laplace.
Trong hệ tọa độ Descarter:
2 2 2
2 2 2
x y z
  
   
  
(*)
(*) là phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp 2,
có vai trò nhƣ phƣơng trình của ĐL II Newton
trong CHCĐ.
W là năng lƣợng của hạt;
U là thế năng của hạt.
IV– PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHLT
2
2m
(r) [W U(r)] (r) 0
  
    
(*)
Trường hợp hạt chuyển động tự do thì U = 0, (*)
trở thành:

    
2 – Ứ/dụng PTCB giải bài toán giếng thế 1 chiều:
0 khi 0 x a
U
khi x 0 x a




   

• PT cơ bản:
• Thế năng:
• Suy ra:
2
2mW
(r) (r) 0

   
Vì chỉ xét một phƣơng
Ox, nên (1) trở thành:
(1)
2
22
d 2mW
0
dx

  
(2)

2 2 2
0
nx
| (x)| dx 1 A sin ( )dx 1
a



   

Vậy, hàm sóng:
n
2n
(x) sin( x)
aa


(4) Suy ra năng lượng của vi hạt:
22
2
n
2
Wn
2ma


(6)
2
A
a

thái cơ bản và trang thái kích thích thứ 2?
Giải:
Hàm sóng của vi hạt trong giếng thế:
n
2 n x
(x) sin( )
aa


Mật độ xác suất tìm thấy vi hạt:
22
n
2 n x
(x) | (x) | sin ( )
aa

   
Xác xuất tìm thấy hạt lớn nhất tại vị trí có mật
độ xác suất lớn nhất.
2
max
nx
(x) sin ( ) 1
a

  