Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 3cm,4cm,5cm.Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông.
Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 6cm,8cm,10cm.Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông.
Bài 3:Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài
51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4: Tam giác ABC có góc A tù,
C
ˆ
= 30
0
; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH.
Bài 5: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 6. Trên hình 3 cho
µ
µ
µ
0
360B C D+ + =
. Chứng minh AB // ED
Bài 7: Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B
Bài 8:Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN.
Chứng minh :
a.
OPN OMQ∆ = ∆
b.
MPN PMQ∆ = ∆
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN.
Chứng minh

40
0
?
Hình 1
a. DB CF ; b. BDC FCD
1
c. DE // BC vµ DE BC
2
= ∆ = ∆
=
Bài 11. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B
và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a.
ABC CDA∆ = ∆
b.
ABD CDB∆ =
c. AB//CD d. AD//BC
Bài 12. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a.
IAB ICD∆ = ∆
b.
CAD ACB∆ = ∆
c.
ABD CDB∆ = ∆
Bài 13. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ =
MN. Chứng minh :
a)
OPN OMQ∆ = ∆
b)
MPN PMQ∆ = ∆

điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 17: Cho tam giác ABC có góc B = 90
0
, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM b) AC > CE. c) góc BAM > góc MAC
d) BE //AC e) EC
⊥
BC
Bài18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a) BE = CD. b) BMD = CME c)AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 19: Cho ∆ ABC có
0
60C
ˆ
B
ˆ
=+
, phân giác AD. Trên AD lấy điểm O. Trên tia đối của tia
AC lấy điểm M sao cho góc ABM = góc ABO. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm N sao
cho góc ACN = góc ACO. Chứng minh rằng:
a/ AM = AN b/ ∆ MON là tam giác đều

0
.m tam giỏc CMK vuụng ti K suy ra gúc KCM = 90
0
-
27,5
0
=62,5
0
.
Vy tam giỏc cõn ABC phi cú gúc ỏy = 62,5
0
Bi 23:Tam giỏc ABC cú AB > AC. T trung im M ca BC v mt ng thng vuụng
gúc vi tia phõn giỏc ca gúc A, ct tia phõn giỏc ti H, ct AB, AC lm lt ti E v F.
Chng minh rng:
a/ BE = CF
b/
2
ACAB
AE
+
=
;
2
ACAB
BE

=
c/
2
B

A 60=
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ
EK AB, BD AE⊥ ⊥
. Chứng minh :
1/AC = AK và AE vng góc với CK 2/KA = KB
3/EB > AC 4/AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bài 29. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung
điểm DF và DE. Kẻ
DH EF⊥
.
1/Chứng minh EM = FN và
·
·
DEM DFN=
2/Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF
3/Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
4/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
5/Tính AH
Bài30. Cho góc vng xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt
Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực
đó. Chứng minh :
1/CE = OD 2/CE vng góc với CD
3/CA = CB 4/CA//DE 5/A, B, C thẳng hàng
Bài 31. Cho tam giác ABC vng tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC. Gọi
K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a.
ABE HBE∆ = ∆
b. BE là đường trung trực của AH
c. EK = EC d. AE < EC e.
BE KC⊥

. Kẻ HP vng góc với AB và kéo dài
để có PE = PH. Kẻ HQ vng góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh
APE APH, AQH AQF∆ = ∆ ∆ = ∆
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF
4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
Bài 36. Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
1/Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE 2/Chứng minh
∆
AED cân
3/Chứng minh AH là đường trung trực của ED
4/Treõn tia ủoỏi cuỷa tia DB laỏy K sao cho DK = DB. Chửựng minh
ã
ã

2/So sỏnh
ã
ã
IBE và ICD
3/Tam giỏc IBC l tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ?
4/Chng minh
AI BC
5/Chng minh ED//BC
6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tớnh EC, AB
Bi 40. Cho tam giỏc cõn ABC cú
à
0
A 120=
; ng phõn giỏc AD ( D thuc BC ). V
DE AB; DF AC
.Chng minh:
1/ Tam giỏc DEF u
2/T C k ng thng song song vi AD ct AB ti M. Chng minh tam giỏc AMC u
3/Chng minh
MC BC
4/Tớnh DF v BD bit AD = 4cm
Bi 41. Cho gúc nhn xOy. im H nm trờn tia phõn giỏc ca gúc xOy. T H dng cỏc
ng vuụng gúc HA,HB xung hai cnh Ox v Oy (A thuc Ox v B thuc Oy).
a) Chng minh tam giỏc HAB l tam giỏc cõn
b) Gi D l hỡnh chiu ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi OH.
Chng minh BC

Ox.
c) Khi gúc xOy bng 60
0

MAB
>
ã
MAC

b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 45: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K.
c) *Chứng minh BC < 4.KM
Bài 46: Cho ∆ABC (Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D
∈
AC).
Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài 47: Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
⊥
BC ( E
∈
BC ). Gọi F là
giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng
vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng
minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 52: Cho tam giác ABC có
µ
A
= 90
0
, AB =8cm , AC =6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB
lấy điểm D sao cho AD AB = . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .