Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Đề tài : KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA
SAI SỐ THAY ĐỔI
1
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
A.LÝ THUYẾT
I.Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi.
1.1. Định nghĩa
Phương sai sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết:
Var(Uᵢ ) =
2
i
σ

Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện
tượng này.
1.2 Nguyên nhân
Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:
- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế
có chứa hiện tượng này. Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông
thường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng.
- Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm. Kỹ thuật thu
thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví dụ như lỗi của người đánh máy
càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.
- Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai.
Quan sat ngoại lai là các quan sat khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các
quan sat khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng rất lớn
đến phân tích hồi quy.


Phương pháp vẽ đồ thị:
B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Yᵢ = β
1
+ β
2
X
i
+ Uᵢ
Ta thu được phần dư eᵢ .
B2.Sắp xếp các e
i
theo chiều tăng biến X nào đó.
B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với X theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trong
trường hợp hồi quy nhiều biến)
3
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
(d )
KL: Nếu độ rộng của phần dưu tăng khi X tăng thì kết luận có hiện tượng phương sai
sai số thay đổi.
2.2. Kiểm định Park
Park đã hình thức hóa phương pháp đồ thị cho rằng
2
i
σ
là hàm nào đó của biến
gải thích X.
Park đưa ra giả thiết:

21
2
ββ
Như vậy để thực hiển kiểm định Park ta sẽ tiến hành các bước:
Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư e
i
Bước 2: Ước lượng hồi quy
iii
vXe ++= lnlnln
2
22
βσ
Nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giả thích hoặc
với
Bước 3: Kiểm định gải thuyết H
0
: β
2
= 0
Nếu H
0
bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi.
4
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
2.3. Kiểm định Glejser
Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park. Sau khi thu được phần dư e
i
từ
hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt

21
ββ
i
i
i
v
X
e
++=
1
21
ββ
Nếu H
0
: β
2
=0 bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi.
Nếu giá trị t tính được vượt điểm tới hạn t, chấp nhận giả thiết phương sai của
sai số thay đổi, và ngược lại.
2.4. Kiểm định Goldfield – Quant (G – Q)
Để đơn giản ta xét mô hình 2 biến Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ U
i

d
−−
=−
−
=
.
Bước 4: Xây dựng TCKĐ:
5
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Nếu giả thiết H
0
: phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi được thảo mãn thì F
≈
F(d,d)
W
α
=
{ }
),(, ddfff
tntn
α
>
2.5. Kiểm định White
Xét mô hình sau đây: Y
i
= β
1
+ β
2

2
χ
(df), df bằng số hệ số của mô hình (**) không kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu nR
2
không vượt quá giá trị
)(
2
df
α
χ
, thì giả thiết H
0
không có cơ sở bị bác
bỏ. Điều này nói rằng trong mô hình (**) thì:
β
2
= β
3
= … = β
6
= 0. Trong trường hợp ngược lại gải thiết H
0
bị bác bỏ.
2.6. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.
Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên U
i là
phụ thuộc theo Y
iii
VYE

2
χ
(1)
6
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Theo nguyên lý xác suất bé ta có miền bác bỏ:
W
α
={
2
χ
:
2
χ

= nR
2
>
α
χ
)1(2
}
b. Kiểm định F
}:{
)2,1(~)
)
ˆ
(
ˆ

hình đã được biến đổi để phân biệt với các tham số của ước lượng bình phương nhỏ
nhất thông thường
Ta có mô hình mới có dạng:
(2)
Ta nhận thấy:
7
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Vậy có phương sai không đổi. Nên nếu chúng ta tiếp tục phương pháp bình
phương nhỏ nhất cho mô hình biến đổi (2) thì các ước lượng sinh ra từ đó sẽ là các
ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
• Ước lượng OLS:
Viết hàm hồi quy mẫu của (2):
Hay:
Để thu được ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát, ta cực tiểu hàm:
Hay:
Đặt ta về dạng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số:
Giải hệ phương trình:
Giải hệ ta được:
Trong đó:
8
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
;
3.2 Phương sai chưa biết.
- Có mô hình hồi qui tổng thể hai biến:
Yi = β
1
+β
2

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X.
E(Ui)
2
= Xi
Chia hai vế của mô hình gốc cho căn bậc hai của Xi, (với Xi > 0)
= β
1
X
1
+ β
2

i
i
X
X
+
i
i
X
U
= β
1
i
X
1
+ β
2
i
X

β
+
1
2
)(
X
YE
i
β
+
)(
i
i
YE
U
=
)(
1
1
i
YE
β
+
i
i
X
YE )(
1
2
β

i
/X
i
) ,vì vậy
phép biến đổi (**) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối.
Giả thiết 4: Dạng hàm sai
10
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình .chẳng hạnt hay
cho việc ước lượng hồi qui gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi qui:
lnYi =β
1
+β
2
lnXi +Ui (*)
Việc ước lượng hồi qui (****) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do
tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc
là hệ số co dãn của Y đốivới X.
Lưu ý:
Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chon biến nào để biến đỏi
cần phải được xem xét cẩn thận .
Phép biến đổi loga không dùng được khi các giá trị X hoặc Y âm.
Có thể xảy ra tình trạng là bản thân biến gốc không tương quan nhưng tỉ số của các
biến lại có thể tương quan
Khi chưa biết nó được ước lượng từ một trong các cách biến đổi trên .Tất cả các
kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ có hiệu lực trong những mẫu lớn. Do đó
chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên phép biến đổi khác nhau
trong các mẫu nhỏ.
KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1 trong 4

900000 2000000
11
900000 2000000
12
850000 2000000
13
950000 2000000
14
900000 2000000
15
850000 2000000
16
1000000 2000000
17
1000000 2000000
18
800000 2000000
19
1100000 2000000
20
800000 2000000
21
900000 2000000
22
1300000 2000000
23
900000 2000000
34
1000000 2000000
45

+ β
2
X
i
+ U
i
Trong đó: Y
i
: Chi tiêu cho ăn uống.
X
i
: Thu nhập
U
i
: sai số ngẫu nhiên
Thực hiện ước lượng mô hình trên theo phương pháp bình phương nhỏ nhất
trên phần mềm eviews.
Dựa vào số liệu trên thực hiện mô hình hồi quy mẫu theo phương pháp OLS trên
eviews theo các bước file wordfile hộp thoại xuất hiện chọn như hình sau và ấn
enter:
Chọn quick empty group nhập giá trị X,Y vào bảng
Chọn quick Estimate equation khai báo biến phụ thuộc và biến độc lập Y C X
enter. Cho ta kết quả như sau:
13
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Từ kết
quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu cần tìm là:
Ŷ
i

2
i
e
=
1
β
+
2
β
lnŶ
i
+ V
i
16
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ước lượng mô hình này trên eviews, làm tương tự ước lượng mô hình ban đầu nhưng
khai báo biến là log(E^2) C log(X) ta có kết quả sau:
Ta thấy P-value (log(X)) = 0,0357 < α, với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho,
chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
Hoặc ta tiến hành kiểm định
2
0
β
=
.
Tại bảng kết quả trên vào View -> Coefficient Test -> Wald – Coefficient
Restrictions…
17
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế

1 2i i i
e X v
β β
= + +
Sử dụng hàm: LS abs(e) c sqr(x)
18
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta thấy P-value (SQR(X)) = 0,0163< α. với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho,
chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
Giả sử ta sử dụng hàm |e
i
| = β
1
+ β
2
X
i
+ V
i
:
Sử dụng câu lệnh ABS(E) C X. Ta có bảng eview:
19
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta thấy P-value (X) = 0,0129; với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp
nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
3. Kiểm định White:
Ước lượng mô hình:
e

Từ bảng kết quả ta nhận thấy xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi, và phương sai
của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là thuộc giả thuyết 3.
Hồi quy mô hình:
1 2
1
ˆ ˆ ˆ
i i
i
i i i
Y X
v
Y Y Y
β β
= + +
Ước lượng mô hình này bằng eviews tương tự như ước lượng mô hình ban đầu nhưng
khai báo biến và hệ số chặn là Y/YF 1/YF X/YF ta được bảng sau:
21
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta được mô hình hồi quy gốc mới là:
Y
i
= -507249.0 + 0.733257X
i
+ U
i
Kiểm định lại mô hình vừa khắc phục:
Ta kiểm định bằng kiểm định White:
22
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế

Kết luận: Với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng mô hình mới được khắc phục có
phương sai của sai số đồng đều. => đã khắc phục được hiện tượng phương sai của sai
số không đồng đều.
2. Phương sai sai số thay đổi và X:
Từ cách tiếp cận Park, ta kiểm định c(2) =2.
Ta thấy P-value = 0,2323 > 0,05 =
α
=> suy ra chấp nhận Ho:
2
2
β
=
24
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Suy ra: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích, tức thuộc giả
thuyết 1.
Như vậy ta sẽ tiến hành hồi quy mô hình :
1 2
1
i
i
i i
Y
v
X X
β β
= + +
Sử dụng hàm: LS y/x 1/x c. Ta có bảng eview.
Như vậy ta được mô hình mới: