Nhóm 7
BÀI THẢO LUẬN
MÔN: KINH TẾ LƯỢNG
ĐỀ TÀI : Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương
quan.
MỤC LỤC
I. Lý thuyết
1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 3
1.1.Định nghĩa 3
1.2.Nguyên nhân của sự tương quan 3
1.2.1 Nguyên nhân khách quan 3
1.2.2 Nguyên nhân chủ quan 4
1.3.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có sự tương quan 5
1.4.Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan 6
1.5.Hậu quả 7
2. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 8
2.1. Phương pháp đồ thị
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
2.2.2. Kiểm định về tính độc lập của các phần dư
2.2.3. Kiểm định d.Dubin – Watson
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
2.2.5. Kiểm định Durbin h
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram
3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
1
Nhóm 7
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
3.2. Khi
ρ
chưa biết

≠
0 (i
≠
j) (7.2)
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Quán tính:
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính.
Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất
2
Nhóm 7
nghiệp mang tính chu kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi
phục kinh tế tổng sản phẩm có xu hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của
chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn
nhau.
- Hiện tượng mạng nhện:
Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng
bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có
biểu hiện dưới dạng hàm:
Y
t
=
1
β
+
2
β
P
t – 1
+ U

t
(7.4)
Trong đó: Y
t
: Tiêu dùng ở thời kỳ t.
X
t
: Thu nhập ở thời kỳ t.
Y
t – 1
: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.
U
t
: Nhiễu.

1
β
,
2
β
,
3
β
: Các hệ số.
Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường
không thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ
3
Nhóm 7
trong (7.4), số hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng
thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ hiện tại.

t
, U
t + s
)
≠
0 (s
≠
0). Ta có thể giả thiết
nhiễu sản sinh ra theo cách sau:
U
t
=
ρ
U
t – 1
+
t
ε
(-1 <
ρ
< 1) (7.6)
Trong đó:
ρ
gọi là hệ số tự tương quan,
t
ε
là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn
các giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:
4
Nhóm 7

ρ
U
t – 2
+
t
ε

Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1
2
ˆ
β
Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là:
Nếu không có tự tương quan thì:

−
2
2
1
2
1
2
)(
))((
ρ
ρρ
β
(7.8)
Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.
Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Var(
G
2
β
) =
D
xx
n
t
tt
+
−
∑
=
−

cho ước lượng chệch của
2
σ
thực, và trong một số trường
hợp, nó dường như ước lượng thấp
2
σ
.
- R
2
có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R
2
thực.
6
Nhóm 7
- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có
thể không hiệu quả.
2,PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN
2.1. Phương pháp đồ thị
Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển gắn với các nhiễu U
t
, nhưng không quan sát được, ta chỉ có thể quan
sát các phần dư e
t
. Mặc dù e
t
không hoàn toàn giống như U
t
nhưng quan sát

về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên
tiếp. Bảng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số
cột, cụ thể là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d được định nghĩa như
sau:
d =
∑
∑
=
=
−
−
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
2
1
)(
(7.10)
d
≈


≤
ρ
1 nên 0
≤≤
d
4.
Nếu
ρ
= -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều
Nếu
ρ
= 0 thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu
ρ
= 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
(1) (2) (3) (4) (5)

0 d
l
d
u
2 4-d
u
4-d
l
4
d
∈
(1): tồn tại tự tương quan thuận chiều

−−−

2211
,
t
ε
thoả mãn các giả thiết
của OLS.
Giả thiết: H
0
:
0
21
====
p
ρρρ
Kiểm định như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu
được các phần dư e
t
.
9
Nhóm 7
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:
e
t
=
tptpttt
veeeX
++++++

−1210
ααα
Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công
thức sau:
h =
ρ
ˆ
)
ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
(7.13)
Trong đó n là cỡ mẫu, Var(
2
ˆ
α
) là phương sai của hệ số của biến trễ Y
t-1
.
ρ
ˆ
là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất
ρ
từ phương trình:
∑
∑

2
1
ˆ
d
−≈
ρ
10
Nhóm 7
Trong đó d là thống kê d – thông thường. Thay biểu thức của
ρ
ˆ
vào ta
được công thức cho thống kê h như sau:
h
)
2
1(
d
−≈
)
ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
(7.14)
Vậy để áp dụng thống kê h phải:
- Ước lượng mô hình Y

ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
.
- Quy tắc quyết đinh: Vì h
≈
N(0,1) nên P(-1,96
≤≤ h
1,96) = 0,95.
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram( trong tập bài giảng
kinh tế lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân).
Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q. Để thực
hiện kiểm định này chúng ta cần xem xét một khái niệm “tự tương quan”
(AutoCorrellation – AC)
Giả thuyết kiểm định:
11
Nhóm 7
Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung):
3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
Vì các nhiễu
t
U
không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi
thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn.
Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng

(7.16)
Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ββ
(7.17)
Nhân hai vế (7.17) với
ρ
ta được:
11211
−−−
++=
ttt
UXY
ρρβρβρ
(7.18)
Từ (7.16) cho (7.18) ta được:
ttt
tttttt
XX
UUXXYY
ερβρβ
ρρβρβρ
+−+−=
−+−+−=−
−
−−−

1
*
−
−=
ttt
XXX
ρ
Thì phương trình (7.19) có thể viết lại dưới dạng:
ttt
XY
εββ
++=
**
2
*
1
*
(7.20)
Vì
t
ε
thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường đối với các biến
*
Y
và
*
X
và các ước lượng tìm được có tất cả
các tính chất tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.

thì phương trình sai phân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai
phân cấp 1:
ttttttttt
XXUUXXYY
εββ
+−=−+−=−
−−−−
)()()(
121121
Hay
ttt
XY
εβ
+∆=∆
2
(7.21)
13
Nhóm 7
Trong đó
∆
là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần
phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng
chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mô hình ban đầu là:
ttt
UtXY
+++=
321
βββ
(7.22)

+++=+
−−
)(2
1211
Hay
222
1
21
1 ttttt
XXYY
ε
ββ
+
+
+=
+
−−
(7.24)
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì
chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt
khác.
Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong
kinh tế lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện.
3.2.2. Ước lượng
ρ
dựa trên thống kê d – Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:
)
ˆ
1(2

−=
ρ
. Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để
thu được ước lượng của
ρ
.
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không
đúng với các mẫu nhỏ.
Khi
ρ
đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở
(7.20) và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường. Khi ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước
lượng thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu
thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì
vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong khi giải thích các kết quả ước
lượng.
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư e
t
đã được ước lượng để thu được
thông tin về
ρ
chưa biết.
Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:
ttt
UXY
++=
21

ρ
ˆ
thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân
tổng quát (7.29) cụ thể là phương trình:

)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
1(
ˆ
11211
−−−
−+−+−=−
tttttt
UUXXYY
ρρβρβρ
Hoặc đặt
2
*
21
*
11
*
);
ˆ
1(;
ˆ

*
1
ρββ
−=
và
*
2
ˆ
β
thu được từ
(7.30) vào hồi quy gốc ban đầu (7.27) và thu được các phần dư mới chẳng
hạn e
**tt
XYte
*
2
*
1
**
ˆˆ
ˆ
ββ
−−=
(7.31)
Các phần dư có thể tính dễ dàng.
Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)


để ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng
ρ
Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân
tổng quát dưới dạng sau:
16
Nhóm 7
ttttt
YXXY
ερρββρβ
++−+−=
−−
11221
)1(
(7.33)
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng
ρ
:
Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y
t
theo X
t
, X
t-1
và Y
t-1
và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y
t-1
(=
ρ

trên các biến đã biến đổi đó như là ở (7.20).
Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng
ρ
còn bước 2 là
để thu được các ước lượng tham số.
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng
ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng
ρ
đã trình bày ở trên còn có một
số phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực
đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến
một số thủ tục lặp đã thảo luận. Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực
đại liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục
tiềm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không
hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nên ngày nay không
được dùng nhiều.
II. Phần thực hành nhóm
1, thu thập và giải thích số liệu
17
Nhóm 7
Y X Z
Hà Nội 1.69 6.4 11
Vĩnh Phúc 0.7 16 4.3
Bắc Ninh 1.8 6.5 13.4
Quảng Bình 0.8 5.5 3.6
Hải Dương 0.4 5.5 7.8
Hải Phòng 1.1 5.0 7.1
Hưng yên 1.1 6.1 8.0
Thái Bình 0.1 9.4 2.3

Phú Yên 0.6 14.0 6.1
Khánh Hòa 0.8 8.4 5.0
Ninh Thuận 0.1 15.8 3.8
Bình Thuận 0.5 8.5 2.1
Kon Tum 2.5 9.8 8.8
Š đây
 Y: Biến phụ thuộc - tỷ xuất gia tăng dân số (%)
 X: Biến giải thích - tỷ xuất xuất cư (%)
 Z: Biến giải thích - tỷ xuất nhập cư
 Ta lựa chọn dạng mô hình hồi quynhư sau:
Y = β
1 +
β
2
X
+
β
3
Z
Bước 1 : tạo một file mới trong eviews
19
Nhóm 7
Trên màn hình sẽ hiện bảng Workfile Create:
- Ta chọn nhập ký tự kiểu Unstructured/ Undated
- Trong ô Observations đánh số 40 (đây là số quan sát).
- Trong ô Page: đánh số 1
Sau đó ấn OK
Trên màn hình hiện bảng:
20
Nhóm 7

═> d hay d thuộc khoảng (1) ═> tồn tại hiện tượng tự tương quan
thuận chiều ở bậc 1.
2.2 Phương pháp đồ thị.
Từ cửa sổ Equation chọn Procs → Make Residual Series
24
Nhóm 7
Trên màn hình cửa sổ Make Residuals hiện ra, trong ô Name for resid series
nhập tên phần dư là “E”, sau đó OK
Ta được bảng phần dư:
25