LÊ NGỌC HƯỞNG
LÊ NGỌC HƯỞNG
{Biên
Tôì ƯU HOÁ ĐA TIÊU CHUẨN
TRONG CHÊ TẠO MÁY
NHÀ XUẤT BAN HAI ph ò n g - 2003
LÒI NÓI ĐẦU
Trong thời gian từ tháng Giêng đến tháng Hai năm
199J tôi có dịp đi giảng bài về vấn đề “Tối ưu hoá đa
tiêu chuẩn " tại một số công ty và trường đại học ở Mỹ.
Việc tiếp xúc với những người đang làm việc cho công ty
củng như thảo luận với các chuyên gia trong các lĩnh vực
đã thuyết phục tôi viết cuốn sách này cho các độc giả
Mỹ. Mặc dù vấn đề đã được rất nhiều cuốn sách và các
bài nghiên cứu đề cập tới ở các mức độ khác nhau,
song tôi vẫn chưa thoả mãn về kết quả giải các bài
toán tôi ưu hoá chế tạo và cho rằng những kết quả đó
chưa gây được ấn tượng. Hơn nữa, còn cố một số
phương pháp tối ưu hoá khác nhau.
Trong khi giải quyết các bài toán tối ưu hoá, người ta
thường giả định rằng vấn đề đã được nêu ra và chỉ cần
tìm ra giải pháp. Thực ra, điểu đỏ không đúng với phần
lớn các bài toán tối ưu hoá. Thậm chí nếu có ai đỏ có mô
hình toán học tương ứng đẽ sử dụng thi đó là trường hợp
hiếm hoi và điều này củng không đảm. bảo thành công.
Trong các bài toán có các tiêu chuản mâu thuẫn nhau,
đó là những bài toán điển hình trong tối ưu hoá chê tạo,
nhà thiết kế phải đương dầu với những khù khăn khách
quan trong việc dưa ra những ràng buộc đối với các biến
thiết kê và các tiêu chuẫn hoạt động. Tuy nhiên, các
5

quả trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người. Cuốn
sách này giúp bạn đọc phương Tây làm quen với một sô
kết qu.ở, thực tiễn của việc áp dụng phương pháp này.
Chúng ta đang sông trong một thế giới rộng lớn của
các bài toán đa tiêu chuàn thực. Trước đảy, chúng ta
được học vè chúng ở phạm vi dơn tiêu chuản và vì thế ở
dạng sai lệch. Tuy nhiên, không quá khi nói rằng thế
giới cẩn phải được nhìn nhận thực như nó có bởi vì điều
đó rât quan trọng đôi với cuộc sông của chúng ta.
Nhiều năm trước đây, tôi được mời đến vùng Trung Á
giảng bài. Khi nói ở Tast-ken, u-dơ-bè-ki-xtan, tôi chú ý
đến một ông già ngái ngủ trông rất giông một nhà hiền
triết phương Đông. Ông đội một chiếc khăn xếp và ngồi
hoàn toàn bát, động với đôi mắt nhắm. Tôi đang nói về
các bui toán ra quyết định và trình bày một ví dụ. Tôi
nói: “Giả sử có năm cô dâu đang đứng trước mặt anh và
anh phải chọn người xinh đẹp nhất". Tôi thật ngạc
nhiên khi ông già đến gần tôi sau bài giảng và nói:
“0 Thánh A~la, tôi nghĩ là không ai biết làm điều đó bởi
vì nếu khổng người ta đà không hành động ngớ ngân
như vậy. Nhưng câu hỏi thực sự ở đây là tại sao anh lại
cho rằng người, ta phải chọn một trong số những phụ nữ
đại diện mà lại không phải là những người khác?". Với
một cáu duy nhất, người đàn ông đã nhấn mạnh vào
tầm quan trọng ràt lớn của các bài toán tim các giải
pháp khả thi.
7
Trước chúng tôi, người đồng tác giả và tôi đã nhận
được sự quan tâm, chú ý và hương ứng nhiọ.t tinh của.
độc giả. Chúng tôi rất muôn viết cuốn sách này là hy

Lê Ngọc Hưởng biên dịch và PGS - TS Trần Đắc Sửu
cùng các Tiến sĩ Lê Viết Lượng, Quản Trọng Hùng hiệu
đính.
Cuốn sách này gồm 6 chương và nhiều phụ lục-bảng
dẫn, chứng minh.
Chương I: Tối ưu hoá đa tiêu chuàn và phương pháp PSI.
Chương II: Phép làm gần đúng tập hợp các biện pháp
khả thi và tập hợp tối ưu Pareto.
Chương III: Phân chia và tổng hợp các hệ thống quy
mô lớn.
Chương TV: Xác định đa tiêu chuẩn các mò hình toán
và các bài toán phát triển hoạt động.
Chương V: Xác định các biếu thiết kế có ỷ nghĩa.
Chương VI: Các ví dụ về tối ưu hoá các náy móc và
các hệ thống phức tạp khác.
T.s LÊ NGỌC HUỎNG
10
PHẨN GIỚI THIỆU
TỐI ƯU HOÁ TRONG CÁC BÀI TOÁN CHẾ TẠO
phần lớn các bài toán chế tạo cơ bản là đa tiêu chuẩn. Trong
khi thiết kế các máy công cụ, máy bay, ô tỏ, tàu thuỷ và đầu máy
chúng ta phải tính đến việc làm thế nào để tăng tối đa năng suất,
sức mạnh, độ tin cậy, tuổi thọ, hiệu quả và hệ số sử dụng chúng.
Đồng thời chúng ta cũng cỏ gắng giảm độ rung, tiếng ổn, chi phí
sản xuất và bảo dưỡng, giảm số lần hư hỏng, tiêu hao nhiên liệu
và nguyên liệu Thông thường, các tiêu chuẩn hoạt động của
một hệ thống chế tạo hay mâu thuẫn nhau theo nghĩa là tình
trạng một số kết quả được cải thiện còn một số khác lại xấu đi.
Hiện tại, hằng năm thế giới sản xuất ra hàng chục triệu máy
móc, kết cấu, các cấu trúc, người máy (rôbốt) và các máy thao

vọng rằng thời đại tối ưu hoá toàn bộ sẽ tới và các nhà máy sẽ
sớm bắt đầu sản xuất các ô tô và các máy công cụ tối ưu. Tuy
nhiên, những hy vọng này đã tiêu tan dấn do các kết quả của việc
sử dụng cấc mô hình toán về tối ưu hoá trong việc giải quyết các
bài toán chế tạo cho thấy là khóng có ý nghĩa: “Đầu voi đuôi
chuột”, bất chấp thực tế là rất nhiều phương pháp tối ưu hoá hàng
đầu đã được phát triển.
Phân tích kỹ các bài toán chế tạo đã được giải quyết cho thấy
các vấn để tối ưu hoá vẫn chưa được giải quyết tốt. Đê điểu trị
12
một bệnh nhân, tnrớc hết người ta phải chân đoán căn bệnh chính
xác. Đây cùng chính là lv do giải thích tại sao một trong những
vấn đề chủ yếu được bàn luận trong cuổn sách này lại là xây
dựng chính xác bài toán tối ưu hoá đa tiêu chuẩn.
Theo truyền thống, bất kỳ bài toán nào cũng được chia làm
hai bước: đật vấn đề và giải quyết vấn đề dó. Trước tiên, người ta
đưa ra bài toán và sau đó giải bài toán đó với sự trợ giúp của một
máy tính. Tuy nhiên, đối với các bài toán tối ưu hoá chế tạo thì
sơ đồ truyền thống này không còn phù hợp, thường là người thiết
kế khống thể hình thành bài toán chính xác trước khi giải nó.
Nhà thiết kế phải giải bài toán, phân tích các kết quả, sửa chữa
việc xáy dựng bài toán và giải bài toán lần nữa, cách làm của nhà
thiết kế là một đường xoáv trôn ốc rất phức tạp. Đây là một quá
trình “hình thành - giải pháp - phân tích - sửa chữa” được lặp đi
lặp lại nhiều lần theo chu kỳ và nó đặc trưng cho phần lớn các
bài toán tối ưu hoá chế tạo.
Điéu đáng chú ý là sự khó xác định của bài toán tối ưu hoá
chế tạo có thể không phải clìỉ do việc sử dụng mô hình toán
không phù hợp. Nhiéu khi một bài toán tối ưu hoá cho thấy là
khó xác định mặc dù mô hình toán đúng. Hơn nữa, các nhà thiết

trong những vấn đề chủ yếu của thiết kế tối ưu bơi vì khòng ai có
thể đảm bảo rằng thậm chí ngay cả một nhà thiết kế tài năng và
giàu kinh nghiệm sẽ có khả năng tìm ra giải pháp tốt nhrít mà
không cần xác định các giải pháp có tính khả thi. Do đó, cách
tiếp cận truyền thống không đảm bảo thu được thiết kế lối ưu. Vì
14
vậy, đế tạo ra những máy móc cạnh tranh được thì nhà thiết kế
buộc phải có khả nãng tìm ra các giải pháp có tính khá thi. Vấn
đề là làm cách nào để giúp nhà thiết kế làm được điều này. Trong
việc giái quyết các bài toán đa biến với các tiêu chuẩn mâu thuẫn
nhau, thì việc xây dựng các uiái pháp có tính khả thi là nhiệm vụ
khó khán thậm chí ngay cả với một nhà thiết kế có tay nghề cao
và dày dạn kinh nghiệm.
TẠp hợp các giải pháp khả thi không chứa một tập hợp con
của các giải pháp không thế cải thiện được nữa, hay đó là các
giải pháp thiết kế tối ưu Parcto'1’, các giải pháp thiết kế này có
thể không dược cải thiện đồn
2
thời ở tất cả các tiêu chuẩn hoạt
động. Rõ ràng là giải pháp thiết kế cuối cùng nhất thiết phải là
tối ưu Pareto. Đó chính là lý do giải thích tại sao điều rất quan
trọng là phải có khả năng xây dựng và phân tích giải pháp tối ưu
Pareto. Dặc biệt khó khăn là phải xây dựng gần đúng tập hợp các
giải pháp khả thi và tập hợp tối ưu Pareto đến một độ chính xác
nhất định. Mặc dù vấn đề đang được nghiên cứu trong một thời
gian khá lâu, song vẫn chưa tìm ra được giải pháp hoàn hảo.
Trong cuốn sách này, chúng tôi đưa ra các giải pháp dựa trên
những giả định đủ dơn giản liên quan đến tính chất của tiêu
chuẩn hoạt động.
2- Các bùi toán xác định đa tiêu chuẩn. Thường thường,

sách này cho phép giải được một bài toán ứng dụng quan trọng
16
trong phát triến hoạt độns (cai tiên) nguyên mẫu. Ý nghĩa của vấn
đề này được nhấn mạnh thông qua thực tế là chi phí phát triển hoạt
động thường tương ứng với chi phí đế chế tạo ra một máy mới.
Cấc vân đề phát triển hoạt độim được giải quyết trong 2 giai
đoạn: Trước tiên, phải giải bài toán xác định đa tiêu chuẩn và sau
đó là bài toán tối ưu hoá các tiêu chuẩn hoạt động của vật thể cần
cải tiến.
Vào cuối thập kỷ 60, khi mà một số lượng lớn các phương
pháp tối ưu hoá cho thấy không ảnh hướng tới chất lượng của vật
được thiết kế, thì lúc đó chúng ta đã bắt đầu phát triển khái niệm,
các phương pháp và các thuật toán hình thành và giải quyết vấn
đề tối tru hoá các vật thê cồng nghệ phức tạp.
Những nỗ lực được tập trung vào việc xây dựng phương pháp
điều tra không gian tham số (biến thiết kế) và đó là trọng tâm của
cuốn sách này. Phương pháp PSI do Sobol’ và Statnikov tạo ra
(chẳng hạn xem Statnikov (1978), Sobol’ và Statnikov (1981)).
Mới đấu phương pháp này nhằm mục đích hình thành và đưa ra
giải pháp cho bài toán xác định tập hợp các giải pháp khả thi.
Theo nghĩa này, phương pháp không có tính tương tự. Để tạo ra
phương pháp này, chúng tôi đã tìm cách tốt nhất để đưa vào xem
xét những đặc điểm trong suy nghi và hành vi của các nhà thiết kế.
Tất nhiên, giải pháp tối ưu cho một bài toán đa tiêu chuẩn phức tạp
khổng thể tìm ra ngay theo cách tự động. Trong trường hợp này,
việc nghiên cứu phải dựa trên các cuộc dổi thoại giữa máy tính và
nhà thiết kế. Sau đó, phương pháp PS1 dược sử dụng như một cơ sở
cho sự phát triển các phương pháp tỉm ra giải pháp có tính khá thi
17
và tập hợp tối ưu Pareto, xác định đa tiêu chuẩn, phân chia và tổng

đã cố gắng hết sức để truyền tải những đánh giá đã đưa đến việc
thay thế bài toán ban đầu và đưa vào bài toán mới.
Trong khi lựa chọn các thí dụ cho cuốn sách, chúng tỏi cố
gắng tìm những thí dụ bổ ích xuất phát từ quan điểm phương
pháp luận.
Người ta đặc biệt chú ý tới việc tối ưu hoá đa tiêu chuẩn các
vật thể bàng cách sử dụng các mô hình phần tử hữu hạn. Điều
này được thực hiện không chỉ do các vấn đề này có tầm quan
trọng thực tiễn rất lớn và giải pháp cho các vấn đề này đảm bảo
cho việc đạt được nhũng lợi ích kinh tế to lớn mà còn do phương
pháp PSI lẩn đầu tiên cho phép phát hiện và đánh giá toàn bộ tính
đa dạng về hình học của vật đang được nghiên cứu hoặc được
thiết kẽ. Ngược lại, điểu này cho phép tiến eần tới giải pháp cho
các bài toán với các tiêu chuẩn không thể thiết lập được trong
việc lựa chọn công nghệ sản xuất tốt nhất.
Tóm lại, chúng tôi mong muốn chí ra cuộc sống trong hình
dạng đích thực của nó và điều này đã xác định trước hình thức
của cuốn sách. Chúng tồi nhằm mục dich mô tả quá trình hình
thành và giải bài toán tìm tập hợp các giải pháp khả thi, mặc dù
còn tính chất đa dạng của các bài toán đang được xem xét. Tuy
nhiên, mục tiêu chủ yếu là chứng minh sự phân tích dựa trên
19
phương pháp PSI. Chúng tối xin cảm ơn hạn đọc đã (luan tâm
theo dõi các ví dụ trong cuốn sách. Chúng tôi cũng mcng muốn
làm sao cho khái niệm phân tích đa tiêu chuẩn của cluhg tôi trở
nên dễ hiếu đối với tất cả những ai đang phải giải quyết những
vấn đề tương tự.
Song song với việc giới thiệu cách tiếp cận mới đế tm ra các
giải pháp tối ưu trong các doanh nghiệp, chúng tôi còn hực hiện
nhiều khoá giảng dạy về “Thiết kế máy móc đa tiêu 'huíữr ở

Chúng tồi cảm ơn các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ chúng tôi
khi chuẩn bị bản thảo cuốn sách này. Chúng tôi muốn nói đến ở
đây là Tiến sĩ I. s. Yenyukov và Tiến sĩ L. Y. Banach, những
người đã tham gia vào cuốn sách ở các phần 5-1 và 5-4, cũng
như là ông G. I. Firsov, Tiến sĩ E. M. Stolyarova và Tiến sĩ N. N.
Bolotnik - những người đã thảo luận với chúng tôi về các vấn đề
khác nhau liên quan đến phạm vi cuốn sách. Đặc biệt giúp đỡ
chúng tôi nhiều là ông Y. Y. Uzvolok, V. s. Shenfeld, Y. s.
Yuhakov, A. A. Pozhalostin và bà o. A. Frolova - những đồng
nghiệp của chúng tôi ở Phòng thí nghiệm Lý thuyết và các
Phương pháp Thiết kế tối ưu, Viện Nghiên cứu Chế tạo máy,
Viện Hàn lâm Khoa học Nga.
Nhưng người khác nhau xem xét vấn đề tối ưu hoá xuất phát
từ những quan điểm khác nhau như: toán học, triết học, chính trị,
thực dụng Tối ưu hoá có nhiều mật, song nó luôn luôn nhằm
mục đích đạt được sự hoàn thiện. Đó cũng chính là lý do tại sao
21
chúng tôi coi cuốn sách này là con đường đế tìm ra những giái
pháp vũng chắc trong công việc thiết kế và chế tạo.
Lịch sử phát triển của khoa học cho thấy rằng nlìững con
đường đi đến chân lý có rất nhiều. Ở đây chúng tôi mồ ta một
trong số chúng. Như Môn-te đã nói: "Chân lý là một điều hết sức
to lớn mà chúng ta không được bỏ qua bất kỳ con đường nào dẫn
đến chúng”. Chúng tôi đồng ý với điều đó.
22
Ch ương ĩ
TỐI ƯU HOÁ ĐA TIÊU CHUAN v ả
PHƯƠNG PHÁP PSI
1.1- Các vấn đé vể tôi ưu hoá trong thiết kê và chế tạo:
Đặc điểm và sự hình thành

3. Việc hình thành và giải quyết bài toán là một cuỉá trình
thống nhất. Thông thường, trước tiên là nhà thiết kế hhhì thành
các vấn đề và sau đó máy tính giải quyết vấn đề đó. Tiy nhiên,
trong trường hợp đang nói đến, phương pháp này tỏ ra klômg phù
hợp bởi vì có rất ít trường hợp người thiết kế có thể hhhi thành
một vấn đề hoàn chỉnh và đúng trước khi tìm ra giải pháp ccủa nó.
Những giải pháp có tính khả thi chỉ có thể đạt được tiomg quá
trình giải bài toán. Do đó, các vấn đề nên được hình thàm và giải
quyết theo phương thức tương hỗ.
4. Thông thường, các mồ hình toán học là các lệ Ihống
phương trình phức tạp (bao gồm các phương trình vi phâi) chúng
có thế là tuyến tính hoặc phi tuyến, được xác định hcặ(C ngẫu
nhiên với các tham số được tập hợp hoặc phân chia.
5. Thường thường, các tham số của một mô hình có Tinh liên
tục. Tập hợp các giải pháp khả thi có thế liên kết bội vì độ lớn
của nó có thể nhỏ hơn vài lần so với độ lớn của miền ;áic định
trong cĩó giải pháp tối ưu dược tìm ra.
24
6. Cá tập họp các giải pháp kha thi lẫn tập hợp tối ưu Pareto
đều không lồi. Thông tin vổ độ trơn (hay độ đều) của các hàm
mục tiêu thường không có. Các hàm này thường là phi tuyến và
liên tục, tuy nhiên chúng có thể không vi phân. Thường là có rất
nhiều các ràng buộc khác nhau và chiều của các biến thiết kế và
véc tơ các tiêu chuẩn có thể lên đến hàng tá.
7. Các nhà thiết kế thường gặp những khó khăn lớn trong việc
phân tích các giải pháp khả thi và các tập hợp tối ưu Pareto cũng
như trong việc lựa chọn giải pháp tối ưu nhất. Họ có một hệ
thống ưu tiên được xác định tốt. Bôn cạnh đó, các giải pháp đã để
cập ở tren thường chứa đựng một số lượng nhỏ các yếu tố.
Như đã đẻ cập ở phần Giới thiệu, để thiết lập và giải các bài

aj < 0Cj< (Xj ,j = 1, , (1-1)
Trong trường hợp các hệ thống máy, a1 biểu thị hệ số cứng,
mômen quán tính, các khối lượng, các yếu tố đệm, các Ikliông
gian hình học, v.v
Các ràng buộc về hàm có thể được viết như sau:
c,‘ < /,(a) < c,*\ / = ỉ

t (
1
-
2
)
Trong đó, các hàm phụ thuộc /|(ot) có thể là các hànn phụ
thuộc vào các đường cong tích phân của các phương trình vii phân
được đề cập ở trên hoặc có thể là các hàm hiện của a 'khónig liên
quan đến các phương trình); và c,‘và C|” là các ràng ruộc (Chẳng
hạn như các ứng suất cho phép trong các phần tử kết Cấu, miáy đo
đường, v.v
26
Cũng như vậy. còn có các tiêu chuẩn hoạt động cụ thể như
năng Suất, tiêu hao nguyên liệu, và hiệu suất. Điều đáng mong
muốn là. khi các điều kiện khác không đổi, những tiêu chuẩn
này, đirợc ký hiện là Oy(a), với v= 1

k, có các cực trị. Để đơn
giản, chủng ta giá định rằng (ĩ>v(a) phải có giá trị cực tiểu.
Hiến nhiên, các ràng buộc (1-1) đã chọn ra hình hộp n trong
không gian biến thiết kế r chiều (không gian của các biến thiết
kế). Tiếp đó, các ràng buộc (1-2) xác định một tập hợp con G
trong n mà độ lớn của nó được giả định là dương mà không mất