SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN
SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN
LỚP 4,5

PHẦN I
:
MỞ ĐẦU1. Lý do:
Toán có liên quan đến phân số chiếm một số lượng đáng kể trong
các bài toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng mơ hồ

năm dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực
hiện ở lớp khoảng 4 năm trở lại đây.

PHẦN II
.
KẾT QUẢ.A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH.
Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì
thế giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các
em học sinh ở cuối bậc tiểu học.
I. Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số của một số.
1. Mô tả:
Ví dụ 1.1:
Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng
5
2

chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 2.1
: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và bằng
5
2
chiều
dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

bài toán trên cùng một lúc. Từ đó cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra
chỗ giống nhau và khác nhau để hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn
thường gặp.
Bài 1.1:

bài 2.1:

- Xác định chiều rộng bằng - chiều rộng cũng bằng
5
2

chiều dài. Tức là chiều rộng 2 phần chiều dài thì chiều rộng cũng
và chiều dài 5 phần. bằng 2 phần và chiều dài là
5 phần.

Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh
thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác. Vì vậy, giáo viên cần xác định
kiến thức cụ thể.
- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác
nhau:
Bài 1.1

Bài 2.1
Cho chiều dài 35 cm tức là chiều Cho chiều rộng bằng
5
2
chiều dài

2
được. Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải.
*
Tóm lại
: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài toán
này là:
Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Nên khi tìm
giá trị tử số lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số.
Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giá trị mẫu số. Nên khi
tìm giá trị mẫu số lấy số đã cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.

II. Dạng thứ hai
: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.

1. Mô tả
: Ở dạng toán này học sinh cũng thường nhầm lẫn với dạng
toán khác.

Ví dụ 2.1
: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều
rộng là 35 cm. biết rằng chiều rộng bằng
5
2
chiều dài. Tính diện tích hình
chữ nhật đó?

2. Thực trạng
:
Những sai lầm thường gặp là học sinh cứ xem các tổng đã cho là
một số nên nhầm tìm số kia lấy tổng nhân cho tỷ số đã cho.


Bài 2.1. Bài 2.2. Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân s
ố của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1.
5
2
chiều dài .
Bài toán này giải theo cách: Tìm Bài toán này giải theo cách:
hai số khi biết tổng và tỷ số. Tìm phân số của một số.

Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống
nhau. Đôi khi bài toán 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại
tìm phân số của một số.
Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài toán 2.1 là tìm hai số khi biết
tổng và tỷ của chúng. Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó
với một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau. Giáo
viên cần giải hai bài toán cùng một lúc để học sinh xác định cách giải của
từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải của bài
khác.

III. Dạng thứ ba
: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó
.

Ví dụ 3.1
: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường.

phải dựa vào số đường bán ngày thứ ba.
Phải hướng cho học sinh thấy được số đường trong kho có là 100%.
Như vậy học sinh mới tìm được phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.
Cach tìm phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30%
(phân số thập phân
100
30
) và 30% tức là phân số chỉ 384kg hay số đường
384kg là 30 phần trong kho 100 phần.
Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg. vận dụng cách
của bài 3.1 để giải quyết bài này. Hai bài toán này có liên quan với nhau
nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để học sinh nhận xét rút ra
cơ sở giải quyết bài toán.
*
Tóm lại
: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài
toán liên quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bài
tập mà không bị nhầm lẫn ở ba dạng toán trên. Hầu hết các em rất thành
thạo khi nhận dạng một bài toán nào đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinh
khá giỏi giải toán nâng cao. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên một
số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2 số khi biết tổng
và tỷ số, hiệu và tỷ số của chúng. B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về phân số đạt kết quả cao
thì giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về phân số.

3
2
số thứ hai.

2. Thực trạng
:
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ
tìm được số thứ nhất theo tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn
ở
bài mức 2 là tổng thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 100 nữa.

3. Giải pháp khắc phục
:
Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổng
không thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng hoặc
giảm dựa theo đề bài ra.

* Bài tập ở mức 1.
Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn vị
nên tổng không thay đổi. Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vị
và tìm ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vị.
*
Bài tập ở mức 2
. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 5 đơn vị) nên tổng là
105. Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đã
học rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vị.
Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán nâng cao lên mức 3.
*
Bài tập mức 3

thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)

Hướng giải quyết:
Bài a:
Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử thêm a ở mẫu thì
tổng của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng
và tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117.
Tỷ số là:
5
4
. Tổng số phần là: 5 + 4 = 9.
Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52.
Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65.
Phân số mới là
65
52
. Vậy số a là: 65 - 63 = 2. Số cần tìm a=2.
Bài
b:
Cần cho học sinh biết cùng bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng
của mẫu số và tử số thay đổi ( giảm ). Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số
không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135.
Tỷ số

Ví dụ: 2.1
: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng số học
sinh 5A bằng
4
3
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là
4
3

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toán nâng cao.
*
Bài toán nâng cao mức 1:Ví dụ 2.2
: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng
3
1
học
sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.

2. Thực trạng
: Học sinh không xác định được tỷ số của học sinh 5A và học


Học sinh 5A:

72 học sinh.
Học sinh 5B:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3
phần, học sinh 5B 5 phần. Hay học sinh 5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh
5A bằng
4
3
học sinh 5B.
Ở bài toán 2.2 ta có
3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B thì học sinh

-

Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ nhất.
Theo đề bài ta có:
3
2
( HS5A ) =
5
3
( HS5B ).

Qui đồng tử số ta có:
3
2
( HS5A ) =
9
6
( HS5A ) 5
3
( HS5B ) =
10
6
( HS5B ).

Vậy:
9
6

Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.

Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của
chiều rộng và phần còn lại của chiều dài. Chiều rộng bớt đi
4
1
như vậy cả chiều rộng là
4
4
nên phần còn lại
của chiều rộng là:
4
4
-
4
1
=
4
3
( chiều rộng ).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
5
5
-
5
3

chiều dài và hiệu số là 84 Học
sinh dễ dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của
chúng.
*Tóm lại
: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh
cách tìm tỷ số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên
cần cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học
sinh nắm bắt được kiến thức cơ bản.

PHẦN III. KẾT LUẬN.1- Khái quát
:
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh
trong lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy
giải toán phân số cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán
tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác
nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn
đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên
từng mức từ dạng toán cơ bản để học sinh có một lô gích giải toán từ dễ
đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Giải các bài toán phức tạp cần đưa về
dạng toán cơ bản.

2- Lợi ích và khả năng vận dụng
:
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau
khi áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng
toán về phân số, đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến phân số
dạng cơ bản . Còn đối với học sinh khá giỏi, các em cũng giải được các

Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt, vậy mong
Hội đồng khoa học xem xét. Nếu có thể được cho vận dụng vào các
trường hay cho giáo viên tham khảo để thực hiện nhằm góp phần nâng
cao chất lượng cho học sinh.