Violet.vn/quangquyls.
.
Chuyªn ®Ò 1 :
c¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ
1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
1 1
3 4
+

2 7
5 21
−
+

3 5
8 6
−
+

b)
16 5
42 8
−
−

1 5
1
9 12
 
− − −

−
+ −

1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 

5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
9 17
.
34 4
−

20 4
.
41 5
− −

8 1
.1
15 4
−

2 3
2 .
5 4
−

1 1
1 . 2
17 8
 
−
 ÷
 

3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−

1 4
4 : 2
5 5
 
−

3,5 : 2
5
 
− −
 ÷
 
c)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 

1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   

2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   

d)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
   
− + −
 ÷  ÷
   
e)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
g)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 
+ −
 ÷
 

h)
1 5 1
11 2 5
4 7 4

 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     

e)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

− − = − − −
 ÷
 

1 5 1
x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

8. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
9.t×m x biÕt :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
 
= − − =
 ÷

− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15

   
− − ≤ ≤ − − −
 ÷  ÷
   
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
13. t×m x biÕt :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
   
− = − − − = −
 ÷  ÷
   
−
   
− + − = + + =

+ + = =
Chuyên đề 2:
luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 2: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?

2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 4: Tìm x biết rằng:
a) (x -1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x - 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x -1)
x + 2
= (x -1)

+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 7: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.

.
ễn hố 2010 lp 7 lờn 8
3
Violet.vn/quangquyls.
.

cây lớp 7A trồng đợc. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài 5: Tìm x, y biết:
200133
xyyxyx
=
+
=

Bài 6: Tìm các số x. y. z biết:
32
;
510
zyyx
==
và 2x 3y + 4z = 330.
Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
a
d
d
c
c
b
b
a
3333
===
và a + b + c + d 0. Chứng
minh rằng a = b = c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và
chu vi bằng 28m.






=++
==
5
4214
zyx
zyx
b)





=+
==
9532
623
2
zyx
zyx
Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a)
45
;
32
cbba

y
zx
x
zy
++
=
+
=
++
=
++ 1321
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x -3 y + z =6. g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==

Bài 17: Cho
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng
b
a
1
và
a
b

3
, 1,4m
3
, 1,6m
3
. Số học sinh khối 7 và khối
8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II
tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm
đợc nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm đợc trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số
thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó
nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tơng ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết ràng x là một số
tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn
hiệu của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.

.
ễn hố 2010 lp 7 lờn 8
5
Violet.vn/quangquyls.
.
Chuyên đề 4 :
Một số bài toán về đại l ợng tỷ lệ
I. Kiến Thức cơ bản:
1. Đại l ợng tỷ lệ thuận

a. Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=
x
a
hoặc xy=a, Trong đó a là một hằng số khác 0
b. Tính chất
-Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia
luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x
1
y
1
=x
2
y
2
= =x
i
y
i
=a

.
ễn hố 2010 lp 7 lờn 8
6
Violet.vn/quangquyls.
.
-Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị
tơng ứng của đại lợng kia
n
m

a> x/2=y/3 và x + y = 30
b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
c>
32
yx
=
và xy = 54
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d>
zyx
4
3
3
2
2
1
==
và x -y = 15
Bài tập số 4
Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học
sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b
thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7

8
1
71

Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k
2
= 54 suy ra k= 3 suy
ra x= 6 ; y = 9
Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc
61015
zyx
==
kết hợp với điều kiện x + y z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ
23
yx
=
và
75
zx
=
chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả
hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc
211015
zyx

+
+
===
zyxzyx
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50

.
ễn hố 2010 lp 7 lờn 8
8
Violet.vn/quangquyls.
.
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với
cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau
252012
zyx
==
kết hợp với
điều kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 9
Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là
x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời
gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch
với 5;4;6
Do đố x : y : z =
6
1
:
5

Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x
2
+ 4xy - 3y
3
vi |x| = 5; |y| = 1
Bi 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ tr ca biu thc

xy3
9y4
yx3
9x4
B
+
+

+

=
( x -3y; y -3x)
Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca bin cỏc biu thc sau cú ngha:

.
ễn hố 2010 lp 7 lờn 8
9
Violet.vn/quangquyls.
.
a/
2x
1x
2

- a + 1)
Bài 2: Cho các đa thức :
A = 16x
4
- 8x
3
y + 7x
2
y
2
- 9y
4
B = -15x
4
+ 3x
3
y - 5x
2
y
2
- 6y
4
C = 5x
3
y + 3x
2
y
2
+ 17y
4

4
- 6x
3
+ 7x
2
+ 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng,a ≠ 0.
Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
IV. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x
2
+ 4x - 5
a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x
2
-x + 4)

.
Ôn hè 2010 lớp 7 lên 8
10
Violet.vn/quangquyls.
.
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x

Bài 1: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x
3
+ 2x
2
(4y -1) - 4xy
2
- 9y
3
- f(x) = - 5x
3
+ 8x
2
y - 4xy
2
- 9y
3
Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y
2
+ 1
a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
Bài 3: Cho g(x) = 4x
2
+ 3x +1; h(x) = 3x
2
- 2x - 3
a/ Tính f(x) = g(x) - h(x)
b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)
c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)