Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN –
1
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN

BÀI TẬP: TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM
1/ Xác định m để pt sau có nghiệm:
m(

1 + 
2
–

1 
2
+2) = 2

1 
4
+

1 + 
2
–

1 
2

2

.Đk Min f(x) m Max f(x)
2/ Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
2 2 1x mx x   
(1)
Hd: x -
1
2
Bình phương hai vế viết pt thành: f(x) =
3
2
+41

= m (2)
-Hàm số f(x) đồng biến với mọi x :

0

1
2

Do đó pt có 2 nghiệm khi m f(-
1
2
) =
9
2


Đkiện Minf(x)  Maxf(x) Ta thấy trên nửa đoạn

0; 1)

hàm số f(t) có Max= f(
1
3
) và không có Min
Do đó suy ra : f(1) m f(
1
3
) Tức là : - 1 m
1
3
(chú ý với mọi x 1 thì 0 t 1)
4/ Cmr với m > 0, phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt
2
2 8 ( 2)x x m x   
(1)
Hd: Đk x 2 .Viết pt thành (x -2)
2
+ 6(x-2) =

 .

2 





3
t
2
+
1
3
t - 1 = m (2)
-P/trình (1) có nghiệm t/mãn – 1 x 3 khi và chỉ khi p/trình (2) có nghiệm t/mãn 0  2
- Ta có trên

0; 2

:Maxf(t) = f(
1
2
) = -
11
12
; Minf(t) = f(2) = -
5
3
.Do đó p/trình có nghiệm khi: -
5
3
 m -
11
12

6/ Xác định m để pt sau có đúng 2 nghiệm :
22


2
9
2
.
Do đó ta có pt : f(t) =
1
2
t
2
– t -
9
2
= m (2)
-Để pt (1) có nghiệm : – 3 x 6 thì pt (2) phải có nghiệm t thoả mãn 0 t

6 Điều kiện m phải thuộc tập
giá trị của hàm số ,với 0 t

6 .Tức là Minf(t) m Maxf(t) .Với 0 t

6 .
Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN –
2
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN

2
– 4x + 1
Hay là f(x) = – 4x
3
+ 6x
2
+ 9x + 1 = m . (2)
-Tính đạo hàm f ‘(x) = - 12x
2
+12x +9 = 0 khi x
1
= -
1
2
, x
2
=
3
2
… (Lập bảng biến thiên)
- Suy ra :Để pt (1) có đúng một nghiệm thì m f(1) = 9 (lúc m f(1) = 9 mặc dù pt (2) có hai nghiệm
nhưng chỉ có một nghiệm thoả mãn x 1) Vậy m 9
9/ Xác định m để pt sau có nghiệm : 
2
2
+  = 3 - x
Hd: Đkiện: x 3 Bình phương hai vế ,được pt tương đương : 2x



2
+ + 1 -


2
+ 1 để suy ra kết quả mong muốn
11/ Xác định m để pt sau có nghiệm duy nhất :
3
22
1 2 1x x m   
(1)
Hd: Đkiện: – 1 x 1 .Đặt t = 1 
2
6
thì 0 t 1 p/trình trở thành : f(t) = t
3
+ 2t
2
= m (2)
-Pt (1) có nghiệm thoả mãn – 1 x 1  pt (2) có nghiệm thoả mãn 0 t 1 .
- Tính đạo hàm , lập bảng biến thiên để suy ra kết quả.
12/Xác định m để pt sau có nghiệm duy nhất :

3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m      

13/ Xác định m để pt sau có nghiệm:

2
9
2
+ m . Hay là f(t) = -

2
2
+ t +
9
2
= m (2)
-Tìm m để pt (1) có nghiệm : 0 x 9 tương đương tìm m để pt (2) có nghiệm 0 t  3
-Đ/kiện : Minf(t) m Maxf(t) trên

0; 3

.Ta có Minf(t) = f(3) = 3 , Maxf(t) = f(1) = 5. Vậy 3 m 5
Thì pt đã cho có nghiệm .
14/ Xác định m để pt sau có nghiệm:(m – 4)9
x
–2(m -2)3
x
+ m – 1=0 (1)
Hd: Txđ : R .
-Thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt .Do đó viết pt thành : m =
4.9

4.3

+1


 =  2 
1
3

1


 
3

=

 1

  2
3

=

 +1


 + 2


 (vì 3

> 0  )
 

thì ta có 1 t 2 , phương trình trở thành: f(t) = t
2
-
2

= m (2)
- Tìm m để pt (1) có nghiệm x thoả mãn -1 x 1 tương đương tìm m để pt (2) có nghiệm t thoả mãn
1 t 2 Điều này xẩy ra khi :Trên

1 ; 2

thì Minf(t) m Maxf(t) .
Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN –
3
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN
– Ta có f ‘(t) = 2t +
2

2
0 với mọi t thuộc

1 ; 2

Suy ra Minf(t) = f(1) = - 1 Maxf(t) = f(2) = 3.
-Vậy -13 thì pt có nghiệm