A- đặt vấn đề
I. Lời mở đầu:
Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
điểm từng lớp học, năm học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú
học tập cho học sinh".
Để góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, đối với môn
Toán nói riêng mỗi cán bộ giáo viên đã và đang thực hiện tốt công tác nghiên
cứu khoa học. Bởi công tác nghiên cứu khoa học xuất phát từ thực tế giảng dạy,
sự dày công nghiên cứu tìm tòi, tâm huyết với nghề nghiệp chắc chắn sẽ góp
phần nâng cao chất lợng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động của ngời học
nhằm đáp ứng xu thế của thời đại. Đó chính là yêu cầu lớn mà xã hội đang cần ở
mỗi thầy cô giáo chúng ta, thôi thúc thầy cô đem hết khả năng sáng tạo của mình
góp sức vào nâng cao trí tuệ cho thế hệ trẻ nớc nhà.
II. Thực trạng của vấn đề vẽ thêm yếu tố phụ đối với HS lớp 7
1.Thực trạng:
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trờng THCS, đặc biệt là giảng dạy
phân môn hình học, học sinh thờng gặp nhiều khó khăn khi gặp bài toán cần
phải vẽ thêm đờng phụ. Đặc biệt, với học sinh lớp 7 các em mới đợc làm quen
với kĩ năng cơ bản nh: vẽ hình, viết gt-kl, chứng minh lại càng lúng túng hơn
khi gặp bài toán có vẽ đờng phụ. Một trong những nguyên nhân của thực trạng
đó là chơng trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán này,
trong khi các bài toán cần vẽ thêm yếu tố phụ rất hay gặp trong chơng trình, nội
dung đa dạng và phong phú.
2.Kết quả thực trạng đó:
- Học sinh ít hứng thú khi gặp phải bài toán mà từ giả thiết ban đầu cha
cho ngay cách tìm ra lời giải. Vì làm mất nhiều thời và công sức của các em.
- Học sinh không định hớng đợc lời giải, không có phơng pháp chung để
xử lí.
- Kiến thức để vận dụng và khả năng t duy sáng tạo, logic của học sinh ch-

thêm giao điểm của hai đờng thẳng
Giải pháp 2: Tìm hiểu tính ứng dụng của việc giải toán hình lớp 7 bằng
cách vẽ thêm đ ờng phụ là tam giác đều
Đối với những bài toán liên quan đến tính số đo góc, các phơng pháp trên
không phải lúc nào cũng hữu hiệu. Bằng kinh nhgiệm của bản thân, vẽ thêm đ-
ờng phụ tạo ra tam giác đều (gọi tắt phơng pháp tam giác đều) là công cụ th-
ờng dùng nhất. Phơng pháp này tạo thêm trong hình vẽ các đoạn thẳng bằng
nhau, các góc bằng nhau giúp việc giải toán thêm thuận lợi.
Giải pháp 3: Tìm hiểu một số ví dụ ở ch ơng trình hình học lớp 7 nhằm
sử dụng ph ơng pháp tam giác đều:
Ngoài các bài tập SGK, tôi tìm hiểu thêm một số ví dụ khác nhằm giúp
học sinh nắm sâu hơn về phơng pháp này.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20
0
, trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = BC. Chứng minh rằng: =
2
1
Â
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 15
0
. trên tia BA lấy điểm O
sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng: OBC cân.
Ví dụ 3: Cho tam giác cân ABC tại A, Â = 80
0
. Gọi D là một điểm nằm
trong tam giác sao cho: = 10
0
, = 30
0

0
= 60
0
số đo này giúp ta nghĩ đến tam giác đặc biệt nào?
(nghĩ đến tam giác đều)
Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều nh lời giải sau đây:
Lời giải:
ABC cân tại A, có Â= 20
0

=

==
80
2
20180


CB
Vẽ MBC đều (M và A cùng thuộc na mặt
phẳng bờ là BC)
Ta có: DA = BC = CM
Khi đó ABM = ACM (c.c.c)
= = =10
Mặt khác: =80 - 60 = 20
Xét ACD và ACM có:
AD=CM (=BC)
=20
AC là cạnh chung


CB



?
- Từ đó ta nghĩ đến tam giác gì ?
(
CB



= 75
0
- 15
0
= 60
0
Ta nghĩ đến vẽ tam giác đều )
- Theo em, dựng tam giác đều nh thế nào?
Từ đó, ta có lời giải nh sau:
Lời giải
ABC, vuông tại A: = 15
0
=75
0
Vẽ MBC đều ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là BC )
Ta đợc : = 75
0
- 60
0

BM = CM (gt)
OB = OC OBC cân tại O.
Khai thác:

5

B
O
M
H
A
C
- Qua bài tập trên em hãy cho biết tác dụng của phơng pháp tam giác đều? (nhờ
các cạnh của tam giác bằng nhau và các góc của tam giácđều BMC ta chứng
minh đợc HMB = ABC ; OMB = OMC từ đó dẫn tới OBC cân)
- Ngoài ra còn cách vẽ tam giác đều nào khác?
Với ví dụ 3: Gợi ý học sinh cách phân tích nh sau:
- Tính số đo hai góc ở đáy của tam giác ABC?
( = = 50
0
)
- Tính = ? Từ đó em nghĩ đến tam giác nào?
- Hãy vận dụmg vẽ thêm tam giác đều vào bài toán này để giải? Theo em nên vẽ
nh thế nào ?
Qua đó học sinh có thể trình bày lời giải nh sau:
Lời giải
a) Trên nửa mặt phẳng bờ là BC vẽ tam giác đều BCE
Ta có ABC cân tại A
= =
2

tam giác đặc biệt
Nh chúng ta đã biết , các tiết luyện tập chiếm khá nhiều trong phân phối
chơng trình. Nhng trong những tiết luyện tập đó hầu hết chỉ giải quyết đợc phần
lớn các bài tập trong SGK. Song đó là các bài tập cơ bản, cha thực sự thách thức
học sinh. Vì thế sau khi tổ chức cho các em giải quyết song bài tập SGK, tôi cố
gắng xen vào một số bài tập nâng cao hơn một chút. Cụ thể, là những bài tập đòi
hỏi vẽ thêm tam giác đều đợc đa vào các tiết luyện tập sau bài "Tam giác cân".

6
E
E
B
C
A
D
Thoạt tiên khi mới đợc tiếp cận các em cha biết cách tạo, sử dụng phơng pháp
tam giác đều mà cần có sự gợi ý, hớng dẫn của giáo viên. Từ đó giúp các em có
một sự liên tởng giữa các kiến thức đề bài đã cho và những kiến thức khác có
liên quan, rồi vẽ đợc tam giác đều hợp lí.Để học sinh hiểu sâu hơn về phơng
pháp này tôi tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chơng 2 và các tiết bồi d-
ỡng ngoại khoá. Trong mỗi tiết nh vậy tôi chỉ đa ra từ một đến hai bài cũng đủ để
học sinh có thêm một lợng kiến thức mới.
Khi các em đã đợc rèn luyện với dạng toán này thông qua các tiết luyện
tập, ôn tập hay bồi dỡng tôi giao thêm các bài tập sau đây cho các em về nhà tự
làm. Việc làm này sẽ giúp các em thuần thục hơn, linh hoạt hơn trong việc giải
toán có sử dụng phơng pháp tam giác đều:
Bài 1: (Bài 6, trang 30,SBT toán 7, tập1)
Cho tam giác MNP cân tại M, = 80
0
. Trên cạnh MN lấy điểm E sao cho

hơn, thông minh hơn, sáng tạo hơn dần xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban
đầu. Tạo cho các em có hứng thú, say mê trong học tập.
Đợc sự quan tâm giúp đỡ của BGH và tổ chuyên môn tôi đã khảo sát học
sinh với đề bài nh sau:
"Cho tam giác MND cân tại M, = 80
0
. Trên cạnh MN lấy điểm I sao cho
MI = ND. Tính các góc còn lại của tam giác NID ?"
Kết quả cụ thể:
Năm học
Số lợng
hs tham
gia
Trớc khi thử nghiệm Sau khi thử nghiệm
Tỉ lệ
không làm
đợc(%)
Tỉ lệ làm
đợc(%)
Tỉ lệ
không làm
đợc(%)
Tỉ lệ làm
đợc(%)
2008-2009 70 em 80 20 25 75
2. Bài học kinh nghiệm:
Qua những năm trực tiếp giảng dạy lớp 7, tôi cố gắng lựa chọn các bài tập
ở SGK, SBT và các sách tham khảo khác rồi phân dạng các bài tập đó sẽ giúp
học sinh nắm vững phơng pháp giải mỗi dạng. Qua đó, củng cố khắc sâu lý
thuyết, rèn luyện kĩ năng góp phần nâng cao chất lợng học tập của các em.