1
B ễN THI TUYN SINH
VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN

Mụn: TON &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& BIấN TP

NGND Nguyễn Trí Hiệp
Phó Giám đốc Sở GDĐT
Ths Nguyễn Ngọc Lạc
Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT BIấN SON

Nguyễn Viết Phú
Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT
Ths Lê Phi Hùng
Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ths Nguyễn Hồng Cờng
Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng
Phạm Quốc Phong
Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh
Hoàng Bá Dũng
Giáo viên Trờng THPT Mai Kính

trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng.
- Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm
hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình
THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham
khảo (có đáp án).
- Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai
phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10
THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời
giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình.
Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên
viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các
bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn.
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan
trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi

3
tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 và
những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ
những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai
sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh
trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả
cao nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Tr−ëng ban biªn tËp
Nhà giáo Nhân dân,
Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh

Nguyễn Trí Hiệp


Câu 1: a) Cho biết a =
2 3
+ và b =
2 3
− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
3x + y = 5
x - 2y = - 3



.
Câu 2: Cho biểu thức P =
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
 
+
 
− +
 
(v
ớ
i x > 0, x
≠
1)
a)

Rút g

ng trình trên khi m = 6.
b) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn:
1 2
x x 3
− =
.
Câu 4
: Cho
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. V
ẽ
dây cung CD vuông góc
v
ớ
i AB t
ạ

2
.
c) Khi E ch
ạ
y trên cung nh
ỏ
BC thì tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
∆
CEF
luôn thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ố

đị
nh.
Câu 5
: Cho hai s

Câu 1
: a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c:
1 1
3 7 3 7
−
− +
.
b)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 7x + 3 = 0.
Câu 2
: a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i

ã cho có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3
: M
ộ
t xe l
ử
a c
ầ
n v
ậ
n chuy
ể
n m
ộ
t l
ượ
ng hàng. Ng
ườ
i lái xe tính r
ằ
ng
n
ế
u x
ế
p m

a có m
ấ
y toa và ph
ả
i ch
ở
bao
nhiêu t
ấ
n hàng.
Câu 4
: T
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m A n
ằ
m ngoài
đườ
ng tròn (O;R) ta v
ẽ
hai ti
ế
p tuy
ế
n

∈
AC)
a) Ch
ứ
ng minh: AIMK là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) V
ẽ
MP
⊥
BC (P
∈
BC). Ch
ứ
ng minh:


MPK MBC
=
.
c) Xác
đị
nh v

− −
+ + =
ĐỀ SỐ 3

Câu 1
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1




Câu 2

Câu 3
: a) V
ẽ

đồ
th
ị
các hàm s
ố
y = - x
2
và y = x – 2 trên cùng m
ộ
t h
ệ
tr
ụ
c
t
ọ
a
độ
.
b) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i

t nhau t
ạ
i H.
a) Ch
ứ
ng minh: AEHF và BCEF là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.

6
b) G
ọ
i M và N th
ứ
t
ự
là giao
đ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ

2
x - x y + x + y - y + 1
ĐỀ SỐ 4

Câu 1
: a) Tr
ụ
c c
ă
n th
ứ
c
ở
m
ẫ
u c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau:
4
3
;
5
5 1

). Tìm h
ệ
s
ố
a.
Câu 2
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình và h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2x + 1 = 7 - x

b)
2x + 3y = 2
1
x - y =
6






Câu 3

a
mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x
2
+ 1 )
2
= 2.
Câu 4
: Cho hình vuông ABCD có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i E. L
ấ
y I
thu
ộ
c c
ạ
nh AB, M thu
ộ
c c
ạ
nh BC sao cho:



đ
o c
ủ
a góc

IME

c)

G
ọ
i N là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a tia AM và tia DC; K là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BN và
tia EM. Ch
ứ
ng minh CK
⊥
BN.

ệ
n phép tính:
3 2
. 6
2 3
 
−
 
 
 

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x
2
– 3x + 1 = 0
b)
2
x - 2 4
+ =
x - 1 x + 1 x - 1

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến
B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của
đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC,
AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

+ −
   
   
+ −
   

b) B =
( )
b a
- . a b - b a
a - ab ab - b
 
 
 
 
( với a > 0, b > 0, a
≠
b)
Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
(
)
( )
x - y = - 1 1
2 3
+ = 2 2
x y





.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M
khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I.
Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc

ANI
.
c) BM.BI + CM.CA = AB
2
+ AC
2
.
Câu 5: Cho biểu thức A =
2x - 2 xy + y - 2 x + 3
. Hỏi A có giá trị nhỏ
nhất hay không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =
x - 1 + 3 - x

b) Tính:
1 1
3 5 5 1
−
− +


Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông
góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S;
SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

9
c) Chứng minh: OK.OS = R
2
.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
3
3
x + 1 = 2y
y + 1 = 2x





.

ĐỀ SỐ 8

Câu 1: a) Giải hệ phương trình:
2x + y = 5
x - 3y = - 1



−
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– x + 1 + m = 0 (1)
a) Gi

1
x
2
– 2 ) = 3( x
1
+ x
2
).
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n
Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ

ạ
i E;
MB c
ắ
t n
ử
a
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i D (D khác B).
a) Ch
ứ
ng minh: AMCO và AMDE là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh


ADE ACO
=
.

ng minh r
ằ
ng: a + b
2
+ c
3
– ab – bc
– ca
≤
1.
ĐỀ SỐ 9

Câu 1
: a) Cho hàm s
ố
y =
(
)
3 2
−
x + 1. Tính giá tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi x =
3 2
+
.

ọ
n bi
ể
u th
ứ
c: A =
3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 
 
− −
 
v
ớ
i
x 0, x 4, x 9
≥ ≠ ≠
.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )( )
2

ệ
m (x; y) th
ỏ
a mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4
: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB. L
ấ
y
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng OA,

ự
t
ạ
i C và D.
a) Ch
ứ
ng minh ACNM và BDNM là các t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
b) Ch
ứ
ng minh
∆
ANB
đồ
ng d
ạ
ng v
ớ
i
∆
CMD.
c) G
ọ

i a, b là các s
ố

d
ươ
ng.

ĐỀ SỐ 10

Câu 1
: Rút g
ọ
n các bi
ể
u th
ứ
c:
a) A =
( )
2
3 8 50 2 1
− − −
b) B =
2
2
2 x - 2x + 1
.
x - 1 4x
, v
ớ

: M
ộ
t xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 120 s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i I và 120 s
ả
n ph
ẩ
m
lo
ạ
i II trong th
ờ
i gian 7 gi
ờ
. M
ỗ
i gi

m. H
ỏ
i m
ỗ
i gi
ờ
xí nghi
ệ
p s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c bao nhiêu s
ả
n ph
ẩ
m m
ỗ
i lo
ạ
i.
Câu 4
: Cho hai
đườ
ng tròn (O) và
(O )
′
c

Đườ
ng th
ẳ
ng AC c
ắ
t
đườ
ng tròn
(O )
′
t
ạ
i E;
đườ
ng th
ẳ
ng AD c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i F (E, F khác A). Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m C, D, E, F cùng
n

nh v
ị
trí c
ủ
a d
để
CM + DN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 5
: Cho hai s
ố
x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c:

(
)
(
)

≥
0 và a
≠
1.
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 2x
2
- 5x + 3 = 0
Câu 2:
1) V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a k, hàm s
ố
y = (3 - k) x + 2 ngh
ị
ch bi
ế
n trên R.
2) Gi
ả
i h
ệ
ph

ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
x
1
- x
2
= 4.
Câu 4:
Cho
đườ
ng tròn (O; R),
đườ
ng kính AB. Dây BC = R. T
ừ
B k

i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BE v
ớ
i OM. Ch
ứ
ng minh: IB.IE = IM.IO.

12
Câu 5:
Cho x > 0, y > 0 và x + y
≥
6. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c

  
  
  
v
ớ
i a
≥
0, a
≠
1.
Câu 2:
1) Cho hàm s
ố
y = ax
2
, bi
ế
t
đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i
ể
m A (- 2 ; -12).

ng - 2.
Câu 3:
M
ộ
t th
ử
a ru
ộ
ng hình ch
ữ
nh
ậ
t, n
ế
u t
ă
ng chi
ề
u dài thêm 2m, chi
ề
u
r
ộ
ng thêm 3m thì di
ệ
n tích t
ă
ng thêm 100m
2
. N

ó.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A. Trên c
ạ
nh AC l
ấ
y 1
đ
i
ể
m M, d
ự
ng
đườ
ng tròn tâm (O) có
đườ
ng kính MC.
Đườ
ng th
ẳ
ng BM c
ắ
t
đườ
ng tròn
tâm (O) t
ạ
i D,

đ
i
ể
m c
ủ
a BC v
ớ
i
đườ
ng tròn (O). Ch
ứ
ng minh các
đườ
ng th
ẳ
ng BA, EM, CD
đồ
ng quy.
3) Ch
ứ
ng minh M là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ADE.
Câu 5
: Gi
ả

2) Tìm giá tr
ị
nguyên c
ủ
a a
để
P có giá tr
ị
nguyên.

13
Câu 2:
1) Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0
Tìm a
để

đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i

đị
nh giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình có tích 2 nghi
ệ
m b
ằ
ng 5,
t
ừ

đ
ó hãy tính t
ổ
ng 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
Câu 3:
Gi
ả

đ
i
ể
m c
ủ
a IK.
1) Ch
ứ
ng minh 4
đ
i
ể
m B, I, C, K cùng thu
ộ
c m
ộ
t
đườ
ng tròn tâm O.
2) Ch
ứ
ng minh AC là ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đườ
ng tròn tâm (O).

x - 2 x + 2
v
ớ
i x
≥
0, x
≠
4.
1) Rút g
ọ
n P.
2) Tìm x
để
P = 2.
Câu 2:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng th

i qua
đ
i
ể
m A(1; - 1) và có h
ệ

s
ố
góc b
ằ
ng -3.
Câu 3:
Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = -3
2) Tìm m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi

a m.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông
ở
A (AB > AC),
đườ
ng cao AH. Trên n
ử
a
m
ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
BC ch
ứ
a
đ
i
ể
m A, v
ẽ
n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH c

giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3) EF là ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a 2 n
ử
a
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BH và HC.
Câu 5:
Các s
ố
th
ự
c x, a, b, c thay
đổ
i, th
ỏ
a mãn h

x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 
 
 
+
 
 
với
x 0, x 1
> ≠
.
a) Rút g
ọ
n M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình x
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham s
ố
)
a) Ch
ứ

x
2
= 7
Câu 3:
M
ộ
t
đ
oàn xe ch
ở
480 t
ấ
n hàng. Khi s
ắ
p kh
ở
i hành có thêm 3 xe n
ữ
a
nên m
ỗ
i xe ch
ở
ít h
ơ
n 8 t
ấ
n. H
ỏ
i lúc

c
đườ
ng
tròn sao cho MA < MB. Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và M c
ắ
t nhau
ở
N, MN c
ắ
t
AB t
ạ
i K, tia MO c
ắ
t tia NB t
ạ
i H.
a) T
ứ
giác OAMN là hình gì ?
b) Ch
ứ
ng minh KH // MB.
Câu 5:

u th
ứ
c K
2)

Tìm giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c K t
ạ
i x = 4 + 2
3

Câu 2
: 1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy,
đườ
ng th

+ =


=


Câu 3:
M
ộ
t
độ
i xe nh
ậ
n v
ậ
n chuy
ể
n 96 t
ấ
n hàng. Nh
ư
ng khi s
ắ
p kh
ở
i hành
có thêm 3 xe n
ữ
a, nên m
ỗ

i
ể
m A thay
đổ
i
trên cung l
ớ
n BC sao cho AC > AB và AC> BC. G
ọ
i D là
đ
i
ể
m chính gi
ữ
a
c
ủ
a cung nh
ỏ
BC. Các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (O) t
ạ
i D và C c
ắ

ng minh r
ằ
ng: DE//BC
2)

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác PACQ n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
3)

G
ọ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các dây AD và BC là F. Ch
ứ
ng minh h
ệ

ĐỀ SỐ 17

Câu 1:
Cho x
1
=
3 + 5
và x
2
=
3 - 5

Hãy tính: A = x
1
. x
2
; B =
2 2
1 2
x + x

Câu 2:
Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
- (2m + 1) x + m
2


độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a chúng.
b) Tìm m
để
(d) song song v
ớ
i (d’)
Câu 4:
Cho 3
đ
i
ể
m A, B, C th
ẳ
ng hàng (B n
ằ
m gi
ữ
a A và C). V
ẽ

đườ
ng

ng này c
ắ
t BC t
ạ
i H và c
ắ
t
đườ
ng
tròn t
ạ
i K (K
≠
T).
Đặ
t OB = R.
a) Ch
ứ
ng minh OH.OA = R
2
.
b) Ch
ứ
ng minh TB là phân giác c
ủ
a góc ATH.

16
c) T
ừ

i TK và TA. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
∆
TED cân.
d) Ch
ứ
ng minh
HB AB
=
HC AC

Câu 5:
Cho x, y là hai s
ố
th
ự
c tho
ả
mãn: (x + y)
2
+ 7(x + y) + y
2
+ 10 = 0
Tìm giá tr
ị
l
ớ

x x x 4
x x 2
+ −
+
+
v
ớ
i x > 0.
Câu 2
: M
ộ
t th
ử
a v
ườ
n hình ch
ữ
nh
ậ
t có chu vi b
ằ
ng 72m. N
ế
u t
ă
ng chi
ề
u
r
ộ

Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình: x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1) khi m = 2.
2)

Tìm giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có 2 nghi
ệ
m x
1
, x
2
th

ệ
t.
Đườ
ng th
ẳ
ng OA c
ắ
t (O),
(O )
′
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai C, D.
Đườ
ng
th
ẳ
ng
O
′

i m
ộ
t
đ
i
ể
m I.
2.

Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BEIF n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c trong m
ộ
t
đườ
ng tròn.
3.

Cho PQ là ti
ế
p tuy
ế

Câu 5
: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
x
+
2
1
2
x
−
= 2

ĐỀ SỐ 19

Câu 1:
Cho các bi
ể
u th
ứ
c A =
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =

khi m = 2
b) Ch
ứ
ng minh h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t v
ớ
i m
ọ
i m.
Câu 3:
M
ộ
t tam giác vuông có c
ạ
nh huy
ề
n dài 10m. Hai c
ạ
nh góc vuông
h
ơ
n kém nhau 2m. Tính các c
ạ
nh góc vuông.
Câu 4:

ặ
t ph
ẳ
ng b
ờ
là
đườ
ng th
ẳ
ng AB
ch
ứ
a
đ
i
ể
m M v
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua M vuông góc v
ớ
i MC
c


PCQ
= 90
0
.
c) Ch
ứ
ng minh AB // EF.
Câu 5:
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c: P =
4 2
2
x + 2x + 2
x + 1
.

ĐỀ SỐ 20
Câu 1:

Cho ph
ươ
ng trình x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình v
ớ
i m = 1
b) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có m
ộ
t nghi
ệ
m x = - 2
c) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m


ch
ỗ
ng
ồ
i b
ằ
ng nhau. n
ế
u thêm cho m
ỗ
i dãy 4 ch
ỗ
ng
ồ
i và b
ớ
t
đ
i 3 dãy
thì s
ố
ch
ỗ
ng
ồ
i trong phòng không thay
đổ
i. H
ỏ

ti
ế
p tuy
ế
n SA, SB ( A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m). V
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng a
đ
i qua
S và c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i M và N, v
ớ
i M n
ằ
m gi

m c
ủ
a MN.
Hai
đườ
ng th
ẳ
ng OI và AB c
ắ
t nhau t
ạ
i E. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng IHSE là
t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
c) Ch
ứ
ng minh OI.OE = R
2
.

n th
ứ
c
ở
m
ẫ
u s
ố

2
5 1
−
.

2) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
4
2 3 0
x y
x
− =


+ =


ạ

độ
các giao
đ
i
ể
m M, N c
ủ
a hai
đồ
th
ị
trên b
ằ
ng phép tính.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
01122
2
=−+−+
mxmx
v
ớ
i
m

.
Câu 4.
Cho
đườ
ng tròn (O) có
đườ
ng kính AB và
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đườ
ng tròn
đ
ó (C khác A , B ). L
ấ
y
đ
i
ể
m D thu
ộ
c dây BC (D khác B, C). Tia AD c
ắ
t
cung nh
ỏ
BC t

ằ
ng DA.DE = DB.DC.
3) G
ọ
i I là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
giác FCDE, ch
ứ
ng minh
r
ằ
ng IC là ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
đườ
ng tròn (O) .
Câu 5.
Tìm nghi
ệ

2) Trong h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng y = ax - 1
đ
i qua
đ
i
ể
m M (- 1; 1). Tìm h
ệ
s
ố
a.
Câu 2:
Cho bi
ể
u th
ứ

a
a
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P
2) Tìm a
để
P > - 2
Câu 3:
Tháng giêng hai t
ổ
s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c 900 chi ti
ế
t máy; tháng hai do c
ả

n xu
ấ
t
đượ
c 1010 chi ti
ế
t máy. H
ỏ
i tháng giêng m
ỗ
i t
ổ

s
ả
n xu
ấ
t
đượ
c bao nhiêu chi ti
ế
t máy?
Câu 4:
Cho
đ
i
ể
m C thu
ộ
c

ắ
t tia By t
ạ
i K .
Đườ
ng tròn
đườ
ng kính IC c
ắ
t IK t
ạ
i P.
1) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác CPKB n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AI.BK = AC.BC.
3) Tính


i ph
ươ
ng trình 0274
24
=−+ xx
.
Câu 2.
1) Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng 63
+
−
=
xy
và
đườ
ng th
ẳ
ng 12
2
5
+−= mxy
c
ắ
t
nhau t

ớ
n h
ơ
n chi
ề
u r
ộ
ng 7m. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ó.
Câu 3.
Cho ph
ươ
ng trình 032
2
=−+− mxx
v
ớ
i
m
là tham s
ố

i
ề
u ki
ệ
n: 122
212
2
1
−=+− xxxx
.

20
Câu 4.
Cho hai
đườ
ng tròn (O, R) và (O’, R’) v
ớ
i R > R’ c
ắ
t nhau t
ạ
i A và
B. K
ẻ
ti
ế
p tuy
ế
n chung DE c
ủ

=
.
2) Tia AB c
ắ
t DE t
ạ
i M. Ch
ứ
ng minh M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DE.
3)
Đườ
ng th
ẳ
ng EB c
ắ
t DA t
ạ
i P,
đườ
ng th
ẳ
ng DB c
ắ
t AE t

ọ
n:
1) A =
5 5
(1 5) .
2 5
+
− ⋅

2) B =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ +
  
  
+ −
  
v
ớ
i
0 1
x
≤ ≠
.
Câu 2.
Cho ph

ph
ươ
ng trình luôn có
nghi
ệ
m 2
=
x
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m

để
ph
ươ
ng trình trên có nghi
ệ
m
225 −=x
.
Câu 3.
M
ộ
t xe ô tô c
ầ
n ch

y ch
ậ
m h
ơ
n v
ậ
n
t
ố
c d
ự

đị
nh là 15km/h nên quãng
đườ
ng còn l
ạ
i xe ph
ả
i ch
ạ
y nhanh h
ơ
n v
ậ
n
t
ố
c d
ự

a
đườ
ng tròn và
đ
i
ể
m D n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n OA. V
ẽ
các ti
ế
p tuy
ế
n Ax, By c
ủ
a n
ử
a
đườ
ng tròn.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua C, vuông góc v
ớ

ằ
ng

0
90
MDN =
.
3) G
ọ
i P là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và DM, Q là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BC và DN.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng PQ song song v
ớ
i AB.
Câu 5.

ể
u th
ứ
c A =
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x
 
 
− +
 
 
 
−
− − +
 
 
v
ớ
i a > 0, a
≠
1
1) Rút g
ọ
n bi
ể

ươ
ng trình khi 3
=
a
và
5
b
= −
.
2) Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
ba
,
để
ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
21
, xx
tho
ả
mãn
đ

ừ
b
ế
n sông A
đế
n bên sông B
cách nhau 24km. Cùng lúc
đ
ó, t
ừ
A m
ộ
t chi
ế
c bè trôi v
ề
B v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c dòng
n
ướ
c là 4 km/h. Khi v
ề

đế
n B thì chi

n.
Câu 4.
Cho
đườ
ng trong (O, R) và
đườ
ng th
ẳ
ng d không qua O c
ắ
t
đườ
ng tròn
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B. L
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m M trên tia
đố
i c

ằ
ng các
đ
i
ể
m M, D, O, H cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
2)
Đ
o
ạ
n OM c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i I. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng I là tâm
đườ
ng tròn
n

ấ
t.
Câu 5.
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c tho
ả
mãn
1
a b c
abc
+ + =
.

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ

ươ
ng trình:
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.

22
Câu 2
: Cho bi
ể
u th
ứ
c P =
1 1 x
:
x + x x 1 x + 2 x 1
 
−
 
+ +
 
v
ớ
i x > 0.
1) Rút g
ọ
n bi

i m = 1.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
ph
ươ
ng trình (1) có hai nghi
ệ
m x
1
, x
2

th
ỏ
a mãn: (x
1
x
2
– 1)
2
= 9( x
1
+ x
2
).
Câu 4:

i
ể
m c
ủ
a DE. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1) Các t
ứ
giác ABEH, DCEH n
ộ
i ti
ế
p
đượ
c
đườ
ng tròn.
2) E là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác BCH.
2) N
ă
m

n các bi
ể
u th
ứ
c sau:
1) A =
1 2
20 80 45
2 3
− +

2) B =
5 5 5 5
2 . 2
5 1 5 1
   
− +
+ −
   
   
− +
   

Câu 2
: 1) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ

1 1
x x
+ .
Câu 3.
M
ộ
t xe l
ử
a
đ
i t
ừ
Hu
ế
ra Hà N
ộ
i. Sau
đ
ó 1 gi
ờ
40 phút, m
ộ
t xe l
ử
a
khác
đ
i t
ừ
Hà N

i m
ộ
t ga cách Hà N
ộ
i 300 km. Tìm v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a
m
ỗ
i xe, gi
ả
thi
ế
t r
ằ
ng quãng
đườ
ng s
ắ
t Hu
ế
-Hà N
ộ
i dài 645km.
Câu 4
. Cho n

ng tròn trên t
ạ
i I.

23
K là m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng CI (K khác C và I), tia AK c
ắ
t
n
ử
a
đườ

ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng
th
ẳ
ng c
ố

đị
nh khi K di
độ
ng trên
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng CI.

Câu 5
: Cho hai s
ố
d
ươ
ng x, y th
ỏ
a mãn

ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2x + y = 7
x - 3y = - 7




2) G
ọ
i x
1
, x
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: 3x
2
– x – 2 = 0.
Tính giá tr
ị
bi

≠
1.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2) Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
để
A < 0.
Câu 3
: Cho ph
ươ
ng trình
ẩ
n x: x
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
1) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ

: Cho n
ử
a
đườ
ng tròn tâm O
đườ
ng kính AB = 2R và tia ti
ế
p tuy
ế
n
Ax cùng phía v
ớ
i n
ử
a
đườ
ng tròn
đố
i v
ớ
i AB. T
ừ

đ
i
ể
m M trên Ax k
ẻ
ti

ạ
i D (D khác B).
1) Ch
ứ
ng minh: AMDE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn.
2) MA
2
= MD.MB
3) V
ẽ
CH vuông góc v
ớ
i AB (H
∈
AB). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MB
đ
i
qua trung

y mx 2m 4
= + −
. Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
.
b) V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì
đồ
th









+
+
−
aaa
3
1
3
1
3
1
v
ớ
i a > 0 và a
≠
9.
a) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P

c thì th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ

nh
ấ
t ít h
ơ
n th
ờ
i gian ng
ườ
i th
ứ
hai là 6 gi
ờ
. H
ỏ
i n
ế
u làm riêng thì m
ỗ
i ng
ườ
i
ph
ả

ng tròn
đườ
ng kính BH, CH l
ầ
n l
ượ
t có
tâm O
1
; O
2
c
ắ
t AB, AC th
ứ
t
ự
t
ạ
i D và E.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác ADHE là hình ch
ữ
nh
ậ
t, t
ừ

ứ
giác DEO
1
O
2

đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n
nh
ấ
t. Tính giá tr
ị

đ
ó.
Câu 5:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
3
+ x
2
- x = -
1

Câu 2.
Cho ph
ươ
ng trình
(
)
032
2
=++−
mxmx
(1) v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi 2
=
m
.

25
2) Ch
ứ
ng t

t c
ủ
a bi
ể
u
th
ứ
c sau: A =
21
xx −
.
Câu 3.
1) Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c P =
3
2
9 25 4
2
a a a
a a
− +
+
v
ớ
i

ả

đ
i và v
ề
là 5 gi
ờ

(không tính th
ờ
i gian ngh
ỉ
). Tính v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a canô trong n
ướ
c yên l
ặ
ng, bi
ế
t
r
ằ
ng v
ậ
n t

2)
Đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AC t
ạ
i A c
ắ
t
đườ
ng tròn (O) t
ạ
i E
(E
≠
A). Tên tia
đố
i c
ủ
a tia EA l
ấ
y
đ
i
ể
m F sao cho EF = AE. Ch
ứ
ng minh

ớ
i
đườ
ng tròn (O).
Câu 5.
Cho các s
ố
d
ươ
ng
cba
,, . Ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c:

2>
+
+
+
+
+
ba
c
ac

ị
ch bi
ế
n trên R.
b) Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua A (1; 2)
Câu 3:
Hai ng
ườ
i th
ợ
cùng làm công vi
ệ
c trong 16 gi
ờ
thì xong. N
ế
u ng
ườ
i
th

ệ
c?